Finite Group Databasebeta

← #248292

Subgroups — #248292

Order 512.

1218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 823 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61576C211yesmaximal, characteristic
2#35847C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25621C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18530C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18525C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18191C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10098C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10090C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10010C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10006C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9451C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9325C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9323C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9029C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8367C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17C2×#554C2211yescharacteristic
18C2×#546C2211yescharacteristic
19#3319—22no—
20#3311—22no—
21#3268—22no—
22#3267—22no—
23#3215C2211yescharacteristic
24#3213C2211yescharacteristic
25#3196—21no—
26#3188—21no—
27#3152C2211yescharacteristic, complemented
28#3139C2211yescharacteristic, complemented
29#3113C2211yescharacteristic, complemented
30#3112C2211yescharacteristic, complemented
31#3110C2211yescharacteristic
32#3109C2211yescharacteristic
33#3003—21no—
34#3002—21no—
35#2973C2211yescharacteristic
36#2640C2211yescharacteristic
37#2639—21no—
38#2592C2211yescharacteristic
39#2561—21no—
40#2547C2211yescharacteristic
41#2504—21no—
42#2490—21no—
43#2489—21no—
44#2488—22no—
45#2472—22no—
46#2398C2211yescharacteristic
47C2×#397—21no—
48#2339—21no—
49D4×C22⋊C4—21no—
50#2275C2211yescharacteristic
51#2004—22no—
52#1986C2211yescharacteristic, complemented
53#1980C2211yescharacteristic, complemented
54#1882—22no—
55C4×#100C2211yescharacteristic
56#1644—22no—
57#1643—22no—
58#1632—22no—
59#1622—22no—
60#1612—21no—
61#1612—21no—
62#1606—21no—
63#1606—21no—
64#1558C2211yescharacteristic, complemented
65#1558C2211yescharacteristic, complemented
66#1527C2211yescharacteristic
67#1527C2211yescharacteristic
68#1506C2211yescharacteristic, complemented
69#1505C2211yescharacteristic, complemented
70#1491C2211yescharacteristic, complemented
71#1491C2211yescharacteristic, complemented
72#1490C2211yescharacteristic
73#1490C2211yescharacteristic
74#1466C2211yescharacteristic
75#1300C2211yescharacteristic, complemented
76#1300C2211yescharacteristic, complemented
77#1285C2211yescharacteristic, complemented
78#1285C2211yescharacteristic, complemented
79C22×#41D411yescharacteristic
80C23×D4D411yescharacteristic
81C2×#137—22no—
82C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
83C2×#135—22no—
84#559—41no—
85#556—21no—
86#555—21no—
87#554—22no—
88#554—22no—
89#554—41no—
90#554—41no—
91#553—41no—
92#550—21no—
93#547—21no—
94#546—22no—
95#546—22no—
96#546—41no—
97#546—41no—
98#538—21no—
99#538—21no—
100#535—21no—
101#533C2311yescharacteristic
102#532C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×#125—21no—
105C2×#124D412yes—
106C2×#124C2311yescharacteristic
107#525—21no—
108#525—21no—
109C2×#123—21no—
110C2×C22⋊Q8—21no—
111C2×C22⋊Q8—22no—
112C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
113C2×#121—21no—
114C2×#121D411yescharacteristic
115C2×#120—21no—
116#520—21no—
117C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
118C2×C4×D4—21no—
119C2×C4×D4—21no—
120C2×C4×D4C2311yescharacteristic
121C2×C4×D4C2311yescharacteristic
122C22×C4⋊C4—21no—
123C22×C22⋊C4—22no—
124C22×C22⋊C4—21no—
125#497—21no—
126#497—41no—
127#496—21no—
128#494—21no—
129#492—21no—
130#491—41no—
131#489—21no—
132#489—21no—
133#487—21no—
134#487—21no—
135#485—22no—
136#484—21no—
137#483—21no—
138#482—22no—
139#481—21no—
140#480—21no—
141#477—21no—
142#476D412yes—
143#475—21no—
144#474D412yes—
145#470—22no—
146#468—22no—
147#466—22no—
148#465—22no—
149#464—22no—
150#463—22no—
151#462—21no—
152#461D412yes—
153#460—21no—
154#459D412yes—
155#452—22no—
156#452—22no—
157#451—21no—
158#451—21no—
159#450—22no—
160#450—21no—
161#450—21no—
162#449—22no—
163#449—22no—
164#448—21no—
165#448—21no—
166#447—22no—
167#447—21no—
168#447—21no—
169#442—22no—
170#441—41no—
171#440—22no—
172#440—41no—
173#435—22no—
174#435—22no—
175#432C2311yescharacteristic
176#432C2311yescharacteristic
177#432C2311yescharacteristic
178#432C2311yescharacteristic
179C2×#104—22no—
180#419—22no—
181#418—22no—
182#416—22no—
183C2×#100—21no—
184#407—21no—
185C2×C22⋊C8—21no—
186C4×M16C2311yescharacteristic
187C4×M16C2311yescharacteristic
188#400—22no—
189#400—21no—
190#397—22no—
191#397—22no—
192#397—21no—
193#397—21no—
194#397—21no—
195#397—21no—
196#397—21no—
197#397D411yescharacteristic
198#397D411yescharacteristic
199#394—22no—
200#394—21no—
201#393—21no—
202#393—22no—
203#393D411yescharacteristic
204#393D411yescharacteristic
205#391—21no—
206#391—21no—
207#391D412yes—
208#390—22no—
209#390—21no—
210#390—21no—
211#388—22no—
212#388—22no—
213#388—22no—
214#386—22no—
215#386—22no—
216#386—22no—
217#386—22no—
218#382—22no—
219#381—22no—
220#380—21no—
221#380—21no—
222#379—22no—
223C4×C4⋊C4—21no—
224C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
225C4×C22⋊C4—21no—
226C4×C22⋊C4—21no—
227C4×C22⋊C4—22no—
228C4×C22⋊C4—21no—
229#376C2311yescharacteristic
230C2×#95—22no—
231C2×#95—21no—
232#343—21no—
233#339—22no—
234#333—22no—
235#333—22no—
236#329—41no—
237#329—41no—
238#328—21no—
239#328—21no—
240#327—21no—
241#327—21no—
242Q8⋊C8—22no—
243Q8⋊C8—22no—
244D4⋊C8—22no—
245D4⋊C8—22no—
246#323—21no—
247#323—21no—
248C25—21no—
249C2×#41—21no—
250C2×#41—21no—
251C2×#41—22no—
252C2×#41—21no—
253C2×#41—41no—
254C2×#41—44no—
255C22×Q8C2×D412yes—
256C22×Q8C2×D411yescharacteristic
257C22×Q8C2×D411yescharacteristic
258C22×D4—22no—
259C22×D4—21no—
260C22×D4—21no—
261C22×D4—21no—
262C22×D4—41no—
263C22×D4—44no—
264C22×D4C2×D411yescharacteristic
265C22×D4C2×D411yescharacteristic
266C22×D4C2×D411yescharacteristic
267C23×C4—21no—
268C23×C4—22no—
269C23×C4—22no—
270C23×C4—21no—
271C23×C4C2×D411yescharacteristic
272C23×C4C2×D411yescharacteristic
273#137—44no—
274#137—82no—
275AGL(1,ℤ/8)—84no—
276#135—84no—
277C2×Q16—22no—
278C2×Q16—42no—
279C2×Q16—41no—
280C2×SD16—22no—
281C2×SD16—22no—
282C2×SD16—22no—
283C2×SD16—42no—
284C2×SD16—41no—
285C2×D8—22no—
286C2×D8—22no—
287C2×M16—22no—
288C2×M16—21no—
289C2×M16—21no—
290C22×C8—22no—
291C4⋊Q8—21no—
292C4⋊Q8—21no—
293C4⋊Q8—21no—
294C4⋊Q8—21no—
295C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
296C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
297C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
298#127—41no—
299#127C2×D411yescharacteristic
300#126—41no—
301#126—41no—
302#125—21no—
303#125—42no—
304#125—42no—
305#124—21no—
306#124—21no—
307#124—21no—
308#124—21no—
309#124—21no—
310#124—41no—
311#124—41no—
312#124—41no—
313#124—82no—
314#123—42no—
315#123—42no—
316#123—41no—
317#123—41no—
318#123—41no—
319#123—41no—
320C22⋊Q8—21no—
321C22⋊Q8—21no—
322C22⋊Q8—21no—
323C22⋊Q8—21no—
324C22⋊Q8—22no—
325C22⋊Q8—44no—
326C22⋊Q8—44no—
327C22⋊Q8—41no—
328C22⋊Q8—42no—
329C22⋊Q8—42no—
330#121—21no—
331#121—21no—
332#121—21no—
333#121—21no—
334#121—22no—
335#121—42no—
336#121—42no—
337#121—41no—
338#121—41no—
339#121—41no—
340#121—41no—
341#121—41no—
342#120—42no—
343#120—42no—
344#120—41no—
345#120—41no—
346C4×Q8—21no—
347C4×Q8—21no—
348C4×Q8—21no—
349C4×Q8—21no—
350C4×Q8—21no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—41no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—21no—
356C4×D4—21no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—41no—
362C4×D4—41no—
363C4×D4—41no—
364C4×D4—44no—
365C4×D4—42no—
366C4×D4—42no—
367C4×D4—41no—
368C4×D4—41no—
369C4×D4C2×D412yes—
370C4×D4C2×D412yes—
371#117—21no—
372#117—21no—
373#117—21no—
374#117—41no—
375C2×C4⋊C4—22no—
376C2×C4⋊C4—22no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—41no—
383C2×C4⋊C4—42no—
384C2×C4⋊C4—42no—
385C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—22no—
390C2×C22⋊C4—22no—
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—22no—
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—22no—
398C2×C22⋊C4—22no—
399C2×C22⋊C4—22no—
400C2×C22⋊C4—22no—
401C2×C22⋊C4—22no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—42no—
406C2×C22⋊C4—42no—
407C2×C22⋊C4—84no—
408C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
409C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
410C2×C42—21no—
411C2×C42—21no—
412C2×C42—22no—
413C2×C42C2×D412yes—
414C2×C42C2411yescharacteristic
415#107—22no—
416#107—41no—
417#106—22no—
418#106—41no—
419C4⋊C8—21no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8C2×D412yes—
422C4⋊C8C2×D412yes—
423#104—82no—
424#103—22no—
425#103—22no—
426#103—22no—
427#103—42no—
428#103—42no—
429#103—41no—
430#103—41no—
431#103—41no—
432#102—22no—
433#102—22no—
434#102—22no—
435#102—22no—
436#102—22no—
437#102—41no—
438#100—42no—
439C22⋊C8—22no—
440C22⋊C8—22no—
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—21no—
443C22⋊C8—21no—
444C22⋊C8—21no—
445#97—21no—
446#97—21no—
447#97—21no—
448#97—21no—
449#97—21no—
450#97—21no—
451C4×C8—21no—
452C4×C8—21no—
453#95—22no—
454#95—22no—
455#95—22no—
456#95—22no—
457#95—22no—
458#95—21no—
459#95—22no—
460#95—21no—
461#95—21no—
462#95—21no—
463#95—22no—
464#95—21no—
465#95—21no—
466#95C2×D411yescharacteristic
467#95C2×D411yescharacteristic
468C24—21no—
469C24—21no—
470C24—42no—
471C24—42no—
472C24—44no—
473C24—81no—
474C24—82no—
475C24#12011yescharacteristic
476C24#12011yescharacteristic
477#41—42no—
478#41—42no—
479#41—44no—
480#41—82no—
481#41—82no—
482#41—82no—
483#41—84no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—22no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—22no—
493C2×Q8—42no—
494C2×Q8—42no—
495C2×Q8—42no—
496C2×Q8—81no—
497C2×D4—24no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—42no—
507C2×D4—41no—
508C2×D4—41no—
509C2×D4—42no—
510C2×D4—42no—
511C2×D4—44no—
512C2×D4—42no—
513C2×D4—44no—
514C2×D4—44no—
515C2×D4—41no—
516C2×D4—41no—
517C2×D4—41no—
518C2×D4—41no—
519C2×D4—41no—
520C2×D4—82no—
521C2×D4—82no—
522C2×D4—84no—
523C2×D4#12012yes—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—22no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—22no—
538C22×C4—42no—
539C22×C4—42no—
540C22×C4—42no—
541C22×C4—41no—
542C22×C4—41no—
543C22×C4—44no—
544C22×C4—44no—
545C22×C4—44no—
546C22×C4—41no—
547C22×C4—82no—
548C22×C4—82no—
549C22×C4—82no—
550C22×C4—82no—
551C22×C4—82no—
552C22×C4#12011yescharacteristic
553C22×C4#12011yescharacteristic
554C22×C4C22×D411yescharacteristic
555C22×C4C22×D411yescharacteristic
556C22×C4C22×D411yescharacteristic
557Q16—82no—
558Q16—84no—
559Q16—82no—
560SD16—44no—
561SD16—82no—
562SD16—82no—
563SD16—84no—
564SD16—82no—
565D8—44no—
566D8—82no—
567M16—22no—
568M16—41no—
569M16—41no—
570M16—41no—
571M16—82no—
572C2×C8—22no—
573C2×C8—22no—
574C2×C8—41no—
575C2×C8—41no—
576C2×C8—41no—
577C2×C8—41no—
578C2×C8—82no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—42no—
591C4⋊C4—44no—
592C4⋊C4—42no—
593C4⋊C4—44no—
594C4⋊C4—41no—
595C4⋊C4—41no—
596C4⋊C4—41no—
597C4⋊C4—41no—
598C4⋊C4—41no—
599C4⋊C4—41no—
600C4⋊C4—41no—
601C4⋊C4—41no—
602C4⋊C4—41no—
603C4⋊C4—41no—
604C4⋊C4#12012yes—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—42no—
612C22⋊C4—42no—
613C22⋊C4—41no—
614C22⋊C4—41no—
615C22⋊C4—42no—
616C22⋊C4—44no—
617C22⋊C4—44no—
618C22⋊C4—44no—
619C22⋊C4—41no—
620C22⋊C4—41no—
621C22⋊C4—41no—
622C22⋊C4—41no—
623C22⋊C4—41no—
624C22⋊C4—41no—
625C22⋊C4—41no—
626C22⋊C4—41no—
627C22⋊C4—41no—
628C22⋊C4—41no—
629C22⋊C4—41no—
630C22⋊C4—81no—
631C22⋊C4—82no—
632C22⋊C4—81no—
633C22⋊C4—82no—
634C22⋊C4—81no—
635C22⋊C4—82no—
636C22⋊C4—82no—
637C22⋊C4—82no—
638C42—42no—
639C42—42no—
640C42—41no—
641C42—41no—
642C42—41no—
643C42—41no—
644C42—41no—
645C42—82no—
646C42C22×D411yescharacteristic
647C42C22×D411yescharacteristic
648C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
649C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
650C23—24no—
651C23—22no—
652C23—21no—
653C23—21no—
654C23—21no—
655C23—21no—
656C23—21no—
657C23—21no—
658C23—42no—
659C23—41no—
660C23—41no—
661C23—41no—
662C23—41no—
663C23—42no—
664C23—42no—
665C23—41no—
666C23—41no—
667C23—41no—
668C23—41no—
669C23—41no—
670C23—41no—
671C23—84no—
672C23—88no—
673C23—84no—
674C23—162no—
675C23—164no—
676C23C2×#12011yescharacteristic
677Q8—41no—
678Q8—41no—
679Q8—42no—
680Q8—41no—
681Q8—41no—
682Q8—42no—
683Q8—42no—
684Q8—82no—
685Q8—81no—
686Q8—82no—
687Q8—81no—
688D4—24no—
689D4—22no—
690D4—42no—
691D4—42no—
692D4—42no—
693D4—81no—
694D4—81no—
695D4—81no—
696D4—81no—
697D4—84no—
698D4—84no—
699D4—81no—
700D4—81no—
701D4—162no—
702D4—161no—
703D4—161no—
704D4—161no—
705D4—161no—
706D4#45514yes—
707C2×C4—21no—
708C2×C4—21no—
709C2×C4—22no—
710C2×C4—21no—
711C2×C4—21no—
712C2×C4—22no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—42no—
715C2×C4—42no—
716C2×C4—42no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—42no—
723C2×C4—42no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—42no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—41no—
730C2×C4—41no—
731C2×C4—41no—
732C2×C4—41no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—42no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—41no—
737C2×C4—42no—
738C2×C4—42no—
739C2×C4—41no—
740C2×C4—41no—
741C2×C4—42no—
742C2×C4—81no—
743C2×C4—81no—
744C2×C4—82no—
745C2×C4—82no—
746C2×C4—82no—
747C2×C4—84no—
748C2×C4—161no—
749C2×C4—161no—
750C2×C4—164no—
751C2×C4—164no—
752C2×C4C2×#12011yescharacteristic
753C2×C4#53411yescharacteristic
754C2×C4D4211yescharacteristic
755C2×C4D4211yescharacteristic
756C2×C4D4211yescharacteristic
757C2×C4D4211yescharacteristic
758C8—42no—
759C8—42no—
760C8—42no—
761C8—81no—
762C8—81no—
763C8—81no—
764C22—21no—
765C22—21no—
766C22—24no—
767C22—44no—
768C22—44no—
769C22—42no—
770C22—42no—
771C22—42no—
772C22—41no—
773C22—41no—
774C22—41no—
775C22—41no—
776C22—41no—
777C22—41no—
778C22—81no—
779C22—81no—
780C22—81no—
781C22—82no—
782C22—82no—
783C22—81no—
784C22—81no—
785C22—81no—
786C22—81no—
787C22—81no—
788C22—81no—
789C22—168no—
790C22#240311yescharacteristic
791C22#301811yescharacteristic
792C22#301911yescharacteristic
793C4—21no—
794C4—21no—
795C4—21no—
796C4—21no—
797C4—21no—
798C4—42no—
799C4—41no—
800C4—41no—
801C4—81no—
802C4—82no—
803C4—81no—
804C4—81no—
805C4—82no—
806C4—81no—
807C4—81no—
808C4—81no—
809C4—81no—
810C4—81no—
811C4C2×#45512yes—
812C2—21no—
813C2—21no—
814C2—44no—
815C2—81no—
816C2—81no—
817C2—161no—
818C2—161no—
819C2#2387811yescharacteristic
820C2#2388311yescharacteristic
821C2#2390711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61576C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35847C2semidirect
3. #25621C2semidirect
4. #18530C2semidirect
5. #18525C2semidirect
6. #18191C2semidirect
7. #10098C2semidirect
8. #10090C2semidirect
9. #10010C2semidirect
10. #10006C2semidirect
11. #9451C2semidirect
12. #9325C2semidirect
13. #9323C2semidirect
14. #9029C2semidirect
15. #8367C2semidirect
27. #3152C22semidirect
28. #3139C22semidirect
29. #3113C22semidirect
30. #3112C22semidirect
52. #1986C22semidirect
53. #1980C22semidirect
64. #1558C22semidirect
65. #1558C22semidirect
68. #1506C22semidirect
69. #1505C22semidirect
70. #1491C22semidirect
71. #1491C22semidirect
75. #1300C22semidirect
76. #1300C22semidirect
77. #1285C22semidirect
78. #1285C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615762
#358472
#256212
#185302
#185252
#181912
#100982
#100902
#100102
#100062
#94512
#93252
#93232
#90292
#83672