Finite Group Databasebeta

← #248281

Subgroups — #248281

Order 512.

1137 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 595 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61828C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35910C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25872C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18534C212yesmaximal, complemented
5#18186C211yesmaximal, characteristic
6#10095C212yesmaximal, complemented
7#10005C212yesmaximal, complemented
8#9456C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9326C212yesmaximal, complemented
10#9032C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8374C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3497C2211yescharacteristic
13C2×#557C2211yescharacteristic
14C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
15#3386—24no—
16#3368—24no—
17#3234—21no—
18#3234C2212yes—
19#3226—21no—
20#3141C2212yes—
21#3112—21no—
22#3112C2212yes—
23#3109C2212yes—
24#3103—21no—
25#2983C2211yescharacteristic
26#2642—21no—
27#2642C2211yescharacteristic
28#2568—21no—
29#2568C2211yescharacteristic
30#2562—21no—
31#2562C2211yescharacteristic
32#2492—22no—
33#2492—21no—
34#2489—22no—
35#2489—21no—
36#2398—21no—
37#2398C2211yescharacteristic
38Q8×C22⋊C4—21no—
39Q8×C22⋊C4—21no—
40#2276C2211yescharacteristic
41#2040—22no—
42#1980C2212yes—
43#1793—22no—
44C4×#101C2211yescharacteristic
45#1637—24no—
46#1627—24no—
47#1616—21no—
48#1616—21no—
49#1598—21no—
50#1598—21no—
51#1556C2212yes—
52#1528C2212yes—
53#1505C2212yes—
54#1491C2212yes—
55#1490C2212yes—
56#1467C2211yescharacteristic
57#1300C2212yes—
58#1285C2212yes—
59C2×2−1+4—21no—
60C23×Q8—21no—
61#557—24no—
62#557—42no—
63#550—22no—
64D4×Q8—22no—
65D4×Q8—24no—
66D4×Q8—42no—
67#548—42no—
68#537—21no—
69#537—21no—
70#537—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532C2312yes—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×#125—21no—
79C2×#125—21no—
80C2×#125D411yescharacteristic
81C2×#125C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8—22no—
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×Q8D411yescharacteristic
87C2×C4×Q8D411yescharacteristic
88C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4C2311yescharacteristic
92#501—22no—
93#501—22no—
94#500—22no—
95#490—22no—
96#490—22no—
97#489—42no—
98#487—22no—
99#486—22no—
100#486—22no—
101#481—22no—
102#481—22no—
103#480—22no—
104#480—22no—
105#478—24no—
106#478—24no—
107#477—22no—
108#477D414yes—
109#476—22no—
110#475—22no—
111#474—24no—
112#460—22no—
113#460—22no—
114#460D414yes—
115#459—22no—
116#448—22no—
117#447—22no—
118#446—24no—
119#442—42no—
120#440—24no—
121#440—24no—
122C4×SD16—24no—
123#432—21no—
124#432C2312yes—
125#432C2312yes—
126#431—21no—
127C2×#104—24no—
128#417—24no—
129C2×#101—21no—
130C4×M16C2312yes—
131#400—22no—
132#400—22no—
133#400—21no—
134#400—21no—
135#400—21no—
136#400—22no—
137#400—21no—
138#400—21no—
139#400D411yescharacteristic
140#400D411yescharacteristic
141#397—22no—
142#397—21no—
143#394—21no—
144#394D411yescharacteristic
145#394D411yescharacteristic
146#393—22no—
147#393—21no—
148#391—22no—
149#391—22no—
150#391—22no—
151#391—22no—
152#391—22no—
153#391—21no—
154#391—21no—
155#391—21no—
156#391—21no—
157#391D412yes—
158#388—22no—
159#388—22no—
160#388—22no—
161#382—22no—
162#382D412yes—
163#380—22no—
164#380—22no—
165#380—21no—
166#380—21no—
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C4⋊C4—22no—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
171C4×C22⋊C4—22no—
172C4×C22⋊C4—22no—
173C4×C22⋊C4—21no—
174C4×C22⋊C4—21no—
175#376—21no—
176#376C2311yescharacteristic
177#343—21no—
178#332—24no—
179#330—42no—
180#327—22no—
181#327—22no—
182Q8⋊C8—24no—
183D4⋊C8—24no—
184#324—21no—
185#324—21no—
1862−1+4—44no—
1872−1+4—82no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—42no—
190C2×#41—41no—
191C2×#41—41no—
192C22×Q8—22no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—42no—
196C22×Q8—42no—
197C22×Q8—44no—
198C22×Q8—44no—
199C22×Q8—42no—
200C22×Q8C2×D411yescharacteristic
201C22×Q8C2×D411yescharacteristic
202C22×D4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4—22no—
204C23×C4—21no—
205C2×SD16—24no—
206C2×D8—42no—
207C2×M16—22no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—22no—
211C4⋊Q8—22no—
212C4⋊Q8—22no—
213C4⋊Q8—41no—
214C4⋊Q8—44no—
215C4⋊Q8—44no—
216C4⋊Q8C2×D412yes—
217#127—21no—
218#127—21no—
219#127C2×D412yes—
220#125—22no—
221#125—22no—
222#125—22no—
223#125—41no—
224#125—44no—
225#125—44no—
226#124—22no—
227#124—41no—
228#124—41no—
229C22⋊Q8—48no—
230C22⋊Q8—42no—
231C22⋊Q8—42no—
232C22⋊Q8—42no—
233C22⋊Q8—42no—
234C22⋊Q8—42no—
235#121—22no—
236#121—22no—
237#121—42no—
238#121—42no—
239#121—42no—
240#121—41no—
241#121—41no—
242C4×Q8—22no—
243C4×Q8—22no—
244C4×Q8—22no—
245C4×Q8—22no—
246C4×Q8—22no—
247C4×Q8—41no—
248C4×Q8—41no—
249C4×Q8—44no—
250C4×Q8—44no—
251C4×Q8C2×D414yes—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—44no—
259C4×D4—41no—
260C4×D4—41no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D412yes—
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D412yes—
298C2×C42C2411yescharacteristic
299#107—24no—
300#107—24no—
301#106—24no—
302#106—42no—
303C4⋊C8—22no—
304C4⋊C8—22no—
305C4⋊C8—22no—
306C4⋊C8C2×D414yes—
307#104—84no—
308#103—24no—
309#103—44no—
310#102—24no—
311#102—24no—
312#102—24no—
313#102—44no—
314#102—42no—
315#102—42no—
316#101—42no—
317C22⋊C8—22no—
318C22⋊C8—22no—
319#97—22no—
320#97—22no—
321#97—22no—
322#97—22no—
323C4×C8—22no—
324C4×C8—22no—
325#95—22no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329#95—22no—
330#95—22no—
331#95—22no—
332#95—21no—
333#95—22no—
334#95—21no—
335#95—22no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95C2×D411yescharacteristic
343#95C2×D411yescharacteristic
344C24—21no—
345#41—44no—
346#41—44no—
347#41—82no—
348#41—82no—
349#41—82no—
350#41—88no—
351#41—82no—
352C2×Q8—24no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—44no—
362C2×Q8—44no—
363C2×Q8—44no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—81no—
370C2×Q8—88no—
371C2×Q8—84no—
372C2×Q8—88no—
373C2×Q8—84no—
374C2×Q8#12012yes—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4#12011yescharacteristic
405C22×C4#12011yescharacteristic
406C22×C4#12011yescharacteristic
407C22×C4#12011yescharacteristic
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411SD16—48no—
412D8—84no—
413M16—42no—
414M16—42no—
415C2×C8—24no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—42no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—24no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—24no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—44no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—44no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4#12012yes—
445C22⋊C4—44no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—44no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—81no—
456C22⋊C4—82no—
457C42—21no—
458C42—21no—
459C42—21no—
460C42—21no—
461C42—24no—
462C42—42no—
463C42—42no—
464C42—42no—
465C42—44no—
466C42—42no—
467C42—82no—
468C42C22×D412yes—
469C42H(5,𝔽2)12yes—
470C23—22no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—42no—
478C23C2×#12011yescharacteristic
479Q8—24no—
480Q8—22no—
481Q8—44no—
482Q8—44no—
483Q8—84no—
484Q8—88no—
485Q8—82no—
486Q8—82no—
487Q8—82no—
488Q8—82no—
489Q8#45414yes—
490D4—24no—
491D4—42no—
492D4—44no—
493D4—44no—
494D4—82no—
495D4—82no—
496D4—82no—
497D4—82no—
498D4—82no—
499D4—161no—
500D4—161no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—88no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—84no—
543C2×C4—84no—
544C2×C4—84no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4#45412yes—
547C2×C4C2×#12011yescharacteristic
548C2×C4#53411yescharacteristic
549C2×C4D4212yes—
550C2×C4D4212yes—
551C8—44no—
552C8—82no—
553C8—82no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22#240311yescharacteristic
567C22C2×#45411yescharacteristic
568C22#302111yescharacteristic
569C4—22no—
570C4—22no—
571C4—22no—
572C4—24no—
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—42no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—82no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—82no—
583C4—81no—
584C4—82no—
585C4—81no—
586C4C2×#45412yes—
587C2—21no—
588C2—21no—
589C2—82no—
590C2—162no—
591C2#2387911yescharacteristic
592C2#2388511yescharacteristic
593C2#2391011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18186C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61828C2semidirect
2. #35910C2semidirect
3. #25872C2semidirect
4. #18534C2semidirect
6. #10095C2semidirect
7. #10005C2semidirect
8. #9456C2semidirect
9. #9326C2semidirect
10. #9032C2semidirect
11. #8374C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618282
#359102
#258722
#185342
#181862
#100952
#100052
#94562
#93262
#90322
#83742