Finite Group Databasebeta

← #248305

Subgroups — #248305

Order 512.

1155 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61828C211yesmaximal, characteristic
2#35937C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25740C211yesmaximal, characteristic
4#18546C212yesmaximal, complemented
5#18187C211yesmaximal, characteristic
6#10091C212yesmaximal, complemented
7#10007C212yesmaximal, complemented
8#9452C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9326C212yesmaximal, complemented
10#9030C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8374C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3497C2211yescharacteristic
13C2×Q82C2211yescharacteristic
14C2×#557C2211yescharacteristic
15#3386—24no—
16#3368—24no—
17#3234—21no—
18#3234C2212yes—
19#3226—21no—
20#3152C2212yes—
21#3112—21no—
22#3112C2212yes—
23#3112C2212yes—
24#3103—21no—
25C2×#456—22no—
26#2983C2211yescharacteristic
27#2660—21no—
28#2660C2211yescharacteristic
29#2584—21no—
30#2584C2211yescharacteristic
31#2551—22no—
32#2551—21no—
33#2550—22no—
34#2550—21no—
35#2546—21no—
36#2546C2211yescharacteristic
37#2399—21no—
38#2399C2211yescharacteristic
39#2351—21no—
40Q8×C4⋊C4—21no—
41#2276C2211yescharacteristic
42#2007—22no—
43#1980C2212yes—
44C4×#101C2211yescharacteristic
45#1633—24no—
46#1623—24no—
47#1610—21no—
48#1610—21no—
49#1604—21no—
50#1604—21no—
51#1558C2212yes—
52#1528C2212yes—
53#1505C2212yes—
54#1491C2212yes—
55#1491C2212yes—
56#1467C2211yescharacteristic
57#1300C2212yes—
58#1285C2212yes—
59C2×2−1+4—21no—
60C2×#137—24no—
61Q82—24no—
62Q82—42no—
63#557—24no—
64#557—42no—
65#550—22no—
66D4×Q8—22no—
67#548—42no—
68#537—21no—
69#537—21no—
70#537—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532C2312yes—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×C4⋊Q8—22no—
76C2×C4⋊Q8—22no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×C4⋊Q8D412yes—
80C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×#125—21no—
83C2×#125—21no—
84C2×#125D411yescharacteristic
85C2×#125C2311yescharacteristic
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×C4×Q8—21no—
90C2×C4×Q8D411yescharacteristic
91C2×C4×Q8D411yescharacteristic
92C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
93C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
95#501—22no—
96#501—22no—
97#500—22no—
98#497—42no—
99#494—22no—
100#492—22no—
101#490—22no—
102#490—22no—
103#486—22no—
104#481—22no—
105#480—22no—
106#480—22no—
107#480—22no—
108#478—24no—
109#478—24no—
110#477—22no—
111#477—22no—
112#477D414yes—
113#475—22no—
114#474—24no—
115#460—22no—
116#460—22no—
117#460—22no—
118#460D414yes—
119#456—48no—
120#448—22no—
121#448—22no—
122#446—24no—
123#440—24no—
124#440—24no—
125#440—42no—
126C4×SD16—24no—
127#432—21no—
128#432C2312yes—
129#432C2312yes—
130#431—21no—
131C2×#104—24no—
132C2×#101—21no—
133C4×M16C2312yes—
134#398—22no—
135#398—21no—
136#398—21no—
137#398—21no—
138#398—21no—
139#398—21no—
140#398—21no—
141#398D411yescharacteristic
142#398D411yescharacteristic
143#395—22no—
144#395—22no—
145#395—22no—
146#395—21no—
147#395—21no—
148#395—22no—
149#395D411yescharacteristic
150#395D411yescharacteristic
151#391—22no—
152#391D412yes—
153#389—22no—
154#389—22no—
155#389—22no—
156#389—22no—
157#389—22no—
158#389—22no—
159#389—21no—
160#389—21no—
161#389—22no—
162#389—21no—
163#389—21no—
164#384—22no—
165#384—21no—
166#382—22no—
167#382—21no—
168C4×C4⋊C4—22no—
169C4×C4⋊C4—22no—
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C4⋊C4—21no—
173C4×C4⋊C4—22no—
174C4×C4⋊C4—21no—
175C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
176#376—21no—
177#376C2311yescharacteristic
178#343—21no—
179#333—24no—
180#330—42no—
181#327—22no—
182#327—22no—
183Q8⋊C8—24no—
184Q8⋊C8—24no—
185#324—21no—
186#324—21no—
1872−1+4—44no—
1882−1+4—82no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—41no—
192C2×#41—41no—
193C22×Q8—22no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—42no—
196C22×Q8C2×D411yescharacteristic
197C22×Q8C2×D411yescharacteristic
198C22×Q8C2×D412yes—
199C22×Q8C2×D411yescharacteristic
200#137—48no—
201#137—84no—
202C2×Q16—44no—
203C2×SD16—24no—
204C2×SD16—44no—
205C2×SD16—42no—
206C2×M16—22no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—22no—
210C4⋊Q8—22no—
211C4⋊Q8—22no—
212C4⋊Q8—41no—
213C4⋊Q8—44no—
214C4⋊Q8—44no—
215C4⋊Q8—48no—
216C4⋊Q8—42no—
217C4⋊Q8—42no—
218C4⋊Q8—44no—
219C4⋊Q8—84no—
220C4⋊Q8C2×D412yes—
221#127—21no—
222#127—21no—
223#127C2×D412yes—
224#125—22no—
225#125—22no—
226#125—22no—
227#125—41no—
228#125—44no—
229#125—44no—
230#124—22no—
231#124—41no—
232#124—41no—
233C22⋊Q8—42no—
234C22⋊Q8—42no—
235C22⋊Q8—42no—
236#121—22no—
237#121—22no—
238#121—42no—
239#121—42no—
240#121—42no—
241#121—41no—
242#121—41no—
243C4×Q8—28no—
244C4×Q8—22no—
245C4×Q8—22no—
246C4×Q8—22no—
247C4×Q8—22no—
248C4×Q8—22no—
249C4×Q8—22no—
250C4×Q8—22no—
251C4×Q8—41no—
252C4×Q8—41no—
253C4×Q8—44no—
254C4×Q8—44no—
255C4×Q8—42no—
256C4×Q8—42no—
257C4×Q8C2×D414yes—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—41no—
263C4×D4—41no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C42—22no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D412yes—
307C2×C42C2411yescharacteristic
308#107—24no—
309#107—24no—
310#107—42no—
311#106—24no—
312C4⋊C8—22no—
313C4⋊C8—22no—
314C4⋊C8—22no—
315C4⋊C8C2×D414yes—
316#104—48no—
317#103—24no—
318#103—42no—
319#102—24no—
320#102—24no—
321#102—24no—
322#102—42no—
323#101—24no—
324C22⋊C8—22no—
325C22⋊C8—22no—
326#97—22no—
327#97—22no—
328#97—22no—
329#97—22no—
330C4×C8—22no—
331C4×C8—22no—
332#95—22no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—22no—
342#95—22no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95C2×D411yescharacteristic
346#95C2×D411yescharacteristic
347#41—44no—
348#41—44no—
349#41—82no—
350#41—82no—
351#41—82no—
352#41—88no—
353#41—82no—
354C2×Q8—24no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—24no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—44no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—81no—
371C2×Q8—82no—
372C2×Q8—82no—
373C2×Q8—88no—
374C2×Q8#12012yes—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—42no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4#12011yescharacteristic
397C22×C4#12011yescharacteristic
398C22×C4#12011yescharacteristic
399C22×C4#12011yescharacteristic
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403Q16—88no—
404SD16—48no—
405SD16—88no—
406SD16—84no—
407M16—24no—
408M16—42no—
409C2×C8—24no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—42no—
412C4⋊C4—28no—
413C4⋊C4—24no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—24no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—44no—
434C4⋊C4—44no—
435C4⋊C4—44no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—44no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—81no—
447C4⋊C4—82no—
448C4⋊C4—82no—
449C4⋊C4—82no—
450C4⋊C4—82no—
451C4⋊C4#12012yes—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C42—28no—
457C42—24no—
458C42—21no—
459C42—21no—
460C42—21no—
461C42—21no—
462C42—24no—
463C42—42no—
464C42—42no—
465C42—42no—
466C42—44no—
467C42—41no—
468C42—41no—
469C42—82no—
470C42C22×D412yes—
471C42H(5,𝔽2)12yes—
472C23—42no—
473C23C2×#12011yescharacteristic
474Q8—24no—
475Q8—22no—
476Q8—24no—
477Q8—44no—
478Q8—42no—
479Q8—44no—
480Q8—84no—
481Q8—84no—
482Q8—82no—
483Q8—82no—
484Q8—164no—
485Q8#45614yescomplemented
486D4—44no—
487D4—44no—
488D4—82no—
489D4—82no—
490D4—82no—
491D4—82no—
492D4—82no—
493D4—161no—
494D4—161no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—24no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—84no—
538C2×C4—84no—
539C2×C4—84no—
540C2×C4#45312yes—
541C2×C4C2×#12011yescharacteristic
542C2×C4#53411yescharacteristic
543C2×C4D4212yes—
544C2×C4D4212yes—
545C8—44no—
546C8—44no—
547C8—82no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22#240311yescharacteristic
554C22C2×#45311yescharacteristic
555C22#302111yescharacteristic
556C4—22no—
557C4—22no—
558C4—22no—
559C4—24no—
560C4—21no—
561C4—44no—
562C4—42no—
563C4—42no—
564C4—41no—
565C4—42no—
566C4—42no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—81no—
570C4—82no—
571C4—81no—
572C4—82no—
573C4—81no—
574C4C2×#45612yes—
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—162no—
578C2#2387611yescharacteristic
579C2#2388511yescharacteristic
580C2#2391111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3497C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35937C2semidirect
4. #18546C2semidirect
6. #10091C2semidirect
7. #10007C2semidirect
8. #9452C2semidirect
9. #9326C2semidirect
10. #9030C2semidirect
11. #8374C2semidirect
485. Q8#456semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618282
#359372
#257402
#185462
#181872
#100912
#100072
#94522
#93262
#90302
#83742