Finite Group Databasebeta

← #248290

Subgroups — #248290

Order 512.

1323 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61569C211yesmaximal, characteristic
2#35847C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25738C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18525C212yesmaximal, complemented
5#18179C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10090C212yesmaximal, complemented
7#10006C212yesmaximal, complemented
8#9451C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9325C212yesmaximal, complemented
10#9029C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8367C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13C2×#554C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#546C2211yescharacteristic
15#3306—24no—
16#3264—24no—
17#3213C2212yes—
18#3192—21no—
19#3187—21no—
20#3152C2212yescomplemented
21#3112C2212yescomplemented
22#3109C2212yes—
23C2×#455—22no—
24#3006—21no—
25C2×#447—21no—
26#2973C2211yescharacteristic
27#2640C2211yescharacteristic, complemented
28#2639—21no—
29#2592C2211yescharacteristic, complemented
30#2561—21no—
31#2547C2211yescharacteristic
32#2504—21no—
33#2490—21no—
34#2489—21no—
35#2488—22no—
36#2472—22no—
37#2398C2211yescharacteristic
38C2×#397—21no—
39#2339—21no—
40D4×C22⋊C4—21no—
41#2275C2211yescharacteristic, complemented
42#2007—22no—
43#1980C2212yescomplemented
44C4×#100C2211yescharacteristic
45#1632—24no—
46#1622—24no—
47#1607—21no—
48#1607—21no—
49#1601—21no—
50#1601—21no—
51#1558C2212yescomplemented
52#1527C2212yescomplemented
53#1505C2212yescomplemented
54#1491C2212yescomplemented
55#1490C2212yescomplemented
56#1466C2211yescharacteristic
57#1300C2212yescomplemented
58#1285C2212yescomplemented
59C2×H(5,𝔽2)—21no—
60C22×#41D411yescharacteristic
61C23×D4D411yescharacteristic
62C2×#137—24no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
64C22×D8—22no—
65#554—24no—
66#554—42no—
67#547—22no—
68#546—24no—
69#546—42no—
70#546—42no—
71D42—22no—
72#537—21no—
73#534—21no—
74#534—21no—
75#532C2312yes—
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×#125—21no—
78C2×#124D412yes—
79C2×#124C2311yescharacteristic
80C2×#123—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8—22no—
83C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
84C2×#121—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121D411yescharacteristic
88C2×#120—21no—
89C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4C2311yescharacteristic
93C2×C4×D4C2311yescharacteristic
94C22×C4⋊C4—21no—
95C22×C22⋊C4—22no—
96C22×C22⋊C4—21no—
97#497—42no—
98#496—22no—
99#494—22no—
100#492—22no—
101#489—22no—
102#483—22no—
103#481—22no—
104#481—22no—
105#480—22no—
106#477—22no—
107#476D414yes—
108#469—24no—
109#465—24no—
110#463—24no—
111#460—22no—
112#459D414yes—
113#455—48no—
114#450—22no—
115#449—24no—
116#448—22no—
117#448—22no—
118#447—22no—
119#447—24no—
120#447—22no—
121#447—22no—
122#442—24no—
123#440—42no—
124#435—24no—
125#432C2312yes—
126#432C2312yes—
127C2×#104—24no—
128#417—22no—
129C2×#102—22no—
130C2×#100—21no—
131#407—21no—
132C2×C22⋊C8—21no—
133C4×M16C2312yes—
134#400—22no—
135#400—21no—
136#397—22no—
137#397—22no—
138#397—21no—
139#397—21no—
140#397—21no—
141#397—21no—
142#397—21no—
143#397D411yescharacteristic
144#397D411yescharacteristic
145#394—22no—
146#394—21no—
147#393—21no—
148#393—22no—
149#393D411yescharacteristic
150#393D411yescharacteristic
151#391—21no—
152#391—21no—
153#391D412yes—
154#390—22no—
155#390—21no—
156#390—21no—
157#388—22no—
158#388—22no—
159#388—22no—
160#386—22no—
161#386—22no—
162#386—22no—
163#386—22no—
164#382—22no—
165#381—22no—
166#380—21no—
167#380—21no—
168#379—22no—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
171C4×C22⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4—21no—
173C4×C22⋊C4—22no—
174C4×C22⋊C4—21no—
175#376C2311yescharacteristic
176C2×#95—22no—
177C2×#95—21no—
178#343—21no—
179#333—24no—
180#329—42no—
181#327—22no—
182#327—22no—
183Q8⋊C8—24no—
184D4⋊C8—24no—
185#323—21no—
186#323—21no—
187C25—21no—
188H(5,𝔽2)—44no—
189H(5,𝔽2)—82no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—41no—
193C2×#41—42no—
194C2×#41—44no—
195C22×Q8C2×D412yes—
196C22×Q8C2×D411yescharacteristic
197C22×Q8C2×D411yescharacteristic
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—41no—
205C22×D4—42no—
206C22×D4—44no—
207C22×D4—41no—
208C22×D4—41no—
209C22×D4C2×D411yescharacteristic
210C22×D4C2×D411yescharacteristic
211C22×D4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4—21no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218#137—48no—
219#137—84no—
220AGL(1,ℤ/8)—84no—
221C2×Q16—44no—
222C2×SD16—24no—
223C2×SD16—44no—
224C2×SD16—42no—
225C2×D8—24no—
226C2×D8—24no—
227C2×D8—84no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C22×C8—22no—
231C4⋊Q8—22no—
232C4⋊Q8—22no—
233C4⋊Q8C2×D412yes—
234#127C2×D412yes—
235#125—42no—
236#125—42no—
237#124—22no—
238#124—22no—
239#124—22no—
240#124—44no—
241#123—44no—
242#123—42no—
243#123—42no—
244C22⋊Q8—22no—
245C22⋊Q8—48no—
246C22⋊Q8—41no—
247C22⋊Q8—42no—
248C22⋊Q8—44no—
249#121—22no—
250#121—22no—
251#121—22no—
252#121—22no—
253#121—22no—
254#121—44no—
255#121—41no—
256#121—42no—
257#121—41no—
258#121—41no—
259#121—41no—
260#121—41no—
261#120—44no—
262#120—42no—
263#120—42no—
264C4×Q8—22no—
265C4×Q8—22no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—44no—
272C4×D4—42no—
273C4×D4—42no—
274C4×D4C2×D414yes—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—44no—
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—44no—
306C2×C22⋊C4—41no—
307C2×C22⋊C4—41no—
308C2×C22⋊C4—84no—
309C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—22no—
314C2×C42C2×D412yes—
315C2×C42C2411yescharacteristic
316#107—42no—
317#106—24no—
318C4⋊C8—22no—
319C4⋊C8C2×D414yes—
320#104—48no—
321#103—24no—
322#103—42no—
323#102—24no—
324#102—24no—
325#102—24no—
326#102—42no—
327#100—24no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8—22no—
330C22⋊C8—22no—
331C22⋊C8—22no—
332#97—22no—
333#97—22no—
334#97—22no—
335C4×C8—22no—
336#95—22no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95—22no—
341#95—21no—
342#95—22no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—22no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95C2×D411yescharacteristic
350#95C2×D411yescharacteristic
351C24—21no—
352C24—21no—
353C24—42no—
354C24—44no—
355C24—41no—
356C24—41no—
357C24—42no—
358C24—81no—
359C24—82no—
360C24#12011yescharacteristic
361C24#12011yescharacteristic
362#41—44no—
363#41—44no—
364#41—44no—
365#41—82no—
366#41—84no—
367#41—88no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—24no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—81no—
377C2×D4—24no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—82no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4—84no—
404C2×D4—88no—
405C2×D4—82no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4—82no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4#12012yes—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—44no—
429C22×C4—44no—
430C22×C4—44no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—82no—
433C22×C4—82no—
434C22×C4—82no—
435C22×C4—82no—
436C22×C4—82no—
437C22×C4#12011yescharacteristic
438C22×C4#12011yescharacteristic
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442Q16—88no—
443SD16—84no—
444SD16—88no—
445SD16—84no—
446D8—48no—
447D8—84no—
448M16—24no—
449M16—42no—
450M16—82no—
451C2×C8—24no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—82no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—44no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—44no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4#12012yes—
471C22⋊C4—24no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—44no—
479C22⋊C4—44no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—44no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—81no—
487C22⋊C4—82no—
488C22⋊C4—81no—
489C22⋊C4—82no—
490C22⋊C4—81no—
491C22⋊C4—82no—
492C22⋊C4—82no—
493C22⋊C4—82no—
494C42—42no—
495C42—42no—
496C42—41no—
497C42—41no—
498C42—82no—
499C42C22×D412yes—
500C42H(5,𝔽2)12yes—
501C23—24no—
502C23—22no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—42no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—42no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—84no—
522C23—84no—
523C23—82no—
524C23—88no—
525C23—82no—
526C23—162no—
527C23—164no—
528C23—161no—
529C23—161no—
530C23—161no—
531C23—161no—
532C23#45312yes—
533C23C2×#12011yescharacteristic
534Q8—42no—
535Q8—44no—
536Q8—42no—
537Q8—42no—
538Q8—84no—
539Q8—81no—
540D4—24no—
541D4—22no—
542D4—44no—
543D4—44no—
544D4—44no—
545D4—42no—
546D4—82no—
547D4—81no—
548D4—84no—
549D4—84no—
550D4—84no—
551D4—84no—
552D4—82no—
553D4—82no—
554D4—162no—
555D4—161no—
556D4—161no—
557D4#45514yescomplemented
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—84no—
594C2×C4—84no—
595C2×C4—84no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—164no—
599C2×C4—164no—
600C2×C4C2×#12011yescharacteristic
601C2×C4#53411yescharacteristic
602C2×C4D4212yes—
603C2×C4D4212yes—
604C8—44no—
605C8—44no—
606C8—82no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—22no—
610C22—24no—
611C22—42no—
612C22—44no—
613C22—44no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—82no—
627C22—81no—
628C22—82no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—82no—
632C22—168no—
633C22—322no—
634C22—322no—
635C22#240311yescharacteristic
636C22C2×#45311yescharacteristic
637C22#302111yescharacteristic
638C4—22no—
639C4—22no—
640C4—21no—
641C4—42no—
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—81no—
645C4—82no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—82no—
649C4—82no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4C2×#45512yes—
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—44no—
656C2—42no—
657C2—81no—
658C2—161no—
659C2—162no—
660C2#2387611yescharacteristic
661C2#2388311yescharacteristic
662C2#2390711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61569C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35847C2semidirect
3. #25738C2semidirect
4. #18525C2semidirect
5. #18179C2semidirect
6. #10090C2semidirect
7. #10006C2semidirect
8. #9451C2semidirect
9. #9325C2semidirect
10. #9029C2semidirect
11. #8367C2semidirect
13. C2×#554C22semidirect
20. #3152C22semidirect
21. #3112C22semidirect
27. #2640C22semidirect
29. #2592C22semidirect
41. #2275C22semidirect
43. #1980C22semidirect
51. #1558C22semidirect
52. #1527C22semidirect
53. #1505C22semidirect
54. #1491C22semidirect
55. #1490C22semidirect
57. #1300C22semidirect
58. #1285C22semidirect
557. D4#455semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615692
#358472
#257382
#185252
#181792
#100902
#100062
#94512
#93252
#90292
#83672