Finite Group Databasebeta

← #248351

Subgroups — #248351

Order 512.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 593 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61708C211yesmaximal, characteristic
2#35856C211yesmaximal, characteristic
3#25824C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18542C212yesmaximal, complemented
5#18181C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10103C212yesmaximal, complemented
7#10011C212yesmaximal, complemented
8#9455C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9323C212yesmaximal, complemented
10#9029C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8373C211yesmaximal, characteristic
12#3501C2211yescharacteristic
13C2×#556C2211yescharacteristic
14C2×#553C2211yescharacteristic
15#3346—24no—
16#3320—24no—
17#3236C2212yes—
18#3193—21no—
19#3187—21no—
20#3165C2212yes—
21#3113C2212yes—
22#3110C2212yes—
23#3095—21no—
24C2×#484—21no—
25#2973C2211yescharacteristic
26#2663—21no—
27#2642C2211yescharacteristic
28#2584C2211yescharacteristic
29#2564—21no—
30#2559—22no—
31#2542C2211yescharacteristic
32#2498—21no—
33#2496—22no—
34#2427—21no—
35#2427—21no—
36#2398C2211yescharacteristic
37#2395—21no—
38#2362—21no—
39#2360—21no—
40#2275C2211yescharacteristic
41#2060—22no—
42#1986C2212yes—
43#1856—22no—
44C4×#100C2211yescharacteristic
45#1652—24no—
46#1650—24no—
47#1608—21no—
48#1608—21no—
49#1602—21no—
50#1602—21no—
51#1556C2212yes—
52#1528C2212yes—
53#1506C2212yes—
54#1491C2212yes—
55#1490C2212yes—
56#1466C2211yescharacteristic
57#1300C2212yes—
58#1285C2212yes—
59#556—24no—
60#556—42no—
61#554—22no—
62#554—42no—
63#553—24no—
64#553—42no—
65D4×Q8—22no—
66#544—21no—
67#543—21no—
68#543—21no—
69#533C2312yes—
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×#126—21no—
72C2×#126—22no—
73C2×#125C2311yescharacteristic
74C2×#124—21no—
75C2×#123—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121D411yescharacteristic
83C2×#121D411yescharacteristic
84#518—21no—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4C2311yescharacteristic
90C2×C4×D4C2311yescharacteristic
91C2×#117—21no—
92C2×#117D411yescharacteristic
93C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
94#501—22no—
95#501—42no—
96#500—22no—
97#498—22no—
98#491—22no—
99#485—24no—
100#484—24no—
101#484—22no—
102#484—22no—
103#483—22no—
104#483—22no—
105#481—22no—
106#480—22no—
107#479—24no—
108#475—22no—
109#474D414yes—
110#468—24no—
111#465—24no—
112#462—22no—
113#461D414yes—
114#451—22no—
115#450—22no—
116#448—22no—
117#448—22no—
118#441—42no—
119#440—24no—
120#435—24no—
121#432C2312yes—
122#432C2312yes—
123#428—22no—
124#428—24no—
125C2×#107—22no—
126#419—22no—
127C2×#103—22no—
128C2×#100—21no—
129#407—21no—
130C2×C22⋊C8—21no—
131C4×M16C2312yes—
132#400—22no—
133#400—21no—
134#400—21no—
135#400—21no—
136#399—21no—
137#399—21no—
138#398—21no—
139#397—22no—
140#397—22no—
141#397D411yescharacteristic
142#397D411yescharacteristic
143#395—21no—
144#394—22no—
145#394—22no—
146#394—21no—
147#393D411yescharacteristic
148#393D411yescharacteristic
149#391—21no—
150#391—21no—
151#390D412yes—
152#389—22no—
153#389—21no—
154#389—21no—
155#389—22no—
156#388—22no—
157#388—22no—
158#387—22no—
159#387—22no—
160#386—22no—
161#386—22no—
162#385—22no—
163#384D412yes—
164#380—22no—
165#380—22no—
166C4×C4⋊C4—22no—
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
169C4×C22⋊C4—22no—
170C4×C22⋊C4—21no—
171C4×C22⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4—22no—
173C4×C22⋊C4—21no—
174#376C2311yescharacteristic
175C2×#95—21no—
176#343—21no—
177#339—24no—
178#332—24no—
179#330—42no—
180#328—22no—
181#328—22no—
182Q8⋊C8—24no—
183D4⋊C8—24no—
184#323—21no—
185#323—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8C2×D411yescharacteristic
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4C2×D411yescharacteristic
193C22×D4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4—21no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C2×Q16—42no—
200C2×SD16—24no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C22×C8—22no—
204C4⋊Q8—22no—
205C4⋊Q8—22no—
206C4⋊Q8—42no—
207C4⋊Q8C2×D412yes—
208C4⋊Q8C2×D412yes—
209#126—44no—
210#126—48no—
211#125—22no—
212#125—22no—
213#125—22no—
214#125—42no—
215#124—42no—
216#124—42no—
217#123—44no—
218C22⋊Q8—22no—
219C22⋊Q8—22no—
220C22⋊Q8—22no—
221C22⋊Q8—22no—
222C22⋊Q8—42no—
223C22⋊Q8—42no—
224C22⋊Q8—42no—
225C22⋊Q8—42no—
226C22⋊Q8—44no—
227C22⋊Q8—44no—
228C22⋊Q8—44no—
229C22⋊Q8—41no—
230C22⋊Q8—41no—
231C22⋊Q8—41no—
232C22⋊Q8—41no—
233#121—22no—
234#121—22no—
235#121—44no—
236#121—41no—
237#121—41no—
238C4×Q8—22no—
239C4×Q8—22no—
240C4×Q8—22no—
241C4×Q8—22no—
242C4×Q8—42no—
243C4×Q8—42no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—44no—
248C4×D4—42no—
249C4×D4—42no—
250C4×D4—44no—
251C4×D4C2×D414yes—
252#117—22no—
253#117—22no—
254#117—41no—
255#117—44no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—41no—
271C2×C4⋊C4—41no—
272C2×C4⋊C4—41no—
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D412yes—
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C42—22no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42C2×D412yes—
302C2×C42C2411yescharacteristic
303#107—24no—
304#107—24no—
305#107—44no—
306#106—24no—
307#106—44no—
308#106—42no—
309C4⋊C8—22no—
310C4⋊C8C2×D414yes—
311#103—24no—
312#103—24no—
313#103—24no—
314#103—42no—
315#103—42no—
316#102—24no—
317#100—24no—
318C22⋊C8—22no—
319C22⋊C8—22no—
320C22⋊C8—22no—
321C22⋊C8—22no—
322#97—22no—
323#97—22no—
324#97—22no—
325C4×C8—22no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329#95—22no—
330#95—22no—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95C2×D411yescharacteristic
340#95C2×D411yescharacteristic
341C24—21no—
342C24#12011yescharacteristic
343C24#12011yescharacteristic
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—81no—
354C2×Q8—82no—
355C2×Q8—82no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—81no—
365C2×D4—82no—
366C2×D4#12012yes—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—82no—
390C22×C4—82no—
391C22×C4—82no—
392C22×C4—82no—
393C22×C4#12011yescharacteristic
394C22×C4#12011yescharacteristic
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398Q16—84no—
399SD16—84no—
400M16—24no—
401M16—42no—
402M16—82no—
403C2×C8—24no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—82no—
407C4⋊C4—24no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—24no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—44no—
422C4⋊C4—44no—
423C4⋊C4—44no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—82no—
435C4⋊C4—82no—
436C4⋊C4#12012yes—
437C22⋊C4—24no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—44no—
444C22⋊C4—44no—
445C22⋊C4—44no—
446C22⋊C4—44no—
447C22⋊C4—44no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—81no—
453C22⋊C4—81no—
454C22⋊C4—81no—
455C42—42no—
456C42—42no—
457C42—44no—
458C42—42no—
459C42—41no—
460C42—41no—
461C42—42no—
462C42—82no—
463C42C22×D412yes—
464C42H(5,𝔽2)12yes—
465C23—21no—
466C23—21no—
467C23—22no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23#45612yes—
480C23C2×#12011yescharacteristic
481Q8—42no—
482Q8—42no—
483Q8—44no—
484Q8—82no—
485Q8—82no—
486Q8—82no—
487Q8—161no—
488Q8—161no—
489D4—24no—
490D4—44no—
491D4—42no—
492D4—84no—
493D4—162no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—84no—
534C2×C4—162no—
535C2×C4—164no—
536C2×C4—161no—
537C2×C4—161no—
538C2×C4—161no—
539C2×C4—161no—
540C2×C4C2×#12011yescharacteristic
541C2×C4#53411yescharacteristic
542C2×C4D4212yes—
543C2×C4D4212yes—
544C8—44no—
545C8—44no—
546C8—82no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—22no—
550C22—42no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—42no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22#240311yescharacteristic
565C22C2×#45611yescharacteristic
566C22#302211yescharacteristic
567C4—22no—
568C4—22no—
569C4—21no—
570C4—44no—
571C4—42no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—82no—
581C4—82no—
582C4—82no—
583C4#301812yes—
584C2—21no—
585C2—21no—
586C2—42no—
587C2—81no—
588C2—82no—
589C2#2388011yescharacteristic
590C2#2388311yescharacteristic
591C2#2390811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#553C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #25824C2semidirect
4. #18542C2semidirect
5. #18181C2semidirect
6. #10103C2semidirect
7. #10011C2semidirect
8. #9455C2semidirect
9. #9323C2semidirect
10. #9029C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#617082
#358562
#258242
#185422
#181812
#101032
#100112
#94552
#93232
#90292
#83732