Finite Group Databasebeta

← #248337

Subgroups — #248337

Order 512.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61892C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35930C211yesmaximal, characteristic
3#25920C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18550C212yesmaximal, complemented
5#18189C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10096C212yesmaximal, complemented
7#10010C212yesmaximal, complemented
8#9458C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9323C212yesmaximal, complemented
10#9030C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8370C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3502C2211yescharacteristic
13C2×#559C2211yescharacteristic
14C2×#550C2211yescharacteristic
15#3400—24no—
16#3375—24no—
17#3215—21no—
18#3215C2212yes—
19#3208—21no—
20#3138C2212yes—
21#3113C2212yes—
22#3110—21no—
23#3110C2212yes—
24#3104—21no—
25#2983C2211yescharacteristic
26#2661—21no—
27#2657C2211yescharacteristic
28#2592C2211yescharacteristic
29#2555—22no—
30#2548C2211yescharacteristic
31#2544—21no—
32#2543—21no—
33#2541—21no—
34#2464—22no—
35#2430—21no—
36#2399C2211yescharacteristic
37#2388—21no—
38#2367—21no—
39#2366—21no—
40#2275C2211yescharacteristic
41#2027—22no—
42#1986C2212yes—
43#1888—22no—
44C4×#101C2211yescharacteristic
45#1642—24no—
46#1641—24no—
47#1611—21no—
48#1611—21no—
49#1605—21no—
50#1605—21no—
51#1555C2212yes—
52#1527C2212yes—
53#1506C2212yes—
54#1491C2212yes—
55#1490C2212yes—
56#1467C2211yescharacteristic
57#1300C2212yes—
58#1285C2212yes—
59C22×#41—21no—
60#559—24no—
61#559—42no—
62Q82—22no—
63#557—22no—
64#557—42no—
65#550—24no—
66#550—42no—
67#544—21no—
68#544—21no—
69#544—21no—
70#533—21no—
71#533—21no—
72#533C2312yes—
73C2×#127—21no—
74C2×#127—21no—
75C2×#127D411yescharacteristic
76C2×#127C2311yescharacteristic
77C2×#124—21no—
78C2×#124—21no—
79C2×#124D411yescharacteristic
80C2×#124D412yes—
81C2×#124C2311yescharacteristic
82C2×#123—21no—
83C2×#123—21no—
84C2×#121—22no—
85C2×#121—22no—
86C2×#121—22no—
87C2×#121—21no—
88#519—21no—
89C2×C4×Q8D411yescharacteristic
90C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
91C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—22no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4D411yescharacteristic
97C2×C4×D4C2311yescharacteristic
98#497—22no—
99#497—22no—
100#492—22no—
101#490—42no—
102#489—22no—
103#489—22no—
104#486—22no—
105#486—22no—
106#486—22no—
107#484—22no—
108#483—22no—
109#477—22no—
110#475—22no—
111#474—22no—
112#474D414yescomplemented
113#464—24no—
114#464—24no—
115#462—22no—
116#462—22no—
117#461—22no—
118#461D414yescomplemented
119#460—24no—
120#451—22no—
121#451—22no—
122#450—22no—
123#450—22no—
124#446—24no—
125#441—42no—
126#440—24no—
127#440—24no—
128C4×Q16—24no—
129#432—21no—
130#432C2312yes—
131#432C2312yes—
132#431—21no—
133#418—24no—
134C2×#101—21no—
135C4×M16C2312yes—
136#398—21no—
137#398D411yescharacteristic
138#398D411yescharacteristic
139#397—21no—
140#395—21no—
141#395D411yescharacteristic
142#395D411yescharacteristic
143#394—22no—
144#394—22no—
145#394—21no—
146#394—21no—
147#393—21no—
148#392—22no—
149#392—22no—
150#392—22no—
151#392—21no—
152#392—21no—
153#391—21no—
154#390—22no—
155#390—21no—
156#390—21no—
157#390—21no—
158#390D412yes—
159#388—22no—
160#388—22no—
161#388—22no—
162#386—22no—
163#386—22no—
164#386—22no—
165#386—22no—
166#385—22no—
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C4⋊C4—21no—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
171C4×C22⋊C4—22no—
172C4×C22⋊C4—22no—
173C4×C22⋊C4—21no—
174#376C2311yescharacteristic
175C2×#95—21no—
176#343—21no—
177#339—24no—
178#331—24no—
179#329—42no—
180#328—22no—
181#328—22no—
182Q8⋊C8—24no—
183D4⋊C8—24no—
184#324—21no—
185#324—21no—
186C2×#41—44no—
187C2×#41—84no—
188C22×Q8C2×D411yescharacteristic
189C22×Q8C2×D411yescharacteristic
190C22×Q8C2×D411yescharacteristic
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4C2×D411yescharacteristic
200C22×D4C2×D412yes—
201C22×D4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4—21no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—21no—
206C2×Q16—24no—
207C2×Q16—42no—
208C2×SD16—24no—
209C2×SD16—24no—
210C2×M16—22no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—42no—
216C4⋊Q8—42no—
217C4⋊Q8—42no—
218C4⋊Q8C2×D412yes—
219C4⋊Q8C2×D412yes—
220#127—22no—
221#127—22no—
222#127—22no—
223#127—41no—
224#127—44no—
225#127—42no—
226#127—42no—
227#125—22no—
228#125—41no—
229#125—41no—
230#125—42no—
231#125—42no—
232#125—42no—
233#124—22no—
234#124—22no—
235#124—22no—
236#124—41no—
237#124—44no—
238#124—44no—
239#124—44no—
240#123—44no—
241#123—44no—
242C22⋊Q8—22no—
243C22⋊Q8—22no—
244C22⋊Q8—41no—
245C22⋊Q8—41no—
246#121—48no—
247#121—44no—
248#121—84no—
249#121—84no—
250C4×Q8—22no—
251C4×Q8—22no—
252C4×Q8—22no—
253C4×Q8—22no—
254C4×Q8—22no—
255C4×Q8—22no—
256C4×Q8—22no—
257C4×Q8—22no—
258C4×Q8—22no—
259C4×Q8—41no—
260C4×Q8—41no—
261C4×Q8—41no—
262C4×Q8—42no—
263C4×Q8—42no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—41no—
267C4×D4—44no—
268C4×D4—44no—
269C4×D4—42no—
270C4×D4—42no—
271C4×D4—84no—
272C4×D4C2×D414yes—
273#117—22no—
274#117—41no—
275#117—41no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D412yes—
311C2×C42C2411yescharacteristic
312#107—24no—
313#106—42no—
314C4⋊C8—22no—
315C4⋊C8—22no—
316C4⋊C8—22no—
317C4⋊C8C2×D414yes—
318#103—24no—
319#103—24no—
320#103—42no—
321#103—42no—
322#102—24no—
323#102—24no—
324#102—44no—
325#102—44no—
326#101—42no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—22no—
329#97—22no—
330#97—22no—
331#97—22no—
332#97—22no—
333C4×C8—22no—
334C4×C8—22no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337#95—22no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95C2×D411yescharacteristic
345#95C2×D411yescharacteristic
346C24—21no—
347C24—22no—
348C24—21no—
349#41—88no—
350#41—88no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—44no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—81no—
385C2×D4—82no—
386C2×D4—82no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4—82no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4—82no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4#12012yes—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—44no—
407C22×C4—82no—
408C22×C4—82no—
409C22×C4—82no—
410C22×C4—82no—
411C22×C4—82no—
412C22×C4#12011yescharacteristic
413C22×C4#12011yescharacteristic
414C22×C4#12011yescharacteristic
415C22×C4#12011yescharacteristic
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419Q16—84no—
420Q16—84no—
421SD16—84no—
422SD16—84no—
423M16—42no—
424M16—42no—
425C2×C8—24no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—42no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—81no—
454C4⋊C4#12012yes—
455C22⋊C4—24no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—44no—
460C22⋊C4—44no—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4—44no—
463C22⋊C4—44no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—44no—
468C22⋊C4—82no—
469C22⋊C4—82no—
470C22⋊C4—82no—
471C22⋊C4—82no—
472C42—24no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—42no—
478C42—42no—
479C42—42no—
480C42—42no—
481C42—41no—
482C42—41no—
483C42—42no—
484C42—82no—
485C42C22×D412yes—
486C42H(5,𝔽2)12yes—
487C23—22no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—41no—
502C23—42no—
503C23—41no—
504C23C2×#12011yescharacteristic
505Q8—24no—
506Q8—44no—
507Q8—42no—
508Q8—44no—
509Q8—42no—
510Q8—82no—
511Q8—81no—
512Q8—161no—
513Q8—161no—
514D4—24no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—84no—
518D4—84no—
519D4—81no—
520D4—82no—
521D4—84no—
522D4—88no—
523D4—88no—
524D4—82no—
525D4—162no—
526D4—164no—
527D4—164no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—84no—
563C2×C4—88no—
564C2×C4—162no—
565C2×C4—164no—
566C2×C4#45512yes—
567C2×C4C2×#12011yescharacteristic
568C2×C4#53411yescharacteristic
569C2×C4D4212yes—
570C2×C4D4212yes—
571C8—44no—
572C8—82no—
573C8—82no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—82no—
580C22—82no—
581C22—82no—
582C22—82no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—81no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—82no—
593C22#240311yescharacteristic
594C22C2×#45511yescharacteristic
595C22#302211yescharacteristic
596C4—22no—
597C4—22no—
598C4—22no—
599C4—21no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—41no—
603C4—42no—
604C4—42no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—82no—
608C4—81no—
609C4—82no—
610C4—81no—
611C4—82no—
612C4#301812yes—
613C2—21no—
614C2—21no—
615C2—82no—
616C2—161no—
617C2—162no—
618C2#2387711yescharacteristic
619C2#2388211yescharacteristic
620C2#2390911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#35930C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61892C2semidirect
3. #25920C2semidirect
4. #18550C2semidirect
5. #18189C2semidirect
6. #10096C2semidirect
7. #10010C2semidirect
8. #9458C2semidirect
9. #9323C2semidirect
10. #9030C2semidirect
11. #8370C2semidirect
112. #474D4semidirect
118. #461D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618922
#359302
#259202
#185502
#181892
#100962
#100102
#94582
#93232
#90302
#83702