Finite Group Databasebeta

← #248342

Subgroups — #248342

Order 512.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61889C211yesmaximal, characteristic
2#35938C211yesmaximal, characteristic
3#25826C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18541C212yesmaximal, complemented
5#18189C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10102C212yesmaximal
7#10010C212yesmaximal
8#9456C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9324C212yesmaximal, complemented
10#9030C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8368C211yesmaximal, characteristic
12#3502C2211yescharacteristic
13C2×#557C2211yescharacteristic
14C2×#556C2211yescharacteristic
15#3398—24no—
16#3369—24no—
17#3215—21no—
18#3215C2212yes—
19#3209—21no—
20#3165C2212yes—
21#3113—21no—
22#3113C2212yes—
23#3113C2212yes—
24#3101—21no—
25#2983C2211yescharacteristic
26#2664—21no—
27#2658C2211yescharacteristic
28#2611—21no—
29#2604—21no—
30#2592C2211yescharacteristic
31#2568C2211yescharacteristic
32#2556—22no—
33#2546—21no—
34#2545—21no—
35#2519—22no—
36#2399C2211yescharacteristic
37#2396—21no—
38#2367—21no—
39#2365—21no—
40#2276C2211yescharacteristic
41#2061—22no—
42#1986C2212yes—
43#1857—22no—
44C4×#101C2211yescharacteristic
45#1653—24no—
46#1648—24no—
47#1611—21no—
48#1611—21no—
49#1605—21no—
50#1605—21no—
51#1556C2212yes—
52#1527C2212yes—
53#1506C2212yes—
54#1491C2212yes—
55#1491C2212yes—
56#1467C2211yescharacteristic
57#1300C2212yes—
58#1285C2212yes—
59Q82—22no—
60#557—22no—
61#557—24no—
62#557—42no—
63#557—42no—
64#556—24no—
65#556—42no—
66#544—21no—
67#544—21no—
68#544—21no—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#533C2312yes—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×#126—21no—
77C2×#126—21no—
78C2×#125—21no—
79C2×#125—22no—
80C2×#124—21no—
81C2×#124D411yescharacteristic
82C2×#124C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊Q8—21no—
84#519—21no—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×Q8D411yescharacteristic
89C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
90C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
91C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
92C2×C4×D4D411yescharacteristic
93C2×#117—21no—
94#501—42no—
95#500—22no—
96#498—22no—
97#497—22no—
98#497—22no—
99#494—22no—
100#489—22no—
101#489—22no—
102#487—22no—
103#483—22no—
104#483—22no—
105#476—22no—
106#475—22no—
107#475—22no—
108#475D414yes—
109#464—24no—
110#464—24no—
111#462—22no—
112#462—24no—
113#462—22no—
114#462D414yes—
115#461—22no—
116#451—22no—
117#451—22no—
118#451—22no—
119#450—22no—
120#446—24no—
121#441—24no—
122#441—24no—
123#441—42no—
124C4×SD16—24no—
125#432—21no—
126#432C2312yes—
127#432C2312yes—
128#431—21no—
129#428—24no—
130C2×#101—21no—
131C4×M16C2312yes—
132#400—21no—
133#400—21no—
134#399—22no—
135#399—21no—
136#399—21no—
137#398—22no—
138#398—22no—
139#398—21no—
140#398D411yescharacteristic
141#398D411yescharacteristic
142#397—21no—
143#396—22no—
144#396—22no—
145#395—21no—
146#395D411yescharacteristic
147#395D411yescharacteristic
148#393—21no—
149#391—21no—
150#391—21no—
151#391—21no—
152#391D412yes—
153#390—21no—
154#389—22no—
155#389—22no—
156#389—22no—
157#388—22no—
158#388—22no—
159#388—22no—
160#388—22no—
161#388—22no—
162#387—22no—
163#387—22no—
164#385—22no—
165#382D412yes—
166C4×C4⋊C4—22no—
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C4⋊C4—21no—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C4⋊C4—22no—
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
173C4×C22⋊C4—22no—
174#376—21no—
175#376C2311yescharacteristic
176#343—21no—
177#339—24no—
178#332—24no—
179#329—42no—
180#328—22no—
181#328—22no—
182Q8⋊C8—24no—
183Q8⋊C8—24no—
184#324—21no—
185#324—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8C2×D411yescharacteristic
188C22×Q8C2×D411yescharacteristic
189C22×Q8C2×D411yescharacteristic
190C22×Q8C2×D411yescharacteristic
191C22×D4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4—21no—
193C2×Q16—24no—
194C2×Q16—24no—
195C2×Q16—42no—
196C2×SD16—24no—
197C2×M16—22no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—22no—
203C4⋊Q8—22no—
204C4⋊Q8—22no—
205C4⋊Q8—41no—
206C4⋊Q8—44no—
207C4⋊Q8—42no—
208C4⋊Q8—42no—
209C4⋊Q8—42no—
210C4⋊Q8—42no—
211C4⋊Q8—42no—
212C4⋊Q8C2×D412yes—
213C4⋊Q8C2×D412yes—
214#126—44no—
215#126—44no—
216#125—22no—
217#125—44no—
218#125—41no—
219#125—41no—
220#125—48no—
221#125—42no—
222#125—42no—
223#125—42no—
224#124—22no—
225#124—22no—
226#124—22no—
227#124—41no—
228#124—44no—
229C22⋊Q8—22no—
230C22⋊Q8—22no—
231C22⋊Q8—44no—
232C22⋊Q8—41no—
233C22⋊Q8—41no—
234C4×Q8—22no—
235C4×Q8—22no—
236C4×Q8—22no—
237C4×Q8—22no—
238C4×Q8—22no—
239C4×Q8—22no—
240C4×Q8—22no—
241C4×Q8—22no—
242C4×Q8—22no—
243C4×Q8—22no—
244C4×Q8—41no—
245C4×Q8—44no—
246C4×Q8—44no—
247C4×Q8—41no—
248C4×Q8—41no—
249C4×Q8—42no—
250C4×Q8—42no—
251C4×Q8—42no—
252C4×Q8—42no—
253C4×Q8C2×D414yes—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—41no—
256#117—22no—
257#117—44no—
258#117—41no—
259#117—41no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D412yes—
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D412yes—
302C2×C42C2411yescharacteristic
303#107—44no—
304#106—24no—
305#106—44no—
306#106—42no—
307C4⋊C8—22no—
308C4⋊C8—22no—
309C4⋊C8—22no—
310C4⋊C8C2×D414yes—
311#103—24no—
312#103—24no—
313#103—24no—
314#103—42no—
315#103—42no—
316#102—24no—
317#101—24no—
318C22⋊C8—22no—
319C22⋊C8—22no—
320#97—22no—
321#97—22no—
322#97—22no—
323#97—22no—
324C4×C8—22no—
325C4×C8—22no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329#95—21no—
330#95—22no—
331#95—22no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95C2×D411yescharacteristic
340#95C2×D411yescharacteristic
341C24—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8#12012yes—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—42no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—81no—
376C22×C4#12011yescharacteristic
377C22×C4#12011yescharacteristic
378C22×C4#12011yescharacteristic
379C22×C4#12011yescharacteristic
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383Q16—84no—
384Q16—84no—
385Q16—84no—
386SD16—84no—
387M16—24no—
388M16—42no—
389C2×C8—24no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—42no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—24no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—24no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—44no—
410C4⋊C4—44no—
411C4⋊C4—44no—
412C4⋊C4—44no—
413C4⋊C4—44no—
414C4⋊C4—44no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—81no—
429C4⋊C4#12012yes—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—44no—
434C22⋊C4—44no—
435C22⋊C4—44no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—82no—
440C42—24no—
441C42—21no—
442C42—21no—
443C42—21no—
444C42—21no—
445C42—24no—
446C42—42no—
447C42—42no—
448C42—44no—
449C42—44no—
450C42—42no—
451C42—42no—
452C42—41no—
453C42—41no—
454C42—42no—
455C42—82no—
456C42C22×D412yes—
457C42H(5,𝔽2)12yes—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23C2×#12011yescharacteristic
464Q8—24no—
465Q8—24no—
466Q8—44no—
467Q8—42no—
468Q8—42no—
469Q8—44no—
470Q8—42no—
471Q8—82no—
472Q8—81no—
473Q8—82no—
474Q8—82no—
475Q8—161no—
476Q8—161no—
477D4—42no—
478D4—81no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—84no—
520C2×C4#45612yes—
521C2×C4C2×#12011yescharacteristic
522C2×C4#53411yescharacteristic
523C2×C4D4212yes—
524C2×C4D4212yes—
525C8—44no—
526C8—44no—
527C8—82no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—82no—
531C22—82no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22#240311yescharacteristic
536C22C2×#45611yescharacteristic
537C22#302211yescharacteristic
538C4—22no—
539C4—22no—
540C4—22no—
541C4—21no—
542C4—42no—
543C4—42no—
544C4—41no—
545C4—42no—
546C4—42no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—42no—
550C4—82no—
551C4—81no—
552C4—82no—
553C4—81no—
554C4—82no—
555C4—82no—
556C4#301812yes—
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—161no—
560C2#2388011yescharacteristic
561C2#2388511yescharacteristic
562C2#2390911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #25826C2semidirect
4. #18541C2semidirect
5. #18189C2semidirect
8. #9456C2semidirect
9. #9324C2semidirect
10. #9030C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618892
#359382
#258262
#185412
#181892
#101022
#100102
#94562
#93242
#90302
#83682