Finite Group Databasebeta

← #248306

Subgroups — #248306

Order 512.

1029 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61829C211yesmaximal, characteristic
2#35937C211yesmaximal, characteristic
3#25919C211yesmaximal, characteristic
4#18551C212yesmaximal
5#18189C211yesmaximal, characteristic
6#10099C212yesmaximal
7#10011C212yesmaximal
8#9452C211yesmaximal, characteristic
9#9324C212yesmaximal
10#9030C211yesmaximal, characteristic
11#8374C211yesmaximal, characteristic
12#3502C2211yescharacteristic
13C2×Q82C2211yescharacteristic
14C2×#557C2211yescharacteristic
15#3387—24no—
16#3374—24no—
17#3236—21no—
18#3236C2212yes—
19#3229—21no—
20#3139C2212yes—
21#3113—21no—
22#3113C2212yes—
23#3113C2212yes—
24#3104—21no—
25#2983C2211yescharacteristic
26#2660—21no—
27#2660C2211yescharacteristic
28#2584—21no—
29#2584C2211yescharacteristic
30#2551—22no—
31#2551—21no—
32#2550—22no—
33#2550—21no—
34#2546—21no—
35#2546C2211yescharacteristic
36#2399—21no—
37#2399C2211yescharacteristic
38#2351—21no—
39Q8×C4⋊C4—21no—
40#2276C2211yescharacteristic
41#2028—22no—
42#1986C2212yes—
43#1886—22no—
44C4×#101C2211yescharacteristic
45#1645—24no—
46#1645—24no—
47#1611—21no—
48#1611—21no—
49#1605—21no—
50#1605—21no—
51#1558C2212yes—
52#1528C2212yes—
53#1506C2212yes—
54#1491C2212yes—
55#1491C2212yes—
56#1467C2211yescharacteristic
57#1300C2212yes—
58#1285C2212yes—
59Q82—22no—
60Q82—24no—
61Q82—42no—
62#557—22no—
63#557—24no—
64#557—42no—
65#557—42no—
66#544—21no—
67#544—21no—
68#544—21no—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#533C2312yes—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8—22no—
74C2×C4⋊Q8—22no—
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×C4⋊Q8D412yes—
78C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×#125—21no—
81C2×#125—21no—
82C2×#125D411yescharacteristic
83C2×#125C2311yescharacteristic
84#519—21no—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×C4×Q8D411yescharacteristic
90C2×C4×Q8D411yescharacteristic
91C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
92C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
93C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
94#501—22no—
95#501—22no—
96#498—22no—
97#491—22no—
98#491—22no—
99#491—42no—
100#487—22no—
101#487—22no—
102#487—22no—
103#484—22no—
104#483—22no—
105#483—22no—
106#483—22no—
107#479—24no—
108#479—24no—
109#477—22no—
110#475—22no—
111#475—24no—
112#475—22no—
113#475D414yes—
114#462—22no—
115#462—22no—
116#462—22no—
117#462D414yes—
118#451—22no—
119#451—22no—
120#446—24no—
121#441—24no—
122#441—24no—
123#441—42no—
124C4×Q16—24no—
125#432—21no—
126#432C2312yes—
127#432C2312yes—
128#431—21no—
129#419—24no—
130C2×#101—21no—
131C4×M16C2312yes—
132#398—22no—
133#398—21no—
134#398—21no—
135#398—21no—
136#398—21no—
137#398—21no—
138#398—21no—
139#398D411yescharacteristic
140#398D411yescharacteristic
141#395—22no—
142#395—22no—
143#395—22no—
144#395—21no—
145#395—21no—
146#395—22no—
147#395D411yescharacteristic
148#395D411yescharacteristic
149#391—22no—
150#391D412yes—
151#389—22no—
152#389—22no—
153#389—22no—
154#389—22no—
155#389—22no—
156#389—22no—
157#389—21no—
158#389—21no—
159#389—22no—
160#389—21no—
161#389—21no—
162#384—22no—
163#384—21no—
164#382—22no—
165#382—21no—
166C4×C4⋊C4—22no—
167C4×C4⋊C4—22no—
168C4×C4⋊C4—21no—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C4⋊C4—22no—
172C4×C4⋊C4—21no—
173C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
174#376—21no—
175#376C2311yescharacteristic
176#343—21no—
177#339—24no—
178#333—24no—
179#330—42no—
180#328—22no—
181#328—22no—
182Q8⋊C8—24no—
183Q8⋊C8—24no—
184#324—21no—
185#324—21no—
186C22×Q8—22no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8C2×D411yescharacteristic
189C22×Q8C2×D411yescharacteristic
190C22×Q8C2×D412yes—
191C22×Q8C2×D411yescharacteristic
192C2×Q16—24no—
193C2×Q16—42no—
194C2×M16—22no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—22no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—22no—
201C4⋊Q8—22no—
202C4⋊Q8—41no—
203C4⋊Q8—44no—
204C4⋊Q8—42no—
205C4⋊Q8—44no—
206C4⋊Q8—48no—
207C4⋊Q8—42no—
208C4⋊Q8—42no—
209C4⋊Q8—42no—
210C4⋊Q8—42no—
211C4⋊Q8—44no—
212C4⋊Q8—84no—
213C4⋊Q8C2×D412yes—
214C4⋊Q8C2×D412yes—
215#125—22no—
216#125—22no—
217#125—22no—
218#125—22no—
219#125—41no—
220#125—44no—
221#125—41no—
222#125—41no—
223#125—44no—
224#125—42no—
225#125—42no—
226#125—42no—
227C22⋊Q8—22no—
228C22⋊Q8—22no—
229C22⋊Q8—41no—
230C22⋊Q8—41no—
231C4×Q8—28no—
232C4×Q8—22no—
233C4×Q8—22no—
234C4×Q8—22no—
235C4×Q8—22no—
236C4×Q8—22no—
237C4×Q8—22no—
238C4×Q8—22no—
239C4×Q8—22no—
240C4×Q8—22no—
241C4×Q8—22no—
242C4×Q8—22no—
243C4×Q8—41no—
244C4×Q8—41no—
245C4×Q8—44no—
246C4×Q8—44no—
247C4×Q8—41no—
248C4×Q8—41no—
249C4×Q8—42no—
250C4×Q8—42no—
251C4×Q8—42no—
252C4×Q8—42no—
253C4×Q8C2×D414yes—
254#117—22no—
255#117—41no—
256#117—41no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C42—22no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D412yes—
300C2×C42C2411yescharacteristic
301#107—24no—
302#106—24no—
303#106—24no—
304#106—42no—
305C4⋊C8—22no—
306C4⋊C8—22no—
307C4⋊C8—22no—
308C4⋊C8C2×D414yes—
309#103—24no—
310#103—24no—
311#103—24no—
312#103—24no—
313#103—44no—
314#103—44no—
315#103—42no—
316#103—42no—
317#101—42no—
318C22⋊C8—22no—
319C22⋊C8—22no—
320#97—22no—
321#97—22no—
322#97—22no—
323#97—22no—
324C4×C8—22no—
325C4×C8—22no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329#95—22no—
330#95—22no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95C2×D411yescharacteristic
340#95C2×D411yescharacteristic
341C2×Q8—24no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—24no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—44no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—81no—
359C2×Q8—82no—
360C2×Q8—82no—
361C2×Q8#12012yes—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4#12011yescharacteristic
373C22×C4#12011yescharacteristic
374C22×C4#12011yescharacteristic
375C22×C4#12011yescharacteristic
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379Q16—48no—
380Q16—84no—
381M16—42no—
382M16—42no—
383C2×C8—24no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—42no—
386C4⋊C4—28no—
387C4⋊C4—24no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—24no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—44no—
410C4⋊C4—44no—
411C4⋊C4—44no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—44no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—81no—
431C4⋊C4—82no—
432C4⋊C4—82no—
433C4⋊C4—82no—
434C4⋊C4—82no—
435C4⋊C4#12012yes—
436C22⋊C4—42no—
437C42—28no—
438C42—24no—
439C42—21no—
440C42—21no—
441C42—21no—
442C42—21no—
443C42—24no—
444C42—42no—
445C42—42no—
446C42—42no—
447C42—44no—
448C42—42no—
449C42—42no—
450C42—41no—
451C42—41no—
452C42—42no—
453C42—82no—
454C42C22×D412yes—
455C42H(5,𝔽2)12yes—
456C23C2×#12011yescharacteristic
457Q8—24no—
458Q8—22no—
459Q8—24no—
460Q8—44no—
461Q8—42no—
462Q8—44no—
463Q8—84no—
464Q8—82no—
465Q8—84no—
466Q8—161no—
467Q8—161no—
468Q8—164no—
469Q8#45614yes—
470C2×C4—24no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4#45512yes—
514C2×C4C2×#12011yescharacteristic
515C2×C4#53411yescharacteristic
516C2×C4D4212yes—
517C2×C4D4212yes—
518C8—44no—
519C8—82no—
520C8—82no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22#240311yescharacteristic
524C22C2×#45511yescharacteristic
525C22#302211yescharacteristic
526C4—22no—
527C4—22no—
528C4—22no—
529C4—24no—
530C4—21no—
531C4—44no—
532C4—42no—
533C4—42no—
534C4—41no—
535C4—42no—
536C4—42no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—81no—
540C4—82no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4—82no—
544C4—82no—
545C4C2×#45612yes—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2#2387711yescharacteristic
549C2#2388511yescharacteristic
550C2#2391111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23C2×#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618292
#359372
#259192
#185512
#181892
#100992
#100112
#94522
#93242
#90302
#83742