Finite Group Databasebeta

← #248331

Subgroups — #248331

Order 512.

1093 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61705C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35926C211yesmaximal, characteristic
3#25917C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18530C212yesmaximal, complemented
5#18180C211yesmaximal, characteristic
6#10099C212yesmaximal, complemented
7#10009C212yesmaximal, complemented
8#9451C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9324C212yesmaximal, complemented
10#9031C211yesmaximal, characteristic
11#8371C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3501C2211yescharacteristic
13C2×#554C2211yescharacteristic
14C2×#552C2211yescharacteristic
15#3344—24no—
16#3312—24no—
17#3236C2212yes—
18#3195—21no—
19#3189—21no—
20#3139C2212yes—
21#3113C2212yes—
22#3110C2212yes—
23#3095—21no—
24C2×#483—21no—
25#2973C2211yescharacteristic
26#2664—21no—
27#2660C2211yescharacteristic
28#2611—21no—
29#2603—21no—
30#2562C2211yescharacteristic
31#2556—22no—
32#2547C2211yescharacteristic
33#2538—21no—
34#2536—21no—
35#2461—22no—
36#2397C2211yescharacteristic
37#2392—21no—
38#2352—21no—
39D4×C4⋊C4—21no—
40#2276C2211yescharacteristic
41#2028—22no—
42#1986C2212yes—
43#1885—22no—
44C4×#100C2211yescharacteristic
45#1644—24no—
46#1643—24no—
47#1614—21no—
48#1614—21no—
49#1596—21no—
50#1596—21no—
51#1558C2212yes—
52#1528C2212yes—
53#1506C2212yes—
54#1491C2212yes—
55#1490C2212yes—
56#1466C2211yescharacteristic
57#1300C2212yes—
58#1285C2212yes—
59#554—22no—
60#554—24no—
61#554—42no—
62#554—42no—
63#552—24no—
64#552—42no—
65D4×Q8—22no—
66#544—21no—
67#543—21no—
68#543—21no—
69#533C2312yes—
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×#126—21no—
72C2×#125—21no—
73C2×#125—21no—
74C2×#125C2311yescharacteristic
75C2×#124D412yes—
76C2×#123—21no—
77C2×C22⋊Q8—22no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
82C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
83#518—21no—
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—22no—
90C2×C4×D4C2311yescharacteristic
91C2×C4×D4C2311yescharacteristic
92C2×#117—21no—
93C2×#117D411yescharacteristic
94C22×C4⋊C4—21no—
95C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
96#501—22no—
97#491—22no—
98#491—42no—
99#487—22no—
100#487—22no—
101#485—24no—
102#484—22no—
103#484—22no—
104#484—22no—
105#483—24no—
106#483—22no—
107#483—22no—
108#483—22no—
109#479—24no—
110#475D414yescomplemented
111#474—22no—
112#470—24no—
113#467—24no—
114#462D414yescomplemented
115#461—22no—
116#451—22no—
117#451—22no—
118#451—22no—
119#450—22no—
120#441—24no—
121#440—42no—
122#435—24no—
123#432C2312yes—
124#432C2312yes—
125#428—22no—
126C2×#106—22no—
127#419—22no—
128#419—24no—
129C2×#103—22no—
130C2×#100—21no—
131#407—21no—
132C2×C22⋊C8—21no—
133C4×M16C2312yes—
134#400—21no—
135#399—21no—
136#399D411yescharacteristic
137#399D411yescharacteristic
138#398—22no—
139#398—21no—
140#398—21no—
141#397—21no—
142#397—21no—
143#396—22no—
144#396—22no—
145#395—22no—
146#394—22no—
147#394—21no—
148#392—21no—
149#392D411yescharacteristic
150#392D411yescharacteristic
151#391D412yes—
152#390—22no—
153#389—22no—
154#389—22no—
155#388—22no—
156#388—22no—
157#388—22no—
158#388—22no—
159#387—22no—
160#386—22no—
161#385—22no—
162#385—22no—
163#384—21no—
164#382—21no—
165#380—21no—
166#380—21no—
167#380—21no—
168#380—21no—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C4⋊C4—22no—
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
173C4×C22⋊C4—22no—
174#376—21no—
175#376C2311yescharacteristic
176#343—21no—
177#339—24no—
178#333—24no—
179#330—42no—
180#328—22no—
181#328—22no—
182Q8⋊C8—24no—
183D4⋊C8—24no—
184#323—21no—
185#323—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8C2×D412yes—
189C22×Q8C2×D411yescharacteristic
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4C2×D411yescharacteristic
193C22×D4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4—21no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C2×Q16—24no—
200C2×SD16—42no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C22×C8—22no—
204C4⋊Q8—22no—
205C4⋊Q8—22no—
206C4⋊Q8—42no—
207C4⋊Q8C2×D412yes—
208C4⋊Q8C2×D412yes—
209#126—44no—
210#125—22no—
211#125—22no—
212#125—22no—
213#125—44no—
214#125—44no—
215#125—42no—
216#124—44no—
217#123—44no—
218C22⋊Q8—22no—
219C22⋊Q8—22no—
220C22⋊Q8—22no—
221C22⋊Q8—22no—
222C22⋊Q8—22no—
223C22⋊Q8—22no—
224C22⋊Q8—42no—
225C22⋊Q8—42no—
226C22⋊Q8—42no—
227C22⋊Q8—42no—
228C22⋊Q8—41no—
229C22⋊Q8—41no—
230C22⋊Q8—48no—
231C22⋊Q8—41no—
232C22⋊Q8—41no—
233C22⋊Q8—42no—
234C22⋊Q8—42no—
235C22⋊Q8—41no—
236C22⋊Q8—41no—
237C4×Q8—22no—
238C4×Q8—22no—
239C4×Q8—22no—
240C4×Q8—44no—
241C4×Q8C2×D414yes—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—44no—
247C4×D4—44no—
248C4×D4—44no—
249C4×D4—42no—
250C4×D4—42no—
251C4×D4—84no—
252#117—22no—
253#117—22no—
254#117—44no—
255#117—41no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—41no—
276C2×C4⋊C4—42no—
277C2×C4⋊C4—41no—
278C2×C4⋊C4—41no—
279C2×C4⋊C4—42no—
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—22no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42C2×D412yes—
308C2×C42C2411yescharacteristic
309#107—24no—
310#107—42no—
311#106—24no—
312#106—24no—
313C4⋊C8—22no—
314C4⋊C8C2×D414yes—
315#103—24no—
316#103—24no—
317#103—24no—
318#103—24no—
319#103—44no—
320#103—44no—
321#103—42no—
322#102—42no—
323#100—42no—
324C22⋊C8—22no—
325C22⋊C8—22no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8—22no—
328#97—22no—
329#97—22no—
330#97—22no—
331C4×C8—22no—
332#95—22no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95C2×D411yescharacteristic
342#95C2×D411yescharacteristic
343C24—21no—
344C24#12011yescharacteristic
345C24#12011yescharacteristic
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—24no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—82no—
356C2×Q8—82no—
357C2×Q8#12012yes—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—81no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—81no—
396C22×C4—82no—
397C22×C4—82no—
398C22×C4#12011yescharacteristic
399C22×C4#12011yescharacteristic
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403Q16—84no—
404SD16—84no—
405M16—42no—
406M16—42no—
407M16—82no—
408C2×C8—24no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—82no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—24no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—44no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—44no—
432C4⋊C4—44no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—82no—
445C4⋊C4—82no—
446C4⋊C4#12012yes—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—44no—
457C22⋊C4—44no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—82no—
464C22⋊C4—82no—
465C42—24no—
466C42—24no—
467C42—42no—
468C42—42no—
469C42—44no—
470C42—42no—
471C42—82no—
472C42C22×D412yes—
473C42H(5,𝔽2)12yes—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—22no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23#45512yes—
491C23C2×#12011yescharacteristic
492Q8—24no—
493Q8—42no—
494Q8—44no—
495Q8—82no—
496Q8—84no—
497Q8—161no—
498Q8—161no—
499D4—24no—
500D4—44no—
501D4—42no—
502D4—48no—
503D4—84no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—84no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—164no—
547C2×C4—161no—
548C2×C4—161no—
549C2×C4—161no—
550C2×C4—161no—
551C2×C4C2×#12011yescharacteristic
552C2×C4#53411yescharacteristic
553C2×C4D4212yes—
554C2×C4D4212yes—
555C8—44no—
556C8—82no—
557C8—82no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—22no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—42no—
569C22—41no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22#240311yescharacteristic
578C22C2×#45511yescharacteristic
579C22#302211yescharacteristic
580C4—22no—
581C4—22no—
582C4—21no—
583C4—42no—
584C4—42no—
585C4—42no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—42no—
589C4—82no—
590C4—81no—
591C4—82no—
592C4—81no—
593C4—82no—
594C4—81no—
595C4—82no—
596C4#301812yes—
597C2—21no—
598C2—21no—
599C2—42no—
600C2—81no—
601C2—82no—
602C2#2387711yescharacteristic
603C2#2388511yescharacteristic
604C2#2390811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2397C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61705C2semidirect
3. #25917C2semidirect
4. #18530C2semidirect
6. #10099C2semidirect
7. #10009C2semidirect
8. #9451C2semidirect
9. #9324C2semidirect
11. #8371C2semidirect
110. #475D4semidirect
114. #462D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#617052
#359262
#259172
#185302
#181802
#100992
#100092
#94512
#93242
#90312
#83712