Finite Group Databasebeta

← #248288

Subgroups — #248288

Order 512.

1244 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 637 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61570C211yesmaximal, characteristic
2#35939C211yesmaximal, characteristic
3#25823C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18540C212yesmaximal, complemented
5#18181C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10100C212yesmaximal, complemented
7#10010C212yesmaximal, complemented
8#9453C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9323C212yesmaximal, complemented
10#9029C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8367C211yesmaximal, characteristic
12#3501C2211yescharacteristic
13C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
14C2×#546C2211yescharacteristic
15#3314—24no—
16#3266—24no—
17#3215C2212yes—
18#3193—21no—
19#3189—21no—
20#3165C2212yescomplemented
21#3113C2212yescomplemented
22#3110C2212yes—
23#3007—21no—
24C2×#450—21no—
25#2973C2211yescharacteristic
26#2640C2211yescharacteristic
27#2639—21no—
28#2592C2211yescharacteristic
29#2563C2211yescharacteristic
30#2561—21no—
31#2492—21no—
32#2491—21no—
33#2488—22no—
34#2472—22no—
35#2436—21no—
36#2398C2211yescharacteristic
37C2×#393—21no—
38#2339—21no—
39D4×C22⋊C4—21no—
40#2275C2211yescharacteristic
41#2061—22no—
42#1986C2212yescomplemented
43#1856—22no—
44C4×#100C2211yescharacteristic
45#1651—24no—
46#1649—24no—
47#1608—21no—
48#1608—21no—
49#1602—21no—
50#1602—21no—
51#1556C2212yescomplemented
52#1527C2212yes—
53#1506C2212yescomplemented
54#1491C2212yescomplemented
55#1490C2212yes—
56#1466C2211yescharacteristic
57#1300C2212yescomplemented
58#1285C2212yescomplemented
59C22×#41D411yescharacteristic
60C23×Q8—21no—
61C23×D4D411yescharacteristic
62C2×#137—22no—
63C22×SD16—22no—
64#554—22no—
65#554—42no—
66D4×Q8—22no—
67D4×Q8—24no—
68D4×Q8—42no—
69#546—24no—
70#546—42no—
71#544—21no—
72#543—21no—
73#543—21no—
74#533C2312yes—
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×#124—22no—
78C2×#124C2311yescharacteristic
79C2×#123—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—22no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
85C2×#121—21no—
86C2×#121D411yescharacteristic
87C2×#120—21no—
88#518—21no—
89C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4C2311yescharacteristic
93C2×C4×D4C2311yescharacteristic
94C22×C22⋊C4—22no—
95C22×C22⋊C4—21no—
96#501—42no—
97#500—22no—
98#498—22no—
99#497—22no—
100#489—22no—
101#484—22no—
102#484—22no—
103#483—22no—
104#480—22no—
105#475—22no—
106#474D414yes—
107#468—24no—
108#467—24no—
109#464—24no—
110#462—22no—
111#461D414yes—
112#452—24no—
113#451—22no—
114#451—22no—
115#451—22no—
116#450—24no—
117#450—22no—
118#450—22no—
119#448—22no—
120#441—42no—
121#440—24no—
122#435—24no—
123#432C2312yes—
124#432C2312yes—
125#428—24no—
126#417—22no—
127C2×#102—22no—
128C2×#100—21no—
129#407—21no—
130C2×C22⋊C8—21no—
131C4×M16C2312yes—
132#400—22no—
133#400—21no—
134#397—21no—
135#397—22no—
136#397D411yescharacteristic
137#397D411yescharacteristic
138#394—22no—
139#394—21no—
140#393—22no—
141#393—22no—
142#393—21no—
143#393—21no—
144#393—21no—
145#393—21no—
146#393—21no—
147#393D411yescharacteristic
148#393D411yescharacteristic
149#391—22no—
150#391—21no—
151#391—21no—
152#390—21no—
153#390—21no—
154#390D412yes—
155#388—22no—
156#388—22no—
157#388—22no—
158#386—22no—
159#386—22no—
160#386—22no—
161#386—22no—
162#382D412yes—
163#381—22no—
164#380—21no—
165#380—21no—
166#379—22no—
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
169C4×C22⋊C4—21no—
170C4×C22⋊C4—21no—
171C4×C22⋊C4—22no—
172C4×C22⋊C4—21no—
173#376C2311yescharacteristic
174C2×#95—22no—
175C2×#95—21no—
176#343—21no—
177#339—24no—
178#332—24no—
179#329—42no—
180#328—22no—
181#328—22no—
182Q8⋊C8—24no—
183D4⋊C8—24no—
184#323—21no—
185#323—21no—
186C25—21no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—41no—
189C2×#41—44no—
190C22×Q8—22no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—44no—
195C22×Q8—84no—
196C22×Q8C2×D411yescharacteristic
197C22×Q8C2×D411yescharacteristic
198C22×D4—22no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—41no—
203C22×D4—44no—
204C22×D4C2×D411yescharacteristic
205C22×D4C2×D411yescharacteristic
206C22×D4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4—21no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213#137—84no—
214C2×Q16—24no—
215C2×Q16—42no—
216C2×SD16—24no—
217C2×SD16—24no—
218C2×SD16—84no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C22×C8—22no—
222C4⋊Q8—22no—
223C4⋊Q8—22no—
224C4⋊Q8—42no—
225C4⋊Q8—42no—
226C4⋊Q8—42no—
227C4⋊Q8C2×D412yes—
228C4⋊Q8C2×D412yes—
229#125—22no—
230#125—42no—
231#124—22no—
232#124—22no—
233#124—84no—
234#123—44no—
235C22⋊Q8—22no—
236C22⋊Q8—22no—
237C22⋊Q8—22no—
238C22⋊Q8—22no—
239C22⋊Q8—22no—
240C22⋊Q8—48no—
241C22⋊Q8—42no—
242C22⋊Q8—42no—
243C22⋊Q8—42no—
244C22⋊Q8—42no—
245C22⋊Q8—41no—
246C22⋊Q8—44no—
247C22⋊Q8—41no—
248C22⋊Q8—41no—
249C22⋊Q8—41no—
250C22⋊Q8—41no—
251#121—22no—
252#121—44no—
253#121—41no—
254#120—44no—
255C4×Q8—22no—
256C4×Q8—22no—
257C4×Q8—22no—
258C4×Q8—22no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—42no—
263C4×D4—42no—
264C4×D4—44no—
265C4×D4—42no—
266C4×D4—42no—
267C4×D4C2×D414yes—
268#117—22no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—41no—
277C2×C4⋊C4—41no—
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D412yes—
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—44no—
300C2×C22⋊C4—41no—
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C22⋊C4—84no—
303C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42C2×D412yes—
309C2×C42C2411yescharacteristic
310#107—24no—
311#107—44no—
312#106—44no—
313#106—42no—
314C4⋊C8—22no—
315C4⋊C8C2×D414yes—
316#103—24no—
317#103—24no—
318#103—42no—
319#103—42no—
320#102—24no—
321#102—24no—
322#100—24no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—22no—
325C22⋊C8—22no—
326C22⋊C8—22no—
327#97—22no—
328#97—22no—
329#97—22no—
330C4×C8—22no—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—21no—
337#95—22no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—22no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95C2×D411yescharacteristic
345#95C2×D411yescharacteristic
346C24—21no—
347C24—21no—
348C24—42no—
349C24—44no—
350C24—42no—
351C24—81no—
352C24—82no—
353C24#12011yescharacteristic
354C24#12011yescharacteristic
355#41—44no—
356#41—82no—
357#41—84no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—44no—
366C2×Q8—44no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—82no—
371C2×Q8—82no—
372C2×Q8—82no—
373C2×Q8—82no—
374C2×Q8—88no—
375C2×Q8—88no—
376C2×D4—24no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4—84no—
393C2×D4#12012yes—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—44no—
418C22×C4—82no—
419C22×C4—82no—
420C22×C4—82no—
421C22×C4—82no—
422C22×C4#12011yescharacteristic
423C22×C4#12011yescharacteristic
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427Q16—84no—
428Q16—84no—
429SD16—48no—
430SD16—84no—
431M16—24no—
432M16—42no—
433M16—82no—
434C2×C8—24no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—82no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—24no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—44no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4#12012yes—
459C22⋊C4—24no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—44no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—44no—
468C22⋊C4—44no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—81no—
476C22⋊C4—82no—
477C22⋊C4—82no—
478C22⋊C4—82no—
479C22⋊C4—82no—
480C22⋊C4—82no—
481C42—42no—
482C42—42no—
483C42—41no—
484C42—41no—
485C42—42no—
486C42—82no—
487C42C22×D412yes—
488C42H(5,𝔽2)12yes—
489C23—24no—
490C23—21no—
491C23—22no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—42no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—84no—
509C23—84no—
510C23—88no—
511C23—162no—
512C23—164no—
513C23#45612yes—
514C23C2×#12011yescharacteristic
515Q8—24no—
516Q8—42no—
517Q8—44no—
518Q8—42no—
519Q8—82no—
520Q8—81no—
521Q8—84no—
522Q8—88no—
523Q8—161no—
524Q8—161no—
525D4—24no—
526D4—22no—
527D4—44no—
528D4—42no—
529D4—81no—
530D4—84no—
531D4—84no—
532D4—162no—
533D4#45514yes—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—84no—
571C2×C4—84no—
572C2×C4—88no—
573C2×C4—161no—
574C2×C4—161no—
575C2×C4—164no—
576C2×C4—161no—
577C2×C4—161no—
578C2×C4C2×#12011yescharacteristic
579C2×C4#53411yescharacteristic
580C2×C4D4212yes—
581C2×C4D4212yes—
582C8—44no—
583C8—44no—
584C8—82no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—22no—
588C22—24no—
589C22—42no—
590C22—44no—
591C22—44no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—82no—
603C22—82no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—168no—
608C22#240311yescharacteristic
609C22C2×#45611yescharacteristic
610C22#302211yescharacteristic
611C4—22no—
612C4—22no—
613C4—21no—
614C4—42no—
615C4—42no—
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—81no—
619C4—82no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—82no—
623C4—82no—
624C4—81no—
625C4—82no—
626C4C2×#45512yes—
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—44no—
630C2—42no—
631C2—81no—
632C2—161no—
633C2#2388011yescharacteristic
634C2#2388211yescharacteristic
635C2#2390711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#546C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #25823C2semidirect
4. #18540C2semidirect
5. #18181C2semidirect
6. #10100C2semidirect
7. #10010C2semidirect
8. #9453C2semidirect
9. #9323C2semidirect
10. #9029C2semidirect
20. #3165C22semidirect
21. #3113C22semidirect
42. #1986C22semidirect
51. #1556C22semidirect
53. #1506C22semidirect
54. #1491C22semidirect
57. #1300C22semidirect
58. #1285C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615702
#359392
#258232
#185402
#181812
#101002
#100102
#94532
#93232
#90292
#83672