Finite Group Databasebeta

← #248270

Subgroups — #248270

Order 512.

1496 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 699 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61572C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35927C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25870C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18534C212yesmaximal, complemented
5#18178C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10094C212yesmaximal, complemented
7#10004C212yesmaximal, complemented
8#9455C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9326C212yesmaximal, complemented
10#9031C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8369C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13C2×D4×Q8—21no—
14C2×D4×Q8C2211yescharacteristic, complemented
15C2×#548—21no—
16C2×#548C2211yescharacteristic
17#3308—24no—
18#3265—24no—
19#3213C2212yes—
20#3193—21no—
21#3186—21no—
22#3141C2212yes—
23#3112C2212yes—
24#3109C2212yes—
25#3006—21no—
26C2×#448—21no—
27#2973C2211yescharacteristic
28#2658—21no—
29#2658C2211yescharacteristic, complemented
30#2542—21no—
31#2542—22no—
32#2542—21no—
33#2542C2211yescharacteristic
34#2540—21no—
35#2540—22no—
36#2540—21no—
37#2540C2211yescharacteristic, complemented
38#2397—21no—
39#2397C2211yescharacteristic
40#2276C2211yescharacteristic, complemented
41#2039—22no—
42#1980C2212yes—
43#1792—22no—
44C4×#100C2211yescharacteristic
45#1637—24no—
46#1627—24no—
47#1613—21no—
48#1613—21no—
49#1595—21no—
50#1595—21no—
51#1556C2212yescomplemented
52#1527C2212yescomplemented
53#1505C2212yes—
54#1491C2212yescomplemented
55#1490C2212yescomplemented
56#1466C2211yescharacteristic
57#1300C2212yescomplemented
58#1285C2212yescomplemented
59C2×H(5,𝔽2)—21no—
60C22×#41D411yescharacteristic
61C23×Q8—21no—
62C23×Q8D411yescharacteristic
63C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
64C22×SD16—22no—
65D4×Q8—24no—
66D4×Q8—42no—
67D4×Q8—48no—
68#548—24no—
69#548—42no—
70#548—48no—
71#547—22no—
72#546—42no—
73D42—22no—
74#537—21no—
75#534—21no—
76#534—21no—
77#532C2312yes—
78C2×C4⋊Q8—22no—
79C2×C4⋊Q8—21no—
80C2×C4⋊Q8—21no—
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×#124—22no—
83C2×#124—21no—
84C2×#124—21no—
85C2×#124C2311yescharacteristic
86C2×C22⋊Q8—22no—
87C2×C22⋊Q8—22no—
88C2×C22⋊Q8—22no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×C22⋊Q8—22no—
95C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
96C2×#121—22no—
97C2×#121—21no—
98C2×#121—21no—
99C2×#121—21no—
100C2×#121—21no—
101C2×#121D411yescharacteristic
102C2×C4×Q8—21no—
103C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
104C2×C4×D4—22no—
105C2×C4×D4—22no—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4—21no—
110C2×C4×D4C2311yescharacteristic
111C2×C4×D4C2311yescharacteristic
112#496—22no—
113#489—22no—
114#489—42no—
115#487—22no—
116#486—22no—
117#484—22no—
118#481—22no—
119#480—22no—
120#480—22no—
121#477D414yescomplemented
122#476—22no—
123#468—24no—
124#466—24no—
125#463—24no—
126#460D414yescomplemented
127#459—22no—
128#450—22no—
129#449—24no—
130#448—24no—
131#448—22no—
132#448—22no—
133#447—22no—
134#447—22no—
135#447—22no—
136#442—42no—
137#440—24no—
138#435—24no—
139#432C2312yes—
140#432C2312yes—
141C2×#104—24no—
142#417—22no—
143#417—24no—
144C2×#103—22no—
145C2×#100—21no—
146#407—21no—
147C2×C22⋊C8—21no—
148C4×M16C2312yes—
149#399—22no—
150#399—22no—
151#399—22no—
152#399—21no—
153#399—21no—
154#399—22no—
155#399—21no—
156#399—21no—
157#399—21no—
158#399—21no—
159#399D411yescharacteristic
160#399D411yescharacteristic
161#392—22no—
162#392—21no—
163#392—21no—
164#392D411yescharacteristic
165#392D411yescharacteristic
166#390—22no—
167#390—22no—
168#390—22no—
169#390—22no—
170#390D412yes—
171#384—22no—
172#384D412yes—
173C4×C4⋊C4—21no—
174C4×C4⋊C4—22no—
175C4×C4⋊C4—21no—
176C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
177#376—21no—
178#376C2311yescharacteristic
179#343—21no—
180#332—24no—
181#329—42no—
182#327—22no—
183#327—22no—
184Q8⋊C8—24no—
185D4⋊C8—24no—
186#323—21no—
187#323—21no—
188H(5,𝔽2)—44no—
189H(5,𝔽2)—82no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—41no—
193C2×#41—42no—
194C2×#41—44no—
195C22×Q8—22no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—22no—
199C22×Q8—41no—
200C22×Q8—44no—
201C22×Q8—44no—
202C22×Q8—44no—
203C22×Q8—42no—
204C22×Q8—42no—
205C22×Q8C2×D411yescharacteristic
206C22×Q8C2×D411yescharacteristic
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—22no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—42no—
215C22×D4—41no—
216C22×D4—41no—
217C22×D4C2×D411yescharacteristic
218C22×D4C2×D411yescharacteristic
219C22×D4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4—22no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226AGL(1,ℤ/8)—84no—
227C2×SD16—24no—
228C2×SD16—24no—
229C2×SD16—84no—
230C2×D8—24no—
231C2×D8—42no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—22no—
234C22×C8—22no—
235C4⋊Q8—22no—
236C4⋊Q8—22no—
237C4⋊Q8—44no—
238C4⋊Q8—44no—
239C4⋊Q8—48no—
240C4⋊Q8C2×D412yes—
241#127C2×D412yes—
242#124—22no—
243#124—22no—
244#124—22no—
245#124—44no—
246#124—44no—
247#124—48no—
248#123—42no—
249#123—42no—
250C22⋊Q8—22no—
251C22⋊Q8—44no—
252C22⋊Q8—48no—
253C22⋊Q8—41no—
254C22⋊Q8—42no—
255C22⋊Q8—44no—
256C22⋊Q8—48no—
257C22⋊Q8—44no—
258C22⋊Q8—44no—
259C22⋊Q8—48no—
260C22⋊Q8—48no—
261C22⋊Q8—42no—
262C22⋊Q8—42no—
263#121—22no—
264#121—22no—
265#121—22no—
266#121—22no—
267#121—22no—
268#121—41no—
269#121—44no—
270#121—42no—
271#121—44no—
272#121—48no—
273#121—41no—
274#121—41no—
275#121—41no—
276#121—41no—
277#120—42no—
278#120—42no—
279C4×Q8—28no—
280C4×Q8—22no—
281C4×Q8C2×D414yes—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—22no—
284C4×D4—22no—
285C4×D4—22no—
286C4×D4—22no—
287C4×D4—22no—
288C4×D4—44no—
289C4×D4—44no—
290C4×D4—44no—
291C4×D4—48no—
292C4×D4—44no—
293C4×D4—48no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C4⋊C4C2×D412yes—
311C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—41no—
330C2×C22⋊C4—41no—
331C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
332C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
333C2×C42—22no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—22no—
337C2×C42C2×D412yes—
338C2×C42C2411yescharacteristic
339#107—24no—
340#106—42no—
341C4⋊C8—22no—
342C4⋊C8C2×D414yes—
343#104—84no—
344#103—24no—
345#103—24no—
346#103—44no—
347#102—24no—
348#102—24no—
349#102—44no—
350#102—42no—
351#102—42no—
352#100—42no—
353C22⋊C8—22no—
354C22⋊C8—22no—
355C22⋊C8—22no—
356C22⋊C8—22no—
357#97—22no—
358#97—22no—
359#97—22no—
360C4×C8—22no—
361#95—22no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95C2×D411yescharacteristic
365#95C2×D411yescharacteristic
366C24—21no—
367C24—21no—
368C24—41no—
369C24—41no—
370C24#12011yescharacteristic
371C24#12011yescharacteristic
372#41—44no—
373#41—44no—
374#41—44no—
375#41—82no—
376#41—88no—
377#41—84no—
378C2×Q8—24no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—44no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—44no—
388C2×Q8—44no—
389C2×Q8—44no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—44no—
394C2×Q8—82no—
395C2×Q8—84no—
396C2×Q8—88no—
397C2×Q8—84no—
398C2×Q8—84no—
399C2×Q8#12012yes—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—44no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—82no—
428C2×D4—82no—
429C2×D4—81no—
430C2×D4—81no—
431C2×D4—82no—
432C2×D4—88no—
433C2×D4—82no—
434C2×D4—82no—
435C2×D4—82no—
436C2×D4—82no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—44no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—44no—
456C22×C4—44no—
457C22×C4—44no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—44no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4#12011yescharacteristic
466C22×C4#12011yescharacteristic
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470SD16—48no—
471SD16—84no—
472D8—84no—
473D8—84no—
474M16—42no—
475M16—42no—
476M16—82no—
477C2×C8—24no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—82no—
481C4⋊C4—28no—
482C4⋊C4—24no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—24no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—24no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—44no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—44no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—44no—
498C4⋊C4—44no—
499C4⋊C4—44no—
500C4⋊C4—44no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4#12012yes—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—44no—
511C22⋊C4—44no—
512C22⋊C4—44no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—44no—
515C22⋊C4—44no—
516C22⋊C4—44no—
517C22⋊C4—44no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C42—28no—
526C42—24no—
527C42—24no—
528C42—42no—
529C42—82no—
530C42C22×D412yes—
531C42H(5,𝔽2)12yes—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—22no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—42no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—82no—
555C23—82no—
556C23—161no—
557C23—161no—
558C23—161no—
559C23—161no—
560C23#45412yes—
561C23C2×#12011yescharacteristic
562Q8—24no—
563Q8—22no—
564Q8—44no—
565Q8—42no—
566Q8—84no—
567Q8—81no—
568Q8—88no—
569Q8—82no—
570Q8—82no—
571Q8#45314yes—
572D4—24no—
573D4—44no—
574D4—42no—
575D4—44no—
576D4—48no—
577D4—42no—
578D4—44no—
579D4—84no—
580D4—82no—
581D4—81no—
582D4—84no—
583D4—84no—
584D4—88no—
585D4—84no—
586D4—84no—
587D4—82no—
588D4—82no—
589D4—161no—
590D4—161no—
591C2×C4—24no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—24no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—84no—
627C2×C4—84no—
628C2×C4—88no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—84no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4C2×#12011yescharacteristic
635C2×C4#53411yescharacteristic
636C2×C4D4212yes—
637C2×C4D4212yes—
638C8—44no—
639C8—82no—
640C8—82no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—22no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—42no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—82no—
663C22—81no—
664C22—82no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—82no—
668C22—322no—
669C22—322no—
670C22#240311yescharacteristic
671C22C2×#45411yescharacteristic
672C22#302111yescharacteristic
673C4—22no—
674C4—22no—
675C4—24no—
676C4—21no—
677C4—42no—
678C4—44no—
679C4—42no—
680C4—42no—
681C4—41no—
682C4—41no—
683C4—82no—
684C4—81no—
685C4—82no—
686C4—81no—
687C4C2×#45312yes—
688C2—21no—
689C2—21no—
690C2—42no—
691C2—82no—
692C2—81no—
693C2—161no—
694C2—162no—
695C2#2387911yescharacteristic
696C2#2388511yescharacteristic
697C2#2390611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61572C2semidirect
2. #35927C2semidirect
3. #25870C2semidirect
4. #18534C2semidirect
5. #18178C2semidirect
6. #10094C2semidirect
7. #10004C2semidirect
8. #9455C2semidirect
9. #9326C2semidirect
10. #9031C2semidirect
11. #8369C2semidirect
14. C2×D4×Q8C22semidirect
29. #2658C22semidirect
37. #2540C22semidirect
40. #2276C22semidirect
51. #1556C22semidirect
52. #1527C22semidirect
54. #1491C22semidirect
55. #1490C22semidirect
57. #1300C22semidirect
58. #1285C22semidirect
121. #477D4semidirect
126. #460D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615722
#359272
#258702
#185342
#181782
#100942
#100042
#94552
#93262
#90312
#83692