Finite Group Databasebeta

← #248307

Subgroups — #248307

Order 512.

1055 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61832C211yesmaximal, characteristic
2#35937C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25623C211yesmaximal, characteristic
4#18551C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18546C211yesmaximal, characteristic
6#18183C211yesmaximal, characteristic
7#10099C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10091C211yesmaximal, characteristic
9#10011C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10007C211yesmaximal, characteristic
11#9452C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9326C211yesmaximal, characteristic
13#9324C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9030C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8374C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17C2×Q82C2211yescharacteristic
18C2×#557C2211yescharacteristic
19#3390—22no—
20#3388—22no—
21#3377—22no—
22#3371—22no—
23#3238—21no—
24#3236C2211yescharacteristic
25#3234C2211yescharacteristic
26#3232—21no—
27#3152C2211yescharacteristic
28#3139C2211yescharacteristic
29#3117—21no—
30#3113C2211yescharacteristic
31#3113C2211yescharacteristic
32#3112C2211yescharacteristic
33#3112C2211yescharacteristic
34#3108—21no—
35#2983C2211yescharacteristic
36#2660—21no—
37#2660C2211yescharacteristic
38#2584—21no—
39#2584C2211yescharacteristic
40#2551—22no—
41#2551—21no—
42#2550—22no—
43#2550—21no—
44#2546—21no—
45#2546C2211yescharacteristic
46#2399—21no—
47#2399C2211yescharacteristic
48#2351—21no—
49Q8×C4⋊C4—21no—
50#2276C2211yescharacteristic
51#2005—22no—
52#1986C2211yescharacteristic
53#1980C2211yescharacteristic
54#1882—22no—
55C4×#101C2211yescharacteristic
56#1645—22no—
57#1645—22no—
58#1633—22no—
59#1623—22no—
60#1609—21no—
61#1609—21no—
62#1603—21no—
63#1603—21no—
64#1558C2211yescharacteristic
65#1558C2211yescharacteristic
66#1528C2211yescharacteristic
67#1528C2211yescharacteristic
68#1506C2211yescharacteristic
69#1505C2211yescharacteristic
70#1491C2211yescharacteristic
71#1491C2211yescharacteristic
72#1491C2211yescharacteristic
73#1491C2211yescharacteristic
74#1467C2211yescharacteristic
75#1300C2211yescharacteristic
76#1300C2211yescharacteristic
77#1285C2211yescharacteristic
78#1285C2211yescharacteristic
79C2×#137—22no—
80#559—21no—
81Q82—22no—
82Q82—22no—
83Q82—41no—
84Q82—41no—
85#557—21no—
86#557—22no—
87#557—22no—
88#557—41no—
89#557—41no—
90#556—21no—
91#556—41no—
92#554—21no—
93#552—41no—
94#539—21no—
95#539—21no—
96#536—21no—
97#533C2311yescharacteristic
98#532C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Q8—21no—
100C2×C4⋊Q8—22no—
101C2×C4⋊Q8—22no—
102C2×C4⋊Q8—21no—
103C2×C4⋊Q8—21no—
104C2×C4⋊Q8D412yes—
105C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
106C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
107#529—21no—
108#529—21no—
109C2×#125—21no—
110C2×#125—21no—
111C2×#125D411yescharacteristic
112C2×#125C2311yescharacteristic
113#520—21no—
114C2×C4×Q8—21no—
115C2×C4×Q8—21no—
116C2×C4×Q8—21no—
117C2×C4×Q8—21no—
118C2×C4×Q8D411yescharacteristic
119C2×C4×Q8D411yescharacteristic
120C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
121C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
122C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
123#501—22no—
124#501—21no—
125#501—21no—
126#499—22no—
127#497—41no—
128#494—21no—
129#492—21no—
130#491—21no—
131#491—41no—
132#490—21no—
133#489—22no—
134#488—22no—
135#487—21no—
136#487—21no—
137#484—21no—
138#483—21no—
139#483—21no—
140#483—21no—
141#481—21no—
142#480—21no—
143#480—21no—
144#480—21no—
145#479—22no—
146#479—22no—
147#479—22no—
148#479—22no—
149#478—22no—
150#478—22no—
151#477—22no—
152#477—21no—
153#477D412yes—
154#476—22no—
155#475—21no—
156#475D412yes—
157#464—22no—
158#464—22no—
159#462—21no—
160#462D412yes—
161#460—21no—
162#460D412yes—
163#451—21no—
164#451—21no—
165#448—21no—
166#448—21no—
167#446—22no—
168#446—22no—
169#441—22no—
170#441—22no—
171#441—41no—
172#440—22no—
173#440—22no—
174#440—41no—
175C4×Q16—22no—
176C4×SD16—22no—
177#432—21no—
178#432C2311yescharacteristic
179#432C2311yescharacteristic
180#432C2311yescharacteristic
181#432C2311yescharacteristic
182#431—21no—
183C2×#104—22no—
184#419—22no—
185C2×#101—21no—
186C4×M16C2311yescharacteristic
187C4×M16C2311yescharacteristic
188#398—22no—
189#398—21no—
190#398—21no—
191#398—21no—
192#398—21no—
193#398—21no—
194#398—21no—
195#398D411yescharacteristic
196#398D411yescharacteristic
197#395—22no—
198#395—22no—
199#395—22no—
200#395—21no—
201#395—21no—
202#395—22no—
203#395D411yescharacteristic
204#395D411yescharacteristic
205#391—22no—
206#391D412yes—
207#389—22no—
208#389—22no—
209#389—22no—
210#389—22no—
211#389—22no—
212#389—22no—
213#389—21no—
214#389—21no—
215#389—22no—
216#389—21no—
217#389—21no—
218#384—22no—
219#384—21no—
220#382—22no—
221#382—21no—
222C4×C4⋊C4—22no—
223C4×C4⋊C4—22no—
224C4×C4⋊C4—21no—
225C4×C4⋊C4—21no—
226C4×C4⋊C4—21no—
227C4×C4⋊C4—22no—
228C4×C4⋊C4—21no—
229C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
230#376—21no—
231#376C2311yescharacteristic
232#343—21no—
233#339—22no—
234#333—22no—
235#333—22no—
236#330—41no—
237#330—41no—
238#328—21no—
239#328—21no—
240#327—21no—
241#327—21no—
242Q8⋊C8—22no—
243Q8⋊C8—22no—
244Q8⋊C8—22no—
245Q8⋊C8—22no—
246#324—21no—
247#324—21no—
248C2×#41—21no—
249C22×Q8—22no—
250C22×Q8—21no—
251C22×Q8C2×D411yescharacteristic
252C22×Q8C2×D411yescharacteristic
253C22×Q8C2×D412yes—
254C22×Q8C2×D411yescharacteristic
255#137—44no—
256#137—82no—
257C2×Q16—22no—
258C2×Q16—42no—
259C2×Q16—41no—
260C2×SD16—22no—
261C2×SD16—42no—
262C2×SD16—41no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C4⋊Q8—22no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—41no—
271C4⋊Q8—42no—
272C4⋊Q8—42no—
273C4⋊Q8—42no—
274C4⋊Q8—42no—
275C4⋊Q8—44no—
276C4⋊Q8—44no—
277C4⋊Q8—42no—
278C4⋊Q8—41no—
279C4⋊Q8—42no—
280C4⋊Q8—82no—
281C4⋊Q8—84no—
282C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
283C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
284C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
285#127C2×D411yescharacteristic
286#126—41no—
287#126—41no—
288#126—41no—
289#126—41no—
290#125—21no—
291#125—21no—
292#125—22no—
293#125—21no—
294#125—21no—
295#125—21no—
296#125—21no—
297#125—21no—
298#125—41no—
299#125—42no—
300#125—42no—
301#125—42no—
302#125—42no—
303#125—41no—
304#125—41no—
305#124—21no—
306#124—21no—
307#124—21no—
308#124—41no—
309#123—41no—
310#123—41no—
311#123—41no—
312#123—41no—
313C22⋊Q8—21no—
314C22⋊Q8—21no—
315C22⋊Q8—41no—
316C22⋊Q8—41no—
317C22⋊Q8—41no—
318C22⋊Q8—41no—
319#121—21no—
320#121—21no—
321C4×Q8—28no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—21no—
327C4×Q8—21no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—22no—
331C4×Q8—22no—
332C4×Q8—21no—
333C4×Q8—21no—
334C4×Q8—21no—
335C4×Q8—21no—
336C4×Q8—21no—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—41no—
339C4×Q8—41no—
340C4×Q8—42no—
341C4×Q8—42no—
342C4×Q8—42no—
343C4×Q8—42no—
344C4×Q8—41no—
345C4×Q8—42no—
346C4×Q8—42no—
347C4×Q8C2×D412yes—
348C4×Q8C2×D412yes—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—41no—
354C4×D4—41no—
355C4×D4—41no—
356#117—21no—
357#117—41no—
358#117—41no—
359#117—41no—
360C2×C4⋊C4—22no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—22no—
364C2×C4⋊C4—22no—
365C2×C4⋊C4—22no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—22no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—22no—
381C2×C4⋊C4—22no—
382C2×C4⋊C4—22no—
383C2×C4⋊C4—22no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—41no—
386C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
393C2×C42—22no—
394C2×C42—21no—
395C2×C42—21no—
396C2×C42—22no—
397C2×C42—21no—
398C2×C42—21no—
399C2×C42—21no—
400C2×C42—22no—
401C2×C42C2×D411yescharacteristic
402C2×C42C2×D411yescharacteristic
403C2×C42C2×D412yes—
404C2×C42C2411yescharacteristic
405#107—22no—
406#107—22no—
407#107—22no—
408#107—41no—
409#106—22no—
410#106—22no—
411#106—22no—
412#106—41no—
413C4⋊C8—22no—
414C4⋊C8—22no—
415C4⋊C8—21no—
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8C2×D412yes—
418C4⋊C8C2×D412yes—
419#104—82no—
420#103—22no—
421#103—22no—
422#103—22no—
423#103—22no—
424#103—22no—
425#103—42no—
426#103—42no—
427#103—41no—
428#103—41no—
429#103—41no—
430#102—22no—
431#102—22no—
432#102—22no—
433#102—41no—
434#101—42no—
435C22⋊C8—21no—
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—21no—
439#97—22no—
440#97—21no—
441#97—21no—
442#97—21no—
443#97—21no—
444#97—21no—
445#97—21no—
446C4×C8—22no—
447C4×C8—21no—
448C4×C8—21no—
449#95—22no—
450#95—22no—
451#95—22no—
452#95—22no—
453#95—22no—
454#95—21no—
455#95—21no—
456#95—21no—
457#95—21no—
458#95—22no—
459#95—22no—
460#95—21no—
461#95—21no—
462#95C2×D411yescharacteristic
463#95C2×D411yescharacteristic
464#41—42no—
465#41—42no—
466C2×Q8—24no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—41no—
478C2×Q8—41no—
479C2×Q8—42no—
480C2×Q8—42no—
481C2×Q8—42no—
482C2×Q8—44no—
483C2×Q8—42no—
484C2×Q8—42no—
485C2×Q8—81no—
486C2×Q8—82no—
487C2×Q8—82no—
488C2×Q8#12012yes—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—41no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4#12011yescharacteristic
507C22×C4#12011yescharacteristic
508C22×C4#12011yescharacteristic
509C22×C4#12011yescharacteristic
510C22×C4C22×D411yescharacteristic
511C22×C4C22×D411yescharacteristic
512C22×C4C22×D411yescharacteristic
513Q16—44no—
514Q16—84no—
515Q16—82no—
516SD16—44no—
517SD16—84no—
518SD16—82no—
519M16—22no—
520M16—41no—
521M16—41no—
522M16—41no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C4⋊C4—28no—
530C4⋊C4—24no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—42no—
553C4⋊C4—42no—
554C4⋊C4—42no—
555C4⋊C4—42no—
556C4⋊C4—42no—
557C4⋊C4—42no—
558C4⋊C4—42no—
559C4⋊C4—44no—
560C4⋊C4—44no—
561C4⋊C4—44no—
562C4⋊C4—44no—
563C4⋊C4—42no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—81no—
583C4⋊C4—82no—
584C4⋊C4—82no—
585C4⋊C4—82no—
586C4⋊C4—82no—
587C4⋊C4#12012yes—
588C22⋊C4—41no—
589C22⋊C4—41no—
590C22⋊C4—41no—
591C22⋊C4—41no—
592C22⋊C4—41no—
593C22⋊C4—41no—
594C22⋊C4—41no—
595C22⋊C4—41no—
596C22⋊C4—41no—
597C42—28no—
598C42—24no—
599C42—21no—
600C42—21no—
601C42—21no—
602C42—21no—
603C42—22no—
604C42—22no—
605C42—42no—
606C42—42no—
607C42—42no—
608C42—44no—
609C42—41no—
610C42—41no—
611C42—41no—
612C42—41no—
613C42—41no—
614C42—82no—
615C42C22×D411yescharacteristic
616C42C22×D411yescharacteristic
617C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
618C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
619C23—41no—
620C23C2×#12011yescharacteristic
621Q8—24no—
622Q8—22no—
623Q8—22no—
624Q8—22no—
625Q8—41no—
626Q8—41no—
627Q8—42no—
628Q8—42no—
629Q8—81no—
630Q8—81no—
631Q8—82no—
632Q8—81no—
633Q8—82no—
634Q8—84no—
635Q8—164no—
636Q8#45614yes—
637D4—42no—
638D4—42no—
639D4—81no—
640D4—81no—
641D4—81no—
642C2×C4—24no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—24no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—161no—
689C2×C4—161no—
690C2×C4C2×#12011yescharacteristic
691C2×C4#53411yescharacteristic
692C2×C4D4211yescharacteristic
693C2×C4D4211yescharacteristic
694C2×C4D4211yescharacteristic
695C2×C4D4211yescharacteristic
696C8—42no—
697C8—42no—
698C8—42no—
699C8—81no—
700C8—81no—
701C8—81no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22#240311yescharacteristic
708C22#301811yescharacteristic
709C22#301911yescharacteristic
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—24no—
715C4—21no—
716C4—44no—
717C4—42no—
718C4—42no—
719C4—41no—
720C4—41no—
721C4—42no—
722C4—42no—
723C4—41no—
724C4—41no—
725C4—81no—
726C4—82no—
727C4—81no—
728C4—81no—
729C4—81no—
730C4—81no—
731C4—81no—
732C4C2×#45612yes—
733C2—21no—
734C2—21no—
735C2—161no—
736C2#2387811yescharacteristic
737C2#2388511yescharacteristic
738C2#2391111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#532C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35937C2semidirect
4. #18551C2semidirect
7. #10099C2semidirect
9. #10011C2semidirect
11. #9452C2semidirect
13. #9324C2semidirect
14. #9030C2semidirect
15. #8374C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618322
#359372
#256232
#185512
#185462
#181832
#100992
#100912
#100112
#100072
#94522
#93262
#93242
#90302
#83742