Finite Group Databasebeta

← #248336

Subgroups — #248336

Order 512.

1324 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61891C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35930C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25741C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18545C212yesmaximal, complemented
5#18187C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10088C212yesmaximal, complemented
7#10006C212yesmaximal, complemented
8#9458C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9325C212yesmaximal, complemented
10#9030C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8370C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3497C2211yescharacteristic
13C2×#559C2211yescharacteristic
14C2×#550C2211yescharacteristic
15#3399—24no—
16#3373—24no—
17#3213—21no—
18#3213C2212yes—
19#3205—21no—
20#3151C2212yes—
21#3112C2212yes—
22#3109—21no—
23#3109C2212yes—
24#3103—21no—
25C2×#454—22no—
26#2983C2211yescharacteristic
27#2661—21no—
28#2657C2211yescharacteristic
29#2592C2211yescharacteristic
30#2555—22no—
31#2548C2211yescharacteristic
32#2544—21no—
33#2543—21no—
34#2541—21no—
35#2464—22no—
36#2430—21no—
37#2399C2211yescharacteristic
38#2388—21no—
39#2367—21no—
40#2366—21no—
41#2275C2211yescharacteristic
42#2006—22no—
43#1980C2212yes—
44C4×#101C2211yescharacteristic
45#1631—24no—
46#1621—24no—
47#1610—21no—
48#1610—21no—
49#1604—21no—
50#1604—21no—
51#1555C2212yes—
52#1527C2212yes—
53#1505C2212yes—
54#1491C2212yes—
55#1490C2212yes—
56#1467C2211yescharacteristic
57#1300C2212yes—
58#1285C2212yes—
59C2×2−1+4—21no—
60C22×#41—21no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
62#559—24no—
63#559—42no—
64#550—22no—
65#550—24no—
66#550—42no—
67D4×Q8—22no—
68#548—42no—
69#537—21no—
70#537—21no—
71#537—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532C2312yes—
75C2×#127—21no—
76C2×#127—21no—
77C2×#127D411yescharacteristic
78C2×#127C2311yescharacteristic
79C2×#124—21no—
80C2×#124—21no—
81C2×#124D411yescharacteristic
82C2×#124D412yes—
83C2×#124C2311yescharacteristic
84C2×#123—21no—
85C2×#123—21no—
86C2×#121—22no—
87C2×#121—22no—
88C2×#121—22no—
89C2×#121—21no—
90C2×C4×Q8D411yescharacteristic
91C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
92C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—22no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4D411yescharacteristic
98C2×C4×D4C2311yescharacteristic
99#496—22no—
100#496—22no—
101#496—42no—
102#493—22no—
103#493—22no—
104#492—22no—
105#489—22no—
106#489—22no—
107#486—22no—
108#481—22no—
109#480—22no—
110#477—22no—
111#476—22no—
112#476D414yescomplemented
113#475—22no—
114#463—24no—
115#463—24no—
116#460—22no—
117#460—22no—
118#459—22no—
119#459—24no—
120#459D414yescomplemented
121#454—48no—
122#448—22no—
123#448—22no—
124#447—22no—
125#447—22no—
126#446—24no—
127#442—24no—
128#442—24no—
129#440—42no—
130C4×SD16—24no—
131#432—21no—
132#432C2312yes—
133#432C2312yes—
134#431—21no—
135C2×#104—24no—
136C2×#101—21no—
137C4×M16C2312yes—
138#398—21no—
139#398D411yescharacteristic
140#398D411yescharacteristic
141#397—21no—
142#395—21no—
143#395D411yescharacteristic
144#395D411yescharacteristic
145#394—22no—
146#394—22no—
147#394—21no—
148#394—21no—
149#393—21no—
150#392—22no—
151#392—22no—
152#392—22no—
153#392—21no—
154#392—21no—
155#391—21no—
156#390—22no—
157#390—21no—
158#390—21no—
159#390—21no—
160#390D412yes—
161#388—22no—
162#388—22no—
163#388—22no—
164#386—22no—
165#386—22no—
166#386—22no—
167#386—22no—
168#385—22no—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
173C4×C22⋊C4—22no—
174C4×C22⋊C4—22no—
175C4×C22⋊C4—21no—
176#376C2311yescharacteristic
177C2×#95—21no—
178#343—21no—
179#331—24no—
180#329—42no—
181#327—22no—
182#327—22no—
183Q8⋊C8—24no—
184D4⋊C8—24no—
185#324—21no—
186#324—21no—
1872−1+4—44no—
1882−1+4—82no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—44no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—41no—
193C2×#41—41no—
194C2×#41—84no—
195C22×Q8—42no—
196C22×Q8C2×D411yescharacteristic
197C22×Q8C2×D411yescharacteristic
198C22×Q8C2×D411yescharacteristic
199C22×D4—22no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4C2×D411yescharacteristic
208C22×D4C2×D412yes—
209C22×D4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4—21no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—21no—
214AGL(1,ℤ/8)—48no—
215AGL(1,ℤ/8)—84no—
216C2×SD16—24no—
217C2×SD16—44no—
218C2×SD16—42no—
219C2×D8—24no—
220C2×D8—24no—
221C2×D8—44no—
222C2×M16—22no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8C2×D412yes—
226#127—21no—
227#127—21no—
228#127—22no—
229#127—22no—
230#127—22no—
231#127—41no—
232#127—44no—
233#127—42no—
234#127—42no—
235#127C2×D412yes—
236#124—22no—
237#124—22no—
238#124—22no—
239#124—22no—
240#124—41no—
241#124—44no—
242#124—41no—
243#124—41no—
244#124—44no—
245#124—44no—
246#123—44no—
247#123—44no—
248C22⋊Q8—42no—
249C22⋊Q8—42no—
250C22⋊Q8—42no—
251#121—22no—
252#121—22no—
253#121—48no—
254#121—44no—
255#121—42no—
256#121—42no—
257#121—42no—
258#121—41no—
259#121—41no—
260#121—84no—
261#121—84no—
262C4×Q8—22no—
263C4×Q8—22no—
264C4×Q8—22no—
265C4×Q8—22no—
266C4×Q8—22no—
267C4×Q8—41no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—41no—
275C4×D4—44no—
276C4×D4—41no—
277C4×D4—41no—
278C4×D4—44no—
279C4×D4—42no—
280C4×D4—42no—
281C4×D4—84no—
282C4×D4C2×D414yes—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—22no—
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D412yes—
318C2×C42C2411yescharacteristic
319#107—42no—
320#106—24no—
321C4⋊C8—22no—
322C4⋊C8—22no—
323C4⋊C8—22no—
324C4⋊C8C2×D414yes—
325#104—48no—
326#103—24no—
327#103—42no—
328#102—24no—
329#102—24no—
330#102—24no—
331#102—42no—
332#101—24no—
333C22⋊C8—22no—
334C22⋊C8—22no—
335#97—22no—
336#97—22no—
337#97—22no—
338#97—22no—
339C4×C8—22no—
340C4×C8—22no—
341#95—22no—
342#95—22no—
343#95—22no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95C2×D411yescharacteristic
351#95C2×D411yescharacteristic
352C24—21no—
353C24—22no—
354C24—21no—
355#41—44no—
356#41—44no—
357#41—82no—
358#41—82no—
359#41—82no—
360#41—88no—
361#41—88no—
362#41—88no—
363#41—82no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—88no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—24no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—81no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4—82no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4—82no—
410C2×D4—82no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4—82no—
413C2×D4—82no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4#12012yes—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—44no—
428C22×C4—44no—
429C22×C4—44no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—82no—
432C22×C4—82no—
433C22×C4—82no—
434C22×C4—82no—
435C22×C4—82no—
436C22×C4#12011yescharacteristic
437C22×C4#12011yescharacteristic
438C22×C4#12011yescharacteristic
439C22×C4#12011yescharacteristic
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443SD16—84no—
444SD16—88no—
445SD16—84no—
446D8—84no—
447D8—84no—
448D8—88no—
449M16—24no—
450M16—42no—
451C2×C8—24no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—42no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—81no—
470C4⋊C4#12012yes—
471C22⋊C4—24no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—44no—
476C22⋊C4—44no—
477C22⋊C4—44no—
478C22⋊C4—44no—
479C22⋊C4—44no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—44no—
487C22⋊C4—82no—
488C22⋊C4—82no—
489C22⋊C4—82no—
490C22⋊C4—82no—
491C42—24no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42—42no—
497C42—42no—
498C42—41no—
499C42—41no—
500C42—82no—
501C42C22×D412yes—
502C42H(5,𝔽2)12yes—
503C23—22no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—41no—
519C23—42no—
520C23—41no—
521C23C2×#12011yescharacteristic
522Q8—24no—
523Q8—44no—
524Q8—42no—
525Q8—44no—
526Q8—42no—
527Q8—81no—
528Q8—82no—
529Q8—82no—
530D4—24no—
531D4—42no—
532D4—44no—
533D4—44no—
534D4—42no—
535D4—84no—
536D4—84no—
537D4—82no—
538D4—81no—
539D4—82no—
540D4—84no—
541D4—82no—
542D4—88no—
543D4—88no—
544D4—82no—
545D4—82no—
546D4—82no—
547D4—82no—
548D4—162no—
549D4—161no—
550D4—161no—
551D4—164no—
552D4—164no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—84no—
587C2×C4—84no—
588C2×C4—84no—
589C2×C4—88no—
590C2×C4—84no—
591C2×C4—162no—
592C2×C4—164no—
593C2×C4#45312yes—
594C2×C4C2×#12011yescharacteristic
595C2×C4#53411yescharacteristic
596C2×C4D4212yes—
597C2×C4D4212yes—
598C8—44no—
599C8—44no—
600C8—82no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22—82no—
614C22—82no—
615C22—81no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22—81no—
619C22—82no—
620C22—81no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22#240311yescharacteristic
624C22C2×#45311yescharacteristic
625C22#302111yescharacteristic
626C4—22no—
627C4—22no—
628C4—22no—
629C4—21no—
630C4—42no—
631C4—42no—
632C4—41no—
633C4—42no—
634C4—42no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—82no—
638C4—81no—
639C4—82no—
640C4—81no—
641C4#301812yes—
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—82no—
645C2—162no—
646C2—161no—
647C2—162no—
648C2#2387611yescharacteristic
649C2#2388211yescharacteristic
650C2#2390911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61891C2semidirect
2. #35930C2semidirect
3. #25741C2semidirect
4. #18545C2semidirect
5. #18187C2semidirect
6. #10088C2semidirect
7. #10006C2semidirect
8. #9458C2semidirect
9. #9325C2semidirect
10. #9030C2semidirect
11. #8370C2semidirect
112. #476D4semidirect
120. #459D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618912
#359302
#257412
#185452
#181872
#100882
#100062
#94582
#93252
#90302
#83702