Finite Group Databasebeta

← #248334

Subgroups — #248334

Order 512.

1063 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61705C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36065C211yesmaximal, characteristic
3#25823C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18542C212yesmaximal, complemented
5#18180C211yesmaximal, characteristic
6#10101C212yesmaximal, complemented
7#10009C212yesmaximal, complemented
8#9453C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9324C212yesmaximal, complemented
10#9031C211yesmaximal, characteristic
11#8371C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3501C2211yescharacteristic
13C2×#556C2211yescharacteristic
14C2×#552C2211yescharacteristic
15#3344—24no—
16#3312—24no—
17#3236C2212yes—
18#3195—21no—
19#3189—21no—
20#3165C2212yes—
21#3113C2212yes—
22#3110C2212yes—
23#3095—21no—
24C2×#483—21no—
25#2973C2211yescharacteristic
26#2662—21no—
27#2660C2211yescharacteristic
28#2610—21no—
29#2604—21no—
30#2563C2211yescharacteristic
31#2562C2211yescharacteristic
32#2554—22no—
33#2538—21no—
34#2536—21no—
35#2519—22no—
36#2397C2211yescharacteristic
37#2396—21no—
38#2354—21no—
39#2352—21no—
40#2276C2211yescharacteristic
41#2061—22no—
42#1986C2212yes—
43#1856—22no—
44C4×#100C2211yescharacteristic
45#1652—24no—
46#1650—24no—
47#1614—21no—
48#1614—21no—
49#1596—21no—
50#1596—21no—
51#1556C2212yes—
52#1528C2212yes—
53#1506C2212yes—
54#1491C2212yes—
55#1490C2212yes—
56#1466C2211yescharacteristic
57#1300C2212yes—
58#1285C2212yes—
59#556—24no—
60#556—42no—
61#554—22no—
62#554—42no—
63#552—24no—
64#552—42no—
65D4×Q8—22no—
66#544—21no—
67#543—21no—
68#543—21no—
69#533C2312yes—
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×#126—22no—
72C2×#126—21no—
73C2×#125—21no—
74C2×#125C2311yescharacteristic
75C2×#124—21no—
76C2×#123—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
81C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
82#518—21no—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4C2311yescharacteristic
89C2×C4×D4C2311yescharacteristic
90C2×#117—21no—
91C2×#117—21no—
92C2×#117D411yescharacteristic
93C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
94#501—22no—
95#501—42no—
96#500—22no—
97#498—22no—
98#491—22no—
99#485—24no—
100#484—22no—
101#484—22no—
102#484—22no—
103#483—24no—
104#483—22no—
105#483—22no—
106#483—22no—
107#479—24no—
108#475D414yescomplemented
109#474—22no—
110#470—24no—
111#467—24no—
112#462D414yescomplemented
113#461—22no—
114#451—22no—
115#451—22no—
116#451—22no—
117#450—22no—
118#441—24no—
119#440—42no—
120#435—24no—
121#432C2312yes—
122#432C2312yes—
123#428—22no—
124#428—24no—
125C2×#106—22no—
126#419—22no—
127C2×#103—22no—
128C2×#100—21no—
129#407—21no—
130C2×C22⋊C8—21no—
131C4×M16C2312yes—
132#400—21no—
133#399—21no—
134#399D411yescharacteristic
135#399D411yescharacteristic
136#398—22no—
137#398—22no—
138#396—22no—
139#396—22no—
140#395—21no—
141#395—21no—
142#394—22no—
143#394—21no—
144#393—21no—
145#393—21no—
146#392—21no—
147#392D411yescharacteristic
148#392D411yescharacteristic
149#390—22no—
150#390—22no—
151#390D412yes—
152#389—22no—
153#388—22no—
154#388—22no—
155#388—22no—
156#388—22no—
157#388—22no—
158#388—22no—
159#387—22no—
160#386—22no—
161#384—21no—
162#382—21no—
163#382D412yes—
164#380—21no—
165#380—21no—
166#380—21no—
167#380—21no—
168C4×C4⋊C4—22no—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C4⋊C4—22no—
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
173C4×C22⋊C4—22no—
174#376—21no—
175#376C2311yescharacteristic
176#343—21no—
177#339—24no—
178#332—24no—
179#330—42no—
180#328—22no—
181#328—22no—
182Q8⋊C8—24no—
183D4⋊C8—24no—
184#323—21no—
185#323—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8C2×D411yescharacteristic
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4C2×D411yescharacteristic
193C22×D4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C2×Q16—24no—
199C2×SD16—42no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C22×C8—22no—
203C4⋊Q8—22no—
204C4⋊Q8—22no—
205C4⋊Q8—42no—
206C4⋊Q8C2×D412yes—
207C4⋊Q8C2×D412yes—
208#126—44no—
209#126—48no—
210#125—22no—
211#125—22no—
212#125—22no—
213#125—44no—
214#125—42no—
215#124—44no—
216#123—44no—
217C22⋊Q8—22no—
218C22⋊Q8—22no—
219C22⋊Q8—22no—
220C22⋊Q8—22no—
221C22⋊Q8—22no—
222C22⋊Q8—22no—
223C22⋊Q8—42no—
224C22⋊Q8—42no—
225C22⋊Q8—42no—
226C22⋊Q8—42no—
227C22⋊Q8—41no—
228C22⋊Q8—41no—
229C22⋊Q8—41no—
230C22⋊Q8—41no—
231C22⋊Q8—42no—
232C22⋊Q8—42no—
233C22⋊Q8—41no—
234C22⋊Q8—41no—
235C4×Q8—22no—
236C4×Q8—22no—
237C4×Q8—22no—
238C4×Q8—44no—
239C4×Q8—44no—
240C4×Q8C2×D414yes—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—44no—
246C4×D4—44no—
247C4×D4—42no—
248C4×D4—42no—
249#117—22no—
250#117—22no—
251#117—44no—
252#117—41no—
253#117—42no—
254#117—42no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—41no—
273C2×C4⋊C4—41no—
274C2×C4⋊C4—41no—
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D412yes—
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—41no—
296C2×C22⋊C4—41no—
297C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—22no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—22no—
305C2×C42C2×D412yes—
306C2×C42C2411yescharacteristic
307#107—24no—
308#107—44no—
309#107—42no—
310#106—24no—
311#106—24no—
312#106—44no—
313C4⋊C8—22no—
314C4⋊C8C2×D414yes—
315#103—24no—
316#103—24no—
317#103—24no—
318#103—24no—
319#103—42no—
320#102—42no—
321#100—24no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—22no—
325C22⋊C8—22no—
326#97—22no—
327#97—22no—
328#97—22no—
329C4×C8—22no—
330#95—22no—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95C2×D411yescharacteristic
340#95C2×D411yescharacteristic
341C24—21no—
342C24#12011yescharacteristic
343C24#12011yescharacteristic
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—82no—
352C2×Q8—82no—
353C2×Q8—82no—
354C2×Q8#12012yes—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—81no—
363C2×D4—81no—
364C2×D4—81no—
365C2×D4—81no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—81no—
392C22×C4#12011yescharacteristic
393C22×C4#12011yescharacteristic
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397Q16—84no—
398SD16—84no—
399M16—24no—
400M16—42no—
401M16—82no—
402C2×C8—24no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—82no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—24no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—24no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—44no—
426C4⋊C4—44no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—82no—
438C4⋊C4—82no—
439C4⋊C4#12012yes—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—44no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—44no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—82no—
456C22⋊C4—82no—
457C22⋊C4—82no—
458C22⋊C4—82no—
459C42—24no—
460C42—24no—
461C42—42no—
462C42—42no—
463C42—44no—
464C42—44no—
465C42—42no—
466C42—82no—
467C42C22×D412yes—
468C42H(5,𝔽2)12yes—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23#45612yes—
486C23C2×#12011yescharacteristic
487Q8—24no—
488Q8—42no—
489Q8—44no—
490Q8—82no—
491Q8—84no—
492Q8—161no—
493Q8—161no—
494D4—44no—
495D4—42no—
496D4—42no—
497D4—84no—
498D4—84no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—84no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—161no—
542C2×C4—161no—
543C2×C4—161no—
544C2×C4—161no—
545C2×C4C2×#12011yescharacteristic
546C2×C4#53411yescharacteristic
547C2×C4D4212yes—
548C2×C4D4212yes—
549C8—44no—
550C8—44no—
551C8—82no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—22no—
555C22—42no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22#240311yescharacteristic
572C22C2×#45611yescharacteristic
573C22#302211yescharacteristic
574C4—22no—
575C4—22no—
576C4—21no—
577C4—42no—
578C4—42no—
579C4—42no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—42no—
583C4—82no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—82no—
587C4—82no—
588C4—81no—
589C4—82no—
590C4#301812yes—
591C2—21no—
592C2—21no—
593C2—42no—
594C2—81no—
595C2—161no—
596C2#2388011yescharacteristic
597C2#2388411yescharacteristic
598C2#2390811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2397C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61705C2semidirect
3. #25823C2semidirect
4. #18542C2semidirect
6. #10101C2semidirect
7. #10009C2semidirect
8. #9453C2semidirect
9. #9324C2semidirect
11. #8371C2semidirect
108. #475D4semidirect
112. #462D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#617052
#360652
#258232
#185422
#181802
#101012
#100092
#94532
#93242
#90312
#83712