Finite Group Databasebeta

← #248345

Subgroups — #248345

Order 512.

1097 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 595 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61889C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35956C211yesmaximal, characteristic
3#25920C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18531C212yesmaximal, complemented
5#18189C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10096C212yesmaximal
7#10010C212yesmaximal, complemented
8#9458C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9324C212yesmaximal, complemented
10#9030C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8368C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3502C2211yescharacteristic
13C2×#559C2211yescharacteristic
14C2×#556C2211yescharacteristic
15#3398—24no—
16#3369—24no—
17#3215—21no—
18#3215C2212yes—
19#3209—21no—
20#3138C2212yes—
21#3113—21no—
22#3113C2212yes—
23#3113C2212yes—
24#3101—21no—
25#2983C2211yescharacteristic
26#2662—21no—
27#2657C2211yescharacteristic
28#2610—21no—
29#2603—21no—
30#2592C2211yescharacteristic
31#2554—22no—
32#2548—21no—
33#2548C2211yescharacteristic
34#2545—21no—
35#2461—22no—
36#2399C2211yescharacteristic
37#2392—21no—
38#2367—21no—
39#2366—21no—
40#2276C2211yescharacteristic
41#2027—22no—
42#1986C2212yes—
43#1888—22no—
44C4×#101C2211yescharacteristic
45#1640—24no—
46#1640—24no—
47#1611—21no—
48#1611—21no—
49#1605—21no—
50#1605—21no—
51#1555C2212yes—
52#1527C2212yes—
53#1506C2212yes—
54#1491C2212yes—
55#1491C2212yes—
56#1467C2211yescharacteristic
57#1300C2212yes—
58#1285C2212yes—
59#559—24no—
60#559—42no—
61Q82—22no—
62#557—22no—
63#557—42no—
64#556—24no—
65#556—42no—
66#544—21no—
67#544—21no—
68#544—21no—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#533C2312yes—
72C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
73C2×#127—21no—
74C2×#127C2311yescharacteristic
75C2×#126—21no—
76C2×#126—21no—
77C2×#124—21no—
78C2×#124—21no—
79C2×#124—21no—
80C2×#124D411yescharacteristic
81C2×#124D412yes—
82C2×#124C2311yescharacteristic
83C2×#123—22no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85#519—21no—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×Q8D411yescharacteristic
88C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
90C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
91C2×C4×D4—22no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4D411yescharacteristic
95C2×#117—21no—
96#497—22no—
97#497—22no—
98#494—22no—
99#490—42no—
100#489—22no—
101#489—22no—
102#487—22no—
103#486—22no—
104#486—22no—
105#483—22no—
106#483—22no—
107#476—22no—
108#475—22no—
109#475—22no—
110#475D414yescomplemented
111#464—24no—
112#464—24no—
113#462—22no—
114#462—24no—
115#462—22no—
116#462D414yescomplemented
117#461—22no—
118#451—22no—
119#451—22no—
120#451—22no—
121#450—22no—
122#446—24no—
123#441—24no—
124#441—24no—
125#441—42no—
126C4×SD16—24no—
127#432—21no—
128#432C2312yes—
129#432C2312yes—
130#431—21no—
131#418—24no—
132C2×#101—21no—
133C4×M16C2312yes—
134#398—21no—
135#398D411yescharacteristic
136#398D411yescharacteristic
137#397—21no—
138#396—22no—
139#396—22no—
140#395—21no—
141#395D411yescharacteristic
142#395D411yescharacteristic
143#394—22no—
144#394—22no—
145#394—21no—
146#394—21no—
147#393—21no—
148#392—22no—
149#392—21no—
150#392—21no—
151#391—21no—
152#390—22no—
153#390—22no—
154#390—22no—
155#390—21no—
156#390—21no—
157#390—21no—
158#390D412yes—
159#388—22no—
160#388—22no—
161#388—22no—
162#388—22no—
163#388—22no—
164#386—22no—
165#386—22no—
166#385—22no—
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C4⋊C4—21no—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C4⋊C4—22no—
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
173C4×C22⋊C4—22no—
174#376—21no—
175#376C2311yescharacteristic
176#343—21no—
177#339—24no—
178#331—24no—
179#329—42no—
180#328—22no—
181#328—22no—
182Q8⋊C8—24no—
183Q8⋊C8—24no—
184#324—21no—
185#324—21no—
186C22×Q8C2×D411yescharacteristic
187C22×Q8C2×D411yescharacteristic
188C22×Q8C2×D411yescharacteristic
189C22×Q8C2×D411yescharacteristic
190C22×D4—22no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4C2×D411yescharacteristic
195C22×D4C2×D412yes—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—21no—
198C2×Q16—24no—
199C2×Q16—24no—
200C2×Q16—42no—
201C2×SD16—24no—
202C2×M16—22no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—22no—
208C4⋊Q8—41no—
209C4⋊Q8—42no—
210C4⋊Q8—42no—
211C4⋊Q8—42no—
212C4⋊Q8C2×D412yes—
213C4⋊Q8C2×D412yes—
214#127—22no—
215#127—22no—
216#127—44no—
217#126—44no—
218#126—44no—
219#125—22no—
220#125—41no—
221#125—41no—
222#125—42no—
223#125—42no—
224#125—42no—
225#124—22no—
226#124—22no—
227#124—22no—
228#124—41no—
229#124—44no—
230#124—44no—
231#124—42no—
232#124—42no—
233#124—44no—
234#123—48no—
235C22⋊Q8—22no—
236C22⋊Q8—22no—
237C22⋊Q8—44no—
238C22⋊Q8—41no—
239C22⋊Q8—41no—
240C4×Q8—22no—
241C4×Q8—22no—
242C4×Q8—22no—
243C4×Q8—22no—
244C4×Q8—22no—
245C4×Q8—22no—
246C4×Q8—22no—
247C4×Q8—22no—
248C4×Q8—22no—
249C4×Q8—22no—
250C4×Q8—41no—
251C4×Q8—44no—
252C4×Q8—41no—
253C4×Q8—41no—
254C4×Q8—42no—
255C4×Q8—42no—
256C4×Q8C2×D414yes—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—41no—
259C4×D4—44no—
260C4×D4—42no—
261C4×D4—42no—
262C4×D4—84no—
263#117—22no—
264#117—44no—
265#117—41no—
266#117—41no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—22no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—22no—
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D412yes—
308C2×C42C2411yescharacteristic
309#106—24no—
310#106—42no—
311C4⋊C8—22no—
312C4⋊C8—22no—
313C4⋊C8—22no—
314C4⋊C8C2×D414yes—
315#103—24no—
316#103—24no—
317#103—24no—
318#103—42no—
319#103—42no—
320#102—24no—
321#102—44no—
322#102—44no—
323#101—42no—
324C22⋊C8—22no—
325C22⋊C8—22no—
326#97—22no—
327#97—22no—
328#97—22no—
329#97—22no—
330C4×C8—22no—
331C4×C8—22no—
332#95—22no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95C2×D411yescharacteristic
342#95C2×D411yescharacteristic
343C24—22no—
344C24—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—81no—
359C2×Q8#12012yes—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—44no—
369C2×D4—44no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—82no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—81no—
390C22×C4—82no—
391C22×C4—82no—
392C22×C4#12011yescharacteristic
393C22×C4#12011yescharacteristic
394C22×C4#12011yescharacteristic
395C22×C4#12011yescharacteristic
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399Q16—84no—
400Q16—84no—
401Q16—84no—
402SD16—84no—
403M16—42no—
404M16—42no—
405C2×C8—24no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—24no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—44no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—81no—
436C4⋊C4—81no—
437C4⋊C4—81no—
438C4⋊C4#12012yes—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—44no—
443C22⋊C4—44no—
444C22⋊C4—44no—
445C22⋊C4—44no—
446C22⋊C4—44no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—44no—
451C22⋊C4—82no—
452C22⋊C4—82no—
453C22⋊C4—82no—
454C22⋊C4—82no—
455C22⋊C4—82no—
456C42—24no—
457C42—21no—
458C42—21no—
459C42—21no—
460C42—21no—
461C42—24no—
462C42—42no—
463C42—42no—
464C42—44no—
465C42—42no—
466C42—42no—
467C42—41no—
468C42—41no—
469C42—42no—
470C42—82no—
471C42C22×D412yes—
472C42H(5,𝔽2)12yes—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—41no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—41no—
483C23—42no—
484C23—41no—
485C23C2×#12011yescharacteristic
486Q8—24no—
487Q8—44no—
488Q8—42no—
489Q8—42no—
490Q8—42no—
491Q8—44no—
492Q8—42no—
493Q8—82no—
494Q8—81no—
495Q8—161no—
496Q8—161no—
497D4—42no—
498D4—84no—
499D4—81no—
500D4—82no—
501D4—84no—
502D4—88no—
503D4—82no—
504D4—164no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—84no—
543C2×C4—164no—
544C2×C4#45512yes—
545C2×C4C2×#12011yescharacteristic
546C2×C4#53411yescharacteristic
547C2×C4D4212yes—
548C2×C4D4212yes—
549C8—44no—
550C8—82no—
551C8—82no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—81no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—82no—
566C22#240311yescharacteristic
567C22C2×#45511yescharacteristic
568C22#302211yescharacteristic
569C4—22no—
570C4—22no—
571C4—22no—
572C4—21no—
573C4—42no—
574C4—42no—
575C4—41no—
576C4—42no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—42no—
580C4—82no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—82no—
584C4—81no—
585C4—82no—
586C4#301812yes—
587C2—21no—
588C2—21no—
589C2—161no—
590C2—162no—
591C2#2387711yescharacteristic
592C2#2388411yescharacteristic
593C2#2390911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2657C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61889C2semidirect
3. #25920C2semidirect
4. #18531C2semidirect
5. #18189C2semidirect
7. #10010C2semidirect
8. #9458C2semidirect
9. #9324C2semidirect
10. #9030C2semidirect
11. #8368C2semidirect
110. #475D4semidirect
116. #462D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618892
#359562
#259202
#185312
#181892
#100962
#100102
#94582
#93242
#90302
#83682