Finite Group Databasebeta

← #248271

Subgroups — #248271

Order 512.

1418 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61573C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35927C211yesmaximal, characteristic
3#25824C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18540C212yesmaximal, complemented
5#18180C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10102C212yesmaximal, complemented
7#10008C212yesmaximal, complemented
8#9455C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9324C212yesmaximal, complemented
10#9031C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8369C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3501C2211yescharacteristic
13C2×D4×Q8—21no—
14C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
15C2×#548—21no—
16C2×#548C2211yescharacteristic
17#3316—24no—
18#3270—24no—
19#3215C2212yes—
20#3195—21no—
21#3187—21no—
22#3165C2212yes—
23#3113C2212yes—
24#3110C2212yes—
25#3007—21no—
26C2×#451—21no—
27#2973C2211yescharacteristic
28#2658—21no—
29#2658C2211yescharacteristic
30#2542—21no—
31#2542—22no—
32#2542—21no—
33#2542C2211yescharacteristic
34#2540—21no—
35#2540—22no—
36#2540—21no—
37#2540C2211yescharacteristic
38#2397—21no—
39#2397C2211yescharacteristic
40#2276C2211yescharacteristic
41#2060—22no—
42#1986C2212yes—
43#1856—22no—
44C4×#100C2211yescharacteristic
45#1651—24no—
46#1649—24no—
47#1614—21no—
48#1614—21no—
49#1596—21no—
50#1596—21no—
51#1556C2212yes—
52#1527C2212yes—
53#1506C2212yes—
54#1491C2212yes—
55#1490C2212yes—
56#1466C2211yescharacteristic
57#1300C2212yes—
58#1285C2212yes—
59C22×#41D411yescharacteristic
60C23×Q8—21no—
61C23×Q8D411yescharacteristic
62C2×#137—22no—
63C22×Q16—22no—
64#554—22no—
65#554—42no—
66D4×Q8—22no—
67D4×Q8—24no—
68D4×Q8—42no—
69D4×Q8—48no—
70#548—24no—
71#548—42no—
72#548—48no—
73#544—21no—
74#543—21no—
75#543—21no—
76#533C2312yes—
77C2×C4⋊Q8—22no—
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×C4⋊Q8—21no—
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×#124—22no—
82C2×#124—21no—
83C2×#124—21no—
84C2×#124C2311yescharacteristic
85C2×C22⋊Q8—22no—
86C2×C22⋊Q8—22no—
87C2×C22⋊Q8—22no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C22⋊Q8—22no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×C22⋊Q8—21no—
96C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
97C2×#121—22no—
98C2×#121—21no—
99C2×#121—21no—
100C2×#121D411yescharacteristic
101#518—21no—
102C2×C4×Q8—21no—
103C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
104C2×C4×D4—22no—
105C2×C4×D4—22no—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4—21no—
110C2×C4×D4C2311yescharacteristic
111C2×C4×D4C2311yescharacteristic
112#501—42no—
113#500—22no—
114#498—22no—
115#497—22no—
116#489—22no—
117#484—22no—
118#483—22no—
119#483—22no—
120#481—22no—
121#475D414yescomplemented
122#474—22no—
123#470—24no—
124#465—24no—
125#464—24no—
126#462D414yescomplemented
127#461—22no—
128#452—24no—
129#451—22no—
130#451—24no—
131#451—22no—
132#451—22no—
133#450—22no—
134#450—22no—
135#448—22no—
136#441—24no—
137#440—42no—
138#435—24no—
139#432C2312yes—
140#432C2312yes—
141#428—24no—
142#417—22no—
143C2×#103—22no—
144C2×#100—21no—
145#407—21no—
146C2×C22⋊C8—21no—
147C4×M16C2312yes—
148#399—22no—
149#399—22no—
150#399—22no—
151#399—21no—
152#399—21no—
153#399—22no—
154#399—21no—
155#399—21no—
156#399—21no—
157#399—21no—
158#399D411yescharacteristic
159#399D411yescharacteristic
160#392—22no—
161#392—21no—
162#392—21no—
163#392D411yescharacteristic
164#392D411yescharacteristic
165#390—22no—
166#390—22no—
167#390—22no—
168#390—22no—
169#390D412yes—
170#384—22no—
171#384D412yes—
172C4×C4⋊C4—21no—
173C4×C4⋊C4—22no—
174C4×C4⋊C4—21no—
175C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
176#376—21no—
177#376C2311yescharacteristic
178#343—21no—
179#339—24no—
180#332—24no—
181#329—42no—
182#328—22no—
183#328—22no—
184Q8⋊C8—24no—
185D4⋊C8—24no—
186#323—21no—
187#323—21no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—41no—
190C2×#41—44no—
191C22×Q8—22no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—22no—
197C22×Q8—41no—
198C22×Q8—44no—
199C22×Q8—44no—
200C22×Q8—44no—
201C22×Q8—42no—
202C22×Q8—42no—
203C22×Q8C2×D411yescharacteristic
204C22×Q8C2×D411yescharacteristic
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4C2×D411yescharacteristic
211C22×D4C2×D411yescharacteristic
212C22×D4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4—22no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219#137—84no—
220C2×Q16—24no—
221C2×Q16—24no—
222C2×Q16—84no—
223C2×SD16—24no—
224C2×SD16—42no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C22×C8—22no—
228C4⋊Q8—22no—
229C4⋊Q8—22no—
230C4⋊Q8—44no—
231C4⋊Q8—44no—
232C4⋊Q8—48no—
233C4⋊Q8—42no—
234C4⋊Q8C2×D412yes—
235C4⋊Q8C2×D412yes—
236#125—22no—
237#125—42no—
238#124—22no—
239#124—22no—
240#124—44no—
241#124—44no—
242#124—48no—
243C22⋊Q8—22no—
244C22⋊Q8—22no—
245C22⋊Q8—22no—
246C22⋊Q8—22no—
247C22⋊Q8—22no—
248C22⋊Q8—42no—
249C22⋊Q8—42no—
250C22⋊Q8—42no—
251C22⋊Q8—42no—
252C22⋊Q8—44no—
253C22⋊Q8—48no—
254C22⋊Q8—41no—
255C22⋊Q8—44no—
256C22⋊Q8—48no—
257C22⋊Q8—44no—
258C22⋊Q8—44no—
259C22⋊Q8—48no—
260C22⋊Q8—48no—
261C22⋊Q8—42no—
262C22⋊Q8—41no—
263C22⋊Q8—41no—
264C22⋊Q8—41no—
265C22⋊Q8—41no—
266C22⋊Q8—42no—
267#121—22no—
268#121—41no—
269#121—44no—
270#121—44no—
271#121—48no—
272C4×Q8—28no—
273C4×Q8—22no—
274C4×Q8—22no—
275C4×Q8—22no—
276C4×Q8C2×D414yes—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—22no—
279C4×D4—22no—
280C4×D4—22no—
281C4×D4—44no—
282C4×D4—44no—
283C4×D4—44no—
284C4×D4—48no—
285C4×D4—44no—
286C4×D4—48no—
287C4×D4—42no—
288C4×D4—42no—
289#117—22no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—41no—
306C2×C4⋊C4—41no—
307C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C4⋊C4C2×D412yes—
309C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—41no—
328C2×C22⋊C4—41no—
329C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
330C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
331C2×C42—22no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—22no—
335C2×C42C2×D412yes—
336C2×C42C2411yescharacteristic
337#107—44no—
338#107—42no—
339#106—24no—
340#106—44no—
341C4⋊C8—22no—
342C4⋊C8C2×D414yes—
343#103—24no—
344#103—24no—
345#103—24no—
346#103—42no—
347#102—24no—
348#102—42no—
349#100—24no—
350C22⋊C8—22no—
351C22⋊C8—22no—
352C22⋊C8—22no—
353C22⋊C8—22no—
354#97—22no—
355#97—22no—
356#97—22no—
357C4×C8—22no—
358#95—22no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95C2×D411yescharacteristic
362#95C2×D411yescharacteristic
363C24—21no—
364C24—21no—
365C24#12011yescharacteristic
366C24#12011yescharacteristic
367#41—44no—
368#41—82no—
369#41—84no—
370C2×Q8—24no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—44no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—44no—
381C2×Q8—44no—
382C2×Q8—44no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—44no—
389C2×Q8—82no—
390C2×Q8—82no—
391C2×Q8—82no—
392C2×Q8—84no—
393C2×Q8—88no—
394C2×Q8—84no—
395C2×Q8—84no—
396C2×Q8#12012yes—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—44no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—81no—
417C2×D4—81no—
418C2×D4—82no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—44no—
438C22×C4—44no—
439C22×C4—44no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—44no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4#12011yescharacteristic
449C22×C4#12011yescharacteristic
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453Q16—48no—
454Q16—84no—
455SD16—84no—
456SD16—84no—
457M16—24no—
458M16—42no—
459M16—82no—
460C2×C8—24no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—82no—
464C4⋊C4—28no—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—24no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—24no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—44no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—44no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—44no—
483C4⋊C4—44no—
484C4⋊C4—44no—
485C4⋊C4—44no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4#12012yes—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—44no—
500C22⋊C4—44no—
501C22⋊C4—44no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—44no—
504C22⋊C4—44no—
505C22⋊C4—44no—
506C22⋊C4—44no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C42—28no—
514C42—24no—
515C42—24no—
516C42—42no—
517C42—42no—
518C42—82no—
519C42C22×D412yes—
520C42H(5,𝔽2)12yes—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—22no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23#45612yes—
543C23C2×#12011yescharacteristic
544Q8—24no—
545Q8—22no—
546Q8—44no—
547Q8—42no—
548Q8—84no—
549Q8—82no—
550Q8—81no—
551Q8—88no—
552Q8—82no—
553Q8—82no—
554Q8—161no—
555Q8—161no—
556Q8#45314yes—
557D4—24no—
558D4—44no—
559D4—42no—
560D4—48no—
561D4—42no—
562D4—84no—
563D4—81no—
564D4—84no—
565D4—84no—
566D4—88no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—84no—
604C2×C4—84no—
605C2×C4—88no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—161no—
609C2×C4—161no—
610C2×C4—161no—
611C2×C4—161no—
612C2×C4C2×#12011yescharacteristic
613C2×C4#53411yescharacteristic
614C2×C4D4212yes—
615C2×C4D4212yes—
616C8—44no—
617C8—44no—
618C8—82no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—22no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—42no—
630C22—41no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22#240311yescharacteristic
644C22C2×#45611yescharacteristic
645C22#302211yescharacteristic
646C4—22no—
647C4—22no—
648C4—24no—
649C4—21no—
650C4—42no—
651C4—44no—
652C4—42no—
653C4—42no—
654C4—41no—
655C4—41no—
656C4—82no—
657C4—81no—
658C4—82no—
659C4—81no—
660C4—82no—
661C4C2×#45312yes—
662C2—21no—
663C2—21no—
664C2—42no—
665C2—81no—
666C2—82no—
667C2—161no—
668C2#2388011yescharacteristic
669C2#2388511yescharacteristic
670C2#2390611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#35927C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61573C2semidirect
3. #25824C2semidirect
4. #18540C2semidirect
5. #18180C2semidirect
6. #10102C2semidirect
7. #10008C2semidirect
8. #9455C2semidirect
9. #9324C2semidirect
10. #9031C2semidirect
11. #8369C2semidirect
121. #475D4semidirect
126. #462D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615732
#359272
#258242
#185402
#181802
#101022
#100082
#94552
#93242
#90312
#83692