Finite Group Databasebeta

← #248309

Subgroups — #248309

Order 512.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61829C211yesmaximal, characteristic
2#35957C211yesmaximal, characteristic
3#25825C211yesmaximal, characteristic
4#18541C212yesmaximal
5#18189C211yesmaximal, characteristic
6#10101C212yesmaximal
7#10011C212yesmaximal
8#9454C211yesmaximal, characteristic
9#9324C212yesmaximal
10#9030C211yesmaximal, characteristic
11#8374C211yesmaximal, characteristic
12#3502C2211yescharacteristic
13C2×#557C2211yescharacteristic
14C2×#557C2211yescharacteristic
15#3387—24no—
16#3374—24no—
17#3236—21no—
18#3236C2212yes—
19#3229—21no—
20#3165C2212yes—
21#3113—21no—
22#3113C2212yes—
23#3113C2212yes—
24#3104—21no—
25#2983C2211yescharacteristic
26#2660—21no—
27#2660C2211yescharacteristic
28#2584—21no—
29#2584C2211yescharacteristic
30#2567—21no—
31#2567C2211yescharacteristic
32#2552—22no—
33#2552—21no—
34#2550—22no—
35#2550—21no—
36#2399—21no—
37#2399C2211yescharacteristic
38#2351—21no—
39Q8×C4⋊C4—21no—
40#2276C2211yescharacteristic
41#2060—22no—
42#1986C2212yes—
43#1857—22no—
44C4×#101C2211yescharacteristic
45#1653—24no—
46#1648—24no—
47#1611—21no—
48#1611—21no—
49#1605—21no—
50#1605—21no—
51#1556C2212yes—
52#1528C2212yes—
53#1506C2212yes—
54#1491C2212yes—
55#1491C2212yes—
56#1467C2211yescharacteristic
57#1300C2212yes—
58#1285C2212yes—
59Q82—22no—
60#557—22no—
61#557—24no—
62#557—24no—
63#557—42no—
64#557—42no—
65#557—42no—
66#544—21no—
67#544—21no—
68#544—21no—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#533C2312yes—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×#125—21no—
77C2×#125—22no—
78C2×#125—21no—
79C2×#125—21no—
80C2×#125D411yescharacteristic
81C2×#125C2311yescharacteristic
82#519—21no—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×Q8D411yescharacteristic
88C2×C4×Q8D411yescharacteristic
89C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
90C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
91C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
92#501—22no—
93#501—22no—
94#501—42no—
95#500—22no—
96#498—22no—
97#498—22no—
98#491—22no—
99#491—22no—
100#487—22no—
101#484—22no—
102#483—22no—
103#483—22no—
104#483—22no—
105#479—24no—
106#479—24no—
107#477—22no—
108#475—22no—
109#475—24no—
110#475—22no—
111#475D414yes—
112#462—22no—
113#462—22no—
114#462—22no—
115#462D414yes—
116#451—22no—
117#451—22no—
118#446—24no—
119#441—24no—
120#441—24no—
121#441—42no—
122C4×Q16—24no—
123#432—21no—
124#432C2312yes—
125#432C2312yes—
126#431—21no—
127#428—24no—
128C2×#101—21no—
129C4×M16C2312yes—
130#398—22no—
131#398—22no—
132#398—22no—
133#398—21no—
134#398—21no—
135#398—22no—
136#398D411yescharacteristic
137#398D411yescharacteristic
138#395—22no—
139#395—21no—
140#395—21no—
141#395—21no—
142#395—21no—
143#395—21no—
144#395—21no—
145#395D411yescharacteristic
146#395D411yescharacteristic
147#391—22no—
148#391D412yes—
149#389—22no—
150#389—22no—
151#389—22no—
152#389—22no—
153#389—22no—
154#389—22no—
155#389—21no—
156#389—21no—
157#389—21no—
158#389—21no—
159#389—22no—
160#384—22no—
161#384—22no—
162#384—21no—
163#384D412yes—
164#382—22no—
165#382—21no—
166C4×C4⋊C4—22no—
167C4×C4⋊C4—22no—
168C4×C4⋊C4—21no—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C4⋊C4—22no—
172C4×C4⋊C4—21no—
173C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
174#376—21no—
175#376C2311yescharacteristic
176#343—21no—
177#339—24no—
178#332—24no—
179#330—42no—
180#328—22no—
181#328—22no—
182Q8⋊C8—24no—
183Q8⋊C8—24no—
184#324—21no—
185#324—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8C2×D411yescharacteristic
189C22×Q8C2×D411yescharacteristic
190C22×Q8C2×D411yescharacteristic
191C2×Q16—24no—
192C2×Q16—42no—
193C2×M16—22no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—22no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—22no—
200C4⋊Q8—22no—
201C4⋊Q8—41no—
202C4⋊Q8—44no—
203C4⋊Q8—42no—
204C4⋊Q8—44no—
205C4⋊Q8—42no—
206C4⋊Q8—42no—
207C4⋊Q8C2×D412yes—
208C4⋊Q8C2×D412yes—
209#125—22no—
210#125—22no—
211#125—22no—
212#125—22no—
213#125—41no—
214#125—44no—
215#125—41no—
216#125—41no—
217#125—44no—
218#125—48no—
219#125—42no—
220#125—42no—
221#125—42no—
222#125—42no—
223#125—42no—
224C22⋊Q8—22no—
225C22⋊Q8—22no—
226C22⋊Q8—41no—
227C22⋊Q8—41no—
228C4×Q8—28no—
229C4×Q8—22no—
230C4×Q8—22no—
231C4×Q8—22no—
232C4×Q8—22no—
233C4×Q8—22no—
234C4×Q8—22no—
235C4×Q8—22no—
236C4×Q8—22no—
237C4×Q8—22no—
238C4×Q8—22no—
239C4×Q8—22no—
240C4×Q8—41no—
241C4×Q8—41no—
242C4×Q8—44no—
243C4×Q8—44no—
244C4×Q8—41no—
245C4×Q8—41no—
246C4×Q8—42no—
247C4×Q8—42no—
248C4×Q8—42no—
249C4×Q8—42no—
250C4×Q8C2×D414yes—
251#117—22no—
252#117—41no—
253#117—41no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D412yes—
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C42—22no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D412yes—
298C2×C42C2411yescharacteristic
299#107—24no—
300#107—44no—
301#106—24no—
302#106—24no—
303#106—44no—
304#106—42no—
305C4⋊C8—22no—
306C4⋊C8—22no—
307C4⋊C8—22no—
308C4⋊C8C2×D414yes—
309#103—24no—
310#103—24no—
311#103—24no—
312#103—24no—
313#103—42no—
314#103—42no—
315#101—24no—
316C22⋊C8—22no—
317C22⋊C8—22no—
318#97—22no—
319#97—22no—
320#97—22no—
321#97—22no—
322C4×C8—22no—
323C4×C8—22no—
324#95—22no—
325#95—22no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95C2×D411yescharacteristic
338#95C2×D411yescharacteristic
339C2×Q8—24no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—81no—
353C2×Q8—81no—
354C2×Q8—82no—
355C2×Q8#12012yes—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4#12011yescharacteristic
369C22×C4#12011yescharacteristic
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373Q16—48no—
374Q16—84no—
375M16—24no—
376M16—42no—
377C2×C8—24no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C4⋊C4—28no—
381C4⋊C4—24no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—24no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—24no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—44no—
403C4⋊C4—44no—
404C4⋊C4—44no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—81no—
422C4⋊C4—81no—
423C4⋊C4—81no—
424C4⋊C4—82no—
425C4⋊C4—82no—
426C4⋊C4—82no—
427C4⋊C4—82no—
428C4⋊C4—82no—
429C4⋊C4—82no—
430C4⋊C4#12012yes—
431C22⋊C4—42no—
432C42—28no—
433C42—24no—
434C42—21no—
435C42—21no—
436C42—21no—
437C42—21no—
438C42—24no—
439C42—42no—
440C42—42no—
441C42—42no—
442C42—44no—
443C42—42no—
444C42—42no—
445C42—41no—
446C42—41no—
447C42—42no—
448C42—82no—
449C42C22×D412yes—
450C42H(5,𝔽2)12yes—
451C23C2×#12011yescharacteristic
452Q8—24no—
453Q8—22no—
454Q8—44no—
455Q8—42no—
456Q8—42no—
457Q8—44no—
458Q8—84no—
459Q8—82no—
460Q8—84no—
461Q8—161no—
462Q8—161no—
463Q8#45614yes—
464C2×C4—24no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—24no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4#45612yes—
508C2×C4C2×#12011yescharacteristic
509C2×C4#53411yescharacteristic
510C2×C4D4212yes—
511C2×C4D4212yes—
512C8—44no—
513C8—44no—
514C8—82no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22#240311yescharacteristic
518C22C2×#45611yescharacteristic
519C22#302211yescharacteristic
520C4—22no—
521C4—22no—
522C4—22no—
523C4—24no—
524C4—21no—
525C4—44no—
526C4—42no—
527C4—42no—
528C4—41no—
529C4—42no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—81no—
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4—81no—
536C4—82no—
537C4—82no—
538C4—82no—
539C4C2×#45612yes—
540C2—21no—
541C2—21no—
542C2#2388011yescharacteristic
543C2#2388411yescharacteristic
544C2#2391111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23C2×#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618292
#359572
#258252
#185412
#181892
#101012
#100112
#94542
#93242
#90302
#83742