Finite Group Databasebeta

← #248295

Subgroups — #248295

Order 512.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 613 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61573C211yesmaximal, characteristic
2#35948C211yesmaximal, characteristic
3#25917C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18551C212yesmaximal, complemented
5#18181C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10098C212yesmaximal, complemented
7#10010C212yesmaximal, complemented
8#9451C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9324C212yesmaximal, complemented
10#9029C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8369C211yesmaximal, characteristic
12#3501C2211yescharacteristic
13C2×Q82C2211yescharacteristic
14C2×#548C2211yescharacteristic
15#3316—24no—
16#3270—24no—
17#3215C2212yes—
18#3195—21no—
19#3187—21no—
20#3139C2212yes—
21#3113C2212yes—
22#3113C2212yes—
23#3007—21no—
24C2×#451—21no—
25#2973C2211yescharacteristic
26#2640—21no—
27#2640C2211yescharacteristic
28#2592—21no—
29#2592C2211yescharacteristic
30#2547—21no—
31#2547C2211yescharacteristic
32#2492—22no—
33#2492—21no—
34#2491—22no—
35#2491—21no—
36#2398—21no—
37#2398C2211yescharacteristic
38#2341—21no—
39Q8×C22⋊C4—21no—
40#2276C2211yescharacteristic
41#2028—22no—
42#1986C2212yes—
43#1885—22no—
44C4×#100C2211yescharacteristic
45#1645—24no—
46#1645—24no—
47#1608—21no—
48#1608—21no—
49#1602—21no—
50#1602—21no—
51#1558C2212yes—
52#1527C2212yes—
53#1506C2212yes—
54#1491C2212yes—
55#1491C2212yes—
56#1466C2211yescharacteristic
57#1300C2212yes—
58#1285C2212yes—
59C22×#41D411yescharacteristic
60C23×Q8D411yescharacteristic
61C2×#137—22no—
62C22×Q16—22no—
63Q82—24no—
64Q82—42no—
65#554—22no—
66#554—42no—
67D4×Q8—22no—
68#548—24no—
69#548—42no—
70#544—21no—
71#543—21no—
72#543—21no—
73#533C2312yes—
74C2×C4⋊Q8—22no—
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×#124—22no—
79C2×#124—21no—
80C2×#124D412yes—
81C2×#124C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
86C2×#121—21no—
87C2×#121D411yescharacteristic
88#518—21no—
89C2×C4×Q8—21no—
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×C4×Q8—21no—
92C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
93C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4C2311yescharacteristic
96#497—22no—
97#491—42no—
98#489—22no—
99#487—22no—
100#487—22no—
101#483—22no—
102#483—22no—
103#483—22no—
104#481—22no—
105#475—22no—
106#475D414yes—
107#470—24no—
108#465—24no—
109#464—24no—
110#462—22no—
111#462D414yes—
112#452—24no—
113#451—22no—
114#451—24no—
115#451—22no—
116#451—22no—
117#451—22no—
118#450—22no—
119#448—22no—
120#441—24no—
121#441—42no—
122#435—24no—
123#432C2312yes—
124#432C2312yes—
125#419—24no—
126#417—22no—
127C2×#103—22no—
128C2×#100—21no—
129#407—21no—
130C2×C22⋊C8—21no—
131C4×M16C2312yes—
132#400—22no—
133#400—21no—
134#397—21no—
135#397—21no—
136#397—21no—
137#397—21no—
138#397—21no—
139#397D411yescharacteristic
140#397D411yescharacteristic
141#394—22no—
142#394—21no—
143#393—22no—
144#393—22no—
145#393—21no—
146#393—22no—
147#393D411yescharacteristic
148#393D411yescharacteristic
149#391—22no—
150#391—22no—
151#391—22no—
152#391—21no—
153#391—21no—
154#391D412yes—
155#390—22no—
156#390—22no—
157#390—21no—
158#390—21no—
159#388—22no—
160#388—22no—
161#388—22no—
162#380—22no—
163#380—22no—
164#380—21no—
165#380—21no—
166C4×C4⋊C4—21no—
167C4×C4⋊C4—22no—
168C4×C4⋊C4—21no—
169C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
170C4×C22⋊C4—22no—
171C4×C22⋊C4—22no—
172C4×C22⋊C4—21no—
173C4×C22⋊C4—21no—
174#376—21no—
175#376C2311yescharacteristic
176#343—21no—
177#339—24no—
178#333—24no—
179#329—42no—
180#328—22no—
181#328—22no—
182Q8⋊C8—24no—
183Q8⋊C8—24no—
184#323—21no—
185#323—21no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—41no—
188C2×#41—44no—
189C22×Q8—22no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—22no—
194C22×Q8—41no—
195C22×Q8—44no—
196C22×Q8C2×D411yescharacteristic
197C22×Q8C2×D411yescharacteristic
198C22×Q8C2×D411yescharacteristic
199C22×Q8C2×D412yes—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4C2×D411yescharacteristic
203C22×D4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208#137—84no—
209C2×Q16—24no—
210C2×Q16—24no—
211C2×Q16—42no—
212C2×Q16—84no—
213C2×SD16—24no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C22×C8—22no—
217C4⋊Q8—22no—
218C4⋊Q8—22no—
219C4⋊Q8—44no—
220C4⋊Q8—42no—
221C4⋊Q8—48no—
222C4⋊Q8—42no—
223C4⋊Q8—42no—
224C4⋊Q8C2×D412yes—
225C4⋊Q8C2×D412yes—
226#125—22no—
227#125—42no—
228#124—22no—
229#124—22no—
230#124—44no—
231#124—44no—
232#124—84no—
233C22⋊Q8—22no—
234C22⋊Q8—22no—
235C22⋊Q8—22no—
236C22⋊Q8—22no—
237C22⋊Q8—22no—
238C22⋊Q8—42no—
239C22⋊Q8—42no—
240C22⋊Q8—42no—
241C22⋊Q8—42no—
242C22⋊Q8—44no—
243C22⋊Q8—41no—
244C22⋊Q8—41no—
245C22⋊Q8—41no—
246C22⋊Q8—41no—
247C22⋊Q8—41no—
248#121—22no—
249#121—41no—
250#121—44no—
251C4×Q8—22no—
252C4×Q8—22no—
253C4×Q8—22no—
254C4×Q8—22no—
255C4×Q8—22no—
256C4×Q8—44no—
257C4×Q8—44no—
258C4×Q8—42no—
259C4×Q8—42no—
260C4×Q8C2×D414yes—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—44no—
264C4×D4—42no—
265C4×D4—42no—
266#117—22no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—41no—
279C2×C4⋊C4—41no—
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—41no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C42—21no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42C2×D412yes—
308C2×C42C2411yescharacteristic
309#106—24no—
310#106—42no—
311C4⋊C8—22no—
312C4⋊C8C2×D414yes—
313#103—24no—
314#103—24no—
315#103—24no—
316#103—44no—
317#103—44no—
318#103—42no—
319#103—42no—
320#102—24no—
321#100—42no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—22no—
325C22⋊C8—22no—
326#97—22no—
327#97—22no—
328#97—22no—
329C4×C8—22no—
330#95—22no—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—22no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—22no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95C2×D411yescharacteristic
344#95C2×D411yescharacteristic
345C24—21no—
346C24#12011yescharacteristic
347C24#12011yescharacteristic
348#41—44no—
349#41—82no—
350#41—84no—
351C2×Q8—24no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—24no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—44no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—44no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—44no—
369C2×Q8—82no—
370C2×Q8—82no—
371C2×Q8—82no—
372C2×Q8—82no—
373C2×Q8—82no—
374C2×Q8—84no—
375C2×Q8#12012yes—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—81no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4#12011yescharacteristic
411C22×C4#12011yescharacteristic
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415Q16—48no—
416Q16—84no—
417Q16—84no—
418SD16—84no—
419M16—42no—
420M16—42no—
421M16—82no—
422C2×C8—24no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—82no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—24no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—44no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—44no—
438C4⋊C4—44no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4#12012yes—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—44no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—44no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—81no—
465C22⋊C4—82no—
466C22⋊C4—82no—
467C22⋊C4—82no—
468C22⋊C4—82no—
469C42—24no—
470C42—42no—
471C42—44no—
472C42—42no—
473C42—44no—
474C42—41no—
475C42—41no—
476C42—42no—
477C42—82no—
478C42C22×D412yes—
479C42H(5,𝔽2)12yes—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23#45512yes—
495C23C2×#12011yescharacteristic
496Q8—24no—
497Q8—22no—
498Q8—24no—
499Q8—42no—
500Q8—44no—
501Q8—42no—
502Q8—84no—
503Q8—82no—
504Q8—84no—
505Q8—81no—
506Q8—164no—
507Q8—161no—
508Q8—161no—
509Q8#45514yes—
510D4—44no—
511D4—42no—
512D4—84no—
513D4—81no—
514D4—84no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—84no—
555C2×C4—84no—
556C2×C4—161no—
557C2×C4—161no—
558C2×C4—161no—
559C2×C4—161no—
560C2×C4C2×#12011yescharacteristic
561C2×C4#53411yescharacteristic
562C2×C4D4212yes—
563C2×C4D4212yes—
564C8—44no—
565C8—82no—
566C8—82no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—22no—
570C22—42no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—82no—
580C22—82no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22#240311yescharacteristic
585C22C2×#45511yescharacteristic
586C22#302211yescharacteristic
587C4—22no—
588C4—22no—
589C4—24no—
590C4—21no—
591C4—42no—
592C4—42no—
593C4—41no—
594C4—41no—
595C4—82no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—82no—
599C4—81no—
600C4—82no—
601C4—81no—
602C4—82no—
603C4C2×#45512yes—
604C2—21no—
605C2—21no—
606C2—42no—
607C2—81no—
608C2—161no—
609C2#2387711yescharacteristic
610C2#2388511yescharacteristic
611C2#2390711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#548C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #25917C2semidirect
4. #18551C2semidirect
5. #18181C2semidirect
6. #10098C2semidirect
7. #10010C2semidirect
8. #9451C2semidirect
9. #9324C2semidirect
10. #9029C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615732
#359482
#259172
#185512
#181812
#100982
#100102
#94512
#93242
#90292
#83692