Finite Group Databasebeta

← #248263

Subgroups — #248263

Order 512.

1830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 773 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61569C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35921C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25739C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18524C212yesmaximal, complemented
5#18178C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10088C212yesmaximal, complemented
7#10004C212yesmaximal, complemented
8#9457C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9325C212yesmaximal, complemented
10#9031C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8367C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#546—21no—
14C2×#546C2211yescharacteristic
15C2×D42—21no—
16C2×D42C2211yescharacteristic, complemented
17#3306—24no—
18#3264—24no—
19#3213C2212yescomplemented
20#3192—21no—
21#3187—21no—
22#3151C2212yescomplemented
23#3109C2212yes—
24#3109C2212yescomplemented
25C2×#453—22no—
26#3006—21no—
27C2×#447—21no—
28#2973C2211yescharacteristic, complemented
29#2657C2211yescharacteristic, complemented
30#2656—21no—
31#2541—21no—
32#2541C2211yescharacteristic
33#2540—21no—
34#2540C2211yescharacteristic, complemented
35#2539—21no—
36#2539—22no—
37#2433—21no—
38#2433—22no—
39#2397C2211yescharacteristic
40C2×#392—21no—
41#2275C2211yescharacteristic, complemented
42#2006—22no—
43#1980C2212yescomplemented
44C4×#100C2211yescharacteristic, complemented
45#1629—24no—
46#1619—24no—
47#1613—21no—
48#1613—21no—
49#1595—21no—
50#1595—21no—
51#1555C2212yescomplemented
52#1527C2212yescomplemented
53#1505C2212yescomplemented
54#1490C2212yescomplemented
55#1490C2212yescomplemented
56#1466C2211yescharacteristic, complemented
57#1300C2212yescomplemented
58#1285C2212yescomplemented
59C2×H(5,𝔽2)—21no—
60C22×#41D411yescharacteristic
61C23×D4—22no—
62C23×D4—21no—
63C23×D4—21no—
64C23×D4D411yescharacteristic
65C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
67C22×D8—22no—
68#547—22no—
69#546—24no—
70#546—42no—
71#546—42no—
72#546—48no—
73D42—22no—
74D42—24no—
75D42—42no—
76D42—48no—
77#537—21no—
78#534—21no—
79#534—21no—
80#532C2312yes—
81C2×#127—21no—
82C2×#127—22no—
83C2×#127D412yes—
84C2×#127C2311yescharacteristic
85C2×#124—21no—
86C2×#124C2311yescharacteristic
87C2×#123—22no—
88C2×#123—21no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
91C2×#121—22no—
92C2×#121—22no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121—21no—
96C2×#121—21no—
97C2×#121—21no—
98C2×#121—21no—
99C2×#121—21no—
100C2×#121—21no—
101C2×#121D411yescharacteristic
102C2×#120—22no—
103C2×#120—22no—
104C2×#120—22no—
105C2×#120—21no—
106C2×#120—22no—
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4—21no—
110C2×C4×D4C2311yescharacteristic
111C2×C4×D4C2311yescharacteristic
112C2×C4×D4C2311yescharacteristic
113C22×C22⋊C4—22no—
114C22×C22⋊C4—21no—
115#496—22no—
116#496—42no—
117#493—22no—
118#492—22no—
119#489—22no—
120#483—22no—
121#481—22no—
122#481—22no—
123#481—22no—
124#476—22no—
125#476D414yescomplemented
126#469—24no—
127#465—24no—
128#463—24no—
129#459—22no—
130#459D414yescomplemented
131#453—48no—
132#450—22no—
133#449—24no—
134#448—22no—
135#447—22no—
136#447—24no—
137#447—22no—
138#447—22no—
139#447—22no—
140#442—24no—
141#442—42no—
142#435—24no—
143#432C2312yes—
144#432C2312yes—
145C2×#104—24no—
146#417—22no—
147C2×#102—22no—
148C2×#100—21no—
149#407—21no—
150C2×C22⋊C8—21no—
151C4×M16C2312yes—
152#399—22no—
153#399—21no—
154#399—21no—
155#399D411yescharacteristic
156#399D411yescharacteristic
157#392—22no—
158#392—22no—
159#392—22no—
160#392—21no—
161#392—21no—
162#392—22no—
163#392—21no—
164#392—21no—
165#392—21no—
166#392—21no—
167#392D411yescharacteristic
168#392D411yescharacteristic
169#390—22no—
170#390—22no—
171#390—22no—
172#390—22no—
173#390D412yes—
174C4×C4⋊C4—21no—
175C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
176C4×C22⋊C4—22no—
177C4×C22⋊C4—21no—
178#376C2311yescharacteristic
179C2×#95—21no—
180#343—21no—
181#331—24no—
182#329—42no—
183#327—22no—
184#327—22no—
185D4⋊C8—24no—
186D4⋊C8—24no—
187#323—21no—
188#323—21no—
189C25—22no—
190C25—21no—
191H(5,𝔽2)—44no—
192H(5,𝔽2)—82no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41—22no—
195C2×#41—41no—
196C2×#41—42no—
197C2×#41—44no—
198C22×Q8C2×D411yescharacteristic
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—22no—
210C22×D4—22no—
211C22×D4—22no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—41no—
217C22×D4—44no—
218C22×D4—48no—
219C22×D4—42no—
220C22×D4—44no—
221C22×D4—44no—
222C22×D4—42no—
223C22×D4—44no—
224C22×D4—41no—
225C22×D4—41no—
226C22×D4—42no—
227C22×D4—84no—
228C22×D4—84no—
229C22×D4—84no—
230C22×D4C2×D411yescharacteristic
231C22×D4C2×D411yescharacteristic
232C22×D4C2×D411yescharacteristic
233C22×D4C2×D412yes—
234C22×D4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4—22no—
236C23×C4—21no—
237C23×C4—21no—
238C23×C4—21no—
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4C2×D411yescharacteristic
241AGL(1,ℤ/8)—48no—
242AGL(1,ℤ/8)—84no—
243AGL(1,ℤ/8)—84no—
244C2×SD16—24no—
245C2×SD16—44no—
246C2×D8—24no—
247C2×D8—24no—
248C2×D8—44no—
249C2×D8—42no—
250C2×D8—84no—
251C2×M16—22no—
252C2×M16—22no—
253C22×C8—22no—
254C4⋊Q8C2×D412yescomplemented
255#127—22no—
256#127—22no—
257#127—44no—
258#127—44no—
259#127—84no—
260#127C2×D412yescomplemented
261#124—22no—
262#124—22no—
263#124—22no—
264#124—44no—
265#123—44no—
266#123—42no—
267#123—42no—
268#123—48no—
269C22⋊Q8—22no—
270C22⋊Q8—41no—
271C22⋊Q8—42no—
272C22⋊Q8—44no—
273#121—22no—
274#121—22no—
275#121—22no—
276#121—22no—
277#121—22no—
278#121—44no—
279#121—41no—
280#121—44no—
281#121—42no—
282#121—44no—
283#121—44no—
284#121—42no—
285#121—44no—
286#121—48no—
287#121—48no—
288#121—41no—
289#121—41no—
290#121—41no—
291#121—41no—
292#121—42no—
293#120—48no—
294#120—44no—
295#120—42no—
296#120—42no—
297#120—48no—
298#120—48no—
299#120—48no—
300C4×D4—28no—
301C4×D4—22no—
302C4×D4—22no—
303C4×D4—22no—
304C4×D4—22no—
305C4×D4—22no—
306C4×D4—22no—
307C4×D4—22no—
308C4×D4—44no—
309C4×D4—44no—
310C4×D4C2×D414yes—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
319C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—44no—
340C2×C22⋊C4—48no—
341C2×C22⋊C4—41no—
342C2×C22⋊C4—41no—
343C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
344C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
345C2×C42—21no—
346C2×C42—22no—
347C2×C42C2×D412yes—
348C2×C42C2411yescharacteristic
349#106—24no—
350#106—42no—
351C4⋊C8—22no—
352C4⋊C8C2×D414yescomplemented
353#104—48no—
354#103—24no—
355#102—24no—
356#102—24no—
357#102—24no—
358#102—42no—
359#102—42no—
360#100—24no—
361C22⋊C8—22no—
362C22⋊C8—22no—
363C22⋊C8—22no—
364C22⋊C8—22no—
365#97—22no—
366#97—22no—
367#97—22no—
368C4×C8—22no—
369#95—22no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95C2×D411yescharacteristic
373#95C2×D411yescharacteristic
374C24—21no—
375C24—21no—
376C24—22no—
377C24—21no—
378C24—42no—
379C24—44no—
380C24—44no—
381C24—44no—
382C24—44no—
383C24—44no—
384C24—41no—
385C24—41no—
386C24—42no—
387C24—81no—
388C24—82no—
389C24—82no—
390C24—82no—
391C24—82no—
392C24#12011yescharacteristic
393C24#12011yescharacteristic
394#41—44no—
395#41—44no—
396#41—44no—
397#41—82no—
398#41—84no—
399#41—88no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—42no—
404C2×D4—24no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—44no—
423C2×D4—44no—
424C2×D4—44no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—44no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—44no—
430C2×D4—44no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—44no—
439C2×D4—44no—
440C2×D4—44no—
441C2×D4—44no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—44no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—44no—
447C2×D4—44no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—44no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—82no—
454C2×D4—82no—
455C2×D4—82no—
456C2×D4—81no—
457C2×D4—82no—
458C2×D4—82no—
459C2×D4—82no—
460C2×D4—82no—
461C2×D4—82no—
462C2×D4—82no—
463C2×D4—82no—
464C2×D4—82no—
465C2×D4—82no—
466C2×D4—82no—
467C2×D4—82no—
468C2×D4—84no—
469C2×D4—88no—
470C2×D4—84no—
471C2×D4—88no—
472C2×D4—88no—
473C2×D4—88no—
474C2×D4—832no—
475C2×D4—82no—
476C2×D4—82no—
477C2×D4—82no—
478C2×D4—82no—
479C2×D4—84no—
480C2×D4#12012yes—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—28no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—24no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—44no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—82no—
505C22×C4—82no—
506C22×C4—82no—
507C22×C4#12011yescharacteristic
508C22×C4#12011yescharacteristic
509C22×C4C22×D411yescharacteristic
510C22×C4C22×D411yescharacteristic
511C22×C4C22×D411yescharacteristic
512SD16—84no—
513SD16—88no—
514D8—48no—
515D8—84no—
516D8—88no—
517D8—84no—
518M16—24no—
519M16—42no—
520M16—82no—
521C2×C8—24no—
522C2×C8—42no—
523C2×C8—42no—
524C2×C8—82no—
525C4⋊C4—24no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—44no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4#12012yes—
538C22⋊C4—28no—
539C22⋊C4—24no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—44no—
546C22⋊C4—44no—
547C22⋊C4—44no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—44no—
552C22⋊C4—44no—
553C22⋊C4—44no—
554C22⋊C4—44no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—42no—
562C42—24no—
563C42—42no—
564C42—82no—
565C42C22×D412yes—
566C42H(5,𝔽2)12yes—
567C23—24no—
568C23—21no—
569C23—22no—
570C23—21no—
571C23—22no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—42no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—41no—
599C23—42no—
600C23—41no—
601C23—84no—
602C23—84no—
603C23—88no—
604C23—82no—
605C23—88no—
606C23—88no—
607C23—88no—
608C23—88no—
609C23—82no—
610C23—162no—
611C23—164no—
612C23—164no—
613C23—164no—
614C23—164no—
615C23—161no—
616C23—161no—
617C23—161no—
618C23—161no—
619C23#45312yes—
620C23C2×#12011yescharacteristic
621Q8—44no—
622Q8—42no—
623Q8—81no—
624D4—24no—
625D4—24no—
626D4—22no—
627D4—44no—
628D4—42no—
629D4—44no—
630D4—48no—
631D4—44no—
632D4—42no—
633D4—84no—
634D4—82no—
635D4—81no—
636D4—82no—
637D4—84no—
638D4—84no—
639D4—84no—
640D4—88no—
641D4—88no—
642D4—88no—
643D4—88no—
644D4—84no—
645D4—88no—
646D4—84no—
647D4—84no—
648D4—82no—
649D4—82no—
650D4—82no—
651D4—162no—
652D4—164no—
653D4—164no—
654D4—161no—
655D4—161no—
656D4#45314yescomplemented
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—24no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—84no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—84no—
689C2×C4—88no—
690C2×C4—84no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4C2×#12011yescharacteristic
695C2×C4#53411yescharacteristic
696C2×C4D4212yes—
697C2×C4D4212yes—
698C8—44no—
699C8—44no—
700C8—82no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—22no—
704C22—24no—
705C22—42no—
706C22—44no—
707C22—44no—
708C22—42no—
709C22—42no—
710C22—42no—
711C22—42no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—42no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—81no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—82no—
724C22—82no—
725C22—82no—
726C22—82no—
727C22—82no—
728C22—82no—
729C22—81no—
730C22—81no—
731C22—82no—
732C22—82no—
733C22—81no—
734C22—82no—
735C22—82no—
736C22—81no—
737C22—81no—
738C22—82no—
739C22—82no—
740C22—168no—
741C22—1616no—
742C22—322no—
743C22—322no—
744C22#240311yescharacteristic
745C22C2×#45311yescharacteristic
746C22#302111yescharacteristic
747C4—22no—
748C4—22no—
749C4—21no—
750C4—42no—
751C4—44no—
752C4—42no—
753C4—42no—
754C4—41no—
755C4—41no—
756C4—82no—
757C4—81no—
758C4—81no—
759C4C2×#45312yes—
760C2—21no—
761C2—21no—
762C2—44no—
763C2—42no—
764C2—82no—
765C2—81no—
766C2—161no—
767C2—162no—
768C2—162no—
769C2#2387611yescharacteristic
770C2#2388211yescharacteristic
771C2#2390611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61569C2semidirect
2. #35921C2semidirect
3. #25739C2semidirect
4. #18524C2semidirect
5. #18178C2semidirect
6. #10088C2semidirect
7. #10004C2semidirect
8. #9457C2semidirect
9. #9325C2semidirect
10. #9031C2semidirect
11. #8367C2semidirect
12. #3496C22semidirect
16. C2×D42C22semidirect
19. #3213C22semidirect
22. #3151C22semidirect
24. #3109C22semidirect
28. #2973C22semidirect
29. #2657C22semidirect
34. #2540C22semidirect
41. #2275C22semidirect
43. #1980C22semidirect
44. C4×#100C22semidirect
51. #1555C22semidirect
52. #1527C22semidirect
53. #1505C22semidirect
54. #1490C22semidirect
55. #1490C22semidirect
56. #1466C22semidirect
57. #1300C22semidirect
58. #1285C22semidirect
125. #476D4semidirect
130. #459D4semidirect
254. C4⋊Q8C2×D4semidirect
260. #127C2×D4semidirect
352. C4⋊C8C2×D4semidirect
656. D4#453semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615692
#359212
#257392
#185242
#181782
#100882
#100042
#94572
#93252
#90312
#83672