Finite Group Databasebeta

← #248294

Subgroups — #248294

Order 512.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 645 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61572C211yesmaximal, characteristic
2#35948C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25738C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18546C212yesmaximal, complemented
5#18179C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10090C212yesmaximal, complemented
7#10006C212yesmaximal, complemented
8#9451C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9326C212yesmaximal, complemented
10#9029C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8369C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13C2×Q82C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#548C2211yescharacteristic
15#3308—24no—
16#3265—24no—
17#3213C2212yes—
18#3193—21no—
19#3186—21no—
20#3152C2212yes—
21#3112C2212yes—
22#3112C2212yes—
23C2×#455—22no—
24#3006—21no—
25C2×#448—21no—
26#2973C2211yescharacteristic
27#2640—21no—
28#2640C2211yescharacteristic, complemented
29#2592—21no—
30#2592C2211yescharacteristic, complemented
31#2547—21no—
32#2547C2211yescharacteristic
33#2492—22no—
34#2492—21no—
35#2491—22no—
36#2491—21no—
37#2398—21no—
38#2398C2211yescharacteristic
39#2341—21no—
40Q8×C22⋊C4—21no—
41#2276C2211yescharacteristic, complemented
42#2007—22no—
43#1980C2212yes—
44C4×#100C2211yescharacteristic
45#1633—24no—
46#1623—24no—
47#1607—21no—
48#1607—21no—
49#1601—21no—
50#1601—21no—
51#1558C2212yescomplemented
52#1527C2212yescomplemented
53#1505C2212yes—
54#1491C2212yescomplemented
55#1491C2212yescomplemented
56#1466C2211yescharacteristic
57#1300C2212yescomplemented
58#1285C2212yescomplemented
59C2×H(5,𝔽2)—21no—
60C22×#41D411yescharacteristic
61C23×Q8D411yescharacteristic
62C2×#137—24no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
64C22×SD16—22no—
65Q82—24no—
66Q82—42no—
67#548—24no—
68#548—42no—
69#547—22no—
70#546—42no—
71D42—22no—
72#537—21no—
73#534—21no—
74#534—21no—
75#532C2312yes—
76C2×C4⋊Q8—22no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×#124—22no—
81C2×#124—21no—
82C2×#124D412yes—
83C2×#124C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
86C2×#121—21no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121D411yescharacteristic
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×C4×Q8—21no—
92C2×C4×Q8—21no—
93C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4C2311yescharacteristic
97#497—42no—
98#496—22no—
99#494—22no—
100#492—22no—
101#489—22no—
102#484—22no—
103#480—22no—
104#480—22no—
105#480—22no—
106#477—22no—
107#477D414yes—
108#468—24no—
109#466—24no—
110#463—24no—
111#460—22no—
112#460D414yes—
113#455—48no—
114#450—22no—
115#449—24no—
116#448—24no—
117#448—22no—
118#448—22no—
119#448—22no—
120#447—22no—
121#447—22no—
122#440—24no—
123#440—42no—
124#435—24no—
125#432C2312yes—
126#432C2312yes—
127C2×#104—24no—
128#417—22no—
129C2×#103—22no—
130C2×#100—21no—
131#407—21no—
132C2×C22⋊C8—21no—
133C4×M16C2312yes—
134#400—22no—
135#400—21no—
136#397—21no—
137#397—21no—
138#397—21no—
139#397—21no—
140#397—21no—
141#397D411yescharacteristic
142#397D411yescharacteristic
143#394—22no—
144#394—21no—
145#393—22no—
146#393—22no—
147#393—21no—
148#393—22no—
149#393D411yescharacteristic
150#393D411yescharacteristic
151#391—22no—
152#391—22no—
153#391—22no—
154#391—21no—
155#391—21no—
156#391D412yes—
157#390—22no—
158#390—22no—
159#390—21no—
160#390—21no—
161#388—22no—
162#388—22no—
163#388—22no—
164#380—22no—
165#380—22no—
166#380—21no—
167#380—21no—
168C4×C4⋊C4—21no—
169C4×C4⋊C4—22no—
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
172C4×C22⋊C4—22no—
173C4×C22⋊C4—22no—
174C4×C22⋊C4—21no—
175C4×C22⋊C4—21no—
176#376—21no—
177#376C2311yescharacteristic
178#343—21no—
179#333—24no—
180#329—42no—
181#327—22no—
182#327—22no—
183Q8⋊C8—24no—
184Q8⋊C8—24no—
185#323—21no—
186#323—21no—
187H(5,𝔽2)—44no—
188H(5,𝔽2)—82no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—41no—
192C2×#41—42no—
193C2×#41—44no—
194C22×Q8—22no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—22no—
197C22×Q8—41no—
198C22×Q8—44no—
199C22×Q8C2×D411yescharacteristic
200C22×Q8C2×D411yescharacteristic
201C22×Q8C2×D411yescharacteristic
202C22×Q8C2×D412yes—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—42no—
208C22×D4—41no—
209C22×D4—41no—
210C22×D4C2×D411yescharacteristic
211C22×D4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216#137—48no—
217#137—84no—
218AGL(1,ℤ/8)—84no—
219C2×Q16—44no—
220C2×SD16—24no—
221C2×SD16—24no—
222C2×SD16—44no—
223C2×SD16—42no—
224C2×SD16—84no—
225C2×D8—24no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—22no—
228C22×C8—22no—
229C4⋊Q8—22no—
230C4⋊Q8—22no—
231C4⋊Q8—44no—
232C4⋊Q8—48no—
233C4⋊Q8—42no—
234C4⋊Q8—42no—
235C4⋊Q8C2×D412yes—
236#127C2×D412yes—
237#124—22no—
238#124—22no—
239#124—22no—
240#124—44no—
241#124—44no—
242#124—84no—
243#123—42no—
244#123—42no—
245C22⋊Q8—22no—
246C22⋊Q8—44no—
247C22⋊Q8—41no—
248C22⋊Q8—42no—
249#121—22no—
250#121—22no—
251#121—22no—
252#121—22no—
253#121—22no—
254#121—41no—
255#121—44no—
256#121—42no—
257#121—41no—
258#121—41no—
259#121—41no—
260#121—41no—
261#120—42no—
262#120—42no—
263C4×Q8—22no—
264C4×Q8—22no—
265C4×Q8—22no—
266C4×Q8—44no—
267C4×Q8—44no—
268C4×Q8—42no—
269C4×Q8—42no—
270C4×Q8C2×D414yes—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—44no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—41no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C42—21no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42—22no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—22no—
314C2×C42C2×D412yes—
315C2×C42C2411yescharacteristic
316#107—24no—
317#107—42no—
318C4⋊C8—22no—
319C4⋊C8C2×D414yes—
320#104—48no—
321#103—24no—
322#103—24no—
323#103—42no—
324#102—24no—
325#102—24no—
326#102—42no—
327#100—24no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8—22no—
330C22⋊C8—22no—
331C22⋊C8—22no—
332#97—22no—
333#97—22no—
334#97—22no—
335C4×C8—22no—
336#95—22no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95—22no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—22no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—22no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95C2×D411yescharacteristic
350#95C2×D411yescharacteristic
351C24—21no—
352C24—41no—
353C24—41no—
354C24#12011yescharacteristic
355C24#12011yescharacteristic
356#41—44no—
357#41—44no—
358#41—44no—
359#41—82no—
360#41—88no—
361#41—84no—
362C2×Q8—24no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—24no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—44no—
373C2×Q8—44no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—44no—
377C2×Q8—82no—
378C2×Q8—82no—
379C2×Q8—82no—
380C2×Q8—84no—
381C2×Q8#12012yes—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4—81no—
403C2×D4—88no—
404C2×D4—82no—
405C2×D4—82no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4—82no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—44no—
426C22×C4—44no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4#12011yescharacteristic
431C22×C4#12011yescharacteristic
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435Q16—88no—
436SD16—48no—
437SD16—84no—
438SD16—88no—
439SD16—84no—
440D8—84no—
441M16—24no—
442M16—42no—
443M16—82no—
444C2×C8—24no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—82no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—24no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—44no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—44no—
458C4⋊C4—44no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4#12012yes—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—44no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—44no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—81no—
482C22⋊C4—82no—
483C22⋊C4—82no—
484C22⋊C4—82no—
485C22⋊C4—82no—
486C42—24no—
487C42—42no—
488C42—44no—
489C42—42no—
490C42—44no—
491C42—41no—
492C42—41no—
493C42—82no—
494C42C22×D412yes—
495C42H(5,𝔽2)12yes—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—41no—
508C23—42no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—161no—
514C23—161no—
515C23—161no—
516C23—161no—
517C23#45312yes—
518C23C2×#12011yescharacteristic
519Q8—24no—
520Q8—22no—
521Q8—24no—
522Q8—42no—
523Q8—44no—
524Q8—42no—
525Q8—84no—
526Q8—84no—
527Q8—81no—
528Q8—164no—
529Q8#45514yescomplemented
530D4—44no—
531D4—44no—
532D4—42no—
533D4—44no—
534D4—84no—
535D4—82no—
536D4—81no—
537D4—84no—
538D4—84no—
539D4—84no—
540D4—82no—
541D4—82no—
542D4—161no—
543D4—161no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—84no—
583C2×C4—84no—
584C2×C4—84no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4C2×#12011yescharacteristic
588C2×C4#53411yescharacteristic
589C2×C4D4212yes—
590C2×C4D4212yes—
591C8—44no—
592C8—44no—
593C8—82no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—22no—
597C22—42no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—81no—
610C22—82no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—82no—
614C22—322no—
615C22—322no—
616C22#240311yescharacteristic
617C22C2×#45311yescharacteristic
618C22#302111yescharacteristic
619C4—22no—
620C4—22no—
621C4—24no—
622C4—21no—
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—82no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—82no—
631C4—81no—
632C4—82no—
633C4—81no—
634C4C2×#45512yes—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—42no—
638C2—81no—
639C2—161no—
640C2—162no—
641C2#2387611yescharacteristic
642C2#2388511yescharacteristic
643C2#2390711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61572C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35948C2semidirect
3. #25738C2semidirect
4. #18546C2semidirect
5. #18179C2semidirect
6. #10090C2semidirect
7. #10006C2semidirect
8. #9451C2semidirect
9. #9326C2semidirect
10. #9029C2semidirect
11. #8369C2semidirect
13. C2×Q82C22semidirect
28. #2640C22semidirect
30. #2592C22semidirect
41. #2276C22semidirect
51. #1558C22semidirect
52. #1527C22semidirect
54. #1491C22semidirect
55. #1491C22semidirect
57. #1300C22semidirect
58. #1285C22semidirect
529. Q8#455semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615722
#359482
#257382
#185462
#181792
#100902
#100062
#94512
#93262
#90292
#83692