Finite Group Databasebeta

← #248339

Subgroups — #248339

Order 512.

1131 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 605 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61891C211yesmaximal, characteristic
2#35959C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25872C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18536C212yesmaximal, complemented
5#18187C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10094C212yesmaximal, complemented
7#10006C212yesmaximal, complemented
8#9456C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9325C212yesmaximal, complemented
10#9030C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8370C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3497C2211yescharacteristic
13C2×#559C2211yescharacteristic
14C2×#556C2211yescharacteristic
15#3399—24no—
16#3373—24no—
17#3213—21no—
18#3213C2212yes—
19#3205—21no—
20#3141C2212yes—
21#3112C2212yes—
22#3109—21no—
23#3109C2212yes—
24#3103—21no—
25#2983C2211yescharacteristic
26#2663—21no—
27#2658C2211yescharacteristic
28#2592C2211yescharacteristic
29#2568C2211yescharacteristic
30#2564—21no—
31#2553—22no—
32#2547—21no—
33#2544—21no—
34#2521—22no—
35#2498—21no—
36#2399C2211yescharacteristic
37#2395—21no—
38#2367—21no—
39#2365—21no—
40#2275C2211yescharacteristic
41#2040—22no—
42#1980C2212yes—
43#1793—22no—
44C4×#101C2211yescharacteristic
45#1638—24no—
46#1628—24no—
47#1610—21no—
48#1610—21no—
49#1604—21no—
50#1604—21no—
51#1556C2212yes—
52#1527C2212yes—
53#1505C2212yes—
54#1491C2212yes—
55#1490C2212yes—
56#1467C2211yescharacteristic
57#1300C2212yes—
58#1285C2212yes—
59C2×2−1+4—21no—
60#559—24no—
61#559—42no—
62#556—24no—
63#556—42no—
64#550—22no—
65D4×Q8—22no—
66#548—42no—
67#537—21no—
68#537—21no—
69#537—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532C2312yes—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×#127D411yescharacteristic
76C2×#126—22no—
77C2×#124—21no—
78C2×#124—21no—
79C2×#124—21no—
80C2×#124D411yescharacteristic
81C2×#124C2311yescharacteristic
82C2×#123—21no—
83C2×#123—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×Q8D411yescharacteristic
87C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4D411yescharacteristic
92C2×C4×D4C2311yescharacteristic
93C2×#117—21no—
94#496—22no—
95#496—22no—
96#493—22no—
97#489—22no—
98#489—22no—
99#489—42no—
100#487—22no—
101#486—22no—
102#486—22no—
103#481—22no—
104#480—22no—
105#477—22no—
106#476—22no—
107#476D414yes—
108#475—22no—
109#463—24no—
110#463—24no—
111#460—22no—
112#460—22no—
113#459—22no—
114#459—24no—
115#459D414yes—
116#448—22no—
117#448—22no—
118#447—22no—
119#447—22no—
120#446—24no—
121#442—24no—
122#442—24no—
123#440—42no—
124C4×SD16—24no—
125#432—21no—
126#432C2312yes—
127#432C2312yes—
128#431—21no—
129C2×#104—24no—
130#417—24no—
131C2×#101—21no—
132C4×M16C2312yes—
133#400—21no—
134#400—21no—
135#399—22no—
136#399—21no—
137#399—21no—
138#398—21no—
139#398D411yescharacteristic
140#398D411yescharacteristic
141#397—22no—
142#397—22no—
143#397—21no—
144#395—21no—
145#395D411yescharacteristic
146#395D411yescharacteristic
147#394—22no—
148#394—22no—
149#393—21no—
150#391—21no—
151#391—21no—
152#391—21no—
153#391D412yes—
154#390—21no—
155#389—22no—
156#388—22no—
157#388—22no—
158#388—22no—
159#387—22no—
160#387—22no—
161#386—22no—
162#386—22no—
163#385—22no—
164#382D412yes—
165#380—22no—
166#380—22no—
167C4×C4⋊C4—22no—
168C4×C4⋊C4—21no—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
172C4×C22⋊C4—22no—
173C4×C22⋊C4—22no—
174C4×C22⋊C4—21no—
175#376C2311yescharacteristic
176C2×#95—21no—
177#343—21no—
178#332—24no—
179#329—42no—
180#327—22no—
181#327—22no—
182Q8⋊C8—24no—
183D4⋊C8—24no—
184#324—21no—
185#324—21no—
1862−1+4—44no—
1872−1+4—82no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—42no—
190C2×#41—41no—
191C2×#41—41no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—42no—
194C22×Q8C2×D411yescharacteristic
195C22×Q8C2×D411yescharacteristic
196C22×Q8C2×D411yescharacteristic
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4C2×D411yescharacteristic
200C22×D4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4—21no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—21no—
204C2×SD16—24no—
205C2×SD16—42no—
206C2×D8—24no—
207C2×D8—24no—
208C2×M16—22no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—22no—
212C4⋊Q8—22no—
213C4⋊Q8—44no—
214C4⋊Q8C2×D412yes—
215#127—21no—
216#127—21no—
217#127—22no—
218#127—41no—
219#127C2×D412yes—
220#126—48no—
221#124—22no—
222#124—22no—
223#124—22no—
224#124—22no—
225#124—41no—
226#124—44no—
227#124—41no—
228#124—41no—
229#124—44no—
230#124—42no—
231#124—42no—
232#123—44no—
233#123—44no—
234C22⋊Q8—42no—
235C22⋊Q8—42no—
236C22⋊Q8—42no—
237C22⋊Q8—44no—
238#121—22no—
239#121—22no—
240#121—42no—
241#121—42no—
242#121—42no—
243#121—41no—
244#121—41no—
245C4×Q8—22no—
246C4×Q8—22no—
247C4×Q8—22no—
248C4×Q8—22no—
249C4×Q8—22no—
250C4×Q8—41no—
251C4×Q8—42no—
252C4×Q8—42no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—41no—
260C4×D4—44no—
261C4×D4—41no—
262C4×D4—41no—
263C4×D4—44no—
264C4×D4C2×D414yes—
265#117—44no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D412yes—
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D412yes—
304C2×C42C2411yescharacteristic
305#107—42no—
306#106—24no—
307C4⋊C8—22no—
308C4⋊C8—22no—
309C4⋊C8—22no—
310C4⋊C8C2×D414yes—
311#104—84no—
312#103—24no—
313#103—44no—
314#103—42no—
315#102—24no—
316#102—24no—
317#102—24no—
318#102—44no—
319#102—42no—
320#101—42no—
321C22⋊C8—22no—
322C22⋊C8—22no—
323#97—22no—
324#97—22no—
325#97—22no—
326#97—22no—
327C4×C8—22no—
328C4×C8—22no—
329#95—22no—
330#95—22no—
331#95—22no—
332#95—21no—
333#95—22no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—22no—
337#95—21no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95C2×D411yescharacteristic
343#95C2×D411yescharacteristic
344C24—21no—
345C24—21no—
346#41—44no—
347#41—44no—
348#41—82no—
349#41—82no—
350#41—82no—
351#41—88no—
352#41—82no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—81no—
368C2×Q8—88no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—81no—
386C2×D4—82no—
387C2×D4#12012yes—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—82no—
403C22×C4—82no—
404C22×C4—82no—
405C22×C4—82no—
406C22×C4#12011yescharacteristic
407C22×C4#12011yescharacteristic
408C22×C4#12011yescharacteristic
409C22×C4#12011yescharacteristic
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413SD16—84no—
414SD16—84no—
415D8—84no—
416D8—84no—
417M16—42no—
418M16—42no—
419C2×C8—24no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—42no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—24no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—44no—
433C4⋊C4—44no—
434C4⋊C4—44no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—81no—
441C4⋊C4—81no—
442C4⋊C4—81no—
443C4⋊C4#12012yes—
444C22⋊C4—24no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—44no—
449C22⋊C4—44no—
450C22⋊C4—44no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—44no—
454C22⋊C4—44no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—82no—
460C22⋊C4—82no—
461C42—24no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C42—21no—
465C42—21no—
466C42—42no—
467C42—42no—
468C42—44no—
469C42—41no—
470C42—41no—
471C42—82no—
472C42C22×D412yes—
473C42H(5,𝔽2)12yes—
474C23—22no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—42no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23C2×#12011yescharacteristic
486Q8—44no—
487Q8—42no—
488Q8—42no—
489Q8—44no—
490Q8—42no—
491Q8—81no—
492Q8—82no—
493Q8—82no—
494Q8—82no—
495Q8—82no—
496D4—24no—
497D4—42no—
498D4—44no—
499D4—44no—
500D4—42no—
501D4—84no—
502D4—82no—
503D4—81no—
504D4—82no—
505D4—82no—
506D4—82no—
507D4—82no—
508D4—162no—
509D4—161no—
510D4—161no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—84no—
548C2×C4—84no—
549C2×C4—84no—
550C2×C4—84no—
551C2×C4—162no—
552C2×C4—164no—
553C2×C4#45412yes—
554C2×C4C2×#12011yescharacteristic
555C2×C4#53411yescharacteristic
556C2×C4D4212yes—
557C2×C4D4212yes—
558C8—44no—
559C8—82no—
560C8—82no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—82no—
567C22—82no—
568C22—82no—
569C22—82no—
570C22—82no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—82no—
574C22—81no—
575C22—82no—
576C22#240311yescharacteristic
577C22C2×#45411yescharacteristic
578C22#302111yescharacteristic
579C4—22no—
580C4—22no—
581C4—22no—
582C4—21no—
583C4—42no—
584C4—42no—
585C4—41no—
586C4—42no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—82no—
590C4—81no—
591C4—82no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—82no—
595C4#301812yes—
596C2—21no—
597C2—21no—
598C2—82no—
599C2—162no—
600C2—161no—
601C2#2387911yescharacteristic
602C2#2388311yescharacteristic
603C2#2390911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61891C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35959C2semidirect
3. #25872C2semidirect
4. #18536C2semidirect
5. #18187C2semidirect
6. #10094C2semidirect
7. #10006C2semidirect
8. #9456C2semidirect
9. #9325C2semidirect
10. #9030C2semidirect
11. #8370C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618912
#359592
#258722
#185362
#181872
#100942
#100062
#94562
#93252
#90302
#83702