Finite Group Databasebeta

← #248343

Subgroups — #248343

Order 512.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61894C211yesmaximal, characteristic
2#35938C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25696C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18541C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18535C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18183C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10102C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10094C211yesmaximal, characteristic
9#10010C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10006C211yesmaximal, characteristic
11#9456C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9326C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9324C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9030C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8368C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17C2×#557C2211yescharacteristic
18C2×#556C2211yescharacteristic
19#3402—22no—
20#3401—22no—
21#3377—22no—
22#3376—22no—
23#3218—21no—
24#3215C2211yescharacteristic
25#3213C2211yescharacteristic
26#3211—21no—
27#3165C2211yescharacteristic
28#3141C2211yescharacteristic
29#3114—21no—
30#3113C2211yescharacteristic
31#3113C2211yescharacteristic
32#3112C2211yescharacteristic
33#3112C2211yescharacteristic
34#3108—21no—
35#2983C2211yescharacteristic
36#2664—21no—
37#2658C2211yescharacteristic
38#2611—21no—
39#2604—21no—
40#2592C2211yescharacteristic
41#2568C2211yescharacteristic
42#2556—22no—
43#2546—21no—
44#2545—21no—
45#2519—22no—
46#2399C2211yescharacteristic
47#2396—21no—
48#2367—21no—
49#2365—21no—
50#2276C2211yescharacteristic
51#2038—22no—
52#1986C2211yescharacteristic
53#1980C2211yescharacteristic
54#1860—22no—
55C4×#101C2211yescharacteristic
56#1653—22no—
57#1648—22no—
58#1636—22no—
59#1626—22no—
60#1609—21no—
61#1609—21no—
62#1603—21no—
63#1603—21no—
64#1556C2211yescharacteristic
65#1556C2211yescharacteristic
66#1527C2211yescharacteristic
67#1527C2211yescharacteristic
68#1506C2211yescharacteristic
69#1505C2211yescharacteristic
70#1491C2211yescharacteristic
71#1491C2211yescharacteristic
72#1491C2211yescharacteristic
73#1491C2211yescharacteristic
74#1467C2211yescharacteristic
75#1300C2211yescharacteristic
76#1300C2211yescharacteristic
77#1285C2211yescharacteristic
78#1285C2211yescharacteristic
79#559—21no—
80#557—21no—
81#557—22no—
82#557—22no—
83#557—41no—
84#557—41no—
85#556—21no—
86#556—22no—
87#556—22no—
88#556—41no—
89#556—41no—
90#556—41no—
91#554—21no—
92#552—41no—
93#539—21no—
94#539—21no—
95#536—21no—
96#533C2311yescharacteristic
97#532C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Q8—21no—
99C2×C4⋊Q8—21no—
100C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102#529—21no—
103#529—21no—
104C2×#126—21no—
105C2×#126—21no—
106C2×#125—21no—
107C2×#125—22no—
108C2×#124—21no—
109C2×#124D411yescharacteristic
110C2×#124C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊Q8—21no—
112#520—21no—
113C2×C4×Q8—21no—
114C2×C4×Q8—21no—
115C2×C4×Q8—21no—
116C2×C4×Q8D411yescharacteristic
117C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
118C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
119C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
120C2×C4×D4D411yescharacteristic
121C2×#117—21no—
122#501—41no—
123#500—21no—
124#498—21no—
125#497—22no—
126#497—21no—
127#496—21no—
128#495—22no—
129#491—22no—
130#489—21no—
131#489—21no—
132#489—41no—
133#488—22no—
134#487—21no—
135#486—21no—
136#483—21no—
137#483—21no—
138#480—21no—
139#480—21no—
140#479—22no—
141#478—22no—
142#477—21no—
143#477D412yes—
144#475—21no—
145#475D412yes—
146#464—22no—
147#464—22no—
148#464—22no—
149#463—22no—
150#463—22no—
151#463—22no—
152#462—22no—
153#462—21no—
154#462D412yes—
155#461—22no—
156#460—21no—
157#460D412yes—
158#451—21no—
159#451—21no—
160#451—21no—
161#450—21no—
162#448—21no—
163#448—21no—
164#448—21no—
165#447—21no—
166#446—22no—
167#446—22no—
168#442—22no—
169#441—22no—
170#441—41no—
171#440—22no—
172#440—22no—
173#440—41no—
174C4×Q16—22no—
175C4×SD16—22no—
176#432—21no—
177#432C2311yescharacteristic
178#432C2311yescharacteristic
179#432C2311yescharacteristic
180#432C2311yescharacteristic
181#431—21no—
182#428—22no—
183C2×#104—22no—
184#417—22no—
185C2×#101—21no—
186C4×M16C2311yescharacteristic
187C4×M16C2311yescharacteristic
188#400—21no—
189#400—21no—
190#399—22no—
191#399—21no—
192#399—21no—
193#398—22no—
194#398—22no—
195#398—21no—
196#398D411yescharacteristic
197#398D411yescharacteristic
198#397—21no—
199#396—22no—
200#396—22no—
201#395—21no—
202#395D411yescharacteristic
203#395D411yescharacteristic
204#393—21no—
205#391—21no—
206#391—21no—
207#391—21no—
208#391D412yes—
209#390—21no—
210#389—22no—
211#389—22no—
212#389—22no—
213#388—22no—
214#388—22no—
215#388—22no—
216#388—22no—
217#388—22no—
218#387—22no—
219#387—22no—
220#385—22no—
221#382D412yes—
222C4×C4⋊C4—22no—
223C4×C4⋊C4—21no—
224C4×C4⋊C4—21no—
225C4×C4⋊C4—21no—
226C4×C4⋊C4—22no—
227C4×C4⋊C4—21no—
228C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
229C4×C22⋊C4—22no—
230#376—21no—
231#376C2311yescharacteristic
232#343—21no—
233#339—22no—
234#332—22no—
235#332—22no—
236#329—41no—
237#329—41no—
238#328—21no—
239#328—21no—
240#327—21no—
241#327—21no—
242Q8⋊C8—22no—
243Q8⋊C8—22no—
244Q8⋊C8—22no—
245Q8⋊C8—22no—
246#324—21no—
247#324—21no—
248C2×#41—21no—
249C22×Q8—21no—
250C22×Q8C2×D411yescharacteristic
251C22×Q8C2×D411yescharacteristic
252C22×Q8C2×D411yescharacteristic
253C22×Q8C2×D411yescharacteristic
254C22×D4C2×D411yescharacteristic
255C23×C4—21no—
256C2×Q16—22no—
257C2×Q16—22no—
258C2×Q16—41no—
259C2×SD16—22no—
260C2×SD16—22no—
261C2×SD16—22no—
262C2×SD16—41no—
263C2×D8—22no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C4⋊Q8—22no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—41no—
272C4⋊Q8—44no—
273C4⋊Q8—41no—
274C4⋊Q8—42no—
275C4⋊Q8—42no—
276C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
277C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
278C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
279#127C2×D411yescharacteristic
280#126—42no—
281#126—42no—
282#126—41no—
283#126—41no—
284#126—42no—
285#126—42no—
286#126—41no—
287#126—41no—
288#125—21no—
289#125—21no—
290#125—21no—
291#125—42no—
292#125—42no—
293#125—44no—
294#125—44no—
295#125—41no—
296#125—41no—
297#124—21no—
298#124—21no—
299#124—22no—
300#124—21no—
301#124—21no—
302#124—21no—
303#124—21no—
304#124—21no—
305#124—41no—
306#124—44no—
307#124—41no—
308#123—41no—
309#123—41no—
310#123—41no—
311#123—41no—
312C22⋊Q8—21no—
313C22⋊Q8—21no—
314C22⋊Q8—42no—
315C22⋊Q8—42no—
316C22⋊Q8—41no—
317C22⋊Q8—41no—
318C22⋊Q8—41no—
319C22⋊Q8—41no—
320#121—21no—
321#121—21no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—21no—
327C4×Q8—21no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—22no—
331C4×Q8—21no—
332C4×Q8—21no—
333C4×Q8—21no—
334C4×Q8—21no—
335C4×Q8—21no—
336C4×Q8—21no—
337C4×Q8—41no—
338C4×Q8—42no—
339C4×Q8—42no—
340C4×Q8—44no—
341C4×Q8—41no—
342C4×Q8—42no—
343C4×Q8—42no—
344C4×Q8C2×D412yes—
345C4×Q8C2×D412yes—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—22no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—41no—
352C4×D4—41no—
353C4×D4—41no—
354C4×D4—41no—
355#117—21no—
356#117—42no—
357#117—42no—
358#117—41no—
359#117—41no—
360#117—41no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—22no—
363C2×C4⋊C4—22no—
364C2×C4⋊C4—22no—
365C2×C4⋊C4—22no—
366C2×C4⋊C4—22no—
367C2×C4⋊C4—22no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—41no—
379C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
380C2×C4⋊C4C2×D412yes—
381C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
385C2×C22⋊C4—22no—
386C2×C22⋊C4—22no—
387C2×C22⋊C4—22no—
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—22no—
394C2×C42—21no—
395C2×C42—21no—
396C2×C42—22no—
397C2×C42—22no—
398C2×C42—21no—
399C2×C42—21no—
400C2×C42—22no—
401C2×C42C2×D411yescharacteristic
402C2×C42C2×D411yescharacteristic
403C2×C42C2×D412yes—
404C2×C42C2411yescharacteristic
405#107—22no—
406#107—42no—
407#107—41no—
408#106—22no—
409#106—42no—
410#106—41no—
411C4⋊C8—22no—
412C4⋊C8—22no—
413C4⋊C8—21no—
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8C2×D412yes—
416C4⋊C8C2×D412yes—
417#104—44no—
418#103—22no—
419#103—22no—
420#103—22no—
421#103—22no—
422#103—22no—
423#103—42no—
424#103—41no—
425#103—41no—
426#103—41no—
427#102—22no—
428#102—22no—
429#102—22no—
430#102—42no—
431#102—41no—
432#101—42no—
433C22⋊C8—21no—
434C22⋊C8—21no—
435C22⋊C8—21no—
436C22⋊C8—21no—
437#97—22no—
438#97—21no—
439#97—21no—
440#97—21no—
441#97—21no—
442#97—21no—
443#97—21no—
444C4×C8—22no—
445C4×C8—21no—
446C4×C8—21no—
447#95—22no—
448#95—22no—
449#95—22no—
450#95—21no—
451#95—22no—
452#95—22no—
453#95—21no—
454#95—21no—
455#95—21no—
456#95—22no—
457#95—22no—
458#95—21no—
459#95—21no—
460#95C2×D411yescharacteristic
461#95C2×D411yescharacteristic
462C24—21no—
463#41—42no—
464#41—42no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—41no—
476C2×Q8—41no—
477C2×Q8—42no—
478C2×Q8—42no—
479C2×Q8—42no—
480C2×Q8—42no—
481C2×Q8—42no—
482C2×Q8—41no—
483C2×Q8—41no—
484C2×Q8#12012yes—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—41no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—81no—
507C22×C4#12011yescharacteristic
508C22×C4#12011yescharacteristic
509C22×C4#12011yescharacteristic
510C22×C4#12011yescharacteristic
511C22×C4C22×D411yescharacteristic
512C22×C4C22×D411yescharacteristic
513C22×C4C22×D411yescharacteristic
514Q16—82no—
515Q16—82no—
516Q16—82no—
517SD16—82no—
518SD16—82no—
519SD16—82no—
520SD16—82no—
521D8—82no—
522M16—22no—
523M16—41no—
524M16—41no—
525M16—41no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—42no—
552C4⋊C4—42no—
553C4⋊C4—42no—
554C4⋊C4—42no—
555C4⋊C4—42no—
556C4⋊C4—42no—
557C4⋊C4—42no—
558C4⋊C4—44no—
559C4⋊C4—44no—
560C4⋊C4—44no—
561C4⋊C4—44no—
562C4⋊C4—44no—
563C4⋊C4—44no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—81no—
577C4⋊C4#12012yes—
578C22⋊C4—42no—
579C22⋊C4—42no—
580C22⋊C4—42no—
581C22⋊C4—44no—
582C22⋊C4—44no—
583C22⋊C4—44no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—41no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—41no—
588C22⋊C4—41no—
589C22⋊C4—41no—
590C22⋊C4—41no—
591C22⋊C4—41no—
592C22⋊C4—41no—
593C22⋊C4—41no—
594C22⋊C4—41no—
595C22⋊C4—41no—
596C22⋊C4—41no—
597C22⋊C4—82no—
598C42—24no—
599C42—21no—
600C42—21no—
601C42—21no—
602C42—21no—
603C42—22no—
604C42—22no—
605C42—42no—
606C42—42no—
607C42—44no—
608C42—44no—
609C42—41no—
610C42—41no—
611C42—41no—
612C42—41no—
613C42—41no—
614C42—82no—
615C42C22×D411yescharacteristic
616C42C22×D411yescharacteristic
617C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
618C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
619C23—42no—
620C23—42no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—41no—
625C23C2×#12011yescharacteristic
626Q8—22no—
627Q8—22no—
628Q8—22no—
629Q8—22no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—42no—
633Q8—42no—
634Q8—42no—
635Q8—42no—
636Q8—81no—
637Q8—81no—
638Q8—81no—
639Q8—81no—
640Q8—82no—
641Q8—82no—
642D4—42no—
643D4—42no—
644D4—42no—
645D4—81no—
646D4—81no—
647D4—81no—
648D4—81no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—84no—
693C2×C4—161no—
694C2×C4—161no—
695C2×C4C2×#12011yescharacteristic
696C2×C4#53411yescharacteristic
697C2×C4D4211yescharacteristic
698C2×C4D4211yescharacteristic
699C2×C4D4211yescharacteristic
700C2×C4D4211yescharacteristic
701C8—42no—
702C8—42no—
703C8—42no—
704C8—81no—
705C8—81no—
706C8—81no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—82no—
710C22—82no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—81no—
714C22—81no—
715C22—81no—
716C22—81no—
717C22#240311yescharacteristic
718C22#301811yescharacteristic
719C22#302011yescharacteristic
720C4—21no—
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—42no—
726C4—42no—
727C4—41no—
728C4—41no—
729C4—42no—
730C4—42no—
731C4—41no—
732C4—41no—
733C4—42no—
734C4—82no—
735C4—81no—
736C4—81no—
737C4—81no—
738C4—81no—
739C4—82no—
740C4—81no—
741C4#301812yes—
742C2—21no—
743C2—21no—
744C2—161no—
745C2—161no—
746C2#2388111yescharacteristic
747C2#2388511yescharacteristic
748C2#2390911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3213C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35938C2semidirect
3. #25696C2semidirect
4. #18541C2semidirect
5. #18535C2semidirect
6. #18183C2semidirect
7. #10102C2semidirect
9. #10010C2semidirect
11. #9456C2semidirect
12. #9326C2semidirect
13. #9324C2semidirect
14. #9030C2semidirect
15. #8368C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618942
#359382
#256962
#185412
#185352
#181832
#101022
#100942
#100102
#100062
#94562
#93262
#93242
#90302
#83682