Finite Group Databasebeta

← #248291

Subgroups — #248291

Order 512.

1193 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61570C211yesmaximal, characteristic
2#35847C211yesmaximal, characteristic
3#25917C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18530C212yesmaximal, complemented
5#18181C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10098C212yesmaximal, complemented
7#10010C212yesmaximal, complemented
8#9451C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9323C212yesmaximal, complemented
10#9029C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8367C211yesmaximal, characteristic
12#3501C2211yescharacteristic
13C2×#554C2211yescharacteristic
14C2×#546C2211yescharacteristic
15#3314—24no—
16#3266—24no—
17#3215C2212yes—
18#3193—21no—
19#3189—21no—
20#3139C2212yescomplemented
21#3113C2212yescomplemented
22#3110C2212yes—
23#3007—21no—
24C2×#450—21no—
25#2973C2211yescharacteristic
26#2640C2211yescharacteristic
27#2639—21no—
28#2592C2211yescharacteristic
29#2561—21no—
30#2547C2211yescharacteristic
31#2504—21no—
32#2490—21no—
33#2489—21no—
34#2488—22no—
35#2472—22no—
36#2398C2211yescharacteristic
37C2×#397—21no—
38#2339—21no—
39D4×C22⋊C4—21no—
40#2275C2211yescharacteristic
41#2028—22no—
42#1986C2212yescomplemented
43#1885—22no—
44C4×#100C2211yescharacteristic
45#1644—24no—
46#1643—24no—
47#1608—21no—
48#1608—21no—
49#1602—21no—
50#1602—21no—
51#1558C2212yescomplemented
52#1527C2212yes—
53#1506C2212yescomplemented
54#1491C2212yescomplemented
55#1490C2212yes—
56#1466C2211yescharacteristic
57#1300C2212yescomplemented
58#1285C2212yescomplemented
59C22×#41D411yescharacteristic
60C23×D4D411yescharacteristic
61C2×#137—22no—
62C22×SD16—22no—
63#554—22no—
64#554—24no—
65#554—42no—
66#554—42no—
67D4×Q8—22no—
68#546—24no—
69#546—42no—
70#544—21no—
71#543—21no—
72#543—21no—
73#533C2312yes—
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×#125—21no—
76C2×#124D412yes—
77C2×#124C2311yescharacteristic
78C2×#123—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8—22no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
84C2×#121—21no—
85C2×#121D411yescharacteristic
86C2×#120—21no—
87#518—21no—
88C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4C2311yescharacteristic
92C2×C4×D4C2311yescharacteristic
93C22×C4⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4—22no—
95C22×C22⋊C4—21no—
96#497—22no—
97#491—42no—
98#489—22no—
99#487—22no—
100#487—22no—
101#484—22no—
102#484—22no—
103#483—22no—
104#480—22no—
105#475—22no—
106#474D414yes—
107#468—24no—
108#467—24no—
109#464—24no—
110#462—22no—
111#461D414yes—
112#452—24no—
113#451—22no—
114#451—22no—
115#451—22no—
116#450—24no—
117#450—22no—
118#450—22no—
119#448—22no—
120#441—42no—
121#440—24no—
122#435—24no—
123#432C2312yes—
124#432C2312yes—
125#419—24no—
126#417—22no—
127C2×#102—22no—
128C2×#100—21no—
129#407—21no—
130C2×C22⋊C8—21no—
131C4×M16C2312yes—
132#400—22no—
133#400—21no—
134#397—22no—
135#397—22no—
136#397—21no—
137#397—21no—
138#397—21no—
139#397—21no—
140#397—21no—
141#397D411yescharacteristic
142#397D411yescharacteristic
143#394—22no—
144#394—21no—
145#393—21no—
146#393—22no—
147#393D411yescharacteristic
148#393D411yescharacteristic
149#391—21no—
150#391—21no—
151#391D412yes—
152#390—22no—
153#390—21no—
154#390—21no—
155#388—22no—
156#388—22no—
157#388—22no—
158#386—22no—
159#386—22no—
160#386—22no—
161#386—22no—
162#382—22no—
163#381—22no—
164#380—21no—
165#380—21no—
166#379—22no—
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
169C4×C22⋊C4—21no—
170C4×C22⋊C4—21no—
171C4×C22⋊C4—22no—
172C4×C22⋊C4—21no—
173#376C2311yescharacteristic
174C2×#95—22no—
175C2×#95—21no—
176#343—21no—
177#339—24no—
178#333—24no—
179#329—42no—
180#328—22no—
181#328—22no—
182Q8⋊C8—24no—
183D4⋊C8—24no—
184#323—21no—
185#323—21no—
186C25—21no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—41no—
189C2×#41—44no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8C2×D412yes—
193C22×Q8C2×D411yescharacteristic
194C22×Q8C2×D411yescharacteristic
195C22×D4—22no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—41no—
200C22×D4—44no—
201C22×D4C2×D411yescharacteristic
202C22×D4C2×D411yescharacteristic
203C22×D4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4—21no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210#137—84no—
211C2×Q16—24no—
212C2×Q16—42no—
213C2×SD16—24no—
214C2×SD16—24no—
215C2×SD16—84no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C22×C8—22no—
219C4⋊Q8—22no—
220C4⋊Q8—22no—
221C4⋊Q8—42no—
222C4⋊Q8C2×D412yes—
223C4⋊Q8C2×D412yes—
224#125—22no—
225#125—42no—
226#125—42no—
227#125—42no—
228#124—22no—
229#124—22no—
230#124—44no—
231#123—44no—
232C22⋊Q8—22no—
233C22⋊Q8—22no—
234C22⋊Q8—22no—
235C22⋊Q8—22no—
236C22⋊Q8—22no—
237C22⋊Q8—42no—
238C22⋊Q8—42no—
239C22⋊Q8—48no—
240C22⋊Q8—42no—
241C22⋊Q8—42no—
242C22⋊Q8—41no—
243C22⋊Q8—44no—
244C22⋊Q8—41no—
245C22⋊Q8—41no—
246C22⋊Q8—41no—
247C22⋊Q8—41no—
248#121—22no—
249#121—44no—
250#121—41no—
251#120—44no—
252C4×Q8—22no—
253C4×Q8—22no—
254C4×Q8—22no—
255C4×Q8—22no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—42no—
260C4×D4—42no—
261C4×D4—44no—
262C4×D4—42no—
263C4×D4—42no—
264C4×D4C2×D414yes—
265#117—22no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—44no—
276C2×C4⋊C4—41no—
277C2×C4⋊C4—41no—
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—44no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C22⋊C4—41no—
301C2×C22⋊C4—84no—
302C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42C2×D412yes—
308C2×C42C2411yescharacteristic
309#107—24no—
310#106—42no—
311C4⋊C8—22no—
312C4⋊C8C2×D414yes—
313#103—24no—
314#103—24no—
315#103—44no—
316#103—44no—
317#103—42no—
318#103—42no—
319#102—24no—
320#102—24no—
321#100—42no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—22no—
325C22⋊C8—22no—
326#97—22no—
327#97—22no—
328#97—22no—
329C4×C8—22no—
330#95—22no—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95—21no—
336#95—22no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—22no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95C2×D411yescharacteristic
344#95C2×D411yescharacteristic
345C24—21no—
346C24—21no—
347C24—42no—
348C24—44no—
349C24—42no—
350C24—81no—
351C24—82no—
352C24#12011yescharacteristic
353C24#12011yescharacteristic
354#41—44no—
355#41—82no—
356#41—84no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—24no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—81no—
369C2×Q8—82no—
370C2×Q8—82no—
371C2×D4—24no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—82no—
386C2×D4—82no—
387C2×D4—84no—
388C2×D4#12012yes—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—82no—
413C22×C4—82no—
414C22×C4—82no—
415C22×C4—82no—
416C22×C4—82no—
417C22×C4#12011yescharacteristic
418C22×C4#12011yescharacteristic
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422Q16—84no—
423Q16—84no—
424SD16—48no—
425SD16—84no—
426M16—42no—
427M16—42no—
428M16—82no—
429C2×C8—24no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—82no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—44no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—44no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4#12012yes—
455C22⋊C4—24no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—44no—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—44no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—81no—
470C22⋊C4—82no—
471C22⋊C4—81no—
472C22⋊C4—82no—
473C22⋊C4—81no—
474C22⋊C4—82no—
475C22⋊C4—82no—
476C22⋊C4—82no—
477C42—42no—
478C42—42no—
479C42—41no—
480C42—41no—
481C42—42no—
482C42—82no—
483C42C22×D412yes—
484C42H(5,𝔽2)12yes—
485C23—24no—
486C23—21no—
487C23—22no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—42no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—84no—
505C23—84no—
506C23—88no—
507C23—162no—
508C23—164no—
509C23#45512yes—
510C23C2×#12011yescharacteristic
511Q8—42no—
512Q8—42no—
513Q8—44no—
514Q8—42no—
515Q8—82no—
516Q8—84no—
517Q8—81no—
518Q8—161no—
519Q8—161no—
520D4—24no—
521D4—22no—
522D4—44no—
523D4—42no—
524D4—81no—
525D4—84no—
526D4—84no—
527D4—162no—
528D4#45514yes—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—84no—
566C2×C4—84no—
567C2×C4—161no—
568C2×C4—161no—
569C2×C4—164no—
570C2×C4—164no—
571C2×C4—161no—
572C2×C4—161no—
573C2×C4C2×#12011yescharacteristic
574C2×C4#53411yescharacteristic
575C2×C4D4212yes—
576C2×C4D4212yes—
577C8—44no—
578C8—82no—
579C8—82no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—22no—
583C22—24no—
584C22—42no—
585C22—44no—
586C22—44no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—168no—
603C22#240311yescharacteristic
604C22C2×#45511yescharacteristic
605C22#302211yescharacteristic
606C4—22no—
607C4—22no—
608C4—21no—
609C4—42no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—81no—
613C4—82no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—82no—
617C4—81no—
618C4—82no—
619C4—81no—
620C4—82no—
621C4C2×#45512yes—
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—44no—
625C2—42no—
626C2—81no—
627C2—161no—
628C2#2387711yescharacteristic
629C2#2388311yescharacteristic
630C2#2390711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#546C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #25917C2semidirect
4. #18530C2semidirect
5. #18181C2semidirect
6. #10098C2semidirect
7. #10010C2semidirect
8. #9451C2semidirect
9. #9323C2semidirect
10. #9029C2semidirect
20. #3139C22semidirect
21. #3113C22semidirect
42. #1986C22semidirect
51. #1558C22semidirect
53. #1506C22semidirect
54. #1491C22semidirect
57. #1300C22semidirect
58. #1285C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615702
#358472
#259172
#185302
#181812
#100982
#100102
#94512
#93232
#90292
#83672