Finite Group Databasebeta

← #248276

Subgroups — #248276

Order 512.

1391 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 661 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61825C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35903C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25741C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18524C212yesmaximal, complemented
5#18186C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10089C212yesmaximal, complemented
7#10005C212yesmaximal, complemented
8#9458C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9325C212yesmaximal, complemented
10#9032C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8372C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3497C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#554C2211yescharacteristic
14C2×D42C2211yescharacteristic
15#3384—24no—
16#3366—24no—
17#3234—21no—
18#3234C2212yescomplemented
19#3227—21no—
20#3151C2212yes—
21#3109—21no—
22#3109C2212yes—
23#3109C2212yes—
24#3100—21no—
25C2×#454—22no—
26#2983C2211yescharacteristic, complemented
27#2641C2211yescharacteristic
28#2639—21no—
29#2591—21no—
30#2562C2211yescharacteristic
31#2548C2211yescharacteristic
32#2491—21no—
33#2490—21no—
34#2472—22no—
35#2472—22no—
36#2435—21no—
37#2398C2211yescharacteristic
38C2×#394—21no—
39D4×C22⋊C4—21no—
40D4×C22⋊C4—21no—
41#2275C2211yescharacteristic
42#2006—22no—
43#1980C2212yescomplemented
44C4×#101C2211yescharacteristic, complemented
45#1629—24no—
46#1619—24no—
47#1616—21no—
48#1616—21no—
49#1598—21no—
50#1598—21no—
51#1555C2212yes—
52#1528C2212yescomplemented
53#1505C2212yescomplemented
54#1490C2212yes—
55#1490C2212yes—
56#1467C2211yescharacteristic, complemented
57#1300C2212yescomplemented
58#1285C2212yescomplemented
59C2×2−1+4—21no—
60C23×D4—21no—
61C23×D4—21no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
63#554—24no—
64#554—42no—
65#550—22no—
66D4×Q8—22no—
67#548—42no—
68D42—24no—
69D42—42no—
70#537—21no—
71#537—21no—
72#537—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532C2312yes—
76C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
77C2×#127C2311yescharacteristic
78C2×#125D411yescharacteristic
79C2×#125C2311yescharacteristic
80C2×#124—22no—
81C2×#124D412yes—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×#120—22no—
88C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4D411yescharacteristic
91C2×C4×D4D411yescharacteristic
92C2×C4×D4C2311yescharacteristic
93C2×C4×D4C2311yescharacteristic
94C22×C4⋊C4—21no—
95C22×C22⋊C4—22no—
96C22×C22⋊C4—22no—
97#501—22no—
98#501—22no—
99#498—22no—
100#496—42no—
101#493—22no—
102#492—22no—
103#490—22no—
104#490—22no—
105#486—22no—
106#481—22no—
107#481—22no—
108#481—22no—
109#480—22no—
110#478—24no—
111#478—24no—
112#476—22no—
113#476—24no—
114#476—22no—
115#476D414yes—
116#474—22no—
117#459—22no—
118#459—22no—
119#459—22no—
120#459D414yes—
121#454—48no—
122#447—22no—
123#447—22no—
124#446—24no—
125#442—24no—
126#442—24no—
127#442—42no—
128C4×D8—24no—
129#432—21no—
130#432C2312yes—
131#432C2312yes—
132#431—21no—
133C2×#104—24no—
134C2×#101—21no—
135C4×M16C2312yes—
136#400—21no—
137#400D411yescharacteristic
138#400D411yescharacteristic
139#397—22no—
140#397—21no—
141#394—22no—
142#394—22no—
143#394—21no—
144#394—22no—
145#394—21no—
146#394—21no—
147#394—21no—
148#394—21no—
149#394D411yescharacteristic
150#394D411yescharacteristic
151#393—22no—
152#393—21no—
153#390—22no—
154#390—21no—
155#390—21no—
156#390—21no—
157#390—21no—
158#390D412yes—
159#388—22no—
160#388—22no—
161#388—22no—
162#386—22no—
163#386—22no—
164#386—22no—
165#386—22no—
166#380—21no—
167#380—21no—
168#379—22no—
169#379—22no—
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
172C4×C22⋊C4—21no—
173C4×C22⋊C4—21no—
174C4×C22⋊C4—22no—
175C4×C22⋊C4—21no—
176#376C2311yescharacteristic
177C2×#95—21no—
178#343—21no—
179#331—24no—
180#330—42no—
181#327—22no—
182#327—22no—
183D4⋊C8—24no—
184D4⋊C8—24no—
185#324—21no—
186#324—21no—
187C25—22no—
1882−1+4—44no—
1892−1+4—82no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—41no—
193C2×#41—41no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—42no—
196C22×Q8C2×D411yescharacteristic
197C22×D4—22no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—44no—
202C22×D4—42no—
203C22×D4—44no—
204C22×D4—44no—
205C22×D4—42no—
206C22×D4—84no—
207C22×D4C2×D411yescharacteristic
208C22×D4C2×D411yescharacteristic
209C22×D4C2×D412yes—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215AGL(1,ℤ/8)—48no—
216AGL(1,ℤ/8)—84no—
217C2×SD16—44no—
218C2×D8—24no—
219C2×D8—44no—
220C2×D8—42no—
221C2×M16—22no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—22no—
225C4⋊Q8—41no—
226C4⋊Q8C2×D412yes—
227#127—21no—
228#127—21no—
229#127—22no—
230#127—22no—
231#127C2×D412yes—
232#125—22no—
233#125—22no—
234#125—22no—
235#125—41no—
236#124—22no—
237#124—41no—
238#124—41no—
239#124—44no—
240#124—84no—
241C22⋊Q8—44no—
242C22⋊Q8—44no—
243C22⋊Q8—42no—
244C22⋊Q8—42no—
245C22⋊Q8—44no—
246C22⋊Q8—42no—
247#121—22no—
248#121—22no—
249#121—44no—
250#121—42no—
251#121—42no—
252#121—42no—
253#121—42no—
254#121—41no—
255#121—41no—
256#121—42no—
257#120—48no—
258C4×Q8—22no—
259C4×Q8—22no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—41no—
270C4×D4—41no—
271C4×D4—41no—
272C4×D4—41no—
273C4×D4—44no—
274C4×D4C2×D414yes—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—44no—
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—84no—
310C2×C22⋊C4—84no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D412yes—
316C2×C42C2411yescharacteristic
317#107—24no—
318#106—24no—
319#106—24no—
320#106—42no—
321C4⋊C8—22no—
322C4⋊C8—22no—
323C4⋊C8—22no—
324C4⋊C8C2×D414yes—
325#104—48no—
326#102—24no—
327#102—24no—
328#102—24no—
329#102—24no—
330#102—42no—
331#102—42no—
332#101—24no—
333C22⋊C8—22no—
334C22⋊C8—22no—
335#97—22no—
336#97—22no—
337#97—22no—
338#97—22no—
339C4×C8—22no—
340C4×C8—22no—
341#95—22no—
342#95—22no—
343#95—22no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95C2×D411yescharacteristic
351#95C2×D411yescharacteristic
352C24—21no—
353C24—21no—
354C24—22no—
355C24—44no—
356C24—44no—
357C24—44no—
358C24—44no—
359C24—82no—
360C24—82no—
361C24—82no—
362#41—44no—
363#41—44no—
364#41—82no—
365#41—82no—
366#41—82no—
367#41—88no—
368#41—82no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—82no—
377C2×Q8—88no—
378C2×D4—24no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—24no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—82no—
405C2×D4—88no—
406C2×D4—84no—
407C2×D4—88no—
408C2×D4—88no—
409C2×D4—84no—
410C2×D4#12012yes—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—44no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—81no—
431C22×C4—82no—
432C22×C4—82no—
433C22×C4—82no—
434C22×C4—82no—
435C22×C4#12011yescharacteristic
436C22×C4#12011yescharacteristic
437C22×C4#12011yescharacteristic
438C22×C4#12011yescharacteristic
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442SD16—88no—
443D8—48no—
444D8—88no—
445D8—84no—
446M16—24no—
447M16—42no—
448C2×C8—24no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—42no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4#12012yes—
471C22⋊C4—24no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—44no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—44no—
479C22⋊C4—44no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—44no—
486C22⋊C4—81no—
487C22⋊C4—82no—
488C22⋊C4—82no—
489C22⋊C4—82no—
490C22⋊C4—82no—
491C22⋊C4—82no—
492C22⋊C4—82no—
493C22⋊C4—82no—
494C22⋊C4—82no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—21no—
499C42—42no—
500C42—42no—
501C42—82no—
502C42C22×D412yes—
503C42H(5,𝔽2)12yes—
504C23—24no—
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—42no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—88no—
525C23—88no—
526C23—88no—
527C23—88no—
528C23—164no—
529C23—164no—
530C23—164no—
531C23C2×#12011yescharacteristic
532Q8—44no—
533Q8—44no—
534Q8—82no—
535Q8—82no—
536Q8—162no—
537D4—24no—
538D4—24no—
539D4—22no—
540D4—42no—
541D4—44no—
542D4—44no—
543D4—84no—
544D4—82no—
545D4—82no—
546D4—84no—
547D4—82no—
548D4—88no—
549D4—82no—
550D4—88no—
551D4—82no—
552D4—82no—
553D4—82no—
554D4—161no—
555D4—161no—
556D4#45414yescomplemented
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—84no—
591C2×C4—84no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—84no—
594C2×C4—84no—
595C2×C4—84no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—162no—
598C2×C4—164no—
599C2×C4#45312yes—
600C2×C4C2×#12011yescharacteristic
601C2×C4#53411yescharacteristic
602C2×C4D4212yes—
603C2×C4D4212yes—
604C8—44no—
605C8—44no—
606C8—82no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—24no—
610C22—44no—
611C22—44no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—82no—
626C22—82no—
627C22—82no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—82no—
631C22—1616no—
632C22#240311yescharacteristic
633C22C2×#45311yescharacteristic
634C22#302111yescharacteristic
635C4—22no—
636C4—22no—
637C4—22no—
638C4—21no—
639C4—41no—
640C4—42no—
641C4—41no—
642C4—41no—
643C4—81no—
644C4—82no—
645C4—81no—
646C4—81no—
647C4—82no—
648C4—81no—
649C4—81no—
650C4C2×#45412yes—
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—44no—
654C2—82no—
655C2—162no—
656C2—162no—
657C2#2387611yescharacteristic
658C2#2388211yescharacteristic
659C2#2391011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61825C2semidirect
2. #35903C2semidirect
3. #25741C2semidirect
4. #18524C2semidirect
5. #18186C2semidirect
6. #10089C2semidirect
7. #10005C2semidirect
8. #9458C2semidirect
9. #9325C2semidirect
10. #9032C2semidirect
11. #8372C2semidirect
12. #3497C22semidirect
18. #3234C22semidirect
26. #2983C22semidirect
43. #1980C22semidirect
44. C4×#101C22semidirect
52. #1528C22semidirect
53. #1505C22semidirect
56. #1467C22semidirect
57. #1300C22semidirect
58. #1285C22semidirect
556. D4#454semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618252
#359032
#257412
#185242
#181862
#100892
#100052
#94582
#93252
#90322
#83722