Finite Group Databasebeta

← #248341

Subgroups — #248341

Order 512.

1104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 589 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61888C211yesmaximal, characteristic
2#35938C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25872C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18535C212yesmaximal, complemented
5#18187C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10094C212yesmaximal, complemented
7#10006C212yesmaximal, complemented
8#9456C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9326C212yesmaximal, complemented
10#9030C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8368C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3497C2211yescharacteristic
13C2×#557C2211yescharacteristic
14C2×#556C2211yescharacteristic
15#3397—24no—
16#3367—24no—
17#3213—21no—
18#3213C2212yes—
19#3206—21no—
20#3141C2212yes—
21#3112—21no—
22#3112C2212yes—
23#3112C2212yes—
24#3100—21no—
25#2983C2211yescharacteristic
26#2664—21no—
27#2658C2211yescharacteristic
28#2611—21no—
29#2604—21no—
30#2592C2211yescharacteristic
31#2568C2211yescharacteristic
32#2556—22no—
33#2546—21no—
34#2545—21no—
35#2519—22no—
36#2399C2211yescharacteristic
37#2396—21no—
38#2367—21no—
39#2365—21no—
40#2276C2211yescharacteristic
41#2040—22no—
42#1980C2212yes—
43#1793—22no—
44C4×#101C2211yescharacteristic
45#1636—24no—
46#1626—24no—
47#1610—21no—
48#1610—21no—
49#1604—21no—
50#1604—21no—
51#1556C2212yes—
52#1527C2212yes—
53#1505C2212yes—
54#1491C2212yes—
55#1491C2212yes—
56#1467C2211yescharacteristic
57#1300C2212yes—
58#1285C2212yes—
59C2×2−1+4—21no—
60#557—24no—
61#557—42no—
62#556—24no—
63#556—42no—
64#550—22no—
65D4×Q8—22no—
66#548—42no—
67#537—21no—
68#537—21no—
69#537—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532C2312yes—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×#126—21no—
78C2×#126—21no—
79C2×#125—21no—
80C2×#125—22no—
81C2×#124—21no—
82C2×#124D411yescharacteristic
83C2×#124C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×Q8D411yescharacteristic
89C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
90C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
91C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
92C2×C4×D4D411yescharacteristic
93C2×#117—21no—
94#496—22no—
95#496—22no—
96#492—22no—
97#489—22no—
98#489—22no—
99#489—42no—
100#487—22no—
101#487—22no—
102#486—22no—
103#480—22no—
104#480—22no—
105#477—22no—
106#477—22no—
107#477D414yes—
108#474—22no—
109#463—24no—
110#463—24no—
111#461—24no—
112#460—22no—
113#460—22no—
114#460D414yes—
115#459—22no—
116#448—22no—
117#448—22no—
118#448—22no—
119#447—22no—
120#446—24no—
121#440—24no—
122#440—24no—
123#440—42no—
124C4×D8—24no—
125#432—21no—
126#432C2312yes—
127#432C2312yes—
128#431—21no—
129C2×#104—24no—
130#417—24no—
131C2×#101—21no—
132C4×M16C2312yes—
133#400—21no—
134#400—21no—
135#399—22no—
136#399—21no—
137#399—21no—
138#398—22no—
139#398—22no—
140#398—21no—
141#398D411yescharacteristic
142#398D411yescharacteristic
143#397—21no—
144#396—22no—
145#396—22no—
146#395—21no—
147#395D411yescharacteristic
148#395D411yescharacteristic
149#393—21no—
150#391—21no—
151#391—21no—
152#391—21no—
153#391D412yes—
154#390—21no—
155#389—22no—
156#389—22no—
157#389—22no—
158#388—22no—
159#388—22no—
160#388—22no—
161#388—22no—
162#388—22no—
163#387—22no—
164#387—22no—
165#385—22no—
166#382D412yes—
167C4×C4⋊C4—22no—
168C4×C4⋊C4—21no—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C4⋊C4—22no—
172C4×C4⋊C4—21no—
173C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
174C4×C22⋊C4—22no—
175#376—21no—
176#376C2311yescharacteristic
177#343—21no—
178#332—24no—
179#329—42no—
180#327—22no—
181#327—22no—
182Q8⋊C8—24no—
183Q8⋊C8—24no—
184#324—21no—
185#324—21no—
1862−1+4—44no—
1872−1+4—82no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—42no—
190C2×#41—41no—
191C2×#41—41no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—42no—
194C22×Q8C2×D411yescharacteristic
195C22×Q8C2×D411yescharacteristic
196C22×Q8C2×D411yescharacteristic
197C22×Q8C2×D411yescharacteristic
198C22×D4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4—21no—
200C2×SD16—24no—
201C2×SD16—24no—
202C2×SD16—42no—
203C2×D8—24no—
204C2×M16—22no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—22no—
208C4⋊Q8—22no—
209C4⋊Q8—22no—
210C4⋊Q8—41no—
211C4⋊Q8—44no—
212C4⋊Q8—42no—
213C4⋊Q8—42no—
214C4⋊Q8C2×D412yes—
215#127—21no—
216#127—21no—
217#127C2×D412yes—
218#126—44no—
219#126—44no—
220#125—44no—
221#125—48no—
222#124—22no—
223#124—22no—
224#124—22no—
225#124—22no—
226#124—41no—
227#124—44no—
228#124—41no—
229#124—41no—
230C22⋊Q8—42no—
231C22⋊Q8—42no—
232C22⋊Q8—44no—
233C22⋊Q8—42no—
234#121—22no—
235#121—22no—
236#121—42no—
237#121—42no—
238#121—42no—
239#121—41no—
240#121—41no—
241C4×Q8—22no—
242C4×Q8—22no—
243C4×Q8—22no—
244C4×Q8—22no—
245C4×Q8—22no—
246C4×Q8—22no—
247C4×Q8—41no—
248C4×Q8—44no—
249C4×Q8—44no—
250C4×Q8—42no—
251C4×Q8—42no—
252C4×Q8C2×D414yes—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—41no—
259C4×D4—41no—
260C4×D4—41no—
261#117—44no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D412yes—
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D412yes—
304C2×C42C2411yescharacteristic
305#107—24no—
306#107—42no—
307C4⋊C8—22no—
308C4⋊C8—22no—
309C4⋊C8—22no—
310C4⋊C8C2×D414yes—
311#104—84no—
312#103—24no—
313#103—24no—
314#103—44no—
315#103—42no—
316#102—24no—
317#102—24no—
318#102—44no—
319#102—42no—
320#101—42no—
321C22⋊C8—22no—
322C22⋊C8—22no—
323#97—22no—
324#97—22no—
325#97—22no—
326#97—22no—
327C4×C8—22no—
328C4×C8—22no—
329#95—22no—
330#95—22no—
331#95—22no—
332#95—21no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95C2×D411yescharacteristic
343#95C2×D411yescharacteristic
344C24—21no—
345#41—44no—
346#41—44no—
347#41—82no—
348#41—82no—
349#41—82no—
350#41—88no—
351#41—82no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—88no—
370C2×Q8#12012yes—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—42no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—81no—
397C22×C4#12011yescharacteristic
398C22×C4#12011yescharacteristic
399C22×C4#12011yescharacteristic
400C22×C4#12011yescharacteristic
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404SD16—84no—
405SD16—84no—
406SD16—84no—
407D8—84no—
408M16—42no—
409M16—42no—
410C2×C8—24no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—42no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—24no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—24no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—44no—
429C4⋊C4—44no—
430C4⋊C4—44no—
431C4⋊C4—44no—
432C4⋊C4—44no—
433C4⋊C4—44no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—81no—
440C4⋊C4#12012yes—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—44no—
445C22⋊C4—44no—
446C22⋊C4—44no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—82no—
454C42—24no—
455C42—21no—
456C42—21no—
457C42—21no—
458C42—21no—
459C42—24no—
460C42—42no—
461C42—42no—
462C42—44no—
463C42—44no—
464C42—41no—
465C42—41no—
466C42—82no—
467C42C22×D412yes—
468C42H(5,𝔽2)12yes—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—41no—
472C23—42no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23C2×#12011yescharacteristic
476Q8—24no—
477Q8—24no—
478Q8—44no—
479Q8—42no—
480Q8—42no—
481Q8—44no—
482Q8—42no—
483Q8—81no—
484Q8—82no—
485Q8—82no—
486Q8—82no—
487Q8—82no—
488D4—44no—
489D4—42no—
490D4—44no—
491D4—82no—
492D4—81no—
493D4—82no—
494D4—82no—
495D4—82no—
496D4—82no—
497D4—161no—
498D4—161no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—84no—
539C2×C4—84no—
540C2×C4—84no—
541C2×C4—84no—
542C2×C4#45412yes—
543C2×C4C2×#12011yescharacteristic
544C2×C4#53411yescharacteristic
545C2×C4D4212yes—
546C2×C4D4212yes—
547C8—44no—
548C8—82no—
549C8—82no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—82no—
553C22—82no—
554C22—82no—
555C22—81no—
556C22—82no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—82no—
560C22#240311yescharacteristic
561C22C2×#45411yescharacteristic
562C22#302111yescharacteristic
563C4—22no—
564C4—22no—
565C4—22no—
566C4—21no—
567C4—42no—
568C4—42no—
569C4—41no—
570C4—42no—
571C4—42no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—42no—
575C4—82no—
576C4—81no—
577C4—82no—
578C4—81no—
579C4—82no—
580C4#301812yes—
581C2—21no—
582C2—21no—
583C2—162no—
584C2—161no—
585C2#2387911yescharacteristic
586C2#2388511yescharacteristic
587C2#2390911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61888C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35938C2semidirect
3. #25872C2semidirect
4. #18535C2semidirect
5. #18187C2semidirect
6. #10094C2semidirect
7. #10006C2semidirect
8. #9456C2semidirect
9. #9326C2semidirect
10. #9030C2semidirect
11. #8368C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618882
#359382
#258722
#185352
#181872
#100942
#100062
#94562
#93262
#90302
#83682