Finite Group Databasebeta

← #248317

Subgroups — #248317

Order 512.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61888C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35909C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25740C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18525C212yesmaximal, complemented
5#18186C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10090C212yesmaximal, complemented
7#10004C212yesmaximal, complemented
8#9452C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9326C212yesmaximal, complemented
10#9032C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8368C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3497C2211yescharacteristic
13C2×#556C2211yescharacteristic
14C2×#554C2211yescharacteristic
15#3397—24no—
16#3367—24no—
17#3213—21no—
18#3213C2212yes—
19#3206—21no—
20#3152C2212yes—
21#3112—21no—
22#3112C2212yes—
23#3109C2212yes—
24#3100—21no—
25C2×#456—22no—
26#2983C2211yescharacteristic
27#2664—21no—
28#2640C2211yescharacteristic
29#2611—21no—
30#2603—21no—
31#2560—22no—
32#2546C2211yescharacteristic
33#2540C2211yescharacteristic
34#2452—22no—
35#2429—21no—
36#2426—21no—
37#2398C2211yescharacteristic
38#2392—21no—
39#2361—21no—
40#2360—21no—
41#2276C2211yescharacteristic
42#2007—22no—
43#1980C2212yes—
44C4×#101C2211yescharacteristic
45#1632—24no—
46#1622—24no—
47#1616—21no—
48#1616—21no—
49#1598—21no—
50#1598—21no—
51#1558C2212yes—
52#1527C2212yes—
53#1505C2212yes—
54#1491C2212yes—
55#1490C2212yes—
56#1467C2211yescharacteristic
57#1300C2212yes—
58#1285C2212yes—
59C2×2−1+4—21no—
60C2×#137—24no—
61#556—24no—
62#556—42no—
63#554—24no—
64#554—42no—
65#550—22no—
66D4×Q8—22no—
67#548—42no—
68#537—21no—
69#537—21no—
70#537—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532C2312yes—
74C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8D412yes—
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×#126—21no—
78C2×#126—21no—
79C2×#125—21no—
80C2×#124D411yescharacteristic
81C2×#124C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊Q8—22no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×Q8D411yescharacteristic
89C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
90C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—22no—
93C2×C4×D4D411yescharacteristic
94C2×C4×D4C2311yescharacteristic
95C2×#117—21no—
96C22×C4⋊C4—21no—
97#497—42no—
98#496—22no—
99#496—22no—
100#494—22no—
101#492—22no—
102#492—22no—
103#489—22no—
104#489—22no—
105#487—22no—
106#481—22no—
107#480—22no—
108#477—22no—
109#477D414yescomplemented
110#476—22no—
111#474—22no—
112#463—24no—
113#463—24no—
114#461—24no—
115#460—22no—
116#460D414yescomplemented
117#459—22no—
118#459—22no—
119#456—48no—
120#448—22no—
121#448—22no—
122#447—22no—
123#447—22no—
124#446—24no—
125#442—42no—
126#440—24no—
127#440—24no—
128C4×D8—24no—
129#432—21no—
130#432C2312yes—
131#432C2312yes—
132#431—21no—
133C2×#104—24no—
134C2×#101—21no—
135C4×M16C2312yes—
136#400D411yescharacteristic
137#400D411yescharacteristic
138#399—21no—
139#398—22no—
140#398—21no—
141#398—21no—
142#397—21no—
143#397—21no—
144#397—21no—
145#396—22no—
146#396—22no—
147#394—22no—
148#394D411yescharacteristic
149#394D411yescharacteristic
150#393—22no—
151#393—21no—
152#392—21no—
153#391—21no—
154#391D412yes—
155#390—22no—
156#390—21no—
157#390—22no—
158#389—22no—
159#389—22no—
160#389—21no—
161#389—21no—
162#388—22no—
163#388—22no—
164#388—22no—
165#387—22no—
166#386—22no—
167#385—22no—
168#385—22no—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C4⋊C4—22no—
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
173C4×C22⋊C4—22no—
174C4×C22⋊C4—21no—
175C4×C22⋊C4—21no—
176#376—21no—
177#376C2311yescharacteristic
178#343—21no—
179#333—24no—
180#329—42no—
181#327—22no—
182#327—22no—
183Q8⋊C8—24no—
184D4⋊C8—24no—
185#324—21no—
186#324—21no—
1872−1+4—44no—
1882−1+4—82no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—41no—
192C2×#41—41no—
193C22×Q8—42no—
194C22×Q8C2×D411yescharacteristic
195C22×Q8C2×D412yes—
196C22×Q8C2×D411yescharacteristic
197C22×Q8C2×D411yescharacteristic
198C22×D4—22no—
199C22×D4C2×D411yescharacteristic
200C22×D4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4—22no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204#137—48no—
205#137—84no—
206C2×Q16—44no—
207C2×SD16—24no—
208C2×SD16—24no—
209C2×SD16—44no—
210C2×D8—24no—
211C2×D8—42no—
212C2×M16—22no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—22no—
216C4⋊Q8—22no—
217C4⋊Q8—22no—
218C4⋊Q8—41no—
219C4⋊Q8—44no—
220C4⋊Q8C2×D412yes—
221#127—21no—
222#127—21no—
223#127C2×D412yes—
224#126—44no—
225#126—44no—
226#125—44no—
227#124—22no—
228#124—22no—
229#124—22no—
230#124—22no—
231#124—41no—
232#124—41no—
233#124—41no—
234C22⋊Q8—42no—
235C22⋊Q8—42no—
236C22⋊Q8—48no—
237C22⋊Q8—44no—
238C22⋊Q8—42no—
239C22⋊Q8—44no—
240C22⋊Q8—42no—
241C22⋊Q8—42no—
242#121—22no—
243#121—22no—
244#121—42no—
245#121—42no—
246#121—42no—
247#121—44no—
248#121—41no—
249#121—41no—
250C4×Q8—22no—
251C4×Q8—22no—
252C4×Q8—22no—
253C4×Q8—22no—
254C4×Q8—41no—
255C4×Q8—44no—
256C4×Q8C2×D414yes—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4—44no—
266C4×D4—41no—
267C4×D4—41no—
268C4×D4—84no—
269#117—44no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—42no—
284C2×C4⋊C4—42no—
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D412yes—
313C2×C42C2411yescharacteristic
314#107—24no—
315#106—42no—
316C4⋊C8—22no—
317C4⋊C8—22no—
318C4⋊C8—22no—
319C4⋊C8C2×D414yes—
320#104—48no—
321#103—24no—
322#103—24no—
323#102—24no—
324#102—24no—
325#102—42no—
326#102—42no—
327#101—24no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8—22no—
330#97—22no—
331#97—22no—
332#97—22no—
333#97—22no—
334C4×C8—22no—
335C4×C8—22no—
336#95—22no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—22no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—22no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95C2×D411yescharacteristic
348#95C2×D411yescharacteristic
349C24—21no—
350C24—21no—
351#41—44no—
352#41—44no—
353#41—82no—
354#41—82no—
355#41—82no—
356#41—88no—
357#41—82no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—24no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—88no—
373C2×Q8#12012yes—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—82no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—81no—
409C22×C4—82no—
410C22×C4—82no—
411C22×C4#12011yescharacteristic
412C22×C4#12011yescharacteristic
413C22×C4#12011yescharacteristic
414C22×C4#12011yescharacteristic
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418Q16—88no—
419SD16—84no—
420SD16—84no—
421SD16—88no—
422D8—84no—
423D8—84no—
424M16—24no—
425M16—42no—
426C2×C8—24no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—42no—
429C4⋊C4—24no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—24no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—44no—
442C4⋊C4—44no—
443C4⋊C4—44no—
444C4⋊C4—44no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—44no—
451C4⋊C4—82no—
452C4⋊C4#12012yes—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—44no—
457C22⋊C4—44no—
458C22⋊C4—44no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—81no—
470C22⋊C4—82no—
471C22⋊C4—82no—
472C42—21no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—24no—
477C42—42no—
478C42—42no—
479C42—42no—
480C42—44no—
481C42—82no—
482C42C22×D412yes—
483C42H(5,𝔽2)12yes—
484C23—22no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—42no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23C2×#12011yescharacteristic
498Q8—24no—
499Q8—44no—
500Q8—42no—
501Q8—44no—
502Q8—42no—
503Q8—84no—
504Q8—81no—
505Q8—82no—
506Q8—82no—
507D4—24no—
508D4—42no—
509D4—44no—
510D4—42no—
511D4—44no—
512D4—82no—
513D4—81no—
514D4—82no—
515D4—88no—
516D4—82no—
517D4—82no—
518D4—82no—
519D4—161no—
520D4—161no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—84no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—84no—
560C2×C4—84no—
561C2×C4—84no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—164no—
564C2×C4#45312yes—
565C2×C4C2×#12011yescharacteristic
566C2×C4#53411yescharacteristic
567C2×C4D4212yes—
568C2×C4D4212yes—
569C8—44no—
570C8—44no—
571C8—82no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—82no—
580C22—82no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—82no—
584C22—81no—
585C22—82no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—82no—
589C22#240311yescharacteristic
590C22C2×#45311yescharacteristic
591C22#302111yescharacteristic
592C4—22no—
593C4—22no—
594C4—22no—
595C4—21no—
596C4—44no—
597C4—41no—
598C4—42no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—42no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—82no—
605C4—82no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4#301812yes—
609C2—21no—
610C2—21no—
611C2—82no—
612C2—162no—
613C2—161no—
614C2#2387611yescharacteristic
615C2#2388511yescharacteristic
616C2#2390911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61888C2semidirect
2. #35909C2semidirect
3. #25740C2semidirect
4. #18525C2semidirect
5. #18186C2semidirect
6. #10090C2semidirect
7. #10004C2semidirect
8. #9452C2semidirect
9. #9326C2semidirect
10. #9032C2semidirect
11. #8368C2semidirect
109. #477D4semidirect
116. #460D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618882
#359092
#257402
#185252
#181862
#100902
#100042
#94522
#93262
#90322
#83682