Finite Group Databasebeta

← #248264

Subgroups — #248264

Order 512.

1700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 741 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61570C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35921C211yesmaximal, characteristic
3#25918C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18529C212yesmaximal, complemented
5#18180C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10096C212yesmaximal, complemented
7#10008C212yesmaximal, complemented
8#9457C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9323C212yesmaximal, complemented
10#9031C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8367C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3501C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#546—21no—
14C2×#546C2211yescharacteristic
15C2×D42—21no—
16C2×D42C2211yescharacteristic
17#3314—24no—
18#3266—24no—
19#3215C2212yescomplemented
20#3193—21no—
21#3189—21no—
22#3138C2212yescomplemented
23#3110C2212yes—
24#3110C2212yescomplemented
25#3007—21no—
26C2×#450—21no—
27#2973C2211yescharacteristic, complemented
28#2657C2211yescharacteristic
29#2656—21no—
30#2541—21no—
31#2541C2211yescharacteristic
32#2540—21no—
33#2540C2211yescharacteristic
34#2539—21no—
35#2539—22no—
36#2433—21no—
37#2433—22no—
38#2397C2211yescharacteristic
39C2×#392—21no—
40#2275C2211yescharacteristic
41#2027—22no—
42#1986C2212yescomplemented
43#1887—22no—
44C4×#100C2211yescharacteristic, complemented
45#1639—24no—
46#1639—24no—
47#1614—21no—
48#1614—21no—
49#1596—21no—
50#1596—21no—
51#1555C2212yescomplemented
52#1527C2212yescomplemented
53#1506C2212yescomplemented
54#1490C2212yes—
55#1490C2212yescomplemented
56#1466C2211yescharacteristic, complemented
57#1300C2212yescomplemented
58#1285C2212yescomplemented
59C22×#41D411yescharacteristic
60C23×D4—22no—
61C23×D4—21no—
62C23×D4—21no—
63C23×D4D411yescharacteristic
64C2×#137—22no—
65C22×SD16—22no—
66#554—22no—
67#554—42no—
68D4×Q8—22no—
69#546—24no—
70#546—42no—
71#546—48no—
72D42—24no—
73D42—42no—
74D42—48no—
75#544—21no—
76#543—21no—
77#543—21no—
78#533C2312yes—
79C2×#127—21no—
80C2×#127—22no—
81C2×#127D412yes—
82C2×#127C2311yescharacteristic
83C2×#124—21no—
84C2×#124C2311yescharacteristic
85C2×#123—22no—
86C2×#123—21no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
91C2×#121—22no—
92C2×#121—22no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121—21no—
96C2×#121—21no—
97C2×#121—21no—
98C2×#121—21no—
99C2×#121D411yescharacteristic
100C2×#120—22no—
101C2×#120—22no—
102C2×#120—22no—
103C2×#120—21no—
104C2×#120—22no—
105#518—21no—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4C2311yescharacteristic
110C2×C4×D4C2311yescharacteristic
111C2×C4×D4C2311yescharacteristic
112C22×C22⋊C4—22no—
113C22×C22⋊C4—21no—
114#497—22no—
115#490—42no—
116#489—22no—
117#486—22no—
118#486—22no—
119#484—22no—
120#484—22no—
121#484—22no—
122#480—22no—
123#474—22no—
124#474D414yescomplemented
125#468—24no—
126#467—24no—
127#464—24no—
128#461—22no—
129#461D414yescomplemented
130#452—24no—
131#451—22no—
132#451—22no—
133#450—24no—
134#450—22no—
135#450—22no—
136#450—22no—
137#448—22no—
138#440—24no—
139#440—42no—
140#435—24no—
141#432C2312yes—
142#432C2312yes—
143#418—24no—
144#417—22no—
145C2×#102—22no—
146C2×#100—21no—
147#407—21no—
148C2×C22⋊C8—21no—
149C4×M16C2312yes—
150#399—22no—
151#399—21no—
152#399—21no—
153#399D411yescharacteristic
154#399D411yescharacteristic
155#392—22no—
156#392—22no—
157#392—22no—
158#392—21no—
159#392—21no—
160#392—22no—
161#392—21no—
162#392—21no—
163#392—21no—
164#392—21no—
165#392D411yescharacteristic
166#392D411yescharacteristic
167#390—22no—
168#390—22no—
169#390—22no—
170#390—22no—
171#390D412yes—
172C4×C4⋊C4—21no—
173C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
174C4×C22⋊C4—22no—
175C4×C22⋊C4—21no—
176#376C2311yescharacteristic
177C2×#95—21no—
178#343—21no—
179#339—24no—
180#331—24no—
181#329—42no—
182#328—22no—
183#328—22no—
184D4⋊C8—24no—
185D4⋊C8—24no—
186#323—21no—
187#323—21no—
188C25—22no—
189C25—21no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—41no—
192C2×#41—44no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8C2×D411yescharacteristic
196C22×D4—22no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—41no—
212C22×D4—44no—
213C22×D4—48no—
214C22×D4—44no—
215C22×D4—44no—
216C22×D4—42no—
217C22×D4—44no—
218C22×D4—42no—
219C22×D4—84no—
220C22×D4—84no—
221C22×D4—84no—
222C22×D4C2×D411yescharacteristic
223C22×D4C2×D411yescharacteristic
224C22×D4C2×D411yescharacteristic
225C22×D4C2×D412yes—
226C22×D4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4—22no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4—21no—
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233#137—84no—
234C2×Q16—24no—
235C2×SD16—24no—
236C2×SD16—24no—
237C2×SD16—42no—
238C2×SD16—84no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—22no—
241C22×C8—22no—
242C4⋊Q8—42no—
243C4⋊Q8C2×D412yescomplemented
244C4⋊Q8C2×D412yescomplemented
245#127—22no—
246#127—22no—
247#127—44no—
248#127—44no—
249#127—84no—
250#125—22no—
251#125—42no—
252#124—22no—
253#124—22no—
254#124—44no—
255#123—44no—
256#123—48no—
257C22⋊Q8—22no—
258C22⋊Q8—22no—
259C22⋊Q8—22no—
260C22⋊Q8—22no—
261C22⋊Q8—22no—
262C22⋊Q8—42no—
263C22⋊Q8—42no—
264C22⋊Q8—42no—
265C22⋊Q8—42no—
266C22⋊Q8—41no—
267C22⋊Q8—44no—
268C22⋊Q8—41no—
269C22⋊Q8—41no—
270C22⋊Q8—41no—
271C22⋊Q8—41no—
272#121—22no—
273#121—44no—
274#121—41no—
275#121—44no—
276#121—44no—
277#121—44no—
278#121—42no—
279#121—44no—
280#121—48no—
281#121—48no—
282#121—42no—
283#120—48no—
284#120—44no—
285#120—48no—
286#120—48no—
287#120—48no—
288C4×Q8—22no—
289C4×Q8—22no—
290C4×D4—28no—
291C4×D4—22no—
292C4×D4—22no—
293C4×D4—22no—
294C4×D4—22no—
295C4×D4—22no—
296C4×D4—44no—
297C4×D4—44no—
298C4×D4—42no—
299C4×D4—42no—
300C4×D4C2×D414yes—
301#117—22no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—41no—
310C2×C4⋊C4—41no—
311C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—44no—
333C2×C22⋊C4—48no—
334C2×C22⋊C4—41no—
335C2×C22⋊C4—41no—
336C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
337C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
338C2×C42—21no—
339C2×C42—22no—
340C2×C42C2×D412yes—
341C2×C42C2411yescharacteristic
342#107—24no—
343#107—42no—
344C4⋊C8—22no—
345C4⋊C8C2×D414yescomplemented
346#103—24no—
347#103—24no—
348#103—42no—
349#102—24no—
350#102—24no—
351#102—44no—
352#102—44no—
353#102—42no—
354#100—42no—
355C22⋊C8—22no—
356C22⋊C8—22no—
357C22⋊C8—22no—
358C22⋊C8—22no—
359#97—22no—
360#97—22no—
361#97—22no—
362C4×C8—22no—
363#95—22no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95C2×D411yescharacteristic
367#95C2×D411yescharacteristic
368C24—21no—
369C24—21no—
370C24—22no—
371C24—21no—
372C24—42no—
373C24—44no—
374C24—44no—
375C24—44no—
376C24—44no—
377C24—44no—
378C24—42no—
379C24—81no—
380C24—82no—
381C24—82no—
382C24—82no—
383C24—82no—
384C24#12011yescharacteristic
385C24#12011yescharacteristic
386#41—44no—
387#41—82no—
388#41—84no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—82no—
397C2×Q8—82no—
398C2×D4—24no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—44no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—44no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—44no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4—44no—
430C2×D4—44no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—44no—
435C2×D4—44no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—82no—
440C2×D4—81no—
441C2×D4—82no—
442C2×D4—82no—
443C2×D4—82no—
444C2×D4—82no—
445C2×D4—82no—
446C2×D4—82no—
447C2×D4—82no—
448C2×D4—82no—
449C2×D4—82no—
450C2×D4—82no—
451C2×D4—82no—
452C2×D4—84no—
453C2×D4—88no—
454C2×D4—84no—
455C2×D4—88no—
456C2×D4—88no—
457C2×D4—832no—
458C2×D4—84no—
459C2×D4#12012yes—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—28no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—24no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—44no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—82no—
485C22×C4—82no—
486C22×C4—82no—
487C22×C4#12011yescharacteristic
488C22×C4#12011yescharacteristic
489C22×C4C22×D411yescharacteristic
490C22×C4C22×D411yescharacteristic
491C22×C4C22×D411yescharacteristic
492Q16—84no—
493SD16—48no—
494SD16—84no—
495SD16—84no—
496M16—42no—
497M16—42no—
498M16—82no—
499C2×C8—24no—
500C2×C8—42no—
501C2×C8—42no—
502C2×C8—82no—
503C4⋊C4—24no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—44no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4#12012yes—
522C22⋊C4—28no—
523C22⋊C4—24no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—44no—
530C22⋊C4—44no—
531C22⋊C4—44no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—44no—
536C22⋊C4—44no—
537C22⋊C4—44no—
538C22⋊C4—44no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—42no—
545C42—24no—
546C42—42no—
547C42—42no—
548C42—82no—
549C42C22×D412yes—
550C42H(5,𝔽2)12yes—
551C23—24no—
552C23—21no—
553C23—22no—
554C23—21no—
555C23—22no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—42no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—41no—
582C23—42no—
583C23—41no—
584C23—84no—
585C23—84no—
586C23—88no—
587C23—88no—
588C23—88no—
589C23—88no—
590C23—88no—
591C23—162no—
592C23—164no—
593C23—164no—
594C23—164no—
595C23—164no—
596C23#45512yes—
597C23C2×#12011yescharacteristic
598Q8—44no—
599Q8—42no—
600Q8—82no—
601Q8—81no—
602Q8—161no—
603Q8—161no—
604D4—24no—
605D4—24no—
606D4—22no—
607D4—44no—
608D4—42no—
609D4—48no—
610D4—42no—
611D4—84no—
612D4—81no—
613D4—82no—
614D4—84no—
615D4—84no—
616D4—84no—
617D4—88no—
618D4—88no—
619D4—88no—
620D4—88no—
621D4—84no—
622D4—88no—
623D4—82no—
624D4—162no—
625D4—164no—
626D4—164no—
627D4#45314yes—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—24no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—84no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—88no—
661C2×C4—84no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—161no—
664C2×C4—161no—
665C2×C4—161no—
666C2×C4—161no—
667C2×C4C2×#12011yescharacteristic
668C2×C4#53411yescharacteristic
669C2×C4D4212yes—
670C2×C4D4212yes—
671C8—44no—
672C8—82no—
673C8—82no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—22no—
677C22—24no—
678C22—42no—
679C22—44no—
680C22—44no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—42no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—42no—
690C22—41no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—81no—
696C22—82no—
697C22—82no—
698C22—82no—
699C22—82no—
700C22—82no—
701C22—82no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—82no—
705C22—81no—
706C22—82no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—82no—
710C22—168no—
711C22—1616no—
712C22#240311yescharacteristic
713C22C2×#45511yescharacteristic
714C22#302211yescharacteristic
715C4—22no—
716C4—22no—
717C4—21no—
718C4—42no—
719C4—44no—
720C4—42no—
721C4—42no—
722C4—41no—
723C4—41no—
724C4—82no—
725C4—81no—
726C4—81no—
727C4—82no—
728C4C2×#45312yes—
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—44no—
732C2—42no—
733C2—81no—
734C2—82no—
735C2—161no—
736C2—162no—
737C2#2387711yescharacteristic
738C2#2388211yescharacteristic
739C2#2390611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#35921C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61570C2semidirect
3. #25918C2semidirect
4. #18529C2semidirect
5. #18180C2semidirect
6. #10096C2semidirect
7. #10008C2semidirect
8. #9457C2semidirect
9. #9323C2semidirect
10. #9031C2semidirect
11. #8367C2semidirect
12. #3501C22semidirect
19. #3215C22semidirect
22. #3138C22semidirect
24. #3110C22semidirect
27. #2973C22semidirect
42. #1986C22semidirect
44. C4×#100C22semidirect
51. #1555C22semidirect
52. #1527C22semidirect
53. #1506C22semidirect
55. #1490C22semidirect
56. #1466C22semidirect
57. #1300C22semidirect
58. #1285C22semidirect
124. #474D4semidirect
129. #461D4semidirect
243. C4⋊Q8C2×D4semidirect
244. C4⋊Q8C2×D4semidirect
345. C4⋊C8C2×D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615702
#359212
#259182
#185292
#181802
#100962
#100082
#94572
#93232
#90312
#83672