Finite Group Databasebeta

← #248262

Subgroups — #248262

Order 512.

1033 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61719C211yesmaximal, characteristic
2#39173C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24178C211yesmaximal, characteristic
4#18761C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18760C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18412C211yesmaximal, characteristic
7#10296C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10286C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10253C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10245C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9401C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9238C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9236C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8961C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8395C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17C2×#557C2211yescharacteristic
18C2×#554C2211yescharacteristic
19#3357—22no—
20#3356—22no—
21#3333—22no—
22#3331—22no—
23#3230C2211yescharacteristic
24#3229C2211yescharacteristic
25#3227C2211yescharacteristic
26#3226C2211yescharacteristic
27#3196—22no—
28#3104C2211yescharacteristic
29#3103C2211yescharacteristic
30#3092—22no—
31#3078C2211yescharacteristic
32#3037C2211yescharacteristic
33#2975C2211yescharacteristic
34#2862C2211yescharacteristic
35#2690—24no—
36#2642—21no—
37#2567C2211yescharacteristic
38#2565—21no—
39#2547—21no—
40#2547C2211yescharacteristic
41#2442—22no—
42#2421—22no—
43#2326—21no—
44C4×#124C2211yescharacteristic
45#2295C2211yescharacteristic
46#2037—21no—
47#2004—21no—
48#1994C2211yescharacteristic
49#1962C2211yescharacteristic
50#1882—21no—
51#1860—21no—
52#1800C2211yescharacteristic
53#1653—22no—
54#1648—22no—
55#1636—22no—
56#1626—22no—
57#1612—24no—
58#1549C2211yescharacteristic
59#1549C2211yescharacteristic
60#1546C2211yescharacteristic
61#1546C2211yescharacteristic
62#1503C2211yescharacteristic
63#1502C2211yescharacteristic
64#1487C2211yescharacteristic
65#1487C2211yescharacteristic
66#1479C2211yescharacteristic
67#1479C2211yescharacteristic
68#1460C2211yescharacteristic
69#1303C2211yescharacteristic
70#1303C2211yescharacteristic
71#1276C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73C2×#137—21no—
74#559—41no—
75#557—22no—
76#557—22no—
77#557—41no—
78#557—41no—
79#556—21no—
80#555—21no—
81#554—22no—
82#554—22no—
83#554—41no—
84#554—41no—
85#553—41no—
86#550—21no—
87#547—21no—
88#538—22no—
89#535—21no—
90#533C2311yescharacteristic
91#532C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Q8—21no—
93C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
95C2×#125—21no—
96C2×#125—22no—
97C2×#125—21no—
98C2×#124—21no—
99C2×#124D411yescharacteristic
100#525—22no—
101C2×C22⋊Q8—22no—
102C2×C22⋊Q8D412yes—
103#520—21no—
104C2×C4×Q8—21no—
105C2×C4×Q8—21no—
106C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
107C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4C2311yescharacteristic
110C22×C4⋊C4D412yes—
111#500—21no—
112#500—21no—
113#498—21no—
114#498—21no—
115#487—21no—
116#487—21no—
117#486—21no—
118#486—21no—
119#485—24no—
120#484—21no—
121#484—22no—
122#483—24no—
123#483—22no—
124#481—21no—
125#481—22no—
126#480—24no—
127#480—22no—
128#479—41no—
129#477—22no—
130#477—21no—
131#477D412yes—
132#476—22no—
133#475—21no—
134#475—41no—
135#475D412yes—
136#474—41no—
137#470—24no—
138#468—24no—
139#464—41no—
140#462—21no—
141#462D412yes—
142#460—21no—
143#460D412yes—
144#452—24no—
145#451—21no—
146#448—21no—
147C4×Q16—22no—
148C4×SD16—22no—
149#436—22no—
150#436—22no—
151#431C2311yescharacteristic
152#431C2311yescharacteristic
153#431C2311yescharacteristic
154#431C2311yescharacteristic
155#428—24no—
156#428—21no—
157#423C2311yescharacteristic
158#423C2311yescharacteristic
159C2×#104—21no—
160C2×#104—21no—
161#419—21no—
162#417—24no—
163#417—21no—
164C2×#100—21no—
165#407—22no—
166#400—24no—
167#400—24no—
168#398—24no—
169#397—24no—
170#397D414yes—
171#395—22no—
172#391—21no—
173#391—21no—
174#391—21no—
175#391—22no—
176#391—21no—
177#391—21no—
178#391D411yescharacteristic
179#390D411yescharacteristic
180#389—22no—
181#389—21no—
182#388—24no—
183#388—22no—
184#387—24no—
185#387—22no—
186#385—24no—
187#384—21no—
188#382—22no—
189#382D411yescharacteristic
190#380—24no—
191#380—22no—
192C4×C4⋊C4—21no—
193C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
194C4×C22⋊C4—22no—
195#376—21no—
196C43C2311yescharacteristic
197#343—21no—
198#339—21no—
199#339—21no—
200#332—22no—
201#332—22no—
202#332—41no—
203#332—41no—
204#328—22no—
205#327—22no—
206Q8⋊C8—22no—
207Q8⋊C8—22no—
208Q8⋊C8—22no—
209Q8⋊C8—22no—
210#323—22no—
211C2×#41—22no—
212C2×#41—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8C2×D411yescharacteristic
216C22×Q8C2×D411yescharacteristic
217C22×D4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4—22no—
219C23×C4C2×D412yes—
220#137—42no—
221#137—81no—
222C2×Q16—22no—
223C2×Q16—41no—
224C2×SD16—22no—
225C2×SD16—41no—
226C2×M16—24no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—42no—
238C4⋊Q8—42no—
239C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
242#127—41no—
243#127C2×D411yescharacteristic
244#126—42no—
245#125—21no—
246#125—42no—
247#125—42no—
248#125—44no—
249#125—44no—
250#125—42no—
251#125—42no—
252#124—21no—
253#124—41no—
254#124—41no—
255#124—42no—
256#124—41no—
257#124—42no—
258#124—42no—
259#123—42no—
260#123—42no—
261C22⋊Q8—22no—
262C22⋊Q8—24no—
263C22⋊Q8—21no—
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8—44no—
266C22⋊Q8—44no—
267C22⋊Q8—42no—
268#121—22no—
269#121—21no—
270#121—21no—
271#121—42no—
272#121—41no—
273#121—41no—
274#120—42no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—42no—
284C4×Q8—42no—
285C4×Q8—41no—
286C4×Q8—42no—
287C4×Q8—42no—
288C4×Q8C2×D412yes—
289C4×Q8C2×D412yes—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—42no—
297C4×D4—42no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—42no—
300C4×D4—42no—
301#117—22no—
302#117—21no—
303#117—41no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—24no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—24no—
317C2×C4⋊C4—42no—
318C2×C4⋊C4—41no—
319C2×C4⋊C4C2×D412yes—
320C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
321C2×C4⋊C4C2×D412yes—
322C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—24no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4C2×D412yes—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—22no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42C2411yescharacteristic
338#107—24no—
339#107—22no—
340#107—41no—
341#107—42no—
342#106—24no—
343#106—22no—
344#106—41no—
345#106—42no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8C2×D412yes—
353C4⋊C8C2×D412yes—
354#104—42no—
355#104—81no—
356#103—24no—
357#103—22no—
358#103—22no—
359#103—22no—
360#103—41no—
361#103—41no—
362#103—41no—
363#103—42no—
364#102—24no—
365#102—22no—
366#102—41no—
367#102—42no—
368#100—81no—
369C22⋊C8—24no—
370C22⋊C8—21no—
371C22⋊C8—21no—
372C22⋊C8—21no—
373C22⋊C8—21no—
374C4×C8—21no—
375C4×C8—21no—
376C4×C8—21no—
377C4×C8—21no—
378#95—22no—
379#95—22no—
380#95—22no—
381#95—24no—
382#95—24no—
383#95—24no—
384#95—22no—
385#95—22no—
386#95—24no—
387#95C2×D412yes—
388C24#12012yes—
389#41—41no—
390#41—41no—
391#41—41no—
392#41—41no—
393#41—84no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—82no—
414C2×Q8#12012yes—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—44no—
439C22×C4—44no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—84no—
443C22×C4#12012yes—
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447Q16—82no—
448Q16—82no—
449SD16—82no—
450SD16—82no—
451M16—41no—
452M16—41no—
453M16—41no—
454M16—41no—
455M16—84no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—44no—
480C4⋊C4—44no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—44no—
483C4⋊C4—44no—
484C4⋊C4—44no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—82no—
495C4⋊C4—84no—
496C4⋊C4#12012yes—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—44no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—44no—
502C22⋊C4—48no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—82no—
509C42—22no—
510C42—22no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—42no—
516C42—44no—
517C42—42no—
518C42—41no—
519C42—41no—
520C42—41no—
521C42—41no—
522C42—41no—
523C42—81no—
524C42C22×D411yescharacteristic
525C42C22×D411yescharacteristic
526C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
527C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—22no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—41no—
534C23C2×#12011yescharacteristic
535Q8—22no—
536Q8—22no—
537Q8—42no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—42no—
545Q8—81no—
546Q8—81no—
547Q8—81no—
548Q8—81no—
549Q8—81no—
550Q8—161no—
551Q8—161no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—42no—
559D4—81no—
560D4—81no—
561D4—81no—
562D4—162no—
563D4—162no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—164no—
599C2×C4—162no—
600C2×C4C2×#12011yescharacteristic
601C2×C4#53411yescharacteristic
602C2×C4D4211yescharacteristic
603C2×C4D4211yescharacteristic
604C2×C4D4211yescharacteristic
605C2×C4D4211yescharacteristic
606C2×C4#57511yescharacteristic
607C2×C4#57511yescharacteristic
608C2×C4#57711yescharacteristic
609C2×C4#57811yescharacteristic
610C8—42no—
611C8—42no—
612C8—81no—
613C8—81no—
614C8—81no—
615C8—81no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—44no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—82no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22#240311yescharacteristic
627C22#300511yescharacteristic
628C22#301311yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—42no—
633C4—42no—
634C4—42no—
635C4—81no—
636C4—82no—
637C4—81no—
638C4—81no—
639C4—82no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—82no—
643C4—81no—
644C4—81no—
645C4#302212yes—
646C4#326911yescharacteristic
647C4#327111yescharacteristic
648C4#327511yescharacteristic
649C4#327711yescharacteristic
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—82no—
653C2—161no—
654C2#2387111yescharacteristic
655C2#2387411yescharacteristic
656C2#2391411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3506C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #39173C2semidirect
4. #18761C2semidirect
5. #18760C2semidirect
7. #10296C2semidirect
8. #10286C2semidirect
9. #10253C2semidirect
10. #10245C2semidirect
11. #9401C2semidirect
12. #9238C2semidirect
13. #9236C2semidirect
14. #8961C2semidirect
15. #8395C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#617192
#391732
#241782
#187612
#187602
#184122
#102962
#102862
#102532
#102452
#94012
#92382
#92362
#89612
#83952