Finite Group Databasebeta

← #248356

Subgroups — #248356

Order 512.

1131 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 798 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61711C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35853C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25622C211yesmaximal, characteristic
4#18531C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18526C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18191C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10097C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10089C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10011C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10007C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9457C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9326C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9324C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9029C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8371C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17C2×#559C2211yescharacteristic
18C2×#552C2211yescharacteristic
19#3349—22no—
20#3348—22no—
21#3317—22no—
22#3315—22no—
23#3236C2211yescharacteristic
24#3234C2211yescharacteristic
25#3196—21no—
26#3190—21no—
27#3151C2211yescharacteristic
28#3138C2211yescharacteristic
29#3113C2211yescharacteristic
30#3113C2211yescharacteristic
31#3112C2211yescharacteristic
32#3112C2211yescharacteristic
33#3092—21no—
34#3091—21no—
35#2973C2211yescharacteristic
36#2662—21no—
37#2641C2211yescharacteristic
38#2610—21no—
39#2603—21no—
40#2584C2211yescharacteristic
41#2558—22no—
42#2541C2211yescharacteristic
43#2445—22no—
44#2426—21no—
45#2426—21no—
46#2398C2211yescharacteristic
47#2392—21no—
48#2363—21no—
49#2361—21no—
50#2276C2211yescharacteristic
51#2002—22no—
52#1986C2211yescharacteristic
53#1980C2211yescharacteristic
54#1883—22no—
55C4×#100C2211yescharacteristic
56#1640—22no—
57#1640—22no—
58#1630—22no—
59#1620—22no—
60#1612—21no—
61#1612—21no—
62#1606—21no—
63#1606—21no—
64#1555C2211yescharacteristic
65#1555C2211yescharacteristic
66#1528C2211yescharacteristic
67#1528C2211yescharacteristic
68#1506C2211yescharacteristic
69#1505C2211yescharacteristic
70#1491C2211yescharacteristic
71#1491C2211yescharacteristic
72#1491C2211yescharacteristic
73#1491C2211yescharacteristic
74#1466C2211yescharacteristic
75#1300C2211yescharacteristic
76#1300C2211yescharacteristic
77#1285C2211yescharacteristic
78#1285C2211yescharacteristic
79C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
80#559—22no—
81#559—22no—
82#559—41no—
83#559—41no—
84#559—41no—
85#556—21no—
86#555—21no—
87#553—41no—
88#552—22no—
89#552—22no—
90#552—41no—
91#552—41no—
92#550—21no—
93#547—21no—
94#538—21no—
95#538—21no—
96#535—21no—
97#533C2311yescharacteristic
98#532C2311yescharacteristic
99C2×#127D412yes—
100C2×#127C2311yescharacteristic
101C2×#126—21no—
102C2×#125—21no—
103C2×#125C2311yescharacteristic
104C2×#124—21no—
105C2×#124—21no—
106#525—21no—
107#525—21no—
108C2×#123—21no—
109C2×#123—22no—
110C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
111C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
112C2×#121—21no—
113C2×#121—21no—
114#520—21no—
115C2×C4×Q8—21no—
116C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
117C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
118C2×C4×D4—22no—
119C2×C4×D4—21no—
120C2×C4×D4—21no—
121C2×C4×D4C2311yescharacteristic
122C2×#117—21no—
123C2×#117D411yescharacteristic
124C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
125#501—21no—
126#501—21no—
127#496—41no—
128#493—21no—
129#492—21no—
130#491—21no—
131#490—21no—
132#490—41no—
133#486—21no—
134#486—21no—
135#485—22no—
136#485—22no—
137#485—22no—
138#484—22no—
139#484—21no—
140#483—21no—
141#483—21no—
142#483—21no—
143#482—22no—
144#481—22no—
145#481—21no—
146#480—21no—
147#480—21no—
148#480—21no—
149#479—22no—
150#478—22no—
151#477—21no—
152#477D412yescomplemented
153#475—21no—
154#475D412yescomplemented
155#470—22no—
156#468—22no—
157#467—22no—
158#465—22no—
159#462—21no—
160#462D412yescomplemented
161#460—21no—
162#460D412yescomplemented
163#452—22no—
164#452—22no—
165#451—21no—
166#451—21no—
167#448—21no—
168#448—21no—
169#441—22no—
170#441—41no—
171#440—22no—
172#440—41no—
173#435—22no—
174#435—22no—
175#432C2311yescharacteristic
176#432C2311yescharacteristic
177#432C2311yescharacteristic
178#432C2311yescharacteristic
179#428—22no—
180#427—22no—
181C2×#104—22no—
182#418—22no—
183#417—22no—
184#416—22no—
185C2×#100—21no—
186#407—21no—
187C2×C22⋊C8—21no—
188C4×M16C2311yescharacteristic
189C4×M16C2311yescharacteristic
190#400—21no—
191#398—21no—
192#397D411yescharacteristic
193#397D411yescharacteristic
194#396—22no—
195#396—22no—
196#395—21no—
197#394—22no—
198#394—22no—
199#394—22no—
200#394—21no—
201#394—21no—
202#394—21no—
203#393D411yescharacteristic
204#393D411yescharacteristic
205#392—21no—
206#392—21no—
207#390—22no—
208#390—22no—
209#390—22no—
210#390—21no—
211#390—21no—
212#390D412yes—
213#389—21no—
214#389—21no—
215#389—22no—
216#388—22no—
217#388—22no—
218#388—22no—
219#388—22no—
220#386—22no—
221#386—22no—
222#385—22no—
223C4×C4⋊C4—21no—
224C4×C4⋊C4—22no—
225C4×C4⋊C4—21no—
226C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
227C4×C22⋊C4—22no—
228C4×C22⋊C4—21no—
229C4×C22⋊C4—21no—
230#376—21no—
231#376C2311yescharacteristic
232#343—21no—
233#339—22no—
234#331—22no—
235#331—22no—
236#330—41no—
237#330—41no—
238#328—21no—
239#328—21no—
240#327—21no—
241#327—21no—
242Q8⋊C8—22no—
243Q8⋊C8—22no—
244Q8⋊C8—22no—
245Q8⋊C8—22no—
246#323—21no—
247#323—21no—
248C2×#41—21no—
249C2×#41—21no—
250C2×#41—21no—
251C22×Q8C2×D411yescharacteristic
252C22×Q8C2×D411yescharacteristic
253C22×D4—22no—
254C22×D4—22no—
255C22×D4—21no—
256C22×D4—21no—
257C22×D4C2×D412yes—
258C22×D4C2×D411yescharacteristic
259C23×C4—21no—
260C23×C4—22no—
261C23×C4C2×D411yescharacteristic
262C23×C4C2×D411yescharacteristic
263AGL(1,ℤ/8)—44no—
264AGL(1,ℤ/8)—82no—
265C2×Q16—22no—
266C2×Q16—41no—
267C2×SD16—22no—
268C2×SD16—42no—
269C2×SD16—41no—
270C2×D8—42no—
271C2×M16—22no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C22×C8—22no—
275C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
276C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
277C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
278#127—21no—
279#127—21no—
280#127—21no—
281#127—21no—
282#127—41no—
283#127—82no—
284#127C2×D411yescharacteristic
285#126—42no—
286#126—42no—
287#126—41no—
288#126—41no—
289#125—21no—
290#125—21no—
291#125—21no—
292#125—21no—
293#125—21no—
294#125—42no—
295#125—42no—
296#124—21no—
297#124—42no—
298#124—42no—
299#124—41no—
300#124—41no—
301#124—41no—
302#124—42no—
303#124—42no—
304#123—41no—
305#123—41no—
306#123—42no—
307#123—42no—
308#123—44no—
309#123—44no—
310#123—41no—
311#123—41no—
312C22⋊Q8—21no—
313C22⋊Q8—21no—
314C22⋊Q8—22no—
315C22⋊Q8—22no—
316C22⋊Q8—21no—
317C22⋊Q8—21no—
318C22⋊Q8—41no—
319C22⋊Q8—41no—
320#121—21no—
321#121—21no—
322#121—21no—
323#121—21no—
324#121—41no—
325#121—41no—
326#121—41no—
327#121—41no—
328#121—44no—
329#121—44no—
330#120—41no—
331#120—41no—
332C4×Q8—21no—
333C4×Q8—21no—
334C4×Q8—21no—
335C4×Q8—21no—
336C4×Q8—21no—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—21no—
339C4×Q8—21no—
340C4×Q8—41no—
341C4×Q8—44no—
342C4×Q8C2×D412yes—
343C4×Q8C2×D412yes—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—42no—
351C4×D4—42no—
352C4×D4—41no—
353C4×D4—42no—
354C4×D4—41no—
355C4×D4—41no—
356C4×D4—41no—
357C4×D4—41no—
358C4×D4—42no—
359C4×D4—84no—
360#117—21no—
361#117—21no—
362#117—21no—
363#117—22no—
364#117—42no—
365#117—42no—
366#117—41no—
367#117—41no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—22no—
371C2×C4⋊C4—22no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—22no—
379C2×C4⋊C4—22no—
380C2×C4⋊C4—41no—
381C2×C4⋊C4—41no—
382C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—22no—
388C2×C22⋊C4—22no—
389C2×C22⋊C4—22no—
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—22no—
395C2×C22⋊C4—22no—
396C2×C22⋊C4—22no—
397C2×C22⋊C4—22no—
398C2×C22⋊C4—22no—
399C2×C22⋊C4—22no—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
404C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
405C2×C42—21no—
406C2×C42—22no—
407C2×C42—21no—
408C2×C42—21no—
409C2×C42—21no—
410C2×C42—22no—
411C2×C42C2×D412yes—
412C2×C42C2411yescharacteristic
413#107—22no—
414#107—22no—
415#107—22no—
416#107—41no—
417#106—22no—
418#106—22no—
419#106—22no—
420#106—41no—
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8C2×D412yes—
424C4⋊C8C2×D412yes—
425#104—82no—
426#103—22no—
427#103—22no—
428#103—22no—
429#103—22no—
430#103—22no—
431#103—41no—
432#103—41no—
433#103—41no—
434#102—22no—
435#102—22no—
436#102—22no—
437#102—42no—
438#102—42no—
439#102—41no—
440#100—42no—
441C22⋊C8—22no—
442C22⋊C8—22no—
443C22⋊C8—21no—
444C22⋊C8—21no—
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—21no—
447#97—21no—
448#97—21no—
449#97—21no—
450#97—21no—
451#97—21no—
452#97—21no—
453C4×C8—21no—
454C4×C8—21no—
455#95—22no—
456#95—22no—
457#95—22no—
458#95—21no—
459#95—21no—
460#95—21no—
461#95—21no—
462#95—21no—
463#95—21no—
464#95C2×D411yescharacteristic
465#95C2×D411yescharacteristic
466C24—22no—
467C24#12011yescharacteristic
468C24#12011yescharacteristic
469#41—42no—
470#41—42no—
471#41—82no—
472#41—82no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—42no—
480C2×Q8—81no—
481C2×Q8#12012yes—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—41no—
490C2×D4—41no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—44no—
496C2×D4—44no—
497C2×D4—44no—
498C2×D4—41no—
499C2×D4—41no—
500C2×D4—41no—
501C2×D4—41no—
502C2×D4—41no—
503C2×D4—41no—
504C2×D4—41no—
505C2×D4—41no—
506C2×D4—41no—
507C2×D4—82no—
508C2×D4—82no—
509C2×D4—82no—
510C2×D4—82no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—42no—
525C22×C4—42no—
526C22×C4—42no—
527C22×C4—41no—
528C22×C4—41no—
529C22×C4—44no—
530C22×C4—42no—
531C22×C4—41no—
532C22×C4—81no—
533C22×C4—82no—
534C22×C4—82no—
535C22×C4#12011yescharacteristic
536C22×C4#12011yescharacteristic
537C22×C4C22×D411yescharacteristic
538C22×C4C22×D411yescharacteristic
539C22×C4C22×D411yescharacteristic
540Q16—82no—
541Q16—82no—
542SD16—82no—
543SD16—84no—
544SD16—82no—
545D8—84no—
546M16—22no—
547M16—41no—
548M16—41no—
549M16—41no—
550M16—82no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—22no—
553C2×C8—41no—
554C2×C8—41no—
555C2×C8—41no—
556C2×C8—41no—
557C2×C8—82no—
558C4⋊C4—24no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—42no—
577C4⋊C4—42no—
578C4⋊C4—42no—
579C4⋊C4—44no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—41no—
583C4⋊C4—41no—
584C4⋊C4—41no—
585C4⋊C4—41no—
586C4⋊C4—41no—
587C4⋊C4—41no—
588C4⋊C4—41no—
589C4⋊C4—41no—
590C4⋊C4—82no—
591C4⋊C4—82no—
592C4⋊C4#12012yes—
593C22⋊C4—21no—
594C22⋊C4—21no—
595C22⋊C4—21no—
596C22⋊C4—21no—
597C22⋊C4—42no—
598C22⋊C4—42no—
599C22⋊C4—42no—
600C22⋊C4—44no—
601C22⋊C4—44no—
602C22⋊C4—44no—
603C22⋊C4—44no—
604C22⋊C4—44no—
605C22⋊C4—41no—
606C22⋊C4—41no—
607C22⋊C4—42no—
608C22⋊C4—41no—
609C22⋊C4—41no—
610C22⋊C4—41no—
611C22⋊C4—41no—
612C22⋊C4—41no—
613C22⋊C4—41no—
614C22⋊C4—41no—
615C22⋊C4—81no—
616C22⋊C4—82no—
617C22⋊C4—82no—
618C22⋊C4—81no—
619C22⋊C4—81no—
620C22⋊C4—82no—
621C22⋊C4—82no—
622C42—22no—
623C42—22no—
624C42—42no—
625C42—42no—
626C42—42no—
627C42—44no—
628C42—41no—
629C42—41no—
630C42—41no—
631C42—41no—
632C42—41no—
633C42—82no—
634C42C22×D411yescharacteristic
635C42C22×D411yescharacteristic
636C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
637C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
638C23—21no—
639C23—21no—
640C23—21no—
641C23—21no—
642C23—21no—
643C23—21no—
644C23—41no—
645C23—41no—
646C23—41no—
647C23—41no—
648C23—42no—
649C23—42no—
650C23—42no—
651C23—42no—
652C23—42no—
653C23—41no—
654C23—42no—
655C23—42no—
656C23C2×#12011yescharacteristic
657Q8—22no—
658Q8—22no—
659Q8—42no—
660Q8—41no—
661Q8—42no—
662Q8—41no—
663Q8—41no—
664Q8—41no—
665Q8—42no—
666Q8—81no—
667D4—42no—
668D4—42no—
669D4—81no—
670D4—81no—
671D4—82no—
672D4—81no—
673D4—82no—
674D4—82no—
675D4—82no—
676D4—82no—
677D4—88no—
678D4—81no—
679D4—81no—
680D4—82no—
681D4—164no—
682D4—161no—
683D4—161no—
684D4—161no—
685D4—161no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—24no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—42no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—81no—
725C2×C4—81no—
726C2×C4—82no—
727C2×C4—84no—
728C2×C4—164no—
729C2×C4—161no—
730C2×C4—161no—
731C2×C4C2×#12011yescharacteristic
732C2×C4#53411yescharacteristic
733C2×C4D4211yescharacteristic
734C2×C4D4211yescharacteristic
735C2×C4D4211yescharacteristic
736C2×C4D4211yescharacteristic
737C8—42no—
738C8—42no—
739C8—42no—
740C8—81no—
741C8—81no—
742C8—81no—
743C22—21no—
744C22—21no—
745C22—42no—
746C22—41no—
747C22—41no—
748C22—41no—
749C22—41no—
750C22—41no—
751C22—41no—
752C22—81no—
753C22—81no—
754C22—81no—
755C22—82no—
756C22—82no—
757C22—82no—
758C22—82no—
759C22—81no—
760C22—82no—
761C22—82no—
762C22—81no—
763C22—81no—
764C22—82no—
765C22#240311yescharacteristic
766C22#301811yescharacteristic
767C22#301911yescharacteristic
768C4—21no—
769C4—21no—
770C4—21no—
771C4—21no—
772C4—21no—
773C4—44no—
774C4—42no—
775C4—41no—
776C4—41no—
777C4—42no—
778C4—81no—
779C4—81no—
780C4—81no—
781C4—81no—
782C4—81no—
783C4—81no—
784C4—81no—
785C4—81no—
786C4—81no—
787C4#301812yes—
788C2—21no—
789C2—21no—
790C2—81no—
791C2—81no—
792C2—161no—
793C2—162no—
794C2#2387811yescharacteristic
795C2#2388411yescharacteristic
796C2#2390811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#25622C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61711C2semidirect
2. #35853C2semidirect
4. #18531C2semidirect
5. #18526C2semidirect
6. #18191C2semidirect
7. #10097C2semidirect
8. #10089C2semidirect
9. #10011C2semidirect
10. #10007C2semidirect
11. #9457C2semidirect
12. #9326C2semidirect
13. #9324C2semidirect
14. #9029C2semidirect
15. #8371C2semidirect
152. #477D4semidirect
154. #475D4semidirect
160. #462D4semidirect
162. #460D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#617112
#358532
#256222
#185312
#185262
#181912
#100972
#100892
#100112
#100072
#94572
#93262
#93242
#90292
#83712