Finite Group Databasebeta

← #248301

Subgroups — #248301

Order 512.

1117 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 573 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61826C211yesmaximal, characteristic
2#35928C211yesmaximal, characteristic
3#25825C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18540C212yesmaximal
5#18189C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10101C212yesmaximal, complemented
7#10011C212yesmaximal, complemented
8#9454C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9323C212yesmaximal
10#9030C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8372C211yesmaximal, characteristic
12#3502C2211yescharacteristic
13C2×#554C2211yescharacteristic
14C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
15#3385—24no—
16#3372—24no—
17#3236—21no—
18#3236C2212yes—
19#3230—21no—
20#3165C2212yes—
21#3113C2212yes—
22#3110—21no—
23#3110C2212yes—
24#3101—21no—
25#2983C2211yescharacteristic
26#2660C2211yescharacteristic
27#2659—21no—
28#2584C2211yescharacteristic
29#2583—21no—
30#2567C2211yescharacteristic
31#2551—21no—
32#2550—21no—
33#2549—22no—
34#2440—22no—
35#2434—21no—
36#2399C2211yescharacteristic
37C2×#395—21no—
38#2349—21no—
39D4×C4⋊C4—21no—
40#2275C2211yescharacteristic
41#2060—22no—
42#1986C2212yes—
43#1857—22no—
44C4×#101C2211yescharacteristic
45#1651—24no—
46#1649—24no—
47#1611—21no—
48#1611—21no—
49#1605—21no—
50#1605—21no—
51#1556C2212yes—
52#1528C2212yes—
53#1506C2212yes—
54#1491C2212yes—
55#1490C2212yes—
56#1467C2211yescharacteristic
57#1300C2212yes—
58#1285C2212yes—
59C23×Q8—21no—
60Q82—22no—
61#557—22no—
62#557—42no—
63#554—24no—
64#554—42no—
65D4×Q8—24no—
66D4×Q8—42no—
67#544—21no—
68#544—21no—
69#544—21no—
70#533—21no—
71#533—21no—
72#533C2312yes—
73C2×C4⋊Q8—22no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×#125D411yescharacteristic
78C2×#125C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8—22no—
84#519—21no—
85C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4D411yescharacteristic
90C2×C4×D4D411yescharacteristic
91C2×C4×D4C2311yescharacteristic
92C22×C4⋊C4—22no—
93C22×C4⋊C4—21no—
94#501—22no—
95#501—22no—
96#501—42no—
97#500—22no—
98#500—22no—
99#498—22no—
100#491—22no—
101#491—22no—
102#487—22no—
103#484—22no—
104#484—22no—
105#483—22no—
106#483—22no—
107#479—24no—
108#479—24no—
109#477—24no—
110#476—22no—
111#475—22no—
112#474—22no—
113#474D414yes—
114#462—22no—
115#461—22no—
116#461—22no—
117#461D414yes—
118#451—22no—
119#450—22no—
120#446—24no—
121#441—42no—
122#440—24no—
123#440—24no—
124C4×SD16—24no—
125#432—21no—
126#432C2312yes—
127#432C2312yes—
128#431—21no—
129#428—24no—
130C2×#101—21no—
131C4×M16C2312yes—
132#398—22no—
133#398—21no—
134#398—21no—
135#398—22no—
136#398D411yescharacteristic
137#398D411yescharacteristic
138#395—22no—
139#395—22no—
140#395—22no—
141#395—21no—
142#395—21no—
143#395—21no—
144#395—21no—
145#395—21no—
146#395—21no—
147#395D411yescharacteristic
148#395D411yescharacteristic
149#391—22no—
150#391D412yes—
151#389—22no—
152#389—22no—
153#389—21no—
154#389—21no—
155#389—21no—
156#389—21no—
157#389—22no—
158#385—22no—
159#385—22no—
160#385—22no—
161#385—22no—
162#384—21no—
163#384D412yes—
164#382—21no—
165#380—22no—
166#380—22no—
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C4⋊C4—21no—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
171C4×C22⋊C4—22no—
172C4×C22⋊C4—21no—
173#376C2311yescharacteristic
174C2×#95—22no—
175C2×#95—21no—
176#343—21no—
177#339—24no—
178#332—24no—
179#330—42no—
180#328—22no—
181#328—22no—
182Q8⋊C8—24no—
183D4⋊C8—24no—
184#324—21no—
185#324—21no—
186C22×Q8—22no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—44no—
190C22×Q8—84no—
191C22×Q8C2×D411yescharacteristic
192C22×Q8C2×D411yescharacteristic
193C22×D4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4—22no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C2×Q16—42no—
200C2×SD16—24no—
201C2×M16—22no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—22no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—22no—
208C4⋊Q8—22no—
209C4⋊Q8—41no—
210C4⋊Q8—42no—
211C4⋊Q8—42no—
212C4⋊Q8—42no—
213C4⋊Q8—42no—
214C4⋊Q8—42no—
215C4⋊Q8—84no—
216C4⋊Q8C2×D412yes—
217C4⋊Q8C2×D412yes—
218#125—22no—
219#125—22no—
220#125—22no—
221#125—22no—
222#125—41no—
223#125—41no—
224#125—41no—
225#125—42no—
226#125—42no—
227#125—42no—
228C22⋊Q8—22no—
229C22⋊Q8—22no—
230C22⋊Q8—48no—
231C22⋊Q8—44no—
232C22⋊Q8—44no—
233C22⋊Q8—44no—
234C22⋊Q8—44no—
235C22⋊Q8—41no—
236C22⋊Q8—41no—
237C4×Q8—22no—
238C4×Q8—22no—
239C4×Q8—22no—
240C4×Q8—22no—
241C4×Q8—22no—
242C4×Q8—22no—
243C4×Q8—22no—
244C4×Q8—22no—
245C4×Q8—41no—
246C4×Q8—41no—
247C4×Q8—42no—
248C4×Q8—42no—
249C4×D4—28no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—41no—
254C4×D4—41no—
255C4×D4—42no—
256C4×D4—42no—
257C4×D4C2×D414yes—
258#117—22no—
259#117—41no—
260#117—41no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—44no—
281C2×C4⋊C4—84no—
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D412yes—
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D412yes—
301C2×C42C2411yescharacteristic
302#107—24no—
303#107—24no—
304#107—44no—
305#106—24no—
306#106—44no—
307#106—42no—
308C4⋊C8—22no—
309C4⋊C8—22no—
310C4⋊C8—22no—
311C4⋊C8C2×D414yes—
312#103—24no—
313#103—24no—
314#103—24no—
315#103—42no—
316#103—42no—
317#102—24no—
318#101—24no—
319C22⋊C8—22no—
320C22⋊C8—22no—
321#97—22no—
322#97—22no—
323#97—22no—
324#97—22no—
325C4×C8—22no—
326C4×C8—22no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329#95—22no—
330#95—22no—
331#95—22no—
332#95—21no—
333#95—22no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—22no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95C2×D411yescharacteristic
341#95C2×D411yescharacteristic
342C24—21no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—44no—
352C2×Q8—44no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—82no—
357C2×Q8—82no—
358C2×Q8—82no—
359C2×Q8—88no—
360C2×Q8—88no—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4#12012yes—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—28no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—81no—
381C22×C4—82no—
382C22×C4—82no—
383C22×C4—82no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4—82no—
386C22×C4#12011yescharacteristic
387C22×C4#12011yescharacteristic
388C22×C4#12011yescharacteristic
389C22×C4#12011yescharacteristic
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393Q16—84no—
394SD16—48no—
395M16—24no—
396M16—42no—
397C2×C8—24no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—42no—
400C4⋊C4—24no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—24no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—44no—
420C4⋊C4—44no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—81no—
439C4⋊C4—82no—
440C4⋊C4—82no—
441C4⋊C4—82no—
442C4⋊C4—82no—
443C4⋊C4—82no—
444C4⋊C4#12012yes—
445C22⋊C4—28no—
446C22⋊C4—24no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—44no—
450C22⋊C4—42no—
451C42—24no—
452C42—21no—
453C42—21no—
454C42—21no—
455C42—21no—
456C42—42no—
457C42—42no—
458C42—42no—
459C42—41no—
460C42—41no—
461C42—42no—
462C42—82no—
463C42C22×D412yes—
464C42H(5,𝔽2)12yes—
465C23—24no—
466C23—22no—
467C23—42no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23C2×#12011yescharacteristic
471Q8—24no—
472Q8—44no—
473Q8—42no—
474Q8—44no—
475Q8—82no—
476Q8—84no—
477Q8—88no—
478Q8—162no—
479Q8—161no—
480Q8—161no—
481D4—24no—
482D4—22no—
483D4#45614yes—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—84no—
525C2×C4—84no—
526C2×C4—88no—
527C2×C4—88no—
528C2×C4—162no—
529C2×C4#45612yes—
530C2×C4C2×#12011yescharacteristic
531C2×C4#53411yescharacteristic
532C2×C4D4212yes—
533C2×C4D4212yes—
534C8—44no—
535C8—44no—
536C8—82no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—24no—
540C22—44no—
541C22—44no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22#240311yescharacteristic
545C22C2×#45611yescharacteristic
546C22#302211yescharacteristic
547C4—22no—
548C4—22no—
549C4—22no—
550C4—21no—
551C4—42no—
552C4—44no—
553C4—42no—
554C4—41no—
555C4—42no—
556C4—42no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—82no—
562C4—81no—
563C4—82no—
564C4—82no—
565C4C2×#45612yes—
566C2—21no—
567C2—21no—
568C2—44no—
569C2#2388011yescharacteristic
570C2#2388211yescharacteristic
571C2#2391111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #25825C2semidirect
5. #18189C2semidirect
6. #10101C2semidirect
7. #10011C2semidirect
8. #9454C2semidirect
10. #9030C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618262
#359282
#258252
#185402
#181892
#101012
#100112
#94542
#93232
#90302
#83722