Finite Group Databasebeta

← #248333

Subgroups — #248333

Order 512.

1141 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 627 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61704C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36065C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25869C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18536C212yesmaximal, complemented
5#18178C211yesmaximal, characteristic
6#10093C212yesmaximal, complemented
7#10005C212yesmaximal, complemented
8#9453C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9326C212yesmaximal, complemented
10#9031C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8371C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13C2×#556C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#552C2211yescharacteristic
15#3343—24no—
16#3310—24no—
17#3234C2212yes—
18#3193—21no—
19#3187—21no—
20#3141C2212yes—
21#3112C2212yes—
22#3109C2212yes—
23#3094—21no—
24C2×#480—21no—
25#2973C2211yescharacteristic
26#2662—21no—
27#2660C2211yescharacteristic, complemented
28#2610—21no—
29#2604—21no—
30#2563C2211yescharacteristic
31#2562C2211yescharacteristic, complemented
32#2554—22no—
33#2538—21no—
34#2536—21no—
35#2519—22no—
36#2397C2211yescharacteristic
37#2396—21no—
38#2354—21no—
39#2352—21no—
40#2276C2211yescharacteristic, complemented
41#2040—22no—
42#1980C2212yes—
43#1792—22no—
44C4×#100C2211yescharacteristic
45#1638—24no—
46#1628—24no—
47#1613—21no—
48#1613—21no—
49#1595—21no—
50#1595—21no—
51#1556C2212yescomplemented
52#1528C2212yescomplemented
53#1505C2212yes—
54#1491C2212yescomplemented
55#1490C2212yescomplemented
56#1466C2211yescharacteristic
57#1300C2212yescomplemented
58#1285C2212yescomplemented
59C2×H(5,𝔽2)—21no—
60#556—24no—
61#556—42no—
62#552—24no—
63#552—42no—
64#547—22no—
65#546—42no—
66D42—22no—
67#537—21no—
68#534—21no—
69#534—21no—
70#532C2312yes—
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×#126—22no—
73C2×#126—21no—
74C2×#125—21no—
75C2×#125C2311yescharacteristic
76C2×#124—21no—
77C2×#123—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
80C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4C2311yescharacteristic
89C2×C4×D4C2311yescharacteristic
90C2×#117—21no—
91C2×#117—21no—
92C2×#117D411yescharacteristic
93C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
94#501—22no—
95#490—22no—
96#489—42no—
97#487—22no—
98#486—22no—
99#484—22no—
100#483—22no—
101#482—24no—
102#481—22no—
103#481—22no—
104#480—24no—
105#480—22no—
106#480—22no—
107#478—24no—
108#477D414yescomplemented
109#476—22no—
110#468—24no—
111#465—24no—
112#460D414yescomplemented
113#459—22no—
114#450—22no—
115#450—22no—
116#448—22no—
117#447—22no—
118#442—42no—
119#440—24no—
120#435—24no—
121#432C2312yes—
122#432C2312yes—
123#428—22no—
124C2×#107—22no—
125C2×#104—24no—
126#418—22no—
127#417—24no—
128C2×#102—22no—
129C2×#100—21no—
130#407—21no—
131C2×C22⋊C8—21no—
132C4×M16C2312yes—
133#400—21no—
134#399—21no—
135#399D411yescharacteristic
136#399D411yescharacteristic
137#398—22no—
138#398—22no—
139#396—22no—
140#396—22no—
141#395—21no—
142#395—21no—
143#394—22no—
144#394—21no—
145#393—21no—
146#393—21no—
147#392—21no—
148#392D411yescharacteristic
149#392D411yescharacteristic
150#390—22no—
151#390—22no—
152#390D412yes—
153#389—22no—
154#388—22no—
155#388—22no—
156#388—22no—
157#388—22no—
158#388—22no—
159#388—22no—
160#387—22no—
161#386—22no—
162#384—21no—
163#382—21no—
164#382D412yes—
165#380—21no—
166#380—21no—
167#380—21no—
168#380—21no—
169C4×C4⋊C4—22no—
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C4⋊C4—22no—
172C4×C4⋊C4—21no—
173C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
174C4×C22⋊C4—22no—
175#376—21no—
176#376C2311yescharacteristic
177#343—21no—
178#332—24no—
179#330—42no—
180#327—22no—
181#327—22no—
182Q8⋊C8—24no—
183D4⋊C8—24no—
184#323—21no—
185#323—21no—
186H(5,𝔽2)—44no—
187H(5,𝔽2)—82no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—42no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8C2×D411yescharacteristic
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—42no—
197C22×D4—41no—
198C22×D4—41no—
199C22×D4C2×D411yescharacteristic
200C22×D4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C2×SD16—24no—
206C2×D8—42no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C22×C8—22no—
210C4⋊Q8—22no—
211C4⋊Q8—22no—
212C4⋊Q8C2×D412yes—
213#127C2×D412yes—
214#126—44no—
215#126—48no—
216#125—22no—
217#125—22no—
218#125—44no—
219#124—22no—
220#124—44no—
221#123—42no—
222#123—42no—
223#123—44no—
224C22⋊Q8—22no—
225C22⋊Q8—22no—
226C22⋊Q8—41no—
227C22⋊Q8—41no—
228C22⋊Q8—42no—
229C22⋊Q8—42no—
230C22⋊Q8—42no—
231#121—22no—
232#121—22no—
233#121—22no—
234#121—22no—
235#121—42no—
236#121—41no—
237#121—41no—
238#121—41no—
239#121—41no—
240#120—42no—
241#120—42no—
242C4×Q8—22no—
243C4×Q8—44no—
244C4×Q8—44no—
245C4×Q8C2×D414yes—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—44no—
253C4×D4—44no—
254#117—22no—
255#117—44no—
256#117—41no—
257#117—42no—
258#117—42no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—41no—
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D412yes—
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—41no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42—22no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42C2×D412yes—
308C2×C42C2411yescharacteristic
309#107—24no—
310#107—24no—
311#106—24no—
312#106—42no—
313C4⋊C8—22no—
314C4⋊C8C2×D414yes—
315#104—84no—
316#103—24no—
317#103—44no—
318#102—24no—
319#102—24no—
320#102—24no—
321#102—44no—
322#102—42no—
323#102—42no—
324#100—42no—
325C22⋊C8—22no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—22no—
329#97—22no—
330#97—22no—
331#97—22no—
332C4×C8—22no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95C2×D411yescharacteristic
343#95C2×D411yescharacteristic
344C24—21no—
345C24—41no—
346C24—41no—
347C24#12011yescharacteristic
348C24#12011yescharacteristic
349#41—44no—
350#41—44no—
351#41—88no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—82no—
357C2×Q8#12012yes—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—81no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—81no—
377C2×D4—81no—
378C2×D4—81no—
379C2×D4—88no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—82no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—81no—
409C22×C4#12011yescharacteristic
410C22×C4#12011yescharacteristic
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414SD16—84no—
415D8—84no—
416M16—42no—
417M16—42no—
418M16—82no—
419C2×C8—24no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—82no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—24no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—24no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—44no—
441C4⋊C4—44no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—82no—
449C4⋊C4—82no—
450C4⋊C4#12012yes—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—44no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—82no—
468C22⋊C4—82no—
469C22⋊C4—82no—
470C22⋊C4—82no—
471C42—24no—
472C42—24no—
473C42—42no—
474C42—42no—
475C42—44no—
476C42—44no—
477C42—82no—
478C42C22×D412yes—
479C42H(5,𝔽2)12yes—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—42no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—82no—
498C23—82no—
499C23—161no—
500C23—161no—
501C23—161no—
502C23—161no—
503C23#45412yes—
504C23C2×#12011yescharacteristic
505Q8—24no—
506Q8—42no—
507Q8—44no—
508Q8—84no—
509D4—44no—
510D4—42no—
511D4—42no—
512D4—44no—
513D4—44no—
514D4—82no—
515D4—84no—
516D4—84no—
517D4—84no—
518D4—84no—
519D4—82no—
520D4—82no—
521D4—161no—
522D4—161no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—84no—
563C2×C4—84no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4C2×#12011yescharacteristic
568C2×C4#53411yescharacteristic
569C2×C4D4212yes—
570C2×C4D4212yes—
571C8—44no—
572C8—82no—
573C8—82no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—22no—
577C22—42no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—82no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—82no—
594C22—81no—
595C22—82no—
596C22—322no—
597C22—322no—
598C22#240311yescharacteristic
599C22C2×#45411yescharacteristic
600C22#302111yescharacteristic
601C4—22no—
602C4—22no—
603C4—21no—
604C4—42no—
605C4—42no—
606C4—42no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—42no—
610C4—82no—
611C4—81no—
612C4—82no—
613C4—81no—
614C4—82no—
615C4—81no—
616C4#301812yes—
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—42no—
620C2—81no—
621C2—161no—
622C2—162no—
623C2#2387911yescharacteristic
624C2#2388411yescharacteristic
625C2#2390811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18178C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61704C2semidirect
2. #36065C2semidirect
3. #25869C2semidirect
4. #18536C2semidirect
6. #10093C2semidirect
7. #10005C2semidirect
8. #9453C2semidirect
9. #9326C2semidirect
10. #9031C2semidirect
11. #8371C2semidirect
13. C2×#556C22semidirect
27. #2660C22semidirect
31. #2562C22semidirect
40. #2276C22semidirect
51. #1556C22semidirect
52. #1528C22semidirect
54. #1491C22semidirect
55. #1490C22semidirect
57. #1300C22semidirect
58. #1285C22semidirect
108. #477D4semidirect
112. #460D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#617042
#360652
#258692
#185362
#181782
#100932
#100052
#94532
#93262
#90312
#83712