Finite Group Databasebeta

← #248312

Subgroups — #248312

Order 512.

1232 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61891C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35912C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25871C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18533C212yesmaximal, complemented
5#18186C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10092C212yesmaximal, complemented
7#10004C212yesmaximal, complemented
8#9454C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9325C212yesmaximal, complemented
10#9032C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8370C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3497C2211yescharacteristic
13C2×#559C2211yescharacteristic
14C2×#547C2211yescharacteristic
15#3399—24no—
16#3373—24no—
17#3213—21no—
18#3213C2212yes—
19#3205—21no—
20#3141C2212yes—
21#3109—21no—
22#3109C2212yes—
23#3109C2212yes—
24#3103—21no—
25#2983C2211yescharacteristic
26#2663—21no—
27#2640C2211yescharacteristic
28#2567C2211yescharacteristic
29#2564—21no—
30#2557—22no—
31#2540C2211yescharacteristic
32#2430—21no—
33#2428—21no—
34#2427—21no—
35#2422—22no—
36#2398C2211yescharacteristic
37#2388—21no—
38#2361—21no—
39#2360—21no—
40#2275C2211yescharacteristic
41#2039—22no—
42#1980C2212yes—
43#1793—22no—
44C4×#101C2211yescharacteristic
45#1635—24no—
46#1625—24no—
47#1616—21no—
48#1616—21no—
49#1598—21no—
50#1598—21no—
51#1556C2212yes—
52#1527C2212yes—
53#1505C2212yes—
54#1490C2212yes—
55#1490C2212yes—
56#1467C2211yescharacteristic
57#1300C2212yes—
58#1285C2212yes—
59C2×2−1+4—21no—
60C22×#41—21no—
61#559—24no—
62#559—42no—
63#550—22no—
64D4×Q8—22no—
65#548—42no—
66#547—24no—
67#547—42no—
68#537—21no—
69#537—21no—
70#537—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532C2312yes—
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×#127D411yescharacteristic
76C2×#124—21no—
77C2×#124D411yescharacteristic
78C2×#124C2311yescharacteristic
79C2×#123—21no—
80C2×#123—21no—
81C2×#123—22no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121—22no—
87C2×C4×Q8D411yescharacteristic
88C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—22no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4D411yescharacteristic
93C2×C4×D4C2311yescharacteristic
94C2×C4×D4C2311yescharacteristic
95C22×C4⋊C4—21no—
96#496—22no—
97#496—22no—
98#493—22no—
99#489—22no—
100#489—22no—
101#489—42no—
102#487—22no—
103#486—22no—
104#486—22no—
105#481—22no—
106#481—22no—
107#476—22no—
108#476—22no—
109#476D414yescomplemented
110#475—22no—
111#463—24no—
112#463—24no—
113#460—22no—
114#459—22no—
115#459—24no—
116#459—22no—
117#459D414yescomplemented
118#448—22no—
119#447—22no—
120#447—22no—
121#447—22no—
122#446—24no—
123#442—24no—
124#442—24no—
125#442—42no—
126C4×SD16—24no—
127#432—21no—
128#432C2312yes—
129#432C2312yes—
130#431—21no—
131C2×#104—24no—
132#417—24no—
133C2×#101—21no—
134C4×M16C2312yes—
135#400D411yescharacteristic
136#400D411yescharacteristic
137#399—21no—
138#397—22no—
139#397—22no—
140#397—21no—
141#395—21no—
142#395—21no—
143#394—22no—
144#394—22no—
145#394D411yescharacteristic
146#394D411yescharacteristic
147#393—21no—
148#393—21no—
149#393—21no—
150#392—22no—
151#392—21no—
152#391—21no—
153#391D412yes—
154#390—21no—
155#390—22no—
156#389—22no—
157#389—21no—
158#389—21no—
159#388—22no—
160#387—22no—
161#386—22no—
162#386—22no—
163#386—22no—
164#385—22no—
165#385—22no—
166#384D412yes—
167#380—22no—
168C4×C4⋊C4—21no—
169C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
170C4×C22⋊C4—22no—
171C4×C22⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4—21no—
173C4×C22⋊C4—22no—
174C4×C22⋊C4—21no—
175#376C2311yescharacteristic
176C2×#95—21no—
177#343—21no—
178#332—24no—
179#329—42no—
180#327—22no—
181#327—22no—
182D4⋊C8—24no—
183D4⋊C8—24no—
184#324—21no—
185#324—21no—
1862−1+4—44no—
1872−1+4—82no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—44no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—41no—
192C2×#41—41no—
193C2×#41—84no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—42no—
196C22×Q8C2×D411yescharacteristic
197C22×Q8C2×D411yescharacteristic
198C22×D4—22no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4C2×D411yescharacteristic
203C22×D4C2×D411yescharacteristic
204C22×D4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4—21no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C2×SD16—24no—
211C2×D8—24no—
212C2×D8—24no—
213C2×D8—42no—
214C2×M16—22no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—22no—
218C4⋊Q8—22no—
219C4⋊Q8C2×D412yes—
220#127—21no—
221#127—21no—
222#127—22no—
223#127—41no—
224#127C2×D412yes—
225#124—22no—
226#124—22no—
227#124—22no—
228#124—22no—
229#124—41no—
230#124—41no—
231#124—41no—
232#124—44no—
233#123—48no—
234#123—44no—
235#123—44no—
236C22⋊Q8—42no—
237C22⋊Q8—42no—
238C22⋊Q8—44no—
239C22⋊Q8—42no—
240C22⋊Q8—44no—
241#121—22no—
242#121—22no—
243#121—42no—
244#121—42no—
245#121—42no—
246#121—44no—
247#121—42no—
248#121—42no—
249#121—41no—
250#121—41no—
251#121—84no—
252C4×Q8—22no—
253C4×Q8—22no—
254C4×Q8—22no—
255C4×Q8—41no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4—41no—
266C4×D4—41no—
267C4×D4—44no—
268C4×D4—44no—
269C4×D4—84no—
270C4×D4C2×D414yes—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—42no—
279C2×C4⋊C4—42no—
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D412yes—
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D412yes—
309C2×C42C2411yescharacteristic
310#106—24no—
311#106—42no—
312C4⋊C8—22no—
313C4⋊C8—22no—
314C4⋊C8—22no—
315C4⋊C8C2×D414yes—
316#104—84no—
317#103—24no—
318#103—44no—
319#102—24no—
320#102—24no—
321#102—24no—
322#102—44no—
323#102—42no—
324#102—42no—
325#101—42no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8—22no—
328#97—22no—
329#97—22no—
330#97—22no—
331#97—22no—
332C4×C8—22no—
333C4×C8—22no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—22no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—22no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95C2×D411yescharacteristic
346#95C2×D411yescharacteristic
347C24—21no—
348C24—21no—
349C24—21no—
350#41—44no—
351#41—44no—
352#41—82no—
353#41—82no—
354#41—82no—
355#41—88no—
356#41—88no—
357#41—88no—
358#41—82no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—82no—
370C2×Q8—88no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—81no—
394C2×D4—82no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4#12012yes—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—44no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—82no—
418C22×C4—82no—
419C22×C4—82no—
420C22×C4—82no—
421C22×C4—82no—
422C22×C4#12011yescharacteristic
423C22×C4#12011yescharacteristic
424C22×C4#12011yescharacteristic
425C22×C4#12011yescharacteristic
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429SD16—84no—
430D8—84no—
431D8—84no—
432D8—84no—
433M16—42no—
434M16—42no—
435C2×C8—24no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—42no—
438C4⋊C4—24no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—24no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—44no—
449C4⋊C4—44no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—82no—
455C4⋊C4—82no—
456C4⋊C4#12012yes—
457C22⋊C4—24no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4—44no—
463C22⋊C4—44no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—44no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—81no—
476C22⋊C4—82no—
477C22⋊C4—82no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—42no—
483C42—42no—
484C42—42no—
485C42—82no—
486C42C22×D412yes—
487C42H(5,𝔽2)12yes—
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—41no—
491C23—42no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—42no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23C2×#12011yescharacteristic
507Q8—44no—
508Q8—44no—
509Q8—42no—
510Q8—81no—
511Q8—82no—
512Q8—84no—
513Q8—82no—
514D4—24no—
515D4—24no—
516D4—42no—
517D4—42no—
518D4—44no—
519D4—44no—
520D4—42no—
521D4—84no—
522D4—82no—
523D4—81no—
524D4—82no—
525D4—88no—
526D4—82no—
527D4—88no—
528D4—82no—
529D4—82no—
530D4—162no—
531D4—161no—
532D4—161no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—84no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—84no—
569C2×C4—84no—
570C2×C4—88no—
571C2×C4—84no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—162no—
574C2×C4—164no—
575C2×C4#45412yes—
576C2×C4C2×#12011yescharacteristic
577C2×C4#53411yescharacteristic
578C2×C4D4212yes—
579C2×C4D4212yes—
580C8—44no—
581C8—82no—
582C8—82no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—82no—
592C22—81no—
593C22—82no—
594C22—81no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—82no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—82no—
603C22—81no—
604C22—82no—
605C22#240311yescharacteristic
606C22C2×#45411yescharacteristic
607C22#302111yescharacteristic
608C4—22no—
609C4—22no—
610C4—22no—
611C4—21no—
612C4—44no—
613C4—41no—
614C4—42no—
615C4—41no—
616C4—41no—
617C4—81no—
618C4—81no—
619C4—82no—
620C4—82no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4#301812yes—
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—82no—
627C2—82no—
628C2—162no—
629C2—161no—
630C2#2387911yescharacteristic
631C2#2388211yescharacteristic
632C2#2390911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61891C2semidirect
2. #35912C2semidirect
3. #25871C2semidirect
4. #18533C2semidirect
5. #18186C2semidirect
6. #10092C2semidirect
7. #10004C2semidirect
8. #9454C2semidirect
9. #9325C2semidirect
10. #9032C2semidirect
11. #8370C2semidirect
109. #476D4semidirect
117. #459D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618912
#359122
#258712
#185332
#181862
#100922
#100042
#94542
#93252
#90322
#83702