Finite Group Databasebeta

← #248335

Subgroups — #248335

Order 512.

1224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 817 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61895C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35930C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25624C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18550C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18545C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18183C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10096C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10088C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10010C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10006C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9458C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9325C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9323C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9030C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8370C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17C2×#559C2211yescharacteristic
18C2×#550C2211yescharacteristic
19#3403—22no—
20#3401—22no—
21#3371—22no—
22#3370—22no—
23#3217—21no—
24#3215C2211yescharacteristic
25#3213C2211yescharacteristic
26#3211—21no—
27#3151C2211yescharacteristic
28#3138C2211yescharacteristic
29#3117—21no—
30#3113C2211yescharacteristic
31#3112C2211yescharacteristic
32#3110C2211yescharacteristic
33#3109C2211yescharacteristic
34#3105—21no—
35#2983C2211yescharacteristic
36#2661—21no—
37#2657C2211yescharacteristic
38#2592C2211yescharacteristic
39#2555—22no—
40#2548C2211yescharacteristic
41#2544—21no—
42#2543—21no—
43#2541—21no—
44#2464—22no—
45#2430—21no—
46#2399C2211yescharacteristic
47#2388—21no—
48#2367—21no—
49#2366—21no—
50#2275C2211yescharacteristic
51#2003—22no—
52#1986C2211yescharacteristic
53#1980C2211yescharacteristic
54#1883—22no—
55C4×#101C2211yescharacteristic
56#1642—22no—
57#1641—22no—
58#1631—22no—
59#1621—22no—
60#1609—21no—
61#1609—21no—
62#1603—21no—
63#1603—21no—
64#1555C2211yescharacteristic
65#1555C2211yescharacteristic
66#1527C2211yescharacteristic
67#1527C2211yescharacteristic
68#1506C2211yescharacteristic
69#1505C2211yescharacteristic
70#1491C2211yescharacteristic
71#1491C2211yescharacteristic
72#1490C2211yescharacteristic
73#1490C2211yescharacteristic
74#1467C2211yescharacteristic
75#1300C2211yescharacteristic
76#1300C2211yescharacteristic
77#1285C2211yescharacteristic
78#1285C2211yescharacteristic
79C22×#41—21no—
80C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
81#559—21no—
82#559—22no—
83#559—22no—
84#559—41no—
85#559—41no—
86#557—21no—
87#556—21no—
88#556—41no—
89#554—21no—
90#552—41no—
91#550—22no—
92#550—22no—
93#550—41no—
94#550—41no—
95#539—21no—
96#539—21no—
97#536—21no—
98#533C2311yescharacteristic
99#532C2311yescharacteristic
100C2×#127—21no—
101C2×#127—21no—
102C2×#127D411yescharacteristic
103C2×#127C2311yescharacteristic
104#529—21no—
105#529—21no—
106C2×#124—21no—
107C2×#124—21no—
108C2×#124D411yescharacteristic
109C2×#124D412yes—
110C2×#124C2311yescharacteristic
111C2×#123—21no—
112C2×#123—21no—
113C2×#121—22no—
114C2×#121—22no—
115C2×#121—22no—
116C2×#121—21no—
117#520—21no—
118C2×C4×Q8D411yescharacteristic
119C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
120C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
121C2×C4×D4—21no—
122C2×C4×D4—22no—
123C2×C4×D4—21no—
124C2×C4×D4—21no—
125C2×C4×D4D411yescharacteristic
126C2×C4×D4C2311yescharacteristic
127#497—21no—
128#496—22no—
129#496—21no—
130#496—41no—
131#495—22no—
132#493—21no—
133#492—21no—
134#490—22no—
135#490—41no—
136#489—21no—
137#489—21no—
138#488—22no—
139#486—21no—
140#486—21no—
141#484—21no—
142#483—21no—
143#481—21no—
144#480—21no—
145#479—22no—
146#478—22no—
147#477—21no—
148#476D412yescomplemented
149#475—21no—
150#474D412yescomplemented
151#464—22no—
152#464—22no—
153#464—22no—
154#463—22no—
155#463—22no—
156#463—22no—
157#462—21no—
158#461D412yescomplemented
159#460—22no—
160#460—21no—
161#459—22no—
162#459D412yescomplemented
163#451—21no—
164#451—21no—
165#450—21no—
166#450—21no—
167#448—21no—
168#448—21no—
169#447—21no—
170#447—21no—
171#446—22no—
172#446—22no—
173#442—22no—
174#441—22no—
175#441—41no—
176#440—22no—
177#440—22no—
178#440—41no—
179C4×SD16—22no—
180C4×D8—22no—
181#432—21no—
182#432C2311yescharacteristic
183#432C2311yescharacteristic
184#432C2311yescharacteristic
185#432C2311yescharacteristic
186#431—21no—
187C2×#104—22no—
188#418—22no—
189C2×#101—21no—
190C4×M16C2311yescharacteristic
191C4×M16C2311yescharacteristic
192#398—21no—
193#398D411yescharacteristic
194#398D411yescharacteristic
195#397—21no—
196#395—21no—
197#395D411yescharacteristic
198#395D411yescharacteristic
199#394—22no—
200#394—22no—
201#394—21no—
202#394—21no—
203#393—21no—
204#392—22no—
205#392—22no—
206#392—22no—
207#392—21no—
208#392—21no—
209#391—21no—
210#390—22no—
211#390—21no—
212#390—21no—
213#390—21no—
214#390D412yes—
215#388—22no—
216#388—22no—
217#388—22no—
218#386—22no—
219#386—22no—
220#386—22no—
221#386—22no—
222#385—22no—
223C4×C4⋊C4—21no—
224C4×C4⋊C4—21no—
225C4×C4⋊C4—21no—
226C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
227C4×C22⋊C4—22no—
228C4×C22⋊C4—22no—
229C4×C22⋊C4—21no—
230#376C2311yescharacteristic
231C2×#95—21no—
232#343—21no—
233#339—22no—
234#331—22no—
235#331—22no—
236#329—41no—
237#329—41no—
238#328—21no—
239#328—21no—
240#327—21no—
241#327—21no—
242Q8⋊C8—22no—
243Q8⋊C8—22no—
244D4⋊C8—22no—
245D4⋊C8—22no—
246#324—21no—
247#324—21no—
248C2×#41—21no—
249C2×#41—42no—
250C2×#41—42no—
251C2×#41—84no—
252C22×Q8C2×D411yescharacteristic
253C22×Q8C2×D411yescharacteristic
254C22×Q8C2×D411yescharacteristic
255C22×D4—22no—
256C22×D4—22no—
257C22×D4—22no—
258C22×D4—22no—
259C22×D4—21no—
260C22×D4—21no—
261C22×D4—21no—
262C22×D4—21no—
263C22×D4C2×D411yescharacteristic
264C22×D4C2×D412yes—
265C22×D4C2×D411yescharacteristic
266C23×C4—21no—
267C23×C4—22no—
268C23×C4—22no—
269C23×C4—21no—
270AGL(1,ℤ/8)—44no—
271AGL(1,ℤ/8)—82no—
272C2×Q16—22no—
273C2×Q16—41no—
274C2×SD16—22no—
275C2×SD16—22no—
276C2×SD16—22no—
277C2×SD16—42no—
278C2×SD16—41no—
279C2×D8—22no—
280C2×D8—22no—
281C2×D8—42no—
282C2×M16—21no—
283C2×M16—21no—
284C4⋊Q8—41no—
285C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
286C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
287C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
288#127—22no—
289#127—21no—
290#127—21no—
291#127—21no—
292#127—21no—
293#127—41no—
294#127—44no—
295#127—42no—
296#127—42no—
297#127C2×D411yescharacteristic
298#126—41no—
299#126—41no—
300#126—41no—
301#126—41no—
302#125—21no—
303#125—21no—
304#125—21no—
305#125—41no—
306#125—41no—
307#124—21no—
308#124—21no—
309#124—22no—
310#124—21no—
311#124—21no—
312#124—21no—
313#124—21no—
314#124—21no—
315#124—41no—
316#124—44no—
317#124—42no—
318#124—42no—
319#124—41no—
320#124—82no—
321#123—42no—
322#123—42no—
323#123—42no—
324#123—42no—
325#123—41no—
326#123—41no—
327#123—41no—
328#123—41no—
329C22⋊Q8—21no—
330C22⋊Q8—21no—
331C22⋊Q8—41no—
332C22⋊Q8—41no—
333C22⋊Q8—41no—
334C22⋊Q8—41no—
335#121—21no—
336#121—21no—
337#121—44no—
338#121—44no—
339#121—42no—
340#121—42no—
341#121—84no—
342#121—84no—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8—21no—
345C4×Q8—21no—
346C4×Q8—21no—
347C4×Q8—21no—
348C4×Q8—21no—
349C4×Q8—22no—
350C4×Q8—21no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8—21no—
355C4×Q8—21no—
356C4×Q8—41no—
357C4×Q8—41no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—22no—
361C4×D4—21no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—41no—
366C4×D4—44no—
367C4×D4—42no—
368C4×D4—42no—
369C4×D4—41no—
370C4×D4—42no—
371C4×D4—41no—
372C4×D4—41no—
373C4×D4—42no—
374C4×D4—84no—
375C4×D4C2×D412yes—
376C4×D4C2×D412yes—
377#117—21no—
378#117—41no—
379#117—41no—
380#117—41no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—41no—
389C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—22no—
396C2×C22⋊C4—22no—
397C2×C22⋊C4—22no—
398C2×C22⋊C4—22no—
399C2×C22⋊C4—22no—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—22no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—22no—
407C2×C22⋊C4—22no—
408C2×C22⋊C4—22no—
409C2×C22⋊C4—22no—
410C2×C42—21no—
411C2×C42—21no—
412C2×C42—21no—
413C2×C42—22no—
414C2×C42C2×D411yescharacteristic
415C2×C42C2×D411yescharacteristic
416C2×C42C2×D412yes—
417C2×C42C2411yescharacteristic
418#107—22no—
419#107—41no—
420#106—22no—
421#106—41no—
422C4⋊C8—22no—
423C4⋊C8—22no—
424C4⋊C8—21no—
425C4⋊C8—21no—
426C4⋊C8C2×D412yes—
427C4⋊C8C2×D412yes—
428#104—82no—
429#103—22no—
430#103—22no—
431#103—22no—
432#103—41no—
433#103—41no—
434#103—41no—
435#102—22no—
436#102—22no—
437#102—22no—
438#102—22no—
439#102—22no—
440#102—42no—
441#102—42no—
442#102—41no—
443#101—42no—
444C22⋊C8—21no—
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—21no—
447C22⋊C8—21no—
448#97—22no—
449#97—21no—
450#97—21no—
451#97—21no—
452#97—21no—
453#97—21no—
454#97—21no—
455C4×C8—22no—
456C4×C8—21no—
457C4×C8—21no—
458#95—22no—
459#95—22no—
460#95—22no—
461#95—21no—
462#95—21no—
463#95—21no—
464#95—21no—
465#95—21no—
466#95—21no—
467#95C2×D411yescharacteristic
468#95C2×D411yescharacteristic
469C24—21no—
470C24—22no—
471C24—21no—
472#41—42no—
473#41—42no—
474#41—84no—
475#41—84no—
476#41—84no—
477#41—84no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—41no—
488C2×Q8—41no—
489C2×Q8—42no—
490C2×Q8—42no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—42no—
500C2×D4—42no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4—42no—
505C2×D4—44no—
506C2×D4—42no—
507C2×D4—42no—
508C2×D4—44no—
509C2×D4—42no—
510C2×D4—44no—
511C2×D4—44no—
512C2×D4—41no—
513C2×D4—44no—
514C2×D4—41no—
515C2×D4—41no—
516C2×D4—41no—
517C2×D4—41no—
518C2×D4—81no—
519C2×D4—82no—
520C2×D4—82no—
521C2×D4—82no—
522C2×D4—82no—
523C2×D4—82no—
524C2×D4—82no—
525C2×D4—82no—
526C2×D4—82no—
527C2×D4—82no—
528C2×D4#12012yes—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—22no—
534C22×C4—22no—
535C22×C4—22no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—42no—
539C22×C4—44no—
540C22×C4—44no—
541C22×C4—41no—
542C22×C4—41no—
543C22×C4—44no—
544C22×C4—41no—
545C22×C4—82no—
546C22×C4—82no—
547C22×C4—82no—
548C22×C4—82no—
549C22×C4—82no—
550C22×C4#12011yescharacteristic
551C22×C4#12011yescharacteristic
552C22×C4#12011yescharacteristic
553C22×C4#12011yescharacteristic
554C22×C4C22×D411yescharacteristic
555C22×C4C22×D411yescharacteristic
556C22×C4C22×D411yescharacteristic
557Q16—82no—
558Q16—82no—
559SD16—82no—
560SD16—82no—
561SD16—82no—
562SD16—84no—
563SD16—82no—
564D8—82no—
565D8—82no—
566D8—84no—
567M16—22no—
568M16—41no—
569M16—41no—
570M16—41no—
571C2×C8—22no—
572C2×C8—22no—
573C2×C8—41no—
574C2×C8—41no—
575C2×C8—41no—
576C2×C8—41no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—42no—
593C4⋊C4—42no—
594C4⋊C4—42no—
595C4⋊C4—42no—
596C4⋊C4—42no—
597C4⋊C4—41no—
598C4⋊C4—41no—
599C4⋊C4—41no—
600C4⋊C4—41no—
601C4⋊C4—41no—
602C4⋊C4—41no—
603C4⋊C4—41no—
604C4⋊C4—41no—
605C4⋊C4—41no—
606C4⋊C4—41no—
607C4⋊C4—81no—
608C4⋊C4#12012yes—
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—22no—
611C22⋊C4—42no—
612C22⋊C4—42no—
613C22⋊C4—42no—
614C22⋊C4—44no—
615C22⋊C4—44no—
616C22⋊C4—44no—
617C22⋊C4—44no—
618C22⋊C4—44no—
619C22⋊C4—44no—
620C22⋊C4—41no—
621C22⋊C4—41no—
622C22⋊C4—41no—
623C22⋊C4—41no—
624C22⋊C4—41no—
625C22⋊C4—41no—
626C22⋊C4—41no—
627C22⋊C4—41no—
628C22⋊C4—41no—
629C22⋊C4—41no—
630C22⋊C4—41no—
631C22⋊C4—41no—
632C22⋊C4—41no—
633C22⋊C4—82no—
634C22⋊C4—82no—
635C22⋊C4—82no—
636C22⋊C4—82no—
637C42—24no—
638C42—21no—
639C42—21no—
640C42—21no—
641C42—21no—
642C42—42no—
643C42—42no—
644C42—41no—
645C42—41no—
646C42—41no—
647C42—41no—
648C42—41no—
649C42—82no—
650C42C22×D411yescharacteristic
651C42C22×D411yescharacteristic
652C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
653C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
654C23—22no—
655C23—42no—
656C23—42no—
657C23—42no—
658C23—42no—
659C23—42no—
660C23—42no—
661C23—42no—
662C23—42no—
663C23—41no—
664C23—41no—
665C23—41no—
666C23—41no—
667C23—42no—
668C23—42no—
669C23—41no—
670C23—42no—
671C23—41no—
672C23C2×#12011yescharacteristic
673Q8—22no—
674Q8—22no—
675Q8—41no—
676Q8—41no—
677Q8—42no—
678Q8—42no—
679Q8—42no—
680Q8—81no—
681Q8—81no—
682Q8—81no—
683Q8—81no—
684D4—22no—
685D4—22no—
686D4—42no—
687D4—42no—
688D4—42no—
689D4—42no—
690D4—82no—
691D4—81no—
692D4—82no—
693D4—81no—
694D4—82no—
695D4—82no—
696D4—82no—
697D4—84no—
698D4—88no—
699D4—88no—
700D4—81no—
701D4—81no—
702D4—82no—
703D4—162no—
704D4—164no—
705D4—164no—
706C2×C4—21no—
707C2×C4—21no—
708C2×C4—22no—
709C2×C4—22no—
710C2×C4—22no—
711C2×C4—22no—
712C2×C4—21no—
713C2×C4—21no—
714C2×C4—21no—
715C2×C4—21no—
716C2×C4—22no—
717C2×C4—21no—
718C2×C4—21no—
719C2×C4—21no—
720C2×C4—21no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—42no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—41no—
730C2×C4—41no—
731C2×C4—42no—
732C2×C4—42no—
733C2×C4—42no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—41no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—41no—
739C2×C4—41no—
740C2×C4—42no—
741C2×C4—41no—
742C2×C4—82no—
743C2×C4—82no—
744C2×C4—82no—
745C2×C4—88no—
746C2×C4—162no—
747C2×C4—161no—
748C2×C4—161no—
749C2×C4—164no—
750C2×C4C2×#12011yescharacteristic
751C2×C4#53411yescharacteristic
752C2×C4D4211yescharacteristic
753C2×C4D4211yescharacteristic
754C2×C4D4211yescharacteristic
755C2×C4D4211yescharacteristic
756C8—42no—
757C8—42no—
758C8—42no—
759C8—81no—
760C8—81no—
761C8—81no—
762C22—21no—
763C22—21no—
764C22—42no—
765C22—42no—
766C22—42no—
767C22—82no—
768C22—82no—
769C22—82no—
770C22—82no—
771C22—82no—
772C22—82no—
773C22—82no—
774C22—82no—
775C22—81no—
776C22—81no—
777C22—82no—
778C22—82no—
779C22—81no—
780C22—81no—
781C22—81no—
782C22—81no—
783C22—82no—
784C22#240311yescharacteristic
785C22#301811yescharacteristic
786C22#301911yescharacteristic
787C4—21no—
788C4—21no—
789C4—21no—
790C4—21no—
791C4—21no—
792C4—42no—
793C4—42no—
794C4—41no—
795C4—41no—
796C4—42no—
797C4—42no—
798C4—41no—
799C4—41no—
800C4—82no—
801C4—81no—
802C4—81no—
803C4—81no—
804C4—81no—
805C4—81no—
806C4#301812yes—
807C2—21no—
808C2—21no—
809C2—82no—
810C2—161no—
811C2—161no—
812C2—162no—
813C2#2387811yescharacteristic
814C2#2388211yescharacteristic
815C2#2390911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61895C2semidirect
2. #35930C2semidirect
3. #25624C2semidirect
4. #18550C2semidirect
5. #18545C2semidirect
6. #18183C2semidirect
7. #10096C2semidirect
8. #10088C2semidirect
9. #10010C2semidirect
10. #10006C2semidirect
11. #9458C2semidirect
12. #9325C2semidirect
13. #9323C2semidirect
14. #9030C2semidirect
15. #8370C2semidirect
148. #476D4semidirect
150. #474D4semidirect
158. #461D4semidirect
162. #459D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618952
#359302
#256242
#185502
#185452
#181832
#100962
#100882
#100102
#100062
#94582
#93252
#93232
#90302
#83702