Finite Group Databasebeta

← #248282

Subgroups — #248282

Order 512.

1063 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61829C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35910C211yesmaximal, characteristic
3#25826C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18540C212yesmaximal
5#18188C211yesmaximal, characteristic
6#10103C212yesmaximal, complemented
7#10009C212yesmaximal
8#9456C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9324C212yesmaximal, complemented
10#9032C211yesmaximal, characteristic
11#8374C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3502C2211yescharacteristic
13C2×#557C2211yescharacteristic
14C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
15#3387—24no—
16#3374—24no—
17#3236—21no—
18#3236C2212yes—
19#3229—21no—
20#3165C2212yes—
21#3113—21no—
22#3113C2212yes—
23#3110C2212yes—
24#3104—21no—
25#2983C2211yescharacteristic
26#2642—21no—
27#2642C2211yescharacteristic
28#2568—21no—
29#2568C2211yescharacteristic
30#2562—21no—
31#2562C2211yescharacteristic
32#2492—22no—
33#2492—21no—
34#2489—22no—
35#2489—21no—
36#2398—21no—
37#2398C2211yescharacteristic
38Q8×C22⋊C4—21no—
39Q8×C22⋊C4—21no—
40#2276C2211yescharacteristic
41#2061—22no—
42#1986C2212yes—
43#1857—22no—
44C4×#101C2211yescharacteristic
45#1651—24no—
46#1649—24no—
47#1617—21no—
48#1617—21no—
49#1599—21no—
50#1599—21no—
51#1556C2212yes—
52#1528C2212yes—
53#1506C2212yes—
54#1491C2212yes—
55#1490C2212yes—
56#1467C2211yescharacteristic
57#1300C2212yes—
58#1285C2212yes—
59C23×Q8—21no—
60Q82—22no—
61#557—22no—
62#557—24no—
63#557—42no—
64#557—42no—
65D4×Q8—24no—
66D4×Q8—42no—
67#544—21no—
68#544—21no—
69#544—21no—
70#533—21no—
71#533—21no—
72#533C2312yes—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×#125—21no—
78C2×#125—21no—
79C2×#125D411yescharacteristic
80C2×#125C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8—22no—
83#519—21no—
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×Q8D411yescharacteristic
87C2×C4×Q8D411yescharacteristic
88C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4C2311yescharacteristic
92#501—22no—
93#501—22no—
94#501—42no—
95#500—22no—
96#498—22no—
97#498—22no—
98#491—22no—
99#491—22no—
100#487—22no—
101#484—22no—
102#484—22no—
103#483—22no—
104#483—22no—
105#479—24no—
106#479—24no—
107#477—22no—
108#475—22no—
109#475—24no—
110#475D414yes—
111#474—22no—
112#462—22no—
113#462—22no—
114#462D414yes—
115#461—22no—
116#451—22no—
117#450—22no—
118#446—24no—
119#441—24no—
120#441—24no—
121#440—42no—
122C4×Q16—24no—
123#432—21no—
124#432C2312yes—
125#432C2312yes—
126#431—21no—
127#428—24no—
128C2×#101—21no—
129C4×M16C2312yes—
130#400—22no—
131#400—22no—
132#400—21no—
133#400—21no—
134#400—21no—
135#400—22no—
136#400—21no—
137#400—21no—
138#400D411yescharacteristic
139#400D411yescharacteristic
140#397—22no—
141#397—21no—
142#394—21no—
143#394D411yescharacteristic
144#394D411yescharacteristic
145#393—22no—
146#393—21no—
147#391—22no—
148#391—22no—
149#391—22no—
150#391—22no—
151#391—22no—
152#391—21no—
153#391—21no—
154#391—21no—
155#391—21no—
156#391D412yes—
157#388—22no—
158#388—22no—
159#388—22no—
160#382—22no—
161#382D412yes—
162#380—22no—
163#380—22no—
164#380—21no—
165#380—21no—
166C4×C4⋊C4—21no—
167C4×C4⋊C4—22no—
168C4×C4⋊C4—21no—
169C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
170C4×C22⋊C4—22no—
171C4×C22⋊C4—22no—
172C4×C22⋊C4—21no—
173C4×C22⋊C4—21no—
174#376—21no—
175#376C2311yescharacteristic
176#343—21no—
177#339—24no—
178#332—24no—
179#330—42no—
180#328—22no—
181#328—22no—
182Q8⋊C8—24no—
183D4⋊C8—24no—
184#324—21no—
185#324—21no—
186C22×Q8—22no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—42no—
190C22×Q8—44no—
191C22×Q8—44no—
192C22×Q8—42no—
193C22×Q8C2×D411yescharacteristic
194C22×Q8C2×D411yescharacteristic
195C22×D4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4—22no—
197C23×C4—21no—
198C2×Q16—24no—
199C2×SD16—42no—
200C2×M16—22no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—22no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—22no—
207C4⋊Q8—22no—
208C4⋊Q8—41no—
209C4⋊Q8—44no—
210C4⋊Q8—42no—
211C4⋊Q8—44no—
212C4⋊Q8—42no—
213C4⋊Q8—42no—
214C4⋊Q8C2×D412yes—
215C4⋊Q8C2×D412yes—
216#125—22no—
217#125—22no—
218#125—22no—
219#125—22no—
220#125—41no—
221#125—44no—
222#125—41no—
223#125—41no—
224#125—44no—
225#125—42no—
226#125—42no—
227#125—42no—
228C22⋊Q8—22no—
229C22⋊Q8—22no—
230C22⋊Q8—48no—
231C22⋊Q8—42no—
232C22⋊Q8—41no—
233C22⋊Q8—41no—
234C22⋊Q8—42no—
235C4×Q8—22no—
236C4×Q8—22no—
237C4×Q8—22no—
238C4×Q8—22no—
239C4×Q8—22no—
240C4×Q8—22no—
241C4×Q8—22no—
242C4×Q8—22no—
243C4×Q8—22no—
244C4×Q8—41no—
245C4×Q8—41no—
246C4×Q8—44no—
247C4×Q8—41no—
248C4×Q8—41no—
249C4×Q8—42no—
250C4×Q8—42no—
251C4×Q8—44no—
252C4×Q8C2×D414yes—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—44no—
256#117—22no—
257#117—41no—
258#117—41no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D412yes—
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D412yes—
296C2×C42C2411yescharacteristic
297#107—24no—
298#107—44no—
299#107—42no—
300#106—24no—
301#106—24no—
302#106—44no—
303C4⋊C8—22no—
304C4⋊C8—22no—
305C4⋊C8—22no—
306C4⋊C8C2×D414yes—
307#103—24no—
308#103—24no—
309#103—24no—
310#103—24no—
311#103—42no—
312#102—42no—
313#101—24no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—22no—
316#97—22no—
317#97—22no—
318#97—22no—
319#97—22no—
320C4×C8—22no—
321C4×C8—22no—
322#95—22no—
323#95—22no—
324#95—22no—
325#95—22no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329#95—21no—
330#95—22no—
331#95—21no—
332#95—22no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95C2×D411yescharacteristic
340#95C2×D411yescharacteristic
341C24—21no—
342C2×Q8—24no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—44no—
351C2×Q8—44no—
352C2×Q8—44no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—81no—
361C2×Q8—88no—
362C2×Q8—84no—
363C2×Q8—84no—
364C2×Q8#12012yes—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—42no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4#12011yescharacteristic
384C22×C4#12011yescharacteristic
385C22×C4#12011yescharacteristic
386C22×C4#12011yescharacteristic
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390Q16—48no—
391SD16—84no—
392M16—24no—
393M16—42no—
394C2×C8—24no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—42no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—24no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—24no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—44no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—44no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4#12012yes—
434C22⋊C4—44no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—44no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—81no—
442C22⋊C4—82no—
443C42—21no—
444C42—21no—
445C42—21no—
446C42—21no—
447C42—24no—
448C42—42no—
449C42—42no—
450C42—42no—
451C42—44no—
452C42—42no—
453C42—42no—
454C42—42no—
455C42—42no—
456C42—82no—
457C42C22×D412yes—
458C42H(5,𝔽2)12yes—
459C23—22no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23C2×#12011yescharacteristic
467Q8—24no—
468Q8—22no—
469Q8—44no—
470Q8—44no—
471Q8—84no—
472Q8—82no—
473Q8—88no—
474Q8—82no—
475Q8—82no—
476Q8—161no—
477Q8—161no—
478Q8#45414yes—
479D4—24no—
480D4—42no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—88no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4#45612yes—
525C2×C4C2×#12011yescharacteristic
526C2×C4#53411yescharacteristic
527C2×C4D4212yes—
528C2×C4D4212yes—
529C8—44no—
530C8—44no—
531C8—82no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22#240311yescharacteristic
542C22C2×#45611yescharacteristic
543C22#302211yescharacteristic
544C4—22no—
545C4—22no—
546C4—22no—
547C4—24no—
548C4—21no—
549C4—41no—
550C4—42no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—82no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—82no—
559C4—82no—
560C4—81no—
561C4—82no—
562C4C2×#45412yes—
563C2—21no—
564C2—21no—
565C2—82no—
566C2#2388011yescharacteristic
567C2#2388511yescharacteristic
568C2#2391011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61829C2semidirect
3. #25826C2semidirect
6. #10103C2semidirect
8. #9456C2semidirect
9. #9324C2semidirect
11. #8374C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618292
#359102
#258262
#185402
#181882
#101032
#100092
#94562
#93242
#90322
#83742