Finite Group Databasebeta

← #248313

Subgroups — #248313

Order 512.

1158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 609 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61892C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35912C211yesmaximal, characteristic
3#25825C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18539C212yesmaximal, complemented
5#18188C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10100C212yesmaximal, complemented
7#10008C212yesmaximal, complemented
8#9454C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9323C212yesmaximal, complemented
10#9032C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8370C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3502C2211yescharacteristic
13C2×#559C2211yescharacteristic
14C2×#547C2211yescharacteristic
15#3400—24no—
16#3375—24no—
17#3215—21no—
18#3215C2212yes—
19#3208—21no—
20#3165C2212yes—
21#3110—21no—
22#3110C2212yes—
23#3110C2212yes—
24#3104—21no—
25#2983C2211yescharacteristic
26#2663—21no—
27#2640C2211yescharacteristic
28#2567C2211yescharacteristic
29#2564—21no—
30#2557—22no—
31#2540C2211yescharacteristic
32#2430—21no—
33#2428—21no—
34#2427—21no—
35#2422—22no—
36#2398C2211yescharacteristic
37#2388—21no—
38#2361—21no—
39#2360—21no—
40#2275C2211yescharacteristic
41#2060—22no—
42#1986C2212yes—
43#1857—22no—
44C4×#101C2211yescharacteristic
45#1654—24no—
46#1647—24no—
47#1617—21no—
48#1617—21no—
49#1599—21no—
50#1599—21no—
51#1556C2212yes—
52#1527C2212yes—
53#1506C2212yes—
54#1490C2212yes—
55#1490C2212yes—
56#1467C2211yescharacteristic
57#1300C2212yes—
58#1285C2212yes—
59C22×#41—21no—
60#559—24no—
61#559—42no—
62Q82—22no—
63#557—22no—
64#557—42no—
65#547—24no—
66#547—42no—
67#544—21no—
68#544—21no—
69#544—21no—
70#533—21no—
71#533—21no—
72#533C2312yes—
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×#127D411yescharacteristic
75C2×#124—21no—
76C2×#124D411yescharacteristic
77C2×#124C2311yescharacteristic
78C2×#123—21no—
79C2×#123—21no—
80C2×#123—22no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—22no—
86#519—21no—
87C2×C4×Q8D411yescharacteristic
88C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—22no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4D411yescharacteristic
93C2×C4×D4C2311yescharacteristic
94C2×C4×D4C2311yescharacteristic
95C22×C4⋊C4—21no—
96#501—42no—
97#500—22no—
98#498—22no—
99#497—22no—
100#497—22no—
101#492—22no—
102#489—22no—
103#489—22no—
104#486—22no—
105#484—22no—
106#484—22no—
107#477—22no—
108#474—22no—
109#474—22no—
110#474D414yescomplemented
111#464—24no—
112#464—24no—
113#462—22no—
114#461—22no—
115#461—22no—
116#461D414yescomplemented
117#460—24no—
118#451—22no—
119#450—22no—
120#450—22no—
121#450—22no—
122#446—24no—
123#440—24no—
124#440—24no—
125#440—42no—
126C4×Q16—24no—
127#432—21no—
128#432C2312yes—
129#432C2312yes—
130#431—21no—
131#428—24no—
132C2×#101—21no—
133C4×M16C2312yes—
134#400D411yescharacteristic
135#400D411yescharacteristic
136#399—21no—
137#397—22no—
138#397—22no—
139#397—21no—
140#395—21no—
141#395—21no—
142#394—22no—
143#394—22no—
144#394D411yescharacteristic
145#394D411yescharacteristic
146#393—21no—
147#393—21no—
148#393—21no—
149#392—22no—
150#392—21no—
151#391—21no—
152#391D412yes—
153#390—21no—
154#390—22no—
155#389—22no—
156#389—21no—
157#389—21no—
158#388—22no—
159#387—22no—
160#386—22no—
161#386—22no—
162#386—22no—
163#385—22no—
164#385—22no—
165#384D412yes—
166#380—22no—
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
169C4×C22⋊C4—22no—
170C4×C22⋊C4—21no—
171C4×C22⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4—22no—
173C4×C22⋊C4—21no—
174#376C2311yescharacteristic
175C2×#95—21no—
176#343—21no—
177#339—24no—
178#332—24no—
179#329—42no—
180#328—22no—
181#328—22no—
182D4⋊C8—24no—
183D4⋊C8—24no—
184#324—21no—
185#324—21no—
186C2×#41—44no—
187C2×#41—84no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8C2×D411yescharacteristic
190C22×Q8C2×D411yescharacteristic
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4C2×D411yescharacteristic
196C22×D4C2×D411yescharacteristic
197C22×D4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4—21no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C2×Q16—24no—
204C2×SD16—24no—
205C2×SD16—24no—
206C2×SD16—42no—
207C2×M16—22no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—22no—
213C4⋊Q8—22no—
214C4⋊Q8—42no—
215C4⋊Q8—42no—
216C4⋊Q8—42no—
217C4⋊Q8C2×D412yes—
218C4⋊Q8C2×D412yes—
219#127—22no—
220#127—41no—
221#125—22no—
222#125—41no—
223#125—41no—
224#125—42no—
225#125—42no—
226#125—42no—
227#124—22no—
228#124—22no—
229#124—22no—
230#124—41no—
231#124—44no—
232#123—48no—
233#123—44no—
234#123—44no—
235C22⋊Q8—22no—
236C22⋊Q8—22no—
237C22⋊Q8—44no—
238C22⋊Q8—44no—
239C22⋊Q8—41no—
240C22⋊Q8—41no—
241#121—44no—
242#121—42no—
243#121—42no—
244#121—84no—
245C4×Q8—22no—
246C4×Q8—22no—
247C4×Q8—22no—
248C4×Q8—22no—
249C4×Q8—22no—
250C4×Q8—22no—
251C4×Q8—22no—
252C4×Q8—41no—
253C4×Q8—41no—
254C4×Q8—41no—
255C4×Q8—42no—
256C4×Q8—42no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—41no—
262C4×D4—44no—
263C4×D4—44no—
264C4×D4—84no—
265C4×D4C2×D414yes—
266#117—22no—
267#117—41no—
268#117—41no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—42no—
277C2×C4⋊C4—42no—
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D412yes—
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D412yes—
307C2×C42C2411yescharacteristic
308#107—24no—
309#107—44no—
310#107—42no—
311#106—44no—
312C4⋊C8—22no—
313C4⋊C8—22no—
314C4⋊C8—22no—
315C4⋊C8C2×D414yes—
316#103—24no—
317#103—24no—
318#103—42no—
319#102—24no—
320#102—24no—
321#102—42no—
322#101—24no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—22no—
325#97—22no—
326#97—22no—
327#97—22no—
328#97—22no—
329C4×C8—22no—
330C4×C8—22no—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95—22no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—22no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—22no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95C2×D411yescharacteristic
343#95C2×D411yescharacteristic
344C24—21no—
345C24—21no—
346C24—21no—
347#41—88no—
348#41—88no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—82no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—44no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—44no—
372C2×D4—44no—
373C2×D4—44no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—81no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4—82no—
379C2×D4#12012yes—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—82no—
397C22×C4—82no—
398C22×C4—82no—
399C22×C4—82no—
400C22×C4—82no—
401C22×C4#12011yescharacteristic
402C22×C4#12011yescharacteristic
403C22×C4#12011yescharacteristic
404C22×C4#12011yescharacteristic
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408Q16—84no—
409SD16—84no—
410SD16—84no—
411SD16—84no—
412M16—24no—
413M16—42no—
414C2×C8—24no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—42no—
417C4⋊C4—24no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—24no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—44no—
430C4⋊C4—44no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—82no—
444C4⋊C4—82no—
445C4⋊C4#12012yes—
446C22⋊C4—24no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—44no—
451C22⋊C4—44no—
452C22⋊C4—44no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—44no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—81no—
462C22⋊C4—82no—
463C22⋊C4—82no—
464C42—21no—
465C42—21no—
466C42—21no—
467C42—21no—
468C42—42no—
469C42—42no—
470C42—42no—
471C42—42no—
472C42—42no—
473C42—42no—
474C42—82no—
475C42C22×D412yes—
476C42H(5,𝔽2)12yes—
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—41no—
480C23—42no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23C2×#12011yescharacteristic
495Q8—44no—
496Q8—44no—
497Q8—42no—
498Q8—82no—
499Q8—81no—
500Q8—84no—
501Q8—161no—
502Q8—161no—
503D4—24no—
504D4—24no—
505D4—42no—
506D4—42no—
507D4—42no—
508D4—84no—
509D4—81no—
510D4—88no—
511D4—88no—
512D4—162no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—84no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—88no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—162no—
552C2×C4—164no—
553C2×C4#45612yes—
554C2×C4C2×#12011yescharacteristic
555C2×C4#53411yescharacteristic
556C2×C4D4212yes—
557C2×C4D4212yes—
558C8—44no—
559C8—44no—
560C8—82no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—82no—
570C22—81no—
571C22—82no—
572C22—81no—
573C22—82no—
574C22—82no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22#240311yescharacteristic
581C22C2×#45611yescharacteristic
582C22#302211yescharacteristic
583C4—22no—
584C4—22no—
585C4—22no—
586C4—21no—
587C4—44no—
588C4—41no—
589C4—42no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—82no—
595C4—82no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—82no—
599C4#301812yes—
600C2—21no—
601C2—21no—
602C2—82no—
603C2—82no—
604C2—161no—
605C2#2388011yescharacteristic
606C2#2388211yescharacteristic
607C2#2390911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#35912C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61892C2semidirect
3. #25825C2semidirect
4. #18539C2semidirect
5. #18188C2semidirect
6. #10100C2semidirect
7. #10008C2semidirect
8. #9454C2semidirect
9. #9323C2semidirect
10. #9032C2semidirect
11. #8370C2semidirect
110. #474D4semidirect
116. #461D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618922
#359122
#258252
#185392
#181882
#101002
#100082
#94542
#93232
#90322
#83702