Finite Group Databasebeta

← #248296

Subgroups — #248296

Order 512.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 793 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61578C211yesmaximal, characteristic
2#35854C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25693C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18541C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18535C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18191C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10100C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10092C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10010C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10006C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9453C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9326C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9324C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9029C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8369C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17C2×#557C2211yescharacteristic
18C2×#548C2211yescharacteristic
19#3321—22no—
20#3313—22no—
21#3271—22no—
22#3269—22no—
23#3215C2211yescharacteristic
24#3213C2211yescharacteristic
25#3194—21no—
26#3190—21no—
27#3165C2211yescharacteristic
28#3141C2211yescharacteristic
29#3113C2211yescharacteristic
30#3113C2211yescharacteristic
31#3112C2211yescharacteristic
32#3112C2211yescharacteristic
33#3004—21no—
34#3002—21no—
35#2973C2211yescharacteristic
36#2640—21no—
37#2640C2211yescharacteristic
38#2592—21no—
39#2592C2211yescharacteristic
40#2563—21no—
41#2563C2211yescharacteristic
42#2490—22no—
43#2490—21no—
44#2489—22no—
45#2489—21no—
46#2398—21no—
47#2398C2211yescharacteristic
48#2341—21no—
49Q8×C22⋊C4—21no—
50#2276C2211yescharacteristic
51#2037—22no—
52#1986C2211yescharacteristic
53#1980C2211yescharacteristic
54#1860—22no—
55C4×#100C2211yescharacteristic
56#1653—22no—
57#1648—22no—
58#1636—22no—
59#1626—22no—
60#1612—21no—
61#1612—21no—
62#1606—21no—
63#1606—21no—
64#1556C2211yescharacteristic
65#1556C2211yescharacteristic
66#1527C2211yescharacteristic
67#1527C2211yescharacteristic
68#1506C2211yescharacteristic
69#1505C2211yescharacteristic
70#1491C2211yescharacteristic
71#1491C2211yescharacteristic
72#1491C2211yescharacteristic
73#1491C2211yescharacteristic
74#1466C2211yescharacteristic
75#1300C2211yescharacteristic
76#1300C2211yescharacteristic
77#1285C2211yescharacteristic
78#1285C2211yescharacteristic
79C22×#41D411yescharacteristic
80C23×Q8D411yescharacteristic
81C2×#137—22no—
82C2×#135—22no—
83#559—41no—
84#557—22no—
85#557—22no—
86#557—41no—
87#557—41no—
88#556—21no—
89#555—21no—
90#553—41no—
91#550—21no—
92#548—22no—
93#548—22no—
94#548—41no—
95#548—41no—
96#547—21no—
97#538—21no—
98#538—21no—
99#535—21no—
100#533C2311yescharacteristic
101#532C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8—21no—
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×#125—22no—
105C2×#125—21no—
106C2×#124—21no—
107C2×#124C2311yescharacteristic
108#525—21no—
109#525—21no—
110C2×C22⋊Q8—21no—
111C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
112C2×#121—21no—
113C2×#121D411yescharacteristic
114#520—21no—
115C2×C4×Q8—21no—
116C2×C4×Q8—21no—
117C2×C4×Q8—21no—
118C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
119C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
120C2×C4×D4—21no—
121C2×C4×D4C2311yescharacteristic
122#501—41no—
123#500—21no—
124#498—21no—
125#497—21no—
126#496—21no—
127#489—21no—
128#489—21no—
129#489—41no—
130#487—21no—
131#486—21no—
132#485—22no—
133#483—21no—
134#483—21no—
135#482—22no—
136#480—21no—
137#480—21no—
138#477—21no—
139#477D412yes—
140#475—21no—
141#475D412yes—
142#469—22no—
143#468—22no—
144#467—22no—
145#465—22no—
146#464—22no—
147#463—22no—
148#462—21no—
149#462D412yes—
150#460—21no—
151#460D412yes—
152#452—22no—
153#452—22no—
154#451—22no—
155#451—21no—
156#451—21no—
157#451—21no—
158#450—21no—
159#449—22no—
160#449—22no—
161#448—22no—
162#448—21no—
163#448—21no—
164#448—21no—
165#447—21no—
166#441—22no—
167#441—41no—
168#440—22no—
169#440—41no—
170#435—22no—
171#435—22no—
172#432C2311yescharacteristic
173#432C2311yescharacteristic
174#432C2311yescharacteristic
175#432C2311yescharacteristic
176#428—22no—
177C2×#104—22no—
178#419—22no—
179#417—22no—
180#416—22no—
181C2×#100—21no—
182#407—21no—
183C2×C22⋊C8—21no—
184C4×M16C2311yescharacteristic
185C4×M16C2311yescharacteristic
186#400—22no—
187#400—21no—
188#397—22no—
189#397—22no—
190#397—21no—
191#397—22no—
192#397D411yescharacteristic
193#397D411yescharacteristic
194#394—22no—
195#394—21no—
196#393—21no—
197#393—21no—
198#393—21no—
199#393—21no—
200#393—21no—
201#393D411yescharacteristic
202#393D411yescharacteristic
203#391—22no—
204#391—22no—
205#391—21no—
206#391—21no—
207#390—22no—
208#390—22no—
209#390—22no—
210#390—21no—
211#390—21no—
212#390D412yes—
213#388—22no—
214#388—22no—
215#388—22no—
216#382—22no—
217#382D412yes—
218#380—22no—
219#380—22no—
220#380—21no—
221#380—21no—
222C4×C4⋊C4—21no—
223C4×C4⋊C4—22no—
224C4×C4⋊C4—21no—
225C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
226C4×C22⋊C4—22no—
227C4×C22⋊C4—22no—
228C4×C22⋊C4—21no—
229C4×C22⋊C4—21no—
230#376—21no—
231#376C2311yescharacteristic
232#343—21no—
233#339—22no—
234#332—22no—
235#332—22no—
236#329—41no—
237#329—41no—
238#328—21no—
239#328—21no—
240#327—21no—
241#327—21no—
242Q8⋊C8—22no—
243Q8⋊C8—22no—
244Q8⋊C8—22no—
245Q8⋊C8—22no—
246#323—21no—
247#323—21no—
248C2×#41—21no—
249C2×#41—21no—
250C2×#41—22no—
251C2×#41—21no—
252C2×#41—41no—
253C2×#41—44no—
254C22×Q8—21no—
255C22×Q8—21no—
256C22×Q8—22no—
257C22×Q8—41no—
258C22×Q8—44no—
259C22×Q8C2×D411yescharacteristic
260C22×Q8C2×D411yescharacteristic
261C22×Q8C2×D411yescharacteristic
262C22×D4—21no—
263C22×D4—21no—
264C22×D4C2×D411yescharacteristic
265C22×D4C2×D411yescharacteristic
266C23×C4—21no—
267C23×C4—21no—
268C23×C4C2×D411yescharacteristic
269C23×C4C2×D411yescharacteristic
270#137—84no—
271#135—84no—
272C2×Q16—22no—
273C2×Q16—22no—
274C2×Q16—41no—
275C2×SD16—22no—
276C2×SD16—22no—
277C2×SD16—22no—
278C2×SD16—41no—
279C2×D8—22no—
280C2×M16—22no—
281C2×M16—21no—
282C2×M16—21no—
283C22×C8—22no—
284C4⋊Q8—21no—
285C4⋊Q8—21no—
286C4⋊Q8—21no—
287C4⋊Q8—21no—
288C4⋊Q8—42no—
289C4⋊Q8—42no—
290C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
291C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
292C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
293#127—41no—
294#127C2×D411yescharacteristic
295#126—41no—
296#126—41no—
297#125—21no—
298#125—44no—
299#125—44no—
300#125—42no—
301#125—42no—
302#124—21no—
303#124—21no—
304#124—21no—
305#124—21no—
306#124—21no—
307#124—42no—
308#124—42no—
309#124—41no—
310#124—41no—
311#124—41no—
312#123—41no—
313#123—41no—
314#123—41no—
315#123—41no—
316C22⋊Q8—21no—
317C22⋊Q8—21no—
318C22⋊Q8—21no—
319C22⋊Q8—21no—
320C22⋊Q8—22no—
321C22⋊Q8—42no—
322C22⋊Q8—42no—
323C22⋊Q8—41no—
324#121—21no—
325#121—21no—
326#121—21no—
327#121—21no—
328#121—22no—
329#121—41no—
330#121—41no—
331#121—41no—
332#121—42no—
333#121—42no—
334#121—41no—
335#121—41no—
336#120—41no—
337#120—41no—
338C4×Q8—21no—
339C4×Q8—21no—
340C4×Q8—21no—
341C4×Q8—21no—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8—21no—
345C4×Q8—21no—
346C4×Q8—42no—
347C4×Q8—42no—
348C4×Q8—41no—
349C4×Q8—44no—
350C4×Q8—42no—
351C4×Q8—42no—
352C4×Q8C2×D412yes—
353C4×Q8C2×D412yes—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—21no—
356C4×D4—21no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—42no—
361C4×D4—42no—
362C4×D4—41no—
363C4×D4—41no—
364C4×D4—41no—
365C4×D4—41no—
366C4×D4—41no—
367#117—21no—
368#117—21no—
369#117—21no—
370#117—41no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—22no—
373C2×C4⋊C4—22no—
374C2×C4⋊C4—22no—
375C2×C4⋊C4—22no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—41no—
381C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C2×D412yes—
383C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—22no—
391C2×C22⋊C4—22no—
392C2×C22⋊C4—22no—
393C2×C22⋊C4—22no—
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—22no—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—22no—
399C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
400C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
401C2×C42—21no—
402C2×C42—22no—
403C2×C42—22no—
404C2×C42—21no—
405C2×C42—21no—
406C2×C42—22no—
407C2×C42C2×D412yes—
408C2×C42C2411yescharacteristic
409#107—22no—
410#107—42no—
411#107—41no—
412#106—22no—
413#106—42no—
414#106—41no—
415C4⋊C8—21no—
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8C2×D412yes—
418C4⋊C8C2×D412yes—
419#104—44no—
420#103—22no—
421#103—22no—
422#103—22no—
423#103—22no—
424#103—22no—
425#103—42no—
426#103—41no—
427#103—41no—
428#103—41no—
429#102—22no—
430#102—22no—
431#102—22no—
432#102—42no—
433#102—41no—
434#100—42no—
435C22⋊C8—22no—
436C22⋊C8—22no—
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—21no—
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—21no—
441#97—21no—
442#97—21no—
443#97—21no—
444#97—21no—
445#97—21no—
446#97—21no—
447C4×C8—21no—
448C4×C8—21no—
449#95—22no—
450#95—22no—
451#95—22no—
452#95—22no—
453#95—22no—
454#95—21no—
455#95—21no—
456#95—22no—
457#95—21no—
458#95—21no—
459#95—22no—
460#95—21no—
461#95—21no—
462#95C2×D411yescharacteristic
463#95C2×D411yescharacteristic
464C24—21no—
465C24#12011yescharacteristic
466C24#12011yescharacteristic
467#41—42no—
468#41—42no—
469#41—44no—
470#41—82no—
471#41—82no—
472#41—82no—
473#41—84no—
474C2×Q8—24no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—42no—
484C2×Q8—42no—
485C2×Q8—44no—
486C2×Q8—41no—
487C2×Q8—41no—
488C2×Q8—44no—
489C2×Q8—81no—
490C2×Q8—82no—
491C2×Q8—82no—
492C2×Q8—84no—
493C2×Q8#12012yes—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—41no—
503C2×D4—41no—
504C2×D4—42no—
505C2×D4—42no—
506C2×D4—44no—
507C2×D4—42no—
508C2×D4—41no—
509C2×D4—41no—
510C2×D4—41no—
511C2×D4—41no—
512C2×D4—41no—
513C2×D4—81no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—42no—
528C22×C4—42no—
529C22×C4—42no—
530C22×C4—42no—
531C22×C4—44no—
532C22×C4—44no—
533C22×C4—41no—
534C22×C4—41no—
535C22×C4—41no—
536C22×C4#12011yescharacteristic
537C22×C4#12011yescharacteristic
538C22×C4C22×D411yescharacteristic
539C22×C4C22×D411yescharacteristic
540C22×C4C22×D411yescharacteristic
541Q16—44no—
542Q16—82no—
543Q16—82no—
544SD16—44no—
545SD16—82no—
546SD16—82no—
547SD16—82no—
548D8—82no—
549M16—22no—
550M16—41no—
551M16—41no—
552M16—41no—
553M16—82no—
554C2×C8—22no—
555C2×C8—22no—
556C2×C8—41no—
557C2×C8—41no—
558C2×C8—41no—
559C2×C8—41no—
560C2×C8—82no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—42no—
577C4⋊C4—44no—
578C4⋊C4—42no—
579C4⋊C4—44no—
580C4⋊C4—44no—
581C4⋊C4—44no—
582C4⋊C4—41no—
583C4⋊C4—41no—
584C4⋊C4—41no—
585C4⋊C4—41no—
586C4⋊C4—41no—
587C4⋊C4—41no—
588C4⋊C4—41no—
589C4⋊C4—41no—
590C4⋊C4#12012yes—
591C22⋊C4—21no—
592C22⋊C4—21no—
593C22⋊C4—21no—
594C22⋊C4—21no—
595C22⋊C4—42no—
596C22⋊C4—42no—
597C22⋊C4—41no—
598C22⋊C4—41no—
599C22⋊C4—42no—
600C22⋊C4—41no—
601C22⋊C4—41no—
602C22⋊C4—41no—
603C22⋊C4—41no—
604C22⋊C4—41no—
605C22⋊C4—41no—
606C22⋊C4—41no—
607C22⋊C4—41no—
608C22⋊C4—41no—
609C22⋊C4—41no—
610C22⋊C4—41no—
611C22⋊C4—81no—
612C22⋊C4—81no—
613C22⋊C4—82no—
614C22⋊C4—81no—
615C22⋊C4—82no—
616C22⋊C4—82no—
617C22⋊C4—82no—
618C22⋊C4—82no—
619C22⋊C4—82no—
620C42—22no—
621C42—22no—
622C42—42no—
623C42—44no—
624C42—42no—
625C42—44no—
626C42—41no—
627C42—41no—
628C42—41no—
629C42—41no—
630C42—41no—
631C42—82no—
632C42C22×D411yescharacteristic
633C42C22×D411yescharacteristic
634C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
635C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
636C23—21no—
637C23—21no—
638C23—21no—
639C23—21no—
640C23—21no—
641C23—21no—
642C23—41no—
643C23—41no—
644C23—41no—
645C23—41no—
646C23—42no—
647C23—42no—
648C23—41no—
649C23—41no—
650C23—41no—
651C23—41no—
652C23C2×#12011yescharacteristic
653Q8—24no—
654Q8—22no—
655Q8—41no—
656Q8—41no—
657Q8—41no—
658Q8—41no—
659Q8—42no—
660Q8—42no—
661Q8—42no—
662Q8—84no—
663Q8—81no—
664Q8—81no—
665Q8—82no—
666Q8—82no—
667Q8#45514yes—
668D4—42no—
669D4—42no—
670D4—42no—
671D4—81no—
672D4—81no—
673D4—84no—
674D4—81no—
675D4—81no—
676D4—84no—
677D4—81no—
678D4—81no—
679D4—161no—
680D4—161no—
681D4—161no—
682D4—161no—
683C2×C4—24no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—42no—
707C2×C4—42no—
708C2×C4—42no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—42no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—42no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—81no—
722C2×C4—81no—
723C2×C4—84no—
724C2×C4—84no—
725C2×C4—82no—
726C2×C4—161no—
727C2×C4—161no—
728C2×C4C2×#12011yescharacteristic
729C2×C4#53411yescharacteristic
730C2×C4D4211yescharacteristic
731C2×C4D4211yescharacteristic
732C2×C4D4211yescharacteristic
733C2×C4D4211yescharacteristic
734C8—42no—
735C8—42no—
736C8—42no—
737C8—81no—
738C8—81no—
739C8—81no—
740C22—21no—
741C22—21no—
742C22—42no—
743C22—41no—
744C22—41no—
745C22—41no—
746C22—41no—
747C22—41no—
748C22—41no—
749C22—81no—
750C22—81no—
751C22—81no—
752C22—82no—
753C22—82no—
754C22—81no—
755C22—81no—
756C22—81no—
757C22—81no—
758C22—81no—
759C22—81no—
760C22#240311yescharacteristic
761C22#301811yescharacteristic
762C22#302011yescharacteristic
763C4—21no—
764C4—21no—
765C4—21no—
766C4—21no—
767C4—24no—
768C4—21no—
769C4—42no—
770C4—41no—
771C4—41no—
772C4—82no—
773C4—81no—
774C4—81no—
775C4—81no—
776C4—81no—
777C4—81no—
778C4—82no—
779C4—81no—
780C4—81no—
781C4—81no—
782C4C2×#45512yes—
783C2—21no—
784C2—21no—
785C2—81no—
786C2—81no—
787C2—161no—
788C2—161no—
789C2#2388111yescharacteristic
790C2#2388411yescharacteristic
791C2#2390711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61578C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35854C2semidirect
3. #25693C2semidirect
4. #18541C2semidirect
5. #18535C2semidirect
6. #18191C2semidirect
7. #10100C2semidirect
8. #10092C2semidirect
9. #10010C2semidirect
10. #10006C2semidirect
11. #9453C2semidirect
12. #9326C2semidirect
13. #9324C2semidirect
14. #9029C2semidirect
15. #8369C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615782
#358542
#256932
#185412
#185352
#181912
#101002
#100922
#100102
#100062
#94532
#93262
#93242
#90292
#83692