Finite Group Databasebeta

← #248352

Subgroups — #248352

Order 512.

1075 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 778 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61713C211yesmaximal, characteristic
2#35856C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25694C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18542C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18536C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18191C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10103C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10095C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10011C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10007C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9455C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9325C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9323C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9029C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8373C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17C2×#556C2211yescharacteristic
18C2×#553C2211yescharacteristic
19#3350—22no—
20#3347—22no—
21#3309—22no—
22#3307—22no—
23#3236C2211yescharacteristic
24#3234C2211yescharacteristic
25#3194—21no—
26#3188—21no—
27#3165C2211yescharacteristic
28#3141C2211yescharacteristic
29#3113C2211yescharacteristic
30#3112C2211yescharacteristic
31#3110C2211yescharacteristic
32#3109C2211yescharacteristic
33#3092—21no—
34#3091—21no—
35#2973C2211yescharacteristic
36#2663—21no—
37#2642C2211yescharacteristic
38#2584C2211yescharacteristic
39#2564—21no—
40#2559—22no—
41#2542C2211yescharacteristic
42#2498—21no—
43#2496—22no—
44#2427—21no—
45#2427—21no—
46#2398C2211yescharacteristic
47#2395—21no—
48#2362—21no—
49#2360—21no—
50#2275C2211yescharacteristic
51#2037—22no—
52#1986C2211yescharacteristic
53#1980C2211yescharacteristic
54#1859—22no—
55C4×#100C2211yescharacteristic
56#1652—22no—
57#1650—22no—
58#1638—22no—
59#1628—22no—
60#1612—21no—
61#1612—21no—
62#1606—21no—
63#1606—21no—
64#1556C2211yescharacteristic
65#1556C2211yescharacteristic
66#1528C2211yescharacteristic
67#1528C2211yescharacteristic
68#1506C2211yescharacteristic
69#1505C2211yescharacteristic
70#1491C2211yescharacteristic
71#1491C2211yescharacteristic
72#1490C2211yescharacteristic
73#1490C2211yescharacteristic
74#1466C2211yescharacteristic
75#1300C2211yescharacteristic
76#1300C2211yescharacteristic
77#1285C2211yescharacteristic
78#1285C2211yescharacteristic
79#559—41no—
80#556—21no—
81#556—22no—
82#556—22no—
83#556—41no—
84#556—41no—
85#555—21no—
86#553—22no—
87#553—22no—
88#553—41no—
89#553—41no—
90#553—41no—
91#550—21no—
92#547—21no—
93#538—21no—
94#538—21no—
95#535—21no—
96#533C2311yescharacteristic
97#532C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
99C2×#126—21no—
100C2×#126—22no—
101C2×#125C2311yescharacteristic
102C2×#124—21no—
103#525—21no—
104#525—21no—
105C2×#123—21no—
106C2×C22⋊Q8—21no—
107C2×C22⋊Q8—21no—
108C2×C22⋊Q8—21no—
109C2×#121—21no—
110C2×#121D411yescharacteristic
111C2×#121D411yescharacteristic
112#520—21no—
113C2×C4×Q8—21no—
114C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
115C2×C4×D4—21no—
116C2×C4×D4—21no—
117C2×C4×D4C2311yescharacteristic
118C2×C4×D4C2311yescharacteristic
119C2×#117—21no—
120C2×#117D411yescharacteristic
121C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
122#501—21no—
123#501—21no—
124#501—41no—
125#500—21no—
126#498—21no—
127#491—21no—
128#490—21no—
129#489—41no—
130#487—21no—
131#486—21no—
132#485—22no—
133#484—21no—
134#484—21no—
135#483—22no—
136#483—21no—
137#483—21no—
138#482—22no—
139#482—22no—
140#482—22no—
141#481—21no—
142#481—21no—
143#480—22no—
144#480—21no—
145#480—21no—
146#479—22no—
147#478—22no—
148#477—21no—
149#476D412yes—
150#475—21no—
151#474D412yes—
152#469—22no—
153#468—22no—
154#466—22no—
155#465—22no—
156#462—21no—
157#461D412yes—
158#460—21no—
159#459D412yes—
160#451—21no—
161#450—21no—
162#449—22no—
163#449—22no—
164#448—21no—
165#447—21no—
166#442—22no—
167#441—41no—
168#440—22no—
169#440—41no—
170#435—22no—
171#435—22no—
172#432C2311yescharacteristic
173#432C2311yescharacteristic
174#432C2311yescharacteristic
175#432C2311yescharacteristic
176#428—22no—
177#428—22no—
178#427—22no—
179C2×#104—22no—
180#417—22no—
181#417—22no—
182#416—22no—
183C2×#100—21no—
184#407—21no—
185C2×C22⋊C8—21no—
186C4×M16C2311yescharacteristic
187C4×M16C2311yescharacteristic
188#400—22no—
189#400—21no—
190#400—21no—
191#400—21no—
192#399—21no—
193#399—21no—
194#398—21no—
195#397—22no—
196#397—22no—
197#397D411yescharacteristic
198#397D411yescharacteristic
199#395—21no—
200#394—22no—
201#394—22no—
202#394—21no—
203#393D411yescharacteristic
204#393D411yescharacteristic
205#391—21no—
206#391—21no—
207#390D412yes—
208#389—22no—
209#389—21no—
210#389—21no—
211#389—22no—
212#388—22no—
213#388—22no—
214#387—22no—
215#387—22no—
216#386—22no—
217#386—22no—
218#385—22no—
219#384D412yes—
220#380—22no—
221#380—22no—
222C4×C4⋊C4—22no—
223C4×C4⋊C4—21no—
224C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
225C4×C22⋊C4—22no—
226C4×C22⋊C4—21no—
227C4×C22⋊C4—21no—
228C4×C22⋊C4—22no—
229C4×C22⋊C4—21no—
230#376C2311yescharacteristic
231C2×#95—21no—
232#343—21no—
233#339—22no—
234#332—22no—
235#332—22no—
236#330—41no—
237#330—41no—
238#328—21no—
239#328—21no—
240#327—21no—
241#327—21no—
242Q8⋊C8—22no—
243Q8⋊C8—22no—
244D4⋊C8—22no—
245D4⋊C8—22no—
246#323—21no—
247#323—21no—
248C2×#41—21no—
249C2×#41—21no—
250C2×#41—21no—
251C22×Q8—21no—
252C22×Q8C2×D411yescharacteristic
253C22×D4—21no—
254C22×D4—21no—
255C22×D4C2×D411yescharacteristic
256C22×D4C2×D411yescharacteristic
257C23×C4—21no—
258C23×C4—22no—
259C23×C4—21no—
260C23×C4C2×D411yescharacteristic
261C23×C4C2×D411yescharacteristic
262C2×Q16—41no—
263C2×SD16—22no—
264C2×SD16—41no—
265C2×D8—22no—
266C2×M16—22no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C22×C8—22no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
275C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
276C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
277#127—41no—
278#127C2×D411yescharacteristic
279#126—42no—
280#126—42no—
281#126—44no—
282#126—44no—
283#126—41no—
284#126—41no—
285#125—21no—
286#125—21no—
287#125—21no—
288#125—21no—
289#125—21no—
290#124—21no—
291#124—41no—
292#124—41no—
293#124—41no—
294#124—42no—
295#124—42no—
296#123—41no—
297#123—41no—
298#123—42no—
299#123—42no—
300#123—41no—
301#123—41no—
302C22⋊Q8—21no—
303C22⋊Q8—21no—
304C22⋊Q8—21no—
305C22⋊Q8—21no—
306C22⋊Q8—44no—
307C22⋊Q8—44no—
308C22⋊Q8—42no—
309C22⋊Q8—42no—
310#121—21no—
311#121—21no—
312#121—22no—
313#121—22no—
314#121—21no—
315#121—21no—
316#121—42no—
317#121—42no—
318#121—41no—
319#121—41no—
320#121—41no—
321#121—41no—
322#121—41no—
323#121—41no—
324#120—41no—
325#120—41no—
326C4×Q8—21no—
327C4×Q8—21no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—21no—
332C4×Q8—41no—
333C4×Q8—42no—
334C4×Q8—42no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—21no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—42no—
344C4×D4—42no—
345C4×D4—41no—
346C4×D4—44no—
347C4×D4—41no—
348C4×D4—41no—
349C4×D4—41no—
350C4×D4—41no—
351C4×D4C2×D412yes—
352C4×D4C2×D412yes—
353#117—21no—
354#117—21no—
355#117—21no—
356#117—22no—
357#117—41no—
358#117—41no—
359#117—42no—
360#117—42no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—22no—
363C2×C4⋊C4—22no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—22no—
366C2×C4⋊C4—22no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—22no—
372C2×C4⋊C4—22no—
373C2×C4⋊C4—41no—
374C2×C4⋊C4—41no—
375C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
376C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
377C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C2×D412yes—
379C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
380C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—22no—
383C2×C22⋊C4—22no—
384C2×C22⋊C4—22no—
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—22no—
387C2×C22⋊C4—22no—
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
395C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
396C2×C42—22no—
397C2×C42—21no—
398C2×C42—21no—
399C2×C42—21no—
400C2×C42—22no—
401C2×C42C2×D412yes—
402C2×C42C2411yescharacteristic
403#107—22no—
404#107—22no—
405#107—22no—
406#107—42no—
407#107—41no—
408#106—22no—
409#106—22no—
410#106—22no—
411#106—42no—
412#106—41no—
413C4⋊C8—21no—
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8C2×D412yes—
416C4⋊C8C2×D412yes—
417#104—44no—
418#103—22no—
419#103—22no—
420#103—22no—
421#103—42no—
422#103—41no—
423#103—41no—
424#103—41no—
425#102—22no—
426#102—22no—
427#102—22no—
428#102—22no—
429#102—22no—
430#102—42no—
431#102—41no—
432#100—42no—
433C22⋊C8—22no—
434C22⋊C8—22no—
435C22⋊C8—21no—
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—21no—
439#97—21no—
440#97—21no—
441#97—21no—
442#97—21no—
443#97—21no—
444#97—21no—
445C4×C8—21no—
446C4×C8—21no—
447#95—22no—
448#95—22no—
449#95—22no—
450#95—22no—
451#95—22no—
452#95—22no—
453#95—22no—
454#95—21no—
455#95—21no—
456#95—21no—
457#95—21no—
458#95—21no—
459#95—21no—
460#95C2×D411yescharacteristic
461#95C2×D411yescharacteristic
462C24—21no—
463C24#12011yescharacteristic
464C24#12011yescharacteristic
465#41—42no—
466#41—42no—
467#41—82no—
468#41—82no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—42no—
475C2×Q8—42no—
476C2×Q8—41no—
477C2×Q8—41no—
478C2×Q8—81no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4—41no—
487C2×D4—41no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—41no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—41no—
493C2×D4—41no—
494C2×D4—41no—
495C2×D4—41no—
496C2×D4—81no—
497C2×D4—82no—
498C2×D4#12012yes—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—44no—
520C22×C4—41no—
521C22×C4—82no—
522C22×C4—82no—
523C22×C4—82no—
524C22×C4—82no—
525C22×C4#12011yescharacteristic
526C22×C4#12011yescharacteristic
527C22×C4C22×D411yescharacteristic
528C22×C4C22×D411yescharacteristic
529C22×C4C22×D411yescharacteristic
530Q16—82no—
531SD16—82no—
532SD16—82no—
533D8—82no—
534M16—22no—
535M16—41no—
536M16—41no—
537M16—41no—
538M16—82no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8—41no—
545C2×C8—82no—
546C4⋊C4—24no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—42no—
565C4⋊C4—44no—
566C4⋊C4—44no—
567C4⋊C4—44no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—82no—
581C4⋊C4—82no—
582C4⋊C4#12012yes—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—21no—
588C22⋊C4—21no—
589C22⋊C4—42no—
590C22⋊C4—42no—
591C22⋊C4—42no—
592C22⋊C4—44no—
593C22⋊C4—44no—
594C22⋊C4—44no—
595C22⋊C4—41no—
596C22⋊C4—41no—
597C22⋊C4—42no—
598C22⋊C4—44no—
599C22⋊C4—44no—
600C22⋊C4—41no—
601C22⋊C4—41no—
602C22⋊C4—41no—
603C22⋊C4—41no—
604C22⋊C4—41no—
605C22⋊C4—41no—
606C22⋊C4—41no—
607C22⋊C4—81no—
608C22⋊C4—81no—
609C22⋊C4—81no—
610C42—42no—
611C42—42no—
612C42—44no—
613C42—42no—
614C42—41no—
615C42—41no—
616C42—41no—
617C42—41no—
618C42—41no—
619C42—82no—
620C42C22×D411yescharacteristic
621C42C22×D411yescharacteristic
622C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
623C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
624C23—22no—
625C23—21no—
626C23—21no—
627C23—21no—
628C23—21no—
629C23—21no—
630C23—21no—
631C23—41no—
632C23—41no—
633C23—42no—
634C23—42no—
635C23—41no—
636C23—41no—
637C23—41no—
638C23—41no—
639C23—41no—
640C23C2×#12011yescharacteristic
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—42no—
646Q8—42no—
647Q8—81no—
648Q8—82no—
649Q8—82no—
650D4—22no—
651D4—22no—
652D4—42no—
653D4—42no—
654D4—42no—
655D4—81no—
656D4—81no—
657D4—81no—
658D4—84no—
659D4—81no—
660D4—81no—
661D4—162no—
662D4—161no—
663D4—161no—
664D4—161no—
665D4—161no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—24no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—81no—
705C2×C4—81no—
706C2×C4—82no—
707C2×C4—82no—
708C2×C4—82no—
709C2×C4—162no—
710C2×C4—164no—
711C2×C4—161no—
712C2×C4—161no—
713C2×C4C2×#12011yescharacteristic
714C2×C4#53411yescharacteristic
715C2×C4D4211yescharacteristic
716C2×C4D4211yescharacteristic
717C2×C4D4211yescharacteristic
718C2×C4D4211yescharacteristic
719C8—42no—
720C8—42no—
721C8—42no—
722C8—81no—
723C8—81no—
724C8—81no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—42no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—42no—
731C22—42no—
732C22—41no—
733C22—41no—
734C22—41no—
735C22—41no—
736C22—42no—
737C22—81no—
738C22—81no—
739C22—81no—
740C22—82no—
741C22—82no—
742C22—81no—
743C22—81no—
744C22—81no—
745C22#240311yescharacteristic
746C22#301811yescharacteristic
747C22#302011yescharacteristic
748C4—21no—
749C4—21no—
750C4—21no—
751C4—21no—
752C4—21no—
753C4—44no—
754C4—42no—
755C4—41no—
756C4—41no—
757C4—81no—
758C4—81no—
759C4—81no—
760C4—81no—
761C4—81no—
762C4—81no—
763C4—81no—
764C4—81no—
765C4—82no—
766C4—81no—
767C4#301812yes—
768C2—21no—
769C2—21no—
770C2—81no—
771C2—81no—
772C2—82no—
773C2—161no—
774C2#2388111yescharacteristic
775C2#2388311yescharacteristic
776C2#2390811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61713C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35856C2semidirect
3. #25694C2semidirect
4. #18542C2semidirect
5. #18536C2semidirect
6. #18191C2semidirect
7. #10103C2semidirect
8. #10095C2semidirect
9. #10011C2semidirect
10. #10007C2semidirect
11. #9455C2semidirect
12. #9325C2semidirect
13. #9323C2semidirect
14. #9029C2semidirect
15. #8373C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#617132
#358562
#256942
#185422
#185362
#181912
#101032
#100952
#100112
#100072
#94552
#93252
#93232
#90292
#83732