Finite Group Databasebeta

← #248261

Subgroups — #248261

Order 512.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 473 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61723C211yesmaximal, characteristic
2#39744C211yesmaximal, characteristic
3#24314C211yesmaximal, characteristic
4#18761C212yesmaximal, complemented
5#18396C211yesmaximal, characteristic
6#10299C212yesmaximal, complemented
7#10251C212yesmaximal, complemented
8#9401C211yesmaximal, characteristic
9#9236C212yesmaximal, complemented
10#8961C211yesmaximal, characteristic
11#8389C211yesmaximal, characteristic
12#3501C2211yescharacteristic
13C2×#557C2211yescharacteristic
14C2×#556C2211yescharacteristic
15#3356—24no—
16#3328—24no—
17#3229C2212yes—
18#3229C2212yes—
19#3195—22no—
20#3104C2212yes—
21#3095—22no—
22#3078C2212yes—
23#2975C2211yescharacteristic
24#2868C2211yescharacteristic
25#2721—24no—
26#2658—21no—
27#2547C2211yescharacteristic
28#2546—21no—
29#2546C2211yescharacteristic
30#2545—21no—
31#2441—22no—
32#2423—22no—
33#2327—21no—
34C4×#124C2211yescharacteristic
35#2295C2211yescharacteristic
36#2061—21no—
37#2028—21no—
38#1994C2212yes—
39#1885—21no—
40#1856—21no—
41#1800C2211yescharacteristic
42#1653—24no—
43#1636—24no—
44#1608—24no—
45#1546C2212yes—
46#1546C2212yes—
47#1503C2212yes—
48#1487C2212yes—
49#1479C2212yes—
50#1460C2211yescharacteristic
51#1303C2212yes—
52#1276C2212yes—
53#557—24no—
54#557—42no—
55#556—24no—
56#556—42no—
57#554—22no—
58#554—42no—
59D4×Q8—22no—
60#544—21no—
61#543—22no—
62#533C2312yes—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×#126—22no—
70C2×#125—21no—
71C2×#125—22no—
72C2×#124—21no—
73C2×#124—21no—
74C2×#124D411yescharacteristic
75C2×C22⋊Q8—22no—
76C2×C22⋊Q8D412yes—
77#518—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84C2×#117D412yes—
85#498—22no—
86#498—22no—
87#487—22no—
88#487—22no—
89#485—28no—
90#484—22no—
91#483—24no—
92#483—24no—
93#483—24no—
94#479—42no—
95#477—22no—
96#477D414yes—
97#475—24no—
98#475—22no—
99#475—42no—
100#470—28no—
101#462D414yes—
102#451—24no—
103#451—22no—
104C4×Q16—24no—
105#436—24no—
106#431C2312yes—
107#431C2312yes—
108#428—24no—
109#428—22no—
110#423C2312yes—
111#419—24no—
112#419—22no—
113C2×#100—21no—
114#407—22no—
115#399—24no—
116#399—24no—
117#398—24no—
118#398—22no—
119#397D414yes—
120#396—24no—
121#391—21no—
122#391—21no—
123#391—21no—
124#391D411yescharacteristic
125#390D411yescharacteristic
126#389—24no—
127#389—22no—
128#389—21no—
129#388—24no—
130#388—22no—
131#387—24no—
132#387—24no—
133#387—22no—
134#384—22no—
135#384—22no—
136#382D411yescharacteristic
137#380—22no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
140C4×C22⋊C4—22no—
141#376—21no—
142C43C2311yescharacteristic
143#343—21no—
144#339—22no—
145#339—22no—
146#332—24no—
147#332—42no—
148#328—24no—
149Q8⋊C8—24no—
150Q8⋊C8—24no—
151#323—22no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8C2×D411yescharacteristic
156C22×Q8C2×D411yescharacteristic
157C22×D4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D412yes—
159C2×Q16—24no—
160C2×M16—24no—
161C2×M16—22no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—44no—
167C4⋊Q8—42no—
168C4⋊Q8—42no—
169C4⋊Q8—42no—
170C4⋊Q8—82no—
171C4⋊Q8—82no—
172C4⋊Q8C2×D412yes—
173C4⋊Q8C2×D412yes—
174#126—48no—
175#125—22no—
176#125—48no—
177#125—42no—
178#125—42no—
179#125—42no—
180#124—22no—
181#124—41no—
182#124—44no—
183#124—82no—
184C22⋊Q8—24no—
185C22⋊Q8—24no—
186C22⋊Q8—22no—
187C22⋊Q8—22no—
188C22⋊Q8—44no—
189C22⋊Q8—44no—
190C22⋊Q8—42no—
191C22⋊Q8—42no—
192C22⋊Q8—42no—
193C4×Q8—22no—
194C4×Q8—22no—
195C4×Q8—22no—
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8—22no—
198C4×Q8—44no—
199C4×Q8—44no—
200C4×Q8—42no—
201C4×Q8—42no—
202C4×Q8C2×D414yes—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—42no—
206C4×D4—42no—
207#117—22no—
208#117—24no—
209#117—42no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—24no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—24no—
223C2×C4⋊C4—24no—
224C2×C4⋊C4—42no—
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—42no—
236C2×C22⋊C4C2×D412yes—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2411yescharacteristic
247#107—24no—
248#107—42no—
249#106—28no—
250#106—42no—
251#106—44no—
252C4⋊C8—22no—
253C4⋊C8—22no—
254C4⋊C8—22no—
255C4⋊C8C2×D414yes—
256#103—28no—
257#103—24no—
258#103—24no—
259#103—42no—
260#103—42no—
261#103—44no—
262#100—42no—
263C22⋊C8—24no—
264C22⋊C8—22no—
265C22⋊C8—22no—
266C4×C8—22no—
267C4×C8—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—24no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—24no—
275#95C2×D412yes—
276C24#12012yes—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—84no—
295C2×Q8#12012yes—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—22no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—44no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4#12012yes—
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316C22×C4C22×D411yescharacteristic
317C22×C4C22×D411yescharacteristic
318Q16—84no—
319M16—42no—
320M16—42no—
321M16—84no—
322C2×C8—24no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—24no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—24no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—44no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—44no—
339C4⋊C4—44no—
340C4⋊C4—44no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—48no—
344C4⋊C4—44no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—84no—
352C4⋊C4—84no—
353C4⋊C4#12012yes—
354C22⋊C4—24no—
355C22⋊C4—44no—
356C22⋊C4—44no—
357C22⋊C4—44no—
358C22⋊C4—44no—
359C22⋊C4—44no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—84no—
362C42—24no—
363C42—21no—
364C42—22no—
365C42—44no—
366C42—42no—
367C42—42no—
368C42—44no—
369C42—41no—
370C42—41no—
371C42—42no—
372C42—42no—
373C42#13712yes—
374C42C22×D412yes—
375C42H(5,𝔽2)12yes—
376C23—22no—
377C23—22no—
378C23—22no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23C2×#12011yescharacteristic
382Q8—24no—
383Q8—42no—
384Q8—42no—
385Q8—44no—
386Q8—42no—
387Q8—82no—
388Q8—82no—
389Q8—82no—
390Q8—82no—
391Q8—82no—
392Q8—162no—
393D4—42no—
394D4—42no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—162no—
428C2×C4—162no—
429C2×C4C2×#12011yescharacteristic
430C2×C4#53411yescharacteristic
431C2×C4D4212yes—
432C2×C4D4212yes—
433C2×C4C2×#13711yescharacteristic
434C2×C4#57511yescharacteristic
435C2×C4#57712yes—
436C8—44no—
437C8—82no—
438C8—82no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—42no—
442C22—42no—
443C22—42no—
444C22—82no—
445C22—82no—
446C22#240311yescharacteristic
447C22#300711yescharacteristic
448C22#300911yescharacteristic
449C4—22no—
450C4—21no—
451C4—42no—
452C4—42no—
453C4—42no—
454C4—42no—
455C4—42no—
456C4—82no—
457C4—81no—
458C4—82no—
459C4—82no—
460C4—81no—
461C4—82no—
462C4—82no—
463C4#302212yes—
464C4#327112yes—
465C4#327812yes—
466C2—21no—
467C2—21no—
468C2—82no—
469C2#2387011yescharacteristic
470C2#2387511yescharacteristic
471C2#2391411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #18761C2semidirect
6. #10299C2semidirect
7. #10251C2semidirect
9. #9236C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#617232
#397442
#243142
#187612
#183962
#102992
#102512
#94012
#92362
#89612
#83892