Finite Group Databasebeta

← #248286

Subgroups — #248286

Order 512.

1141 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 788 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61832C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36049C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25624C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18550C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18545C211yesmaximal, characteristic
6#18182C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10097C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10089C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10009C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10005C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9458C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9326C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9324C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9032C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8374C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17C2×#557C2211yescharacteristic
18C2×#550C2211yescharacteristic
19#3390—22no—
20#3388—22no—
21#3377—22no—
22#3371—22no—
23#3238—21no—
24#3236C2211yescharacteristic
25#3234C2211yescharacteristic
26#3232—21no—
27#3151C2211yescharacteristic
28#3138C2211yescharacteristic
29#3117—21no—
30#3113C2211yescharacteristic
31#3112C2211yescharacteristic
32#3110C2211yescharacteristic
33#3109C2211yescharacteristic
34#3108—21no—
35#2983C2211yescharacteristic
36#2641—21no—
37#2641C2211yescharacteristic
38#2562—21no—
39#2562C2211yescharacteristic
40#2548—21no—
41#2548C2211yescharacteristic
42#2491—21no—
43#2491—22no—
44#2490—22no—
45#2490—21no—
46#2398—21no—
47#2398C2211yescharacteristic
48#2341—21no—
49#2341—21no—
50#2276C2211yescharacteristic
51#2003—22no—
52#1986C2211yescharacteristic
53#1980C2211yescharacteristic
54#1883—22no—
55C4×#101C2211yescharacteristic
56#1642—22no—
57#1641—22no—
58#1631—22no—
59#1621—22no—
60#1615—21no—
61#1615—21no—
62#1597—21no—
63#1597—21no—
64#1555C2211yescharacteristic
65#1555C2211yescharacteristic
66#1528C2211yescharacteristic
67#1528C2211yescharacteristic
68#1506C2211yescharacteristic
69#1505C2211yescharacteristic
70#1491C2211yescharacteristic
71#1491C2211yescharacteristic
72#1490C2211yescharacteristic
73#1490C2211yescharacteristic
74#1467C2211yescharacteristic
75#1300C2211yescharacteristic
76#1300C2211yescharacteristic
77#1285C2211yescharacteristic
78#1285C2211yescharacteristic
79C22×#41—21no—
80C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
81#559—21no—
82#557—21no—
83#557—22no—
84#557—22no—
85#557—41no—
86#557—41no—
87#556—21no—
88#556—41no—
89#554—21no—
90#552—41no—
91#550—22no—
92#550—22no—
93#550—41no—
94#550—41no—
95#539—21no—
96#539—21no—
97#536—21no—
98#533C2311yescharacteristic
99#532C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8—21no—
101C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
102C2×#127—21no—
103C2×#127C2311yescharacteristic
104#529—21no—
105#529—21no—
106C2×#125—21no—
107C2×#125—21no—
108C2×#125D411yescharacteristic
109C2×#125C2311yescharacteristic
110C2×#124—22no—
111C2×#124D412yes—
112C2×#121—22no—
113C2×#121—21no—
114#520—21no—
115C2×C4×Q8—21no—
116C2×C4×Q8—21no—
117C2×C4×Q8D411yescharacteristic
118C2×C4×Q8D411yescharacteristic
119C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
120C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
121C2×C4×D4—21no—
122C2×C4×D4C2311yescharacteristic
123#501—22no—
124#501—21no—
125#501—21no—
126#499—22no—
127#496—41no—
128#493—21no—
129#492—21no—
130#491—21no—
131#490—21no—
132#490—41no—
133#489—22no—
134#488—22no—
135#486—21no—
136#486—21no—
137#484—21no—
138#484—21no—
139#483—21no—
140#483—21no—
141#481—21no—
142#481—21no—
143#480—21no—
144#480—21no—
145#479—22no—
146#479—22no—
147#479—22no—
148#479—22no—
149#478—22no—
150#478—22no—
151#477—22no—
152#477D412yes—
153#476—22no—
154#476—21no—
155#475D412yes—
156#474—21no—
157#464—22no—
158#464—22no—
159#462D412yes—
160#461—21no—
161#460D412yes—
162#459—21no—
163#451—21no—
164#450—21no—
165#448—21no—
166#447—21no—
167#446—22no—
168#446—22no—
169#442—41no—
170#441—22no—
171#441—22no—
172#440—22no—
173#440—22no—
174#440—41no—
175C4×Q16—22no—
176C4×SD16—22no—
177#432—21no—
178#432C2311yescharacteristic
179#432C2311yescharacteristic
180#432C2311yescharacteristic
181#432C2311yescharacteristic
182#431—21no—
183C2×#104—22no—
184#418—22no—
185C2×#101—21no—
186C4×M16C2311yescharacteristic
187C4×M16C2311yescharacteristic
188#400—21no—
189#400D411yescharacteristic
190#400D411yescharacteristic
191#397—22no—
192#397—21no—
193#394—22no—
194#394—22no—
195#394—21no—
196#394—22no—
197#394—21no—
198#394—21no—
199#394—21no—
200#394—21no—
201#394D411yescharacteristic
202#394D411yescharacteristic
203#393—22no—
204#393—21no—
205#390—22no—
206#390—22no—
207#390—22no—
208#390—22no—
209#390—22no—
210#390—21no—
211#390—21no—
212#390—21no—
213#390—21no—
214#390D412yes—
215#388—22no—
216#388—22no—
217#388—22no—
218#380—22no—
219#380—22no—
220#380—21no—
221#380—21no—
222C4×C4⋊C4—21no—
223C4×C4⋊C4—22no—
224C4×C4⋊C4—21no—
225C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
226C4×C22⋊C4—22no—
227C4×C22⋊C4—22no—
228C4×C22⋊C4—21no—
229C4×C22⋊C4—21no—
230#376—21no—
231#376C2311yescharacteristic
232#343—21no—
233#339—22no—
234#331—22no—
235#331—22no—
236#330—41no—
237#330—41no—
238#328—21no—
239#328—21no—
240#327—21no—
241#327—21no—
242Q8⋊C8—22no—
243Q8⋊C8—22no—
244D4⋊C8—22no—
245D4⋊C8—22no—
246#324—21no—
247#324—21no—
248C2×#41—21no—
249C2×#41—42no—
250C2×#41—44no—
251C2×#41—44no—
252C2×#41—42no—
253C22×Q8—21no—
254C22×Q8C2×D411yescharacteristic
255C22×Q8C2×D411yescharacteristic
256C22×D4—22no—
257C22×D4—22no—
258C22×D4—21no—
259C22×D4—21no—
260C22×D4C2×D412yes—
261C22×D4C2×D411yescharacteristic
262C23×C4—22no—
263C23×C4—21no—
264AGL(1,ℤ/8)—44no—
265AGL(1,ℤ/8)—82no—
266C2×Q16—22no—
267C2×SD16—22no—
268C2×SD16—42no—
269C2×SD16—41no—
270C2×D8—42no—
271C2×D8—41no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C4⋊Q8—22no—
275C4⋊Q8—41no—
276C4⋊Q8—42no—
277C4⋊Q8—42no—
278C4⋊Q8—41no—
279C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
280C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
281C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
282#127—21no—
283#127—21no—
284#127—21no—
285#127—21no—
286#127—42no—
287#127—42no—
288#127C2×D411yescharacteristic
289#126—41no—
290#126—41no—
291#126—41no—
292#126—41no—
293#125—21no—
294#125—21no—
295#125—22no—
296#125—21no—
297#125—21no—
298#125—21no—
299#125—21no—
300#125—21no—
301#125—41no—
302#125—42no—
303#125—42no—
304#125—42no—
305#125—42no—
306#125—41no—
307#125—41no—
308#124—21no—
309#124—21no—
310#124—21no—
311#124—41no—
312#124—82no—
313#124—84no—
314#123—41no—
315#123—41no—
316#123—41no—
317#123—41no—
318C22⋊Q8—21no—
319C22⋊Q8—21no—
320C22⋊Q8—41no—
321C22⋊Q8—41no—
322C22⋊Q8—41no—
323C22⋊Q8—41no—
324#121—21no—
325#121—21no—
326#121—44no—
327#121—44no—
328#121—42no—
329#121—42no—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—21no—
332C4×Q8—21no—
333C4×Q8—21no—
334C4×Q8—21no—
335C4×Q8—21no—
336C4×Q8—21no—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—22no—
339C4×Q8—22no—
340C4×Q8—21no—
341C4×Q8—21no—
342C4×Q8—41no—
343C4×Q8—41no—
344C4×Q8—42no—
345C4×Q8—42no—
346C4×Q8—41no—
347C4×Q8—44no—
348C4×Q8C2×D412yes—
349C4×Q8C2×D412yes—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—21no—
356C4×D4—21no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—42no—
359C4×D4—42no—
360C4×D4—41no—
361C4×D4—41no—
362C4×D4—41no—
363#117—21no—
364#117—41no—
365#117—41no—
366#117—41no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—22no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—41no—
378C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
379C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
380C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
385C2×C22⋊C4—22no—
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—22no—
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—22no—
390C2×C22⋊C4—22no—
391C2×C22⋊C4—22no—
392C2×C22⋊C4—22no—
393C2×C22⋊C4—22no—
394C2×C22⋊C4—22no—
395C2×C22⋊C4—22no—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—22no—
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—22no—
401C2×C42—21no—
402C2×C42—22no—
403C2×C42—21no—
404C2×C42—21no—
405C2×C42—21no—
406C2×C42—22no—
407C2×C42C2×D411yescharacteristic
408C2×C42C2×D411yescharacteristic
409C2×C42C2×D412yes—
410C2×C42C2411yescharacteristic
411#107—22no—
412#107—22no—
413#107—22no—
414#107—41no—
415#106—22no—
416#106—22no—
417#106—22no—
418#106—41no—
419C4⋊C8—22no—
420C4⋊C8—22no—
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8C2×D412yes—
424C4⋊C8C2×D412yes—
425#104—82no—
426#103—22no—
427#103—22no—
428#103—22no—
429#103—22no—
430#103—22no—
431#103—41no—
432#102—22no—
433#102—22no—
434#102—22no—
435#102—42no—
436#102—42no—
437#102—41no—
438#102—41no—
439#102—41no—
440#101—42no—
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—21no—
443C22⋊C8—21no—
444C22⋊C8—21no—
445#97—22no—
446#97—21no—
447#97—21no—
448#97—21no—
449#97—21no—
450#97—21no—
451#97—21no—
452C4×C8—22no—
453C4×C8—21no—
454C4×C8—21no—
455#95—22no—
456#95—22no—
457#95—22no—
458#95—21no—
459#95—21no—
460#95—21no—
461#95—21no—
462#95—21no—
463#95—21no—
464#95C2×D411yescharacteristic
465#95C2×D411yescharacteristic
466C24—22no—
467C24—21no—
468#41—42no—
469#41—42no—
470#41—88no—
471#41—84no—
472#41—84no—
473C2×Q8—24no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—41no—
481C2×Q8—41no—
482C2×Q8—42no—
483C2×Q8—42no—
484C2×Q8—81no—
485C2×Q8#12012yes—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—44no—
496C2×D4—44no—
497C2×D4—44no—
498C2×D4—42no—
499C2×D4—42no—
500C2×D4—44no—
501C2×D4—41no—
502C2×D4—41no—
503C2×D4—41no—
504C2×D4—41no—
505C2×D4—41no—
506C2×D4—81no—
507C2×D4—82no—
508C2×D4—82no—
509C2×D4—82no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—44no—
519C22×C4—44no—
520C22×C4—44no—
521C22×C4—42no—
522C22×C4—42no—
523C22×C4—41no—
524C22×C4—41no—
525C22×C4—41no—
526C22×C4—41no—
527C22×C4—41no—
528C22×C4#12011yescharacteristic
529C22×C4#12011yescharacteristic
530C22×C4#12011yescharacteristic
531C22×C4#12011yescharacteristic
532C22×C4C22×D411yescharacteristic
533C22×C4C22×D411yescharacteristic
534C22×C4C22×D411yescharacteristic
535Q16—44no—
536SD16—44no—
537SD16—84no—
538SD16—82no—
539D8—84no—
540D8—82no—
541M16—22no—
542M16—41no—
543M16—41no—
544M16—41no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—41no—
548C2×C8—41no—
549C2×C8—41no—
550C2×C8—41no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—42no—
573C4⋊C4—42no—
574C4⋊C4—42no—
575C4⋊C4—42no—
576C4⋊C4—42no—
577C4⋊C4—44no—
578C4⋊C4—42no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—41no—
583C4⋊C4—41no—
584C4⋊C4—41no—
585C4⋊C4—41no—
586C4⋊C4—41no—
587C4⋊C4—41no—
588C4⋊C4—41no—
589C4⋊C4—41no—
590C4⋊C4—41no—
591C4⋊C4#12012yes—
592C22⋊C4—44no—
593C22⋊C4—44no—
594C22⋊C4—42no—
595C22⋊C4—41no—
596C22⋊C4—41no—
597C22⋊C4—41no—
598C22⋊C4—41no—
599C22⋊C4—41no—
600C22⋊C4—41no—
601C22⋊C4—41no—
602C22⋊C4—41no—
603C22⋊C4—41no—
604C22⋊C4—41no—
605C22⋊C4—41no—
606C22⋊C4—81no—
607C22⋊C4—82no—
608C22⋊C4—81no—
609C22⋊C4—82no—
610C22⋊C4—81no—
611C22⋊C4—82no—
612C22⋊C4—82no—
613C22⋊C4—82no—
614C22⋊C4—82no—
615C22⋊C4—82no—
616C22⋊C4—82no—
617C22⋊C4—82no—
618C42—21no—
619C42—21no—
620C42—21no—
621C42—21no—
622C42—22no—
623C42—22no—
624C42—42no—
625C42—42no—
626C42—42no—
627C42—44no—
628C42—42no—
629C42—41no—
630C42—41no—
631C42—41no—
632C42—82no—
633C42C22×D411yescharacteristic
634C42C22×D411yescharacteristic
635C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
636C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
637C23—41no—
638C23—41no—
639C23—42no—
640C23—42no—
641C23—42no—
642C23—42no—
643C23—41no—
644C23—41no—
645C23—41no—
646C23—42no—
647C23—41no—
648C23—42no—
649C23—41no—
650C23—42no—
651C23—41no—
652C23C2×#12011yescharacteristic
653Q8—24no—
654Q8—22no—
655Q8—42no—
656Q8—42no—
657Q8—81no—
658Q8—81no—
659Q8—81no—
660Q8—84no—
661Q8#45414yes—
662D4—41no—
663D4—42no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—41no—
667D4—42no—
668D4—82no—
669D4—81no—
670D4—82no—
671D4—88no—
672D4—82no—
673D4—82no—
674D4—82no—
675D4—81no—
676D4—81no—
677D4—82no—
678D4—164no—
679C2×C4—24no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—42no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—88no—
719C2×C4—82no—
720C2×C4—82no—
721C2×C4—82no—
722C2×C4—161no—
723C2×C4—161no—
724C2×C4C2×#12011yescharacteristic
725C2×C4#53411yescharacteristic
726C2×C4D4211yescharacteristic
727C2×C4D4211yescharacteristic
728C2×C4D4211yescharacteristic
729C2×C4D4211yescharacteristic
730C8—42no—
731C8—42no—
732C8—42no—
733C8—81no—
734C8—81no—
735C8—81no—
736C22—21no—
737C22—21no—
738C22—82no—
739C22—82no—
740C22—81no—
741C22—81no—
742C22—82no—
743C22—82no—
744C22—81no—
745C22—81no—
746C22—81no—
747C22—82no—
748C22—81no—
749C22—81no—
750C22—81no—
751C22—82no—
752C22—82no—
753C22—81no—
754C22—81no—
755C22#240311yescharacteristic
756C22#301811yescharacteristic
757C22#301911yescharacteristic
758C4—21no—
759C4—21no—
760C4—21no—
761C4—21no—
762C4—24no—
763C4—21no—
764C4—41no—
765C4—41no—
766C4—42no—
767C4—41no—
768C4—41no—
769C4—82no—
770C4—81no—
771C4—81no—
772C4—81no—
773C4—81no—
774C4—81no—
775C4—81no—
776C4—81no—
777C4—81no—
778C4C2×#45412yes—
779C2—21no—
780C2—21no—
781C2—161no—
782C2—162no—
783C2—161no—
784C2#2387811yescharacteristic
785C2#2388411yescharacteristic
786C2#2391011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18545C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61832C2semidirect
2. #36049C2semidirect
3. #25624C2semidirect
4. #18550C2semidirect
6. #18182C2semidirect
7. #10097C2semidirect
8. #10089C2semidirect
9. #10009C2semidirect
10. #10005C2semidirect
11. #9458C2semidirect
12. #9326C2semidirect
13. #9324C2semidirect
14. #9032C2semidirect
15. #8374C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618322
#360492
#256242
#185502
#185452
#181822
#100972
#100892
#100092
#100052
#94582
#93262
#93242
#90322
#83742