Finite Group Databasebeta

← #248355

Subgroups — #248355

Order 512.

1039 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 577 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61705C211yesmaximal, characteristic
2#35949C211yesmaximal, characteristic
3#25824C211yesmaximal, characteristic
4#18541C212yesmaximal, complemented
5#18181C211yesmaximal, characteristic
6#10103C212yesmaximal, complemented
7#10011C212yesmaximal, complemented
8#9455C211yesmaximal, characteristic
9#9324C212yesmaximal, complemented
10#9029C211yesmaximal, characteristic
11#8371C211yesmaximal, characteristic
12#3501C2211yescharacteristic
13C2×#557C2211yescharacteristic
14C2×#552C2211yescharacteristic
15#3344—24no—
16#3312—24no—
17#3236C2212yes—
18#3195—21no—
19#3189—21no—
20#3165C2212yes—
21#3113C2212yes—
22#3113C2212yes—
23#3095—21no—
24C2×#483—21no—
25#2973C2211yescharacteristic
26#2664—21no—
27#2642C2211yescharacteristic
28#2611—21no—
29#2604—21no—
30#2584C2211yescharacteristic
31#2558—22no—
32#2542C2211yescharacteristic
33#2506—22no—
34#2429—21no—
35#2429—21no—
36#2398C2211yescharacteristic
37#2396—21no—
38#2362—21no—
39#2360—21no—
40#2276C2211yescharacteristic
41#2060—22no—
42#1986C2212yes—
43#1856—22no—
44C4×#100C2211yescharacteristic
45#1653—24no—
46#1648—24no—
47#1608—21no—
48#1608—21no—
49#1602—21no—
50#1602—21no—
51#1556C2212yes—
52#1528C2212yes—
53#1506C2212yes—
54#1491C2212yes—
55#1491C2212yes—
56#1466C2211yescharacteristic
57#1300C2212yes—
58#1285C2212yes—
59#557—24no—
60#557—42no—
61#554—22no—
62#554—42no—
63#552—24no—
64#552—42no—
65D4×Q8—22no—
66#544—21no—
67#543—21no—
68#543—21no—
69#533C2312yes—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×#126—21no—
73C2×#125—21no—
74C2×#125—21no—
75C2×#125—22no—
76C2×#125C2311yescharacteristic
77C2×#123—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
83C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
84#518—21no—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
90C2×C4×D4C2311yescharacteristic
91C2×#117—21no—
92C2×#117D411yescharacteristic
93C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
94#501—22no—
95#501—42no—
96#500—22no—
97#498—22no—
98#491—22no—
99#485—24no—
100#484—22no—
101#484—22no—
102#483—24no—
103#483—22no—
104#483—22no—
105#483—22no—
106#483—22no—
107#479—24no—
108#475—22no—
109#475D414yes—
110#470—24no—
111#467—24no—
112#462—22no—
113#462D414yes—
114#451—22no—
115#451—22no—
116#451—22no—
117#451—22no—
118#441—24no—
119#441—42no—
120#435—24no—
121#432C2312yes—
122#432C2312yes—
123#428—22no—
124#428—24no—
125C2×#106—22no—
126#419—22no—
127C2×#103—22no—
128C2×#100—21no—
129#407—21no—
130C2×C22⋊C8—21no—
131C4×M16C2312yes—
132#400—22no—
133#400—21no—
134#400—21no—
135#400—21no—
136#399—21no—
137#399—21no—
138#398—22no—
139#398—22no—
140#398—21no—
141#397D411yescharacteristic
142#397D411yescharacteristic
143#396—22no—
144#396—22no—
145#395—21no—
146#394—21no—
147#393D411yescharacteristic
148#393D411yescharacteristic
149#391—21no—
150#391—21no—
151#390D412yes—
152#389—22no—
153#389—22no—
154#389—22no—
155#389—21no—
156#389—21no—
157#389—22no—
158#388—22no—
159#388—22no—
160#388—22no—
161#388—22no—
162#387—22no—
163#387—22no—
164#385—22no—
165#384D412yes—
166C4×C4⋊C4—22no—
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C4⋊C4—22no—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
171C4×C22⋊C4—22no—
172C4×C22⋊C4—21no—
173C4×C22⋊C4—21no—
174#376—21no—
175#376C2311yescharacteristic
176#343—21no—
177#339—24no—
178#332—24no—
179#330—42no—
180#328—22no—
181#328—22no—
182Q8⋊C8—24no—
183Q8⋊C8—24no—
184#323—21no—
185#323—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8C2×D411yescharacteristic
190C22×Q8C2×D411yescharacteristic
191C22×D4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4—21no—
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C2×Q16—24no—
196C2×Q16—42no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C22×C8—22no—
200C4⋊Q8—22no—
201C4⋊Q8—22no—
202C4⋊Q8—42no—
203C4⋊Q8—42no—
204C4⋊Q8—42no—
205C4⋊Q8C2×D412yes—
206C4⋊Q8C2×D412yes—
207#126—44no—
208#125—22no—
209#125—22no—
210#125—22no—
211#125—44no—
212#125—44no—
213#125—48no—
214#125—42no—
215#123—44no—
216C22⋊Q8—22no—
217C22⋊Q8—22no—
218C22⋊Q8—22no—
219C22⋊Q8—22no—
220C22⋊Q8—22no—
221C22⋊Q8—22no—
222C22⋊Q8—42no—
223C22⋊Q8—42no—
224C22⋊Q8—42no—
225C22⋊Q8—42no—
226C22⋊Q8—41no—
227C22⋊Q8—41no—
228C22⋊Q8—44no—
229C22⋊Q8—44no—
230C22⋊Q8—41no—
231C22⋊Q8—41no—
232C22⋊Q8—41no—
233C22⋊Q8—41no—
234C4×Q8—22no—
235C4×Q8—22no—
236C4×Q8—22no—
237C4×Q8—22no—
238C4×Q8—22no—
239C4×Q8—44no—
240C4×Q8—44no—
241C4×Q8—42no—
242C4×Q8—42no—
243C4×Q8C2×D414yes—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—42no—
247C4×D4—42no—
248#117—22no—
249#117—22no—
250#117—44no—
251#117—41no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—41no—
273C2×C4⋊C4—41no—
274C2×C4⋊C4—41no—
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D412yes—
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C42—21no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42C2×D412yes—
302C2×C42C2411yescharacteristic
303#107—24no—
304#107—44no—
305#106—24no—
306#106—24no—
307#106—44no—
308#106—42no—
309C4⋊C8—22no—
310C4⋊C8C2×D414yes—
311#103—24no—
312#103—24no—
313#103—24no—
314#103—24no—
315#103—42no—
316#103—42no—
317#100—24no—
318C22⋊C8—22no—
319C22⋊C8—22no—
320C22⋊C8—22no—
321C22⋊C8—22no—
322#97—22no—
323#97—22no—
324#97—22no—
325C4×C8—22no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329#95—22no—
330#95—22no—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95C2×D411yescharacteristic
340#95C2×D411yescharacteristic
341C24#12011yescharacteristic
342C24#12011yescharacteristic
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—82no—
356C2×Q8—82no—
357C2×Q8#12012yes—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—41no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—81no—
384C22×C4#12011yescharacteristic
385C22×C4#12011yescharacteristic
386C22×C4C22×D411yescharacteristic
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389Q16—84no—
390Q16—84no—
391M16—24no—
392M16—42no—
393M16—82no—
394C2×C8—24no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—82no—
398C4⋊C4—24no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—24no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—24no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—44no—
416C4⋊C4—44no—
417C4⋊C4—44no—
418C4⋊C4—44no—
419C4⋊C4—44no—
420C4⋊C4—44no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—44no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—82no—
433C4⋊C4#12012yes—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—44no—
442C22⋊C4—44no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—81no—
448C42—24no—
449C42—42no—
450C42—42no—
451C42—42no—
452C42—44no—
453C42—44no—
454C42—41no—
455C42—41no—
456C42—42no—
457C42—82no—
458C42C22×D412yes—
459C42H(5,𝔽2)12yes—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23#45612yes—
470C23C2×#12011yescharacteristic
471Q8—24no—
472Q8—24no—
473Q8—42no—
474Q8—42no—
475Q8—44no—
476Q8—82no—
477Q8—82no—
478Q8—82no—
479Q8—161no—
480Q8—161no—
481D4—44no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—24no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—84no—
525C2×C4—161no—
526C2×C4—161no—
527C2×C4—161no—
528C2×C4—161no—
529C2×C4C2×#12011yescharacteristic
530C2×C4#53411yescharacteristic
531C2×C4D4212yes—
532C2×C4D4212yes—
533C8—44no—
534C8—44no—
535C8—82no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—22no—
539C22—42no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22#240311yescharacteristic
549C22C2×#45611yescharacteristic
550C22#302211yescharacteristic
551C4—22no—
552C4—22no—
553C4—21no—
554C4—44no—
555C4—42no—
556C4—42no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—42no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—82no—
566C4—82no—
567C4—82no—
568C4#301812yes—
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—42no—
572C2—81no—
573C2#2388011yescharacteristic
574C2#2388511yescharacteristic
575C2#2390811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #18541C2semidirect
6. #10103C2semidirect
7. #10011C2semidirect
9. #9324C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#617052
#359492
#258242
#185412
#181812
#101032
#100112
#94552
#93242
#90292
#83712