Finite Group Databasebeta

← #248347

Subgroups — #248347

Order 512.

1337 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 667 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61707C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35941C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25739C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18545C212yesmaximal, complemented
5#18179C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10089C212yesmaximal, complemented
7#10007C212yesmaximal, complemented
8#9457C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9325C212yesmaximal, complemented
10#9029C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8373C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13C2×#553C2211yescharacteristic
14C2×#550C2211yescharacteristic, complemented
15#3345—24no—
16#3318—24no—
17#3234C2212yes—
18#3192—21no—
19#3186—21no—
20#3151C2212yes—
21#3112C2212yes—
22#3109C2212yes—
23#3094—21no—
24C2×#481—21no—
25C2×#453—22no—
26#2973C2211yescharacteristic
27#2661—21no—
28#2641C2211yescharacteristic, complemented
29#2584C2211yescharacteristic, complemented
30#2559—22no—
31#2543—21no—
32#2541C2211yescharacteristic
33#2430—21no—
34#2428—22no—
35#2428—21no—
36#2428—21no—
37#2398C2211yescharacteristic
38#2388—21no—
39#2363—21no—
40#2361—21no—
41#2275C2211yescharacteristic, complemented
42#2006—22no—
43#1980C2212yes—
44C4×#100C2211yescharacteristic
45#1631—24no—
46#1621—24no—
47#1607—21no—
48#1607—21no—
49#1601—21no—
50#1601—21no—
51#1555C2212yescomplemented
52#1528C2212yescomplemented
53#1505C2212yes—
54#1491C2212yescomplemented
55#1490C2212yescomplemented
56#1466C2211yescharacteristic
57#1300C2212yescomplemented
58#1285C2212yescomplemented
59C2×H(5,𝔽2)—21no—
60C22×#41—21no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
62#553—24no—
63#553—42no—
64#550—24no—
65#550—42no—
66#547—22no—
67#546—42no—
68D42—22no—
69#537—21no—
70#534—21no—
71#534—21no—
72#532C2312yes—
73C2×#127—21no—
74C2×#127D412yes—
75C2×#127C2311yescharacteristic
76C2×#126—21no—
77C2×#125C2311yescharacteristic
78C2×#123—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—22no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—22no—
84C2×#121—22no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121D411yescharacteristic
89C2×#121D411yescharacteristic
90C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—22no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4C2311yescharacteristic
96C2×C4×D4C2311yescharacteristic
97C2×#117D411yescharacteristic
98C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
99#501—22no—
100#496—42no—
101#493—22no—
102#492—22no—
103#490—22no—
104#482—24no—
105#481—24no—
106#481—22no—
107#481—22no—
108#481—22no—
109#480—22no—
110#480—22no—
111#480—22no—
112#478—24no—
113#477—22no—
114#476D414yescomplemented
115#469—24no—
116#466—24no—
117#460—22no—
118#459D414yescomplemented
119#453—48no—
120#448—22no—
121#447—22no—
122#447—22no—
123#447—22no—
124#442—24no—
125#440—42no—
126#435—24no—
127#432C2312yes—
128#432C2312yes—
129#428—22no—
130C2×#106—22no—
131C2×#104—24no—
132#418—22no—
133C2×#102—22no—
134C2×#100—21no—
135#407—21no—
136C2×C22⋊C8—21no—
137C4×M16C2312yes—
138#400—21no—
139#398—21no—
140#397D411yescharacteristic
141#397D411yescharacteristic
142#395—21no—
143#394—22no—
144#394—22no—
145#394—22no—
146#394—21no—
147#394—21no—
148#394—21no—
149#393D411yescharacteristic
150#393D411yescharacteristic
151#392—22no—
152#392—22no—
153#392—21no—
154#392—21no—
155#390—22no—
156#390—21no—
157#390—21no—
158#390D412yes—
159#389—21no—
160#389—21no—
161#389—22no—
162#388—22no—
163#388—22no—
164#386—22no—
165#386—22no—
166#386—22no—
167#386—22no—
168#385—22no—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
171C4×C22⋊C4—22no—
172C4×C22⋊C4—21no—
173C4×C22⋊C4—21no—
174C4×C22⋊C4—22no—
175C4×C22⋊C4—21no—
176#376C2311yescharacteristic
177C2×#95—21no—
178#343—21no—
179#331—24no—
180#330—42no—
181#327—22no—
182#327—22no—
183Q8⋊C8—24no—
184D4⋊C8—24no—
185#323—21no—
186#323—21no—
187H(5,𝔽2)—44no—
188H(5,𝔽2)—82no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—44no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—84no—
193C22×Q8C2×D411yescharacteristic
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—42no—
205C22×D4—41no—
206C22×D4—41no—
207C22×D4C2×D411yescharacteristic
208C22×D4C2×D412yes—
209C22×D4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4—21no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216AGL(1,ℤ/8)—48no—
217AGL(1,ℤ/8)—84no—
218C2×SD16—44no—
219C2×SD16—42no—
220C2×D8—24no—
221C2×D8—44no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C22×C8—22no—
225C4⋊Q8C2×D412yes—
226#127—22no—
227#127—22no—
228#127—42no—
229#127—44no—
230#127—42no—
231#127C2×D412yes—
232#126—44no—
233#125—22no—
234#125—22no—
235#124—22no—
236#123—42no—
237#123—42no—
238#123—44no—
239C22⋊Q8—42no—
240#121—22no—
241#121—22no—
242#121—22no—
243#121—22no—
244#121—22no—
245#121—22no—
246#121—48no—
247#121—44no—
248#121—41no—
249#121—41no—
250#121—44no—
251#121—42no—
252#121—44no—
253#121—44no—
254#121—41no—
255#121—41no—
256#121—41no—
257#121—41no—
258#121—84no—
259#121—84no—
260#120—42no—
261#120—42no—
262C4×Q8—22no—
263C4×Q8—22no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—44no—
270C4×D4—44no—
271C4×D4—42no—
272C4×D4—42no—
273C4×D4—84no—
274C4×D4C2×D414yes—
275#117—22no—
276#117—41no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—41no—
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—41no—
310C2×C22⋊C4—41no—
311C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—22no—
317C2×C42C2×D412yes—
318C2×C42C2411yescharacteristic
319#107—24no—
320#107—42no—
321#106—24no—
322#106—24no—
323C4⋊C8—22no—
324C4⋊C8C2×D414yes—
325#104—48no—
326#103—42no—
327#102—24no—
328#102—24no—
329#102—24no—
330#102—24no—
331#102—42no—
332#100—24no—
333C22⋊C8—22no—
334C22⋊C8—22no—
335C22⋊C8—22no—
336C22⋊C8—22no—
337#97—22no—
338#97—22no—
339#97—22no—
340C4×C8—22no—
341#95—22no—
342#95—22no—
343#95—22no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95C2×D411yescharacteristic
351#95C2×D411yescharacteristic
352C24—21no—
353C24—22no—
354C24—41no—
355C24—41no—
356C24#12011yescharacteristic
357C24#12011yescharacteristic
358#41—44no—
359#41—44no—
360#41—88no—
361#41—88no—
362#41—88no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—42no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4—81no—
399C2×D4—82no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—82no—
405C2×D4—82no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4—88no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4—82no—
410C2×D4—82no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4#12012yes—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—44no—
429C22×C4—44no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—44no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—82no—
436C22×C4—82no—
437C22×C4—82no—
438C22×C4—82no—
439C22×C4—82no—
440C22×C4#12011yescharacteristic
441C22×C4#12011yescharacteristic
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445SD16—88no—
446SD16—84no—
447D8—84no—
448D8—88no—
449M16—24no—
450M16—42no—
451M16—82no—
452C2×C8—24no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—82no—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—44no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—82no—
474C4⋊C4#12012yes—
475C22⋊C4—24no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—44no—
482C22⋊C4—44no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—44no—
485C22⋊C4—44no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—81no—
493C22⋊C4—82no—
494C22⋊C4—82no—
495C22⋊C4—82no—
496C22⋊C4—82no—
497C42—42no—
498C42—42no—
499C42—42no—
500C42—41no—
501C42—41no—
502C42—82no—
503C42C22×D412yes—
504C42H(5,𝔽2)12yes—
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—22no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—161no—
530C23—161no—
531C23—161no—
532C23—161no—
533C23#45312yes—
534C23C2×#12011yescharacteristic
535Q8—24no—
536Q8—42no—
537Q8—44no—
538D4—24no—
539D4—44no—
540D4—42no—
541D4—44no—
542D4—44no—
543D4—84no—
544D4—82no—
545D4—82no—
546D4—84no—
547D4—88no—
548D4—88no—
549D4—84no—
550D4—84no—
551D4—84no—
552D4—82no—
553D4—82no—
554D4—82no—
555D4—164no—
556D4—161no—
557D4—161no—
558D4—162no—
559D4—164no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—84no—
596C2×C4—84no—
597C2×C4—88no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—162no—
601C2×C4—164no—
602C2×C4C2×#12011yescharacteristic
603C2×C4#53411yescharacteristic
604C2×C4D4212yes—
605C2×C4D4212yes—
606C8—44no—
607C8—44no—
608C8—82no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—22no—
612C22—42no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—42no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—82no—
627C22—82no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—82no—
631C22—82no—
632C22—82no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—82no—
636C22—322no—
637C22—322no—
638C22#240311yescharacteristic
639C22C2×#45311yescharacteristic
640C22#302111yescharacteristic
641C4—22no—
642C4—22no—
643C4—21no—
644C4—44no—
645C4—42no—
646C4—42no—
647C4—41no—
648C4—41no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—82no—
654C4—81no—
655C4#301812yes—
656C2—21no—
657C2—21no—
658C2—42no—
659C2—82no—
660C2—81no—
661C2—162no—
662C2—162no—
663C2#2387611yescharacteristic
664C2#2388211yescharacteristic
665C2#2390811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61707C2semidirect
2. #35941C2semidirect
3. #25739C2semidirect
4. #18545C2semidirect
5. #18179C2semidirect
6. #10089C2semidirect
7. #10007C2semidirect
8. #9457C2semidirect
9. #9325C2semidirect
10. #9029C2semidirect
11. #8373C2semidirect
14. C2×#550C22semidirect
28. #2641C22semidirect
29. #2584C22semidirect
41. #2275C22semidirect
51. #1555C22semidirect
52. #1528C22semidirect
54. #1491C22semidirect
55. #1490C22semidirect
57. #1300C22semidirect
58. #1285C22semidirect
114. #476D4semidirect
118. #459D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#617072
#359412
#257392
#185452
#181792
#100892
#100072
#94572
#93252
#90292
#83732