Finite Group Databasebeta

← #248348

Subgroups — #248348

Order 512.

1207 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 635 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61708C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35941C211yesmaximal, characteristic
3#25918C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18550C212yesmaximal, complemented
5#18181C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10097C212yesmaximal, complemented
7#10011C212yesmaximal, complemented
8#9457C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9323C212yesmaximal, complemented
10#9029C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8373C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3501C2211yescharacteristic
13C2×#553C2211yescharacteristic
14C2×#550C2211yescharacteristic
15#3346—24no—
16#3320—24no—
17#3236C2212yes—
18#3193—21no—
19#3187—21no—
20#3138C2212yes—
21#3113C2212yes—
22#3110C2212yes—
23#3095—21no—
24C2×#484—21no—
25#2973C2211yescharacteristic
26#2661—21no—
27#2641C2211yescharacteristic
28#2584C2211yescharacteristic
29#2559—22no—
30#2543—21no—
31#2541C2211yescharacteristic
32#2430—21no—
33#2428—22no—
34#2428—21no—
35#2428—21no—
36#2398C2211yescharacteristic
37#2388—21no—
38#2363—21no—
39#2361—21no—
40#2275C2211yescharacteristic
41#2027—22no—
42#1986C2212yes—
43#1887—22no—
44C4×#100C2211yescharacteristic
45#1642—24no—
46#1641—24no—
47#1608—21no—
48#1608—21no—
49#1602—21no—
50#1602—21no—
51#1555C2212yes—
52#1528C2212yes—
53#1506C2212yes—
54#1491C2212yes—
55#1490C2212yes—
56#1466C2211yescharacteristic
57#1300C2212yes—
58#1285C2212yes—
59C22×#41—21no—
60#554—22no—
61#554—42no—
62#553—24no—
63#553—42no—
64#550—24no—
65#550—42no—
66D4×Q8—22no—
67#544—21no—
68#543—21no—
69#543—21no—
70#533C2312yes—
71C2×#127—21no—
72C2×#127D412yes—
73C2×#127C2311yescharacteristic
74C2×#126—21no—
75C2×#125C2311yescharacteristic
76C2×#123—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—22no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—22no—
84C2×#121—22no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121D411yescharacteristic
87C2×#121D411yescharacteristic
88#518—21no—
89C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—22no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4C2311yescharacteristic
95C2×C4×D4C2311yescharacteristic
96C2×#117D411yescharacteristic
97C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
98#501—22no—
99#491—22no—
100#490—42no—
101#486—22no—
102#486—22no—
103#485—24no—
104#484—24no—
105#484—22no—
106#484—22no—
107#483—22no—
108#483—22no—
109#481—22no—
110#480—22no—
111#479—24no—
112#475—22no—
113#474D414yescomplemented
114#468—24no—
115#465—24no—
116#462—22no—
117#461D414yescomplemented
118#451—22no—
119#450—22no—
120#448—22no—
121#448—22no—
122#441—42no—
123#440—24no—
124#435—24no—
125#432C2312yes—
126#432C2312yes—
127#428—22no—
128C2×#107—22no—
129#419—22no—
130#418—24no—
131C2×#103—22no—
132C2×#100—21no—
133#407—21no—
134C2×C22⋊C8—21no—
135C4×M16C2312yes—
136#400—21no—
137#398—21no—
138#397D411yescharacteristic
139#397D411yescharacteristic
140#395—21no—
141#394—22no—
142#394—22no—
143#394—22no—
144#394—21no—
145#394—21no—
146#394—21no—
147#393D411yescharacteristic
148#393D411yescharacteristic
149#392—22no—
150#392—22no—
151#392—21no—
152#392—21no—
153#390—22no—
154#390—21no—
155#390—21no—
156#390D412yes—
157#389—21no—
158#389—21no—
159#389—22no—
160#388—22no—
161#388—22no—
162#386—22no—
163#386—22no—
164#386—22no—
165#386—22no—
166#385—22no—
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
169C4×C22⋊C4—22no—
170C4×C22⋊C4—21no—
171C4×C22⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4—22no—
173C4×C22⋊C4—21no—
174#376C2311yescharacteristic
175C2×#95—21no—
176#343—21no—
177#339—24no—
178#331—24no—
179#330—42no—
180#328—22no—
181#328—22no—
182Q8⋊C8—24no—
183D4⋊C8—24no—
184#323—21no—
185#323—21no—
186C2×#41—44no—
187C2×#41—84no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8C2×D411yescharacteristic
191C22×D4—22no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4C2×D411yescharacteristic
200C22×D4C2×D412yes—
201C22×D4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4—21no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C2×Q16—42no—
209C2×SD16—24no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C22×C8—22no—
213C4⋊Q8—42no—
214C4⋊Q8C2×D412yes—
215C4⋊Q8C2×D412yes—
216#127—22no—
217#127—22no—
218#127—42no—
219#127—44no—
220#127—42no—
221#126—44no—
222#125—22no—
223#125—22no—
224#125—22no—
225#125—42no—
226#123—44no—
227C22⋊Q8—22no—
228C22⋊Q8—22no—
229C22⋊Q8—22no—
230C22⋊Q8—22no—
231C22⋊Q8—42no—
232C22⋊Q8—42no—
233C22⋊Q8—42no—
234C22⋊Q8—42no—
235C22⋊Q8—41no—
236C22⋊Q8—41no—
237C22⋊Q8—41no—
238C22⋊Q8—41no—
239#121—22no—
240#121—22no—
241#121—48no—
242#121—44no—
243#121—41no—
244#121—41no—
245#121—44no—
246#121—44no—
247#121—44no—
248#121—84no—
249#121—84no—
250C4×Q8—22no—
251C4×Q8—22no—
252C4×Q8—22no—
253C4×Q8—22no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—44no—
258C4×D4—42no—
259C4×D4—42no—
260C4×D4—44no—
261C4×D4—42no—
262C4×D4—42no—
263C4×D4—84no—
264C4×D4C2×D414yes—
265#117—22no—
266#117—22no—
267#117—41no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—41no—
279C2×C4⋊C4—41no—
280C2×C4⋊C4—41no—
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—41no—
303C2×C22⋊C4—41no—
304C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42C2×D412yes—
311C2×C42C2411yescharacteristic
312#107—24no—
313#107—24no—
314#106—24no—
315#106—42no—
316C4⋊C8—22no—
317C4⋊C8C2×D414yes—
318#103—24no—
319#103—24no—
320#103—24no—
321#103—42no—
322#103—42no—
323#102—24no—
324#102—44no—
325#102—44no—
326#100—42no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8—22no—
330C22⋊C8—22no—
331#97—22no—
332#97—22no—
333#97—22no—
334C4×C8—22no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337#95—22no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95C2×D411yescharacteristic
345#95C2×D411yescharacteristic
346C24—21no—
347C24—22no—
348C24#12011yescharacteristic
349C24#12011yescharacteristic
350#41—88no—
351#41—88no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—82no—
359C2×Q8—82no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—44no—
371C2×D4—44no—
372C2×D4—44no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—44no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—44no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—81no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—82no—
385C2×D4—82no—
386C2×D4—82no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4—82no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4#12012yes—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—44no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—82no—
416C22×C4—82no—
417C22×C4—82no—
418C22×C4—82no—
419C22×C4—82no—
420C22×C4#12011yescharacteristic
421C22×C4#12011yescharacteristic
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425Q16—84no—
426SD16—84no—
427M16—42no—
428M16—42no—
429M16—82no—
430C2×C8—24no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—82no—
434C4⋊C4—24no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—44no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—82no—
458C4⋊C4#12012yes—
459C22⋊C4—24no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—44no—
466C22⋊C4—44no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—44no—
469C22⋊C4—44no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—81no—
476C22⋊C4—82no—
477C22⋊C4—82no—
478C22⋊C4—82no—
479C22⋊C4—82no—
480C42—42no—
481C42—42no—
482C42—42no—
483C42—41no—
484C42—41no—
485C42—42no—
486C42—82no—
487C42C22×D412yes—
488C42H(5,𝔽2)12yes—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—22no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23#45512yes—
511C23C2×#12011yescharacteristic
512Q8—24no—
513Q8—42no—
514Q8—44no—
515Q8—82no—
516Q8—161no—
517Q8—161no—
518D4—24no—
519D4—44no—
520D4—42no—
521D4—84no—
522D4—82no—
523D4—84no—
524D4—88no—
525D4—88no—
526D4—84no—
527D4—82no—
528D4—164no—
529D4—162no—
530D4—164no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—84no—
568C2×C4—88no—
569C2×C4—162no—
570C2×C4—164no—
571C2×C4—161no—
572C2×C4—161no—
573C2×C4—161no—
574C2×C4—161no—
575C2×C4C2×#12011yescharacteristic
576C2×C4#53411yescharacteristic
577C2×C4D4212yes—
578C2×C4D4212yes—
579C8—44no—
580C8—82no—
581C8—82no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—22no—
585C22—42no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—42no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22—82no—
602C22—82no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22#240311yescharacteristic
607C22C2×#45511yescharacteristic
608C22#302211yescharacteristic
609C4—22no—
610C4—22no—
611C4—21no—
612C4—44no—
613C4—42no—
614C4—42no—
615C4—41no—
616C4—41no—
617C4—81no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—82no—
623C4—82no—
624C4#301812yes—
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—42no—
628C2—81no—
629C2—82no—
630C2—162no—
631C2#2387711yescharacteristic
632C2#2388211yescharacteristic
633C2#2390811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#35941C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61708C2semidirect
3. #25918C2semidirect
4. #18550C2semidirect
5. #18181C2semidirect
6. #10097C2semidirect
7. #10011C2semidirect
8. #9457C2semidirect
9. #9323C2semidirect
10. #9029C2semidirect
11. #8373C2semidirect
113. #474D4semidirect
117. #461D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#617082
#359412
#259182
#185502
#181812
#100972
#100112
#94572
#93232
#90292
#83732