Finite Group Databasebeta

← #248322

Subgroups — #248322

Order 512.

1060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 769 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61894C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36048C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25695C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18542C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18536C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18182C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10100C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10092C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10008C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10004C211yesmaximal, characteristic
11#9454C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9326C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9324C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9032C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8368C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17C2×#556C2211yescharacteristic
18C2×#556C2211yescharacteristic
19#3402—22no—
20#3401—22no—
21#3377—22no—
22#3376—22no—
23#3218—21no—
24#3215C2211yescharacteristic
25#3213C2211yescharacteristic
26#3211—21no—
27#3165C2211yescharacteristic
28#3141C2211yescharacteristic
29#3114—21no—
30#3113C2211yescharacteristic
31#3112C2211yescharacteristic
32#3110C2211yescharacteristic
33#3109C2211yescharacteristic
34#3108—21no—
35#2983C2211yescharacteristic
36#2662—21no—
37#2640C2211yescharacteristic
38#2610—21no—
39#2604—21no—
40#2567C2211yescharacteristic
41#2560—22no—
42#2540C2211yescharacteristic
43#2512—22no—
44#2429—21no—
45#2426—21no—
46#2398C2211yescharacteristic
47#2396—21no—
48#2363—21no—
49#2362—21no—
50#2276C2211yescharacteristic
51#2038—22no—
52#1986C2211yescharacteristic
53#1980C2211yescharacteristic
54#1859—22no—
55C4×#101C2211yescharacteristic
56#1652—22no—
57#1650—22no—
58#1638—22no—
59#1628—22no—
60#1615—21no—
61#1615—21no—
62#1597—21no—
63#1597—21no—
64#1556C2211yescharacteristic
65#1556C2211yescharacteristic
66#1527C2211yescharacteristic
67#1527C2211yescharacteristic
68#1506C2211yescharacteristic
69#1505C2211yescharacteristic
70#1491C2211yescharacteristic
71#1491C2211yescharacteristic
72#1490C2211yescharacteristic
73#1490C2211yescharacteristic
74#1467C2211yescharacteristic
75#1300C2211yescharacteristic
76#1300C2211yescharacteristic
77#1285C2211yescharacteristic
78#1285C2211yescharacteristic
79#559—21no—
80#557—21no—
81#556—21no—
82#556—22no—
83#556—22no—
84#556—22no—
85#556—22no—
86#556—41no—
87#556—41no—
88#556—41no—
89#556—41no—
90#556—41no—
91#554—21no—
92#552—41no—
93#539—21no—
94#539—21no—
95#536—21no—
96#533C2311yescharacteristic
97#532C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100#529—21no—
101#529—21no—
102C2×#126—22no—
103C2×#126—21no—
104C2×#126—21no—
105C2×#124—21no—
106C2×#124D411yescharacteristic
107C2×#124C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊Q8—21no—
109C2×C22⋊Q8—21no—
110C2×C22⋊Q8—21no—
111C2×#121—21no—
112#520—21no—
113C2×C4×Q8—21no—
114C2×C4×Q8—21no—
115C2×C4×Q8D411yescharacteristic
116C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
117C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
118C2×C4×D4D411yescharacteristic
119C2×C4×D4C2311yescharacteristic
120C2×#117—21no—
121C2×#117—21no—
122#501—41no—
123#500—21no—
124#498—21no—
125#497—22no—
126#497—21no—
127#496—21no—
128#495—22no—
129#491—22no—
130#489—21no—
131#489—21no—
132#489—41no—
133#488—22no—
134#487—21no—
135#486—21no—
136#484—21no—
137#483—21no—
138#481—21no—
139#480—21no—
140#479—22no—
141#478—22no—
142#477D412yescomplemented
143#476—21no—
144#475D412yescomplemented
145#474—21no—
146#464—22no—
147#464—22no—
148#464—22no—
149#463—22no—
150#463—22no—
151#463—22no—
152#462—22no—
153#462D412yescomplemented
154#461—22no—
155#461—21no—
156#460D412yescomplemented
157#459—21no—
158#451—21no—
159#451—21no—
160#450—21no—
161#450—21no—
162#448—21no—
163#448—21no—
164#447—21no—
165#447—21no—
166#446—22no—
167#446—22no—
168#442—22no—
169#442—41no—
170#441—22no—
171#440—22no—
172#440—22no—
173#440—41no—
174C4×Q16—22no—
175C4×SD16—22no—
176#432—21no—
177#432C2311yescharacteristic
178#432C2311yescharacteristic
179#432C2311yescharacteristic
180#432C2311yescharacteristic
181#431—21no—
182#428—22no—
183C2×#104—22no—
184#417—22no—
185C2×#101—21no—
186C4×M16C2311yescharacteristic
187C4×M16C2311yescharacteristic
188#400D411yescharacteristic
189#400D411yescharacteristic
190#399—21no—
191#398—22no—
192#397—22no—
193#397—21no—
194#396—22no—
195#396—22no—
196#395—21no—
197#395—21no—
198#394—22no—
199#394D411yescharacteristic
200#394D411yescharacteristic
201#393—21no—
202#393—21no—
203#393—21no—
204#392—21no—
205#391—21no—
206#391D412yes—
207#390—22no—
208#390—22no—
209#390—21no—
210#390—22no—
211#389—22no—
212#389—21no—
213#389—21no—
214#388—22no—
215#388—22no—
216#388—22no—
217#388—22no—
218#388—22no—
219#387—22no—
220#386—22no—
221#384D412yes—
222C4×C4⋊C4—22no—
223C4×C4⋊C4—21no—
224C4×C4⋊C4—22no—
225C4×C4⋊C4—21no—
226C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
227C4×C22⋊C4—22no—
228C4×C22⋊C4—21no—
229C4×C22⋊C4—21no—
230#376—21no—
231#376C2311yescharacteristic
232#343—21no—
233#339—22no—
234#332—22no—
235#332—22no—
236#329—41no—
237#329—41no—
238#328—21no—
239#328—21no—
240#327—21no—
241#327—21no—
242Q8⋊C8—22no—
243Q8⋊C8—22no—
244D4⋊C8—22no—
245D4⋊C8—22no—
246#324—21no—
247#324—21no—
248C2×#41—21no—
249C22×Q8—21no—
250C22×Q8C2×D411yescharacteristic
251C22×Q8C2×D411yescharacteristic
252C22×Q8C2×D411yescharacteristic
253C22×D4—22no—
254C22×D4C2×D411yescharacteristic
255C22×D4C2×D411yescharacteristic
256C23×C4—21no—
257C23×C4—21no—
258C2×Q16—22no—
259C2×Q16—22no—
260C2×SD16—22no—
261C2×SD16—22no—
262C2×SD16—22no—
263C2×SD16—41no—
264C2×D8—22no—
265C2×D8—41no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C4⋊Q8—22no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—41no—
274C4⋊Q8—41no—
275C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
276C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
277C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
278#127C2×D411yescharacteristic
279#126—42no—
280#126—42no—
281#126—41no—
282#126—41no—
283#126—42no—
284#126—42no—
285#126—44no—
286#126—44no—
287#126—41no—
288#126—41no—
289#125—21no—
290#125—21no—
291#125—21no—
292#125—41no—
293#125—41no—
294#124—21no—
295#124—21no—
296#124—22no—
297#124—21no—
298#124—21no—
299#124—21no—
300#124—21no—
301#124—21no—
302#124—41no—
303#124—42no—
304#124—42no—
305#124—41no—
306#123—41no—
307#123—41no—
308#123—41no—
309#123—41no—
310C22⋊Q8—21no—
311C22⋊Q8—21no—
312C22⋊Q8—42no—
313C22⋊Q8—42no—
314C22⋊Q8—41no—
315C22⋊Q8—41no—
316C22⋊Q8—41no—
317C22⋊Q8—41no—
318C22⋊Q8—44no—
319C22⋊Q8—42no—
320C22⋊Q8—42no—
321#121—21no—
322#121—21no—
323#121—44no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—21no—
327C4×Q8—21no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—21no—
332C4×Q8—22no—
333C4×Q8—21no—
334C4×Q8—21no—
335C4×Q8—41no—
336C4×Q8—42no—
337C4×Q8—42no—
338C4×Q8—41no—
339C4×Q8—44no—
340C4×Q8C2×D412yes—
341C4×Q8C2×D412yes—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—22no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—41no—
352C4×D4—41no—
353C4×D4—41no—
354C4×D4—41no—
355#117—21no—
356#117—42no—
357#117—42no—
358#117—41no—
359#117—41no—
360#117—41no—
361#117—42no—
362#117—42no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—22no—
366C2×C4⋊C4—22no—
367C2×C4⋊C4—22no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—22no—
373C2×C4⋊C4—22no—
374C2×C4⋊C4—41no—
375C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
376C2×C4⋊C4C2×D412yes—
377C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
379C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
380C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
381C2×C22⋊C4—22no—
382C2×C22⋊C4—22no—
383C2×C22⋊C4—22no—
384C2×C22⋊C4—22no—
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—22no—
393C2×C22⋊C4—22no—
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C42—21no—
398C2×C42—22no—
399C2×C42—22no—
400C2×C42—21no—
401C2×C42—21no—
402C2×C42—22no—
403C2×C42C2×D411yescharacteristic
404C2×C42C2×D411yescharacteristic
405C2×C42C2×D412yes—
406C2×C42C2411yescharacteristic
407#107—22no—
408#107—42no—
409#107—41no—
410#106—22no—
411#106—42no—
412#106—41no—
413C4⋊C8—22no—
414C4⋊C8—22no—
415C4⋊C8—21no—
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8C2×D412yes—
418C4⋊C8C2×D412yes—
419#104—44no—
420#103—22no—
421#103—22no—
422#103—22no—
423#103—22no—
424#103—22no—
425#103—42no—
426#103—41no—
427#102—22no—
428#102—22no—
429#102—22no—
430#102—42no—
431#102—41no—
432#102—41no—
433#102—41no—
434#101—42no—
435C22⋊C8—21no—
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—21no—
439#97—22no—
440#97—21no—
441#97—21no—
442#97—21no—
443#97—21no—
444#97—21no—
445#97—21no—
446C4×C8—22no—
447C4×C8—21no—
448C4×C8—21no—
449#95—22no—
450#95—22no—
451#95—22no—
452#95—21no—
453#95—21no—
454#95—22no—
455#95—21no—
456#95—21no—
457#95—22no—
458#95—21no—
459#95—21no—
460#95C2×D411yescharacteristic
461#95C2×D411yescharacteristic
462C24—21no—
463C24—21no—
464#41—42no—
465#41—42no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—41no—
475C2×Q8—41no—
476C2×Q8—42no—
477C2×Q8—42no—
478C2×Q8—41no—
479C2×Q8—41no—
480C2×Q8—82no—
481C2×Q8#12012yes—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—44no—
491C2×D4—41no—
492C2×D4—81no—
493C2×D4—82no—
494C2×D4—82no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—81no—
513C22×C4#12011yescharacteristic
514C22×C4#12011yescharacteristic
515C22×C4#12011yescharacteristic
516C22×C4#12011yescharacteristic
517C22×C4C22×D411yescharacteristic
518C22×C4C22×D411yescharacteristic
519C22×C4C22×D411yescharacteristic
520Q16—82no—
521Q16—82no—
522SD16—82no—
523SD16—82no—
524SD16—82no—
525SD16—82no—
526D8—82no—
527D8—82no—
528M16—22no—
529M16—41no—
530M16—41no—
531M16—41no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C4⋊C4—24no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—42no—
559C4⋊C4—42no—
560C4⋊C4—42no—
561C4⋊C4—44no—
562C4⋊C4—44no—
563C4⋊C4—44no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—82no—
575C4⋊C4—82no—
576C4⋊C4#12012yes—
577C22⋊C4—42no—
578C22⋊C4—42no—
579C22⋊C4—42no—
580C22⋊C4—42no—
581C22⋊C4—44no—
582C22⋊C4—44no—
583C22⋊C4—44no—
584C22⋊C4—44no—
585C22⋊C4—41no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—41no—
588C22⋊C4—41no—
589C22⋊C4—41no—
590C22⋊C4—41no—
591C22⋊C4—41no—
592C22⋊C4—41no—
593C22⋊C4—41no—
594C22⋊C4—41no—
595C22⋊C4—41no—
596C22⋊C4—41no—
597C22⋊C4—41no—
598C22⋊C4—41no—
599C22⋊C4—41no—
600C22⋊C4—81no—
601C22⋊C4—81no—
602C22⋊C4—81no—
603C22⋊C4—82no—
604C22⋊C4—82no—
605C42—21no—
606C42—21no—
607C42—21no—
608C42—21no—
609C42—22no—
610C42—22no—
611C42—42no—
612C42—42no—
613C42—44no—
614C42—42no—
615C42—44no—
616C42—41no—
617C42—41no—
618C42—41no—
619C42—82no—
620C42C22×D411yescharacteristic
621C42C22×D411yescharacteristic
622C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
623C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
624C23—41no—
625C23—42no—
626C23—42no—
627C23—41no—
628C23—41no—
629C23—41no—
630C23—41no—
631C23—41no—
632C23—41no—
633C23—41no—
634C23—41no—
635C23—41no—
636C23—41no—
637C23C2×#12011yescharacteristic
638Q8—22no—
639Q8—22no—
640Q8—42no—
641Q8—42no—
642Q8—42no—
643Q8—42no—
644Q8—81no—
645Q8—81no—
646Q8—81no—
647Q8—81no—
648Q8—82no—
649Q8—82no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—42no—
655D4—42no—
656D4—42no—
657D4—81no—
658D4—81no—
659D4—81no—
660D4—81no—
661D4—164no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—24no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—82no—
702C2×C4—82no—
703C2×C4—84no—
704C2×C4—82no—
705C2×C4—161no—
706C2×C4—161no—
707C2×C4C2×#12011yescharacteristic
708C2×C4#53411yescharacteristic
709C2×C4D4211yescharacteristic
710C2×C4D4211yescharacteristic
711C2×C4D4211yescharacteristic
712C2×C4D4211yescharacteristic
713C8—42no—
714C8—42no—
715C8—42no—
716C8—81no—
717C8—81no—
718C8—81no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—81no—
722C22—82no—
723C22—81no—
724C22—81no—
725C22—82no—
726C22—81no—
727C22—81no—
728C22—81no—
729C22—81no—
730C22—81no—
731C22—81no—
732C22—81no—
733C22—81no—
734C22—81no—
735C22—81no—
736C22#240311yescharacteristic
737C22#301811yescharacteristic
738C22#302011yescharacteristic
739C4—21no—
740C4—21no—
741C4—21no—
742C4—21no—
743C4—21no—
744C4—44no—
745C4—41no—
746C4—41no—
747C4—42no—
748C4—41no—
749C4—41no—
750C4—42no—
751C4—81no—
752C4—81no—
753C4—81no—
754C4—82no—
755C4—81no—
756C4—81no—
757C4—81no—
758C4—81no—
759C4#301812yes—
760C2—21no—
761C2—21no—
762C2—161no—
763C2—161no—
764C2—161no—
765C2#2388111yescharacteristic
766C2#2388411yescharacteristic
767C2#2390911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#10004C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61894C2semidirect
2. #36048C2semidirect
3. #25695C2semidirect
4. #18542C2semidirect
5. #18536C2semidirect
6. #18182C2semidirect
7. #10100C2semidirect
8. #10092C2semidirect
9. #10008C2semidirect
11. #9454C2semidirect
12. #9326C2semidirect
13. #9324C2semidirect
14. #9032C2semidirect
15. #8368C2semidirect
142. #477D4semidirect
144. #475D4semidirect
153. #462D4semidirect
156. #460D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618942
#360482
#256952
#185422
#185362
#181822
#101002
#100922
#100082
#100042
#94542
#93262
#93242
#90322
#83682