Finite Group Databasebeta

← #248274

Subgroups — #248274

Order 512.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 705 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61573C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36066C211yesmaximal, characteristic
3#25918C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18550C212yesmaximal, complemented
5#18180C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10096C212yesmaximal, complemented
7#10008C212yesmaximal, complemented
8#9457C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9324C212yesmaximal, complemented
10#9031C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8369C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3501C2211yescharacteristic
13C2×#550—21no—
14C2×#550C2211yescharacteristic
15C2×#548—21no—
16C2×#548C2211yescharacteristic
17#3316—24no—
18#3270—24no—
19#3215C2212yes—
20#3195—21no—
21#3187—21no—
22#3138C2212yes—
23#3113C2212yes—
24#3110C2212yes—
25#3007—21no—
26C2×#451—21no—
27#2973C2211yescharacteristic
28#2657—21no—
29#2657C2211yescharacteristic
30#2541—21no—
31#2541—22no—
32#2541—21no—
33#2541C2211yescharacteristic
34#2540—21no—
35#2540—22no—
36#2540—21no—
37#2540C2211yescharacteristic
38#2397—21no—
39#2397C2211yescharacteristic
40#2276C2211yescharacteristic
41#2027—22no—
42#1986C2212yes—
43#1887—22no—
44C4×#100C2211yescharacteristic
45#1642—24no—
46#1641—24no—
47#1614—21no—
48#1614—21no—
49#1596—21no—
50#1596—21no—
51#1555C2212yes—
52#1527C2212yes—
53#1506C2212yes—
54#1491C2212yes—
55#1490C2212yes—
56#1466C2211yescharacteristic
57#1300C2212yes—
58#1285C2212yes—
59C22×#41—21no—
60C22×#41D411yescharacteristic
61C23×Q8D411yescharacteristic
62C2×#137—22no—
63C22×Q16—22no—
64#554—22no—
65#554—42no—
66#550—24no—
67#550—42no—
68#550—48no—
69D4×Q8—22no—
70#548—24no—
71#548—42no—
72#548—48no—
73#544—21no—
74#543—21no—
75#543—21no—
76#533C2312yes—
77C2×#127—22no—
78C2×#127—21no—
79C2×#127—21no—
80C2×#127—22no—
81C2×#127D412yes—
82C2×#127C2311yescharacteristic
83C2×#124—22no—
84C2×#124—21no—
85C2×#124—21no—
86C2×#124C2311yescharacteristic
87C2×C22⋊Q8—22no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
93C2×#121—22no—
94C2×#121—22no—
95C2×#121—22no—
96C2×#121—21no—
97C2×#121—21no—
98C2×#121—22no—
99C2×#121—21no—
100C2×#121—21no—
101C2×#121—21no—
102C2×#121D411yescharacteristic
103#518—21no—
104C2×C4×Q8—21no—
105C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
106C2×C4×D4—22no—
107C2×C4×D4—22no—
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4—21no—
110C2×C4×D4—21no—
111C2×C4×D4—21no—
112C2×C4×D4C2311yescharacteristic
113C2×C4×D4C2311yescharacteristic
114#497—22no—
115#490—42no—
116#489—22no—
117#486—22no—
118#486—22no—
119#484—22no—
120#483—22no—
121#483—22no—
122#481—22no—
123#475D414yescomplemented
124#474—22no—
125#470—24no—
126#465—24no—
127#464—24no—
128#462D414yescomplemented
129#461—22no—
130#452—24no—
131#451—22no—
132#451—24no—
133#451—22no—
134#451—22no—
135#450—22no—
136#450—22no—
137#448—22no—
138#441—24no—
139#440—42no—
140#435—24no—
141#432C2312yes—
142#432C2312yes—
143#418—24no—
144#417—22no—
145C2×#103—22no—
146C2×#100—21no—
147#407—21no—
148C2×C22⋊C8—21no—
149C4×M16C2312yes—
150#399—22no—
151#399—21no—
152#399—21no—
153#399D411yescharacteristic
154#399D411yescharacteristic
155#392—22no—
156#392—22no—
157#392—22no—
158#392—21no—
159#392—21no—
160#392—22no—
161#392—21no—
162#392—21no—
163#392—21no—
164#392—21no—
165#392D411yescharacteristic
166#392D411yescharacteristic
167#390—22no—
168#390—22no—
169#390—22no—
170#390—22no—
171#390D412yes—
172C4×C4⋊C4—21no—
173C4×C4⋊C4—22no—
174C4×C4⋊C4—21no—
175C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
176#376—21no—
177#376C2311yescharacteristic
178#343—21no—
179#339—24no—
180#331—24no—
181#329—42no—
182#328—22no—
183#328—22no—
184Q8⋊C8—24no—
185D4⋊C8—24no—
186#323—21no—
187#323—21no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—41no—
190C2×#41—44no—
191C2×#41—44no—
192C2×#41—44no—
193C2×#41—42no—
194C2×#41—42no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—22no—
199C22×Q8—41no—
200C22×Q8—44no—
201C22×Q8C2×D411yescharacteristic
202C22×Q8C2×D411yescharacteristic
203C22×D4—22no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—22no—
210C22×D4—22no—
211C22×D4—22no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—22no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4C2×D411yescharacteristic
217C22×D4C2×D411yescharacteristic
218C22×D4C2×D412yes—
219C22×D4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4—22no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226#137—84no—
227C2×Q16—24no—
228C2×Q16—24no—
229C2×Q16—84no—
230C2×SD16—24no—
231C2×SD16—42no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—22no—
234C22×C8—22no—
235C4⋊Q8—42no—
236C4⋊Q8C2×D412yes—
237C4⋊Q8C2×D412yes—
238#127—22no—
239#127—22no—
240#127—44no—
241#127—44no—
242#127—48no—
243#127—44no—
244#127—84no—
245#125—22no—
246#125—42no—
247#124—22no—
248#124—22no—
249#124—44no—
250#124—44no—
251#124—48no—
252C22⋊Q8—22no—
253C22⋊Q8—22no—
254C22⋊Q8—22no—
255C22⋊Q8—22no—
256C22⋊Q8—22no—
257C22⋊Q8—42no—
258C22⋊Q8—42no—
259C22⋊Q8—42no—
260C22⋊Q8—42no—
261C22⋊Q8—44no—
262C22⋊Q8—41no—
263C22⋊Q8—44no—
264C22⋊Q8—48no—
265C22⋊Q8—41no—
266C22⋊Q8—41no—
267C22⋊Q8—41no—
268C22⋊Q8—41no—
269#121—22no—
270#121—41no—
271#121—44no—
272#121—48no—
273#121—44no—
274#121—48no—
275#121—44no—
276#121—44no—
277#121—48no—
278#121—48no—
279#121—42no—
280#121—42no—
281C4×Q8—28no—
282C4×Q8—22no—
283C4×Q8—22no—
284C4×Q8—22no—
285C4×Q8C2×D414yes—
286C4×D4—22no—
287C4×D4—22no—
288C4×D4—22no—
289C4×D4—22no—
290C4×D4—44no—
291C4×D4—44no—
292C4×D4—44no—
293C4×D4—48no—
294C4×D4—44no—
295C4×D4—48no—
296C4×D4—42no—
297C4×D4—42no—
298#117—22no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—41no—
309C2×C4⋊C4—41no—
310C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—41no—
330C2×C22⋊C4—41no—
331C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
332C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
333C2×C42—22no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—22no—
337C2×C42C2×D412yes—
338C2×C42C2411yescharacteristic
339#107—42no—
340#106—24no—
341C4⋊C8—22no—
342C4⋊C8C2×D414yes—
343#103—24no—
344#103—24no—
345#103—24no—
346#103—42no—
347#102—24no—
348#102—44no—
349#102—44no—
350#102—42no—
351#100—42no—
352C22⋊C8—22no—
353C22⋊C8—22no—
354C22⋊C8—22no—
355C22⋊C8—22no—
356#97—22no—
357#97—22no—
358#97—22no—
359C4×C8—22no—
360#95—22no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95C2×D411yescharacteristic
364#95C2×D411yescharacteristic
365C24—22no—
366C24—21no—
367C24—21no—
368C24#12011yescharacteristic
369C24#12011yescharacteristic
370#41—44no—
371#41—82no—
372#41—84no—
373#41—88no—
374#41—84no—
375#41—84no—
376C2×Q8—24no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—44no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—44no—
388C2×Q8—82no—
389C2×Q8—82no—
390C2×Q8—82no—
391C2×Q8—84no—
392C2×Q8#12012yes—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—24no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—44no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—44no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—44no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—81no—
426C2×D4—81no—
427C2×D4—81no—
428C2×D4—82no—
429C2×D4—81no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4—81no—
432C2×D4—82no—
433C2×D4—82no—
434C2×D4—82no—
435C2×D4—82no—
436C2×D4—82no—
437C2×D4—82no—
438C2×D4—82no—
439C2×D4—82no—
440C2×D4—82no—
441C2×D4—82no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—44no—
458C22×C4—44no—
459C22×C4—44no—
460C22×C4—44no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—44no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4#12011yescharacteristic
471C22×C4#12011yescharacteristic
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475Q16—48no—
476Q16—84no—
477SD16—84no—
478SD16—84no—
479M16—42no—
480M16—42no—
481M16—82no—
482C2×C8—24no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—82no—
486C4⋊C4—28no—
487C4⋊C4—24no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—24no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—44no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4#12012yes—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—44no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—44no—
516C22⋊C4—44no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—44no—
519C22⋊C4—44no—
520C22⋊C4—44no—
521C22⋊C4—44no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C42—28no—
529C42—24no—
530C42—24no—
531C42—42no—
532C42—42no—
533C42—82no—
534C42C22×D412yes—
535C42H(5,𝔽2)12yes—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—42no—
546C23—41no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—41no—
554C23—42no—
555C23—41no—
556C23—42no—
557C23—41no—
558C23—42no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—42no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23#45512yes—
565C23C2×#12011yescharacteristic
566Q8—24no—
567Q8—22no—
568Q8—44no—
569Q8—42no—
570Q8—84no—
571Q8—82no—
572Q8—81no—
573Q8—161no—
574Q8—161no—
575Q8#45314yes—
576D4—44no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—84no—
581D4—84no—
582D4—81no—
583D4—88no—
584D4—82no—
585D4—84no—
586D4—84no—
587D4—88no—
588D4—84no—
589D4—84no—
590D4—88no—
591D4—82no—
592D4—164no—
593D4—164no—
594D4—164no—
595D4—164no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—24no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—84no—
630C2×C4—84no—
631C2×C4—88no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—161no—
635C2×C4—161no—
636C2×C4—161no—
637C2×C4—161no—
638C2×C4C2×#12011yescharacteristic
639C2×C4#53411yescharacteristic
640C2×C4D4212yes—
641C2×C4D4212yes—
642C8—44no—
643C8—82no—
644C8—82no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—22no—
648C22—42no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—82no—
658C22—81no—
659C22—82no—
660C22—82no—
661C22—81no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22—81no—
665C22—82no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—82no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—82no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—82no—
675C22—81no—
676C22#240311yescharacteristic
677C22C2×#45511yescharacteristic
678C22#302211yescharacteristic
679C4—22no—
680C4—22no—
681C4—24no—
682C4—21no—
683C4—42no—
684C4—44no—
685C4—42no—
686C4—42no—
687C4—41no—
688C4—41no—
689C4—82no—
690C4—81no—
691C4—81no—
692C4—82no—
693C4C2×#45312yes—
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—42no—
697C2—81no—
698C2—161no—
699C2—162no—
700C2—161no—
701C2#2387711yescharacteristic
702C2#2388411yescharacteristic
703C2#2390611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#36066C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61573C2semidirect
3. #25918C2semidirect
4. #18550C2semidirect
5. #18180C2semidirect
6. #10096C2semidirect
7. #10008C2semidirect
8. #9457C2semidirect
9. #9324C2semidirect
10. #9031C2semidirect
11. #8369C2semidirect
123. #475D4semidirect
128. #462D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615732
#360662
#259182
#185502
#181802
#100962
#100082
#94572
#93242
#90312
#83692