Finite Group Databasebeta

← #248293

Subgroups — #248293

Order 512.

1165 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 803 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61578C211yesmaximal, characteristic
2#35948C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25621C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18551C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18546C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18191C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10098C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10090C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10010C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10006C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9451C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9326C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9324C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9029C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8369C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17C2×Q82C2211yescharacteristic
18C2×#548C2211yescharacteristic
19#3321—22no—
20#3313—22no—
21#3271—22no—
22#3269—22no—
23#3215C2211yescharacteristic
24#3213C2211yescharacteristic
25#3194—21no—
26#3190—21no—
27#3152C2211yescharacteristic
28#3139C2211yescharacteristic
29#3113C2211yescharacteristic
30#3113C2211yescharacteristic
31#3112C2211yescharacteristic
32#3112C2211yescharacteristic
33#3004—21no—
34#3002—21no—
35#2973C2211yescharacteristic
36#2640—21no—
37#2640C2211yescharacteristic
38#2592—21no—
39#2592C2211yescharacteristic
40#2547—21no—
41#2547C2211yescharacteristic
42#2492—22no—
43#2492—21no—
44#2491—22no—
45#2491—21no—
46#2398—21no—
47#2398C2211yescharacteristic
48#2341—21no—
49Q8×C22⋊C4—21no—
50#2276C2211yescharacteristic
51#2004—22no—
52#1986C2211yescharacteristic
53#1980C2211yescharacteristic
54#1882—22no—
55C4×#100C2211yescharacteristic
56#1645—22no—
57#1645—22no—
58#1633—22no—
59#1623—22no—
60#1612—21no—
61#1612—21no—
62#1606—21no—
63#1606—21no—
64#1558C2211yescharacteristic
65#1558C2211yescharacteristic
66#1527C2211yescharacteristic
67#1527C2211yescharacteristic
68#1506C2211yescharacteristic
69#1505C2211yescharacteristic
70#1491C2211yescharacteristic
71#1491C2211yescharacteristic
72#1491C2211yescharacteristic
73#1491C2211yescharacteristic
74#1466C2211yescharacteristic
75#1300C2211yescharacteristic
76#1300C2211yescharacteristic
77#1285C2211yescharacteristic
78#1285C2211yescharacteristic
79C22×#41D411yescharacteristic
80C23×Q8D411yescharacteristic
81C2×#137—22no—
82C2×#137—22no—
83C2×#135—22no—
84#559—41no—
85Q82—22no—
86Q82—22no—
87Q82—41no—
88Q82—41no—
89#556—21no—
90#555—21no—
91#553—41no—
92#550—21no—
93#548—22no—
94#548—22no—
95#548—41no—
96#548—41no—
97#547—21no—
98#538—21no—
99#538—21no—
100#535—21no—
101#533C2311yescharacteristic
102#532C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8—22no—
104C2×C4⋊Q8—21no—
105C2×C4⋊Q8—21no—
106C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
107C2×#124—22no—
108C2×#124—21no—
109C2×#124D412yes—
110C2×#124C2311yescharacteristic
111#525—21no—
112#525—21no—
113C2×C22⋊Q8—21no—
114C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
115C2×#121—21no—
116C2×#121D411yescharacteristic
117#520—21no—
118C2×C4×Q8—21no—
119C2×C4×Q8—21no—
120C2×C4×Q8—21no—
121C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
122C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
123C2×C4×D4—21no—
124C2×C4×D4C2311yescharacteristic
125#497—21no—
126#497—41no—
127#496—21no—
128#494—21no—
129#492—21no—
130#491—41no—
131#489—21no—
132#489—21no—
133#487—21no—
134#487—21no—
135#485—22no—
136#483—21no—
137#483—21no—
138#482—22no—
139#480—21no—
140#480—21no—
141#477—21no—
142#477D412yes—
143#475—21no—
144#475D412yes—
145#469—22no—
146#468—22no—
147#467—22no—
148#465—22no—
149#464—22no—
150#463—22no—
151#462—21no—
152#462D412yes—
153#460—21no—
154#460D412yes—
155#452—22no—
156#452—22no—
157#451—22no—
158#451—21no—
159#451—21no—
160#451—21no—
161#450—21no—
162#449—22no—
163#449—22no—
164#448—22no—
165#448—21no—
166#448—21no—
167#448—21no—
168#447—21no—
169#441—22no—
170#441—41no—
171#440—22no—
172#440—41no—
173#435—22no—
174#435—22no—
175#432C2311yescharacteristic
176#432C2311yescharacteristic
177#432C2311yescharacteristic
178#432C2311yescharacteristic
179C2×#104—22no—
180#419—22no—
181#419—22no—
182#416—22no—
183C2×#100—21no—
184#407—21no—
185C2×C22⋊C8—21no—
186C4×M16C2311yescharacteristic
187C4×M16C2311yescharacteristic
188#400—22no—
189#400—21no—
190#397—21no—
191#397—21no—
192#397—21no—
193#397—21no—
194#397—21no—
195#397D411yescharacteristic
196#397D411yescharacteristic
197#394—22no—
198#394—21no—
199#393—22no—
200#393—22no—
201#393—21no—
202#393—22no—
203#393D411yescharacteristic
204#393D411yescharacteristic
205#391—22no—
206#391—22no—
207#391—22no—
208#391—21no—
209#391—21no—
210#391D412yes—
211#390—22no—
212#390—22no—
213#390—21no—
214#390—21no—
215#388—22no—
216#388—22no—
217#388—22no—
218#380—22no—
219#380—22no—
220#380—21no—
221#380—21no—
222C4×C4⋊C4—21no—
223C4×C4⋊C4—22no—
224C4×C4⋊C4—21no—
225C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
226C4×C22⋊C4—22no—
227C4×C22⋊C4—22no—
228C4×C22⋊C4—21no—
229C4×C22⋊C4—21no—
230#376—21no—
231#376C2311yescharacteristic
232#343—21no—
233#339—22no—
234#333—22no—
235#333—22no—
236#329—41no—
237#329—41no—
238#328—21no—
239#328—21no—
240#327—21no—
241#327—21no—
242Q8⋊C8—22no—
243Q8⋊C8—22no—
244Q8⋊C8—22no—
245Q8⋊C8—22no—
246#323—21no—
247#323—21no—
248C2×#41—21no—
249C2×#41—21no—
250C2×#41—22no—
251C2×#41—21no—
252C2×#41—41no—
253C2×#41—44no—
254C22×Q8—22no—
255C22×Q8—21no—
256C22×Q8—22no—
257C22×Q8—41no—
258C22×Q8—44no—
259C22×Q8C2×D411yescharacteristic
260C22×Q8C2×D411yescharacteristic
261C22×Q8C2×D411yescharacteristic
262C22×Q8C2×D412yes—
263C22×D4—21no—
264C22×D4—21no—
265C22×D4C2×D411yescharacteristic
266C22×D4C2×D411yescharacteristic
267C23×C4—21no—
268C23×C4—21no—
269C23×C4C2×D411yescharacteristic
270C23×C4C2×D411yescharacteristic
271#137—44no—
272#137—82no—
273#137—84no—
274#135—84no—
275C2×Q16—22no—
276C2×Q16—22no—
277C2×Q16—42no—
278C2×Q16—41no—
279C2×SD16—22no—
280C2×SD16—22no—
281C2×SD16—22no—
282C2×SD16—42no—
283C2×SD16—41no—
284C2×D8—22no—
285C2×M16—22no—
286C2×M16—21no—
287C2×M16—21no—
288C22×C8—22no—
289C4⋊Q8—21no—
290C4⋊Q8—21no—
291C4⋊Q8—21no—
292C4⋊Q8—21no—
293C4⋊Q8—42no—
294C4⋊Q8—42no—
295C4⋊Q8—44no—
296C4⋊Q8—44no—
297C4⋊Q8—42no—
298C4⋊Q8—42no—
299C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
300C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
301C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
302#127—41no—
303#127C2×D411yescharacteristic
304#126—41no—
305#126—41no—
306#125—21no—
307#124—21no—
308#124—21no—
309#124—21no—
310#124—21no—
311#124—21no—
312#124—42no—
313#124—42no—
314#124—41no—
315#124—41no—
316#124—41no—
317#124—82no—
318#124—84no—
319#123—41no—
320#123—41no—
321#123—41no—
322#123—41no—
323C22⋊Q8—21no—
324C22⋊Q8—21no—
325C22⋊Q8—21no—
326C22⋊Q8—21no—
327C22⋊Q8—22no—
328C22⋊Q8—42no—
329C22⋊Q8—42no—
330C22⋊Q8—41no—
331#121—21no—
332#121—21no—
333#121—21no—
334#121—21no—
335#121—22no—
336#121—41no—
337#121—41no—
338#121—41no—
339#121—42no—
340#121—42no—
341#121—41no—
342#121—41no—
343#120—41no—
344#120—41no—
345C4×Q8—21no—
346C4×Q8—21no—
347C4×Q8—21no—
348C4×Q8—21no—
349C4×Q8—21no—
350C4×Q8—21no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—42no—
354C4×Q8—42no—
355C4×Q8—41no—
356C4×Q8—44no—
357C4×Q8—42no—
358C4×Q8—42no—
359C4×Q8C2×D412yes—
360C4×Q8C2×D412yes—
361C4×D4—21no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—21no—
367C4×D4—42no—
368C4×D4—42no—
369C4×D4—41no—
370C4×D4—41no—
371C4×D4—41no—
372C4×D4—41no—
373C4×D4—41no—
374#117—21no—
375#117—21no—
376#117—21no—
377#117—41no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—22no—
380C2×C4⋊C4—22no—
381C2×C4⋊C4—22no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—41no—
388C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
391C2×C22⋊C4—22no—
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—22no—
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—22no—
401C2×C22⋊C4—22no—
402C2×C22⋊C4—22no—
403C2×C22⋊C4—22no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
406C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
407C2×C42—21no—
408C2×C42—22no—
409C2×C42—22no—
410C2×C42—21no—
411C2×C42—21no—
412C2×C42—22no—
413C2×C42C2×D412yes—
414C2×C42C2411yescharacteristic
415#107—22no—
416#107—41no—
417#106—22no—
418#106—41no—
419C4⋊C8—21no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8C2×D412yes—
422C4⋊C8C2×D412yes—
423#104—82no—
424#103—22no—
425#103—22no—
426#103—22no—
427#103—22no—
428#103—22no—
429#103—42no—
430#103—42no—
431#103—41no—
432#103—41no—
433#103—41no—
434#102—22no—
435#102—22no—
436#102—22no—
437#102—41no—
438#100—42no—
439C22⋊C8—22no—
440C22⋊C8—22no—
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—21no—
443C22⋊C8—21no—
444C22⋊C8—21no—
445#97—21no—
446#97—21no—
447#97—21no—
448#97—21no—
449#97—21no—
450#97—21no—
451C4×C8—21no—
452C4×C8—21no—
453#95—22no—
454#95—22no—
455#95—22no—
456#95—22no—
457#95—22no—
458#95—21no—
459#95—21no—
460#95—22no—
461#95—21no—
462#95—21no—
463#95—22no—
464#95—21no—
465#95—21no—
466#95C2×D411yescharacteristic
467#95C2×D411yescharacteristic
468C24—21no—
469C24#12011yescharacteristic
470C24#12011yescharacteristic
471#41—42no—
472#41—42no—
473#41—44no—
474#41—82no—
475#41—82no—
476#41—82no—
477#41—84no—
478C2×Q8—24no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—22no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—22no—
489C2×Q8—42no—
490C2×Q8—42no—
491C2×Q8—42no—
492C2×Q8—44no—
493C2×Q8—44no—
494C2×Q8—42no—
495C2×Q8—42no—
496C2×Q8—44no—
497C2×Q8—82no—
498C2×Q8—82no—
499C2×Q8—82no—
500C2×Q8—84no—
501C2×Q8#12012yes—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—42no—
510C2×D4—41no—
511C2×D4—41no—
512C2×D4—42no—
513C2×D4—42no—
514C2×D4—44no—
515C2×D4—42no—
516C2×D4—41no—
517C2×D4—41no—
518C2×D4—41no—
519C2×D4—41no—
520C2×D4—41no—
521C2×D4—81no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—22no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—22no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—42no—
536C22×C4—42no—
537C22×C4—42no—
538C22×C4—42no—
539C22×C4—44no—
540C22×C4—44no—
541C22×C4—41no—
542C22×C4—41no—
543C22×C4—41no—
544C22×C4#12011yescharacteristic
545C22×C4#12011yescharacteristic
546C22×C4C22×D411yescharacteristic
547C22×C4C22×D411yescharacteristic
548C22×C4C22×D411yescharacteristic
549Q16—44no—
550Q16—82no—
551Q16—84no—
552Q16—82no—
553SD16—44no—
554SD16—82no—
555SD16—82no—
556SD16—84no—
557SD16—82no—
558D8—82no—
559M16—22no—
560M16—41no—
561M16—41no—
562M16—41no—
563M16—82no—
564C2×C8—22no—
565C2×C8—22no—
566C2×C8—41no—
567C2×C8—41no—
568C2×C8—41no—
569C2×C8—41no—
570C2×C8—82no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—42no—
585C4⋊C4—44no—
586C4⋊C4—42no—
587C4⋊C4—44no—
588C4⋊C4—44no—
589C4⋊C4—41no—
590C4⋊C4—41no—
591C4⋊C4—41no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—41no—
595C4⋊C4—41no—
596C4⋊C4—41no—
597C4⋊C4—41no—
598C4⋊C4—41no—
599C4⋊C4#12012yes—
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—42no—
605C22⋊C4—42no—
606C22⋊C4—42no—
607C22⋊C4—42no—
608C22⋊C4—44no—
609C22⋊C4—41no—
610C22⋊C4—41no—
611C22⋊C4—44no—
612C22⋊C4—42no—
613C22⋊C4—41no—
614C22⋊C4—41no—
615C22⋊C4—41no—
616C22⋊C4—41no—
617C22⋊C4—41no—
618C22⋊C4—41no—
619C22⋊C4—41no—
620C22⋊C4—41no—
621C22⋊C4—41no—
622C22⋊C4—41no—
623C22⋊C4—41no—
624C22⋊C4—81no—
625C22⋊C4—82no—
626C22⋊C4—82no—
627C22⋊C4—82no—
628C22⋊C4—82no—
629C42—22no—
630C42—22no—
631C42—42no—
632C42—44no—
633C42—42no—
634C42—44no—
635C42—41no—
636C42—41no—
637C42—41no—
638C42—41no—
639C42—41no—
640C42—82no—
641C42C22×D411yescharacteristic
642C42C22×D411yescharacteristic
643C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
644C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
645C23—21no—
646C23—21no—
647C23—21no—
648C23—21no—
649C23—21no—
650C23—21no—
651C23—41no—
652C23—41no—
653C23—41no—
654C23—41no—
655C23—42no—
656C23—42no—
657C23—41no—
658C23—41no—
659C23—41no—
660C23—41no—
661C23C2×#12011yescharacteristic
662Q8—24no—
663Q8—22no—
664Q8—22no—
665Q8—22no—
666Q8—41no—
667Q8—41no—
668Q8—42no—
669Q8—42no—
670Q8—42no—
671Q8—84no—
672Q8—82no—
673Q8—81no—
674Q8—82no—
675Q8—81no—
676Q8—164no—
677Q8#45514yes—
678D4—42no—
679D4—42no—
680D4—42no—
681D4—81no—
682D4—81no—
683D4—84no—
684D4—81no—
685D4—81no—
686D4—84no—
687D4—81no—
688D4—81no—
689D4—161no—
690D4—161no—
691D4—161no—
692D4—161no—
693C2×C4—24no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—21no—
697C2×C4—22no—
698C2×C4—22no—
699C2×C4—22no—
700C2×C4—21no—
701C2×C4—21no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—42no—
708C2×C4—42no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—42no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—42no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—42no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—42no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—42no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—42no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—42no—
730C2×C4—41no—
731C2×C4—81no—
732C2×C4—81no—
733C2×C4—84no—
734C2×C4—84no—
735C2×C4—82no—
736C2×C4—161no—
737C2×C4—161no—
738C2×C4C2×#12011yescharacteristic
739C2×C4#53411yescharacteristic
740C2×C4D4211yescharacteristic
741C2×C4D4211yescharacteristic
742C2×C4D4211yescharacteristic
743C2×C4D4211yescharacteristic
744C8—42no—
745C8—42no—
746C8—42no—
747C8—81no—
748C8—81no—
749C8—81no—
750C22—21no—
751C22—21no—
752C22—42no—
753C22—41no—
754C22—41no—
755C22—41no—
756C22—41no—
757C22—41no—
758C22—41no—
759C22—81no—
760C22—81no—
761C22—81no—
762C22—82no—
763C22—82no—
764C22—81no—
765C22—81no—
766C22—81no—
767C22—81no—
768C22—81no—
769C22—81no—
770C22#240311yescharacteristic
771C22#301811yescharacteristic
772C22#301911yescharacteristic
773C4—21no—
774C4—21no—
775C4—21no—
776C4—21no—
777C4—24no—
778C4—21no—
779C4—42no—
780C4—42no—
781C4—41no—
782C4—41no—
783C4—82no—
784C4—81no—
785C4—81no—
786C4—82no—
787C4—81no—
788C4—81no—
789C4—81no—
790C4—81no—
791C4—81no—
792C4C2×#45512yes—
793C2—21no—
794C2—21no—
795C2—81no—
796C2—81no—
797C2—161no—
798C2—161no—
799C2#2387811yescharacteristic
800C2#2388511yescharacteristic
801C2#2390711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61578C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35948C2semidirect
3. #25621C2semidirect
4. #18551C2semidirect
5. #18546C2semidirect
6. #18191C2semidirect
7. #10098C2semidirect
8. #10090C2semidirect
9. #10010C2semidirect
10. #10006C2semidirect
11. #9451C2semidirect
12. #9326C2semidirect
13. #9324C2semidirect
14. #9029C2semidirect
15. #8369C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615782
#359482
#256212
#185512
#185462
#181912
#100982
#100902
#100102
#100062
#94512
#93262
#93242
#90292
#83692