Finite Group Databasebeta

← #248357

Subgroups — #248357

Order 512.

1236 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61704C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35853C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25739C211yesmaximal, characteristic
4#18526C212yesmaximal, complemented
5#18179C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10089C212yesmaximal, complemented
7#10007C212yesmaximal, complemented
8#9457C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9326C212yesmaximal, complemented
10#9029C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8371C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13C2×#559C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#552C2211yescharacteristic
15#3343—24no—
16#3310—24no—
17#3234C2212yes—
18#3193—21no—
19#3187—21no—
20#3151C2212yes—
21#3112C2212yes—
22#3112C2212yes—
23#3094—21no—
24C2×#480—21no—
25C2×#453—22no—
26#2973C2211yescharacteristic
27#2662—21no—
28#2641C2211yescharacteristic, complemented
29#2610—21no—
30#2603—21no—
31#2584C2211yescharacteristic, complemented
32#2558—22no—
33#2541C2211yescharacteristic
34#2445—22no—
35#2426—21no—
36#2426—21no—
37#2398C2211yescharacteristic
38#2392—21no—
39#2363—21no—
40#2361—21no—
41#2276C2211yescharacteristic, complemented
42#2006—22no—
43#1980C2212yes—
44C4×#100C2211yescharacteristic
45#1630—24no—
46#1620—24no—
47#1607—21no—
48#1607—21no—
49#1601—21no—
50#1601—21no—
51#1555C2212yescomplemented
52#1528C2212yescomplemented
53#1505C2212yes—
54#1491C2212yescomplemented
55#1491C2212yescomplemented
56#1466C2211yescharacteristic
57#1300C2212yescomplemented
58#1285C2212yescomplemented
59C2×H(5,𝔽2)—21no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
61#559—24no—
62#559—42no—
63#552—24no—
64#552—42no—
65#547—22no—
66#546—42no—
67D42—22no—
68#537—21no—
69#534—21no—
70#534—21no—
71#532C2312yes—
72C2×#127D412yes—
73C2×#127C2311yescharacteristic
74C2×#126—21no—
75C2×#125—21no—
76C2×#125C2311yescharacteristic
77C2×#124—21no—
78C2×#124—21no—
79C2×#123—21no—
80C2×#123—22no—
81C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
82C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
90C2×C4×D4—22no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4C2311yescharacteristic
94C2×#117—21no—
95C2×#117D411yescharacteristic
96C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
97#501—22no—
98#496—42no—
99#493—22no—
100#492—22no—
101#490—22no—
102#484—22no—
103#483—22no—
104#482—24no—
105#481—22no—
106#480—24no—
107#480—22no—
108#480—22no—
109#480—22no—
110#478—24no—
111#477—22no—
112#477D414yescomplemented
113#468—24no—
114#465—24no—
115#460—22no—
116#460D414yescomplemented
117#453—48no—
118#450—22no—
119#450—22no—
120#448—22no—
121#448—22no—
122#440—24no—
123#440—42no—
124#435—24no—
125#432C2312yes—
126#432C2312yes—
127#428—22no—
128C2×#107—22no—
129C2×#104—24no—
130#418—22no—
131C2×#102—22no—
132C2×#100—21no—
133#407—21no—
134C2×C22⋊C8—21no—
135C4×M16C2312yes—
136#400—21no—
137#398—21no—
138#397D411yescharacteristic
139#397D411yescharacteristic
140#396—22no—
141#396—22no—
142#395—21no—
143#394—22no—
144#394—22no—
145#394—22no—
146#394—21no—
147#394—21no—
148#394—21no—
149#393D411yescharacteristic
150#393D411yescharacteristic
151#392—21no—
152#392—21no—
153#390—22no—
154#390—22no—
155#390—22no—
156#390—21no—
157#390—21no—
158#390D412yes—
159#389—21no—
160#389—21no—
161#389—22no—
162#388—22no—
163#388—22no—
164#388—22no—
165#388—22no—
166#386—22no—
167#386—22no—
168#385—22no—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C4⋊C4—22no—
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
173C4×C22⋊C4—22no—
174C4×C22⋊C4—21no—
175C4×C22⋊C4—21no—
176#376—21no—
177#376C2311yescharacteristic
178#343—21no—
179#331—24no—
180#330—42no—
181#327—22no—
182#327—22no—
183Q8⋊C8—24no—
184Q8⋊C8—24no—
185#323—21no—
186#323—21no—
187H(5,𝔽2)—44no—
188H(5,𝔽2)—82no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—42no—
191C22×Q8C2×D411yescharacteristic
192C22×Q8C2×D411yescharacteristic
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—42no—
200C22×D4—41no—
201C22×D4—41no—
202C22×D4C2×D411yescharacteristic
203C22×D4C2×D412yes—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208AGL(1,ℤ/8)—48no—
209AGL(1,ℤ/8)—84no—
210C2×SD16—24no—
211C2×SD16—44no—
212C2×SD16—42no—
213C2×D8—44no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C22×C8—22no—
217C4⋊Q8C2×D412yes—
218#127—22no—
219#127—22no—
220#127—44no—
221#127C2×D412yes—
222#126—44no—
223#125—22no—
224#125—22no—
225#125—44no—
226#124—22no—
227#124—44no—
228#124—42no—
229#124—42no—
230#123—42no—
231#123—42no—
232#123—44no—
233#123—48no—
234C22⋊Q8—22no—
235C22⋊Q8—22no—
236C22⋊Q8—41no—
237C22⋊Q8—41no—
238C22⋊Q8—42no—
239#121—22no—
240#121—22no—
241#121—22no—
242#121—22no—
243#121—42no—
244#121—44no—
245#121—44no—
246#121—41no—
247#121—41no—
248#121—41no—
249#121—41no—
250#120—42no—
251#120—42no—
252C4×Q8—22no—
253C4×Q8—22no—
254C4×Q8—22no—
255C4×Q8—44no—
256C4×Q8C2×D414yes—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—44no—
262C4×D4—42no—
263C4×D4—42no—
264C4×D4—84no—
265#117—22no—
266#117—44no—
267#117—41no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—41no—
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—41no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C42—21no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—22no—
314C2×C42C2×D412yes—
315C2×C42C2411yescharacteristic
316#107—24no—
317#107—24no—
318#107—42no—
319#106—24no—
320C4⋊C8—22no—
321C4⋊C8C2×D414yes—
322#104—48no—
323#103—24no—
324#103—42no—
325#102—24no—
326#102—24no—
327#102—24no—
328#102—42no—
329#100—24no—
330C22⋊C8—22no—
331C22⋊C8—22no—
332C22⋊C8—22no—
333C22⋊C8—22no—
334#97—22no—
335#97—22no—
336#97—22no—
337C4×C8—22no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95—22no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95C2×D411yescharacteristic
348#95C2×D411yescharacteristic
349C24—22no—
350C24—41no—
351C24—41no—
352C24#12011yescharacteristic
353C24#12011yescharacteristic
354#41—44no—
355#41—44no—
356#41—88no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—81no—
362C2×Q8#12012yes—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—24no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—44no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—82no—
386C2×D4—82no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4—82no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4—88no—
392C2×D4—82no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4—82no—
395C2×D4—82no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—81no—
418C22×C4—82no—
419C22×C4—82no—
420C22×C4#12011yescharacteristic
421C22×C4#12011yescharacteristic
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425SD16—84no—
426SD16—88no—
427SD16—84no—
428D8—88no—
429M16—24no—
430M16—42no—
431M16—82no—
432C2×C8—24no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—82no—
436C4⋊C4—24no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—24no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—44no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—82no—
457C4⋊C4—82no—
458C4⋊C4#12012yes—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—44no—
465C22⋊C4—44no—
466C22⋊C4—44no—
467C22⋊C4—44no—
468C22⋊C4—44no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—81no—
475C22⋊C4—82no—
476C22⋊C4—82no—
477C22⋊C4—81no—
478C22⋊C4—81no—
479C22⋊C4—82no—
480C22⋊C4—82no—
481C42—24no—
482C42—42no—
483C42—42no—
484C42—42no—
485C42—44no—
486C42—41no—
487C42—41no—
488C42—82no—
489C42C22×D412yes—
490C42H(5,𝔽2)12yes—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23—161no—
511C23—161no—
512C23—161no—
513C23—161no—
514C23#45312yes—
515C23C2×#12011yescharacteristic
516Q8—24no—
517Q8—42no—
518Q8—42no—
519Q8—44no—
520Q8—42no—
521D4—44no—
522D4—44no—
523D4—44no—
524D4—84no—
525D4—82no—
526D4—82no—
527D4—84no—
528D4—88no—
529D4—84no—
530D4—84no—
531D4—82no—
532D4—82no—
533D4—82no—
534D4—164no—
535D4—161no—
536D4—161no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—84no—
576C2×C4—84no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—164no—
580C2×C4C2×#12011yescharacteristic
581C2×C4#53411yescharacteristic
582C2×C4D4212yes—
583C2×C4D4212yes—
584C8—44no—
585C8—44no—
586C8—82no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—22no—
590C22—42no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22—82no—
602C22—82no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—322no—
610C22—322no—
611C22#240311yescharacteristic
612C22C2×#45311yescharacteristic
613C22#302111yescharacteristic
614C4—22no—
615C4—22no—
616C4—21no—
617C4—44no—
618C4—42no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—42no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—82no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4#301812yes—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—42no—
633C2—81no—
634C2—162no—
635C2—162no—
636C2#2387611yescharacteristic
637C2#2388411yescharacteristic
638C2#2390811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#25739C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61704C2semidirect
2. #35853C2semidirect
4. #18526C2semidirect
5. #18179C2semidirect
6. #10089C2semidirect
7. #10007C2semidirect
8. #9457C2semidirect
9. #9326C2semidirect
10. #9029C2semidirect
11. #8371C2semidirect
13. C2×#559C22semidirect
28. #2641C22semidirect
31. #2584C22semidirect
41. #2276C22semidirect
51. #1555C22semidirect
52. #1528C22semidirect
54. #1491C22semidirect
55. #1491C22semidirect
57. #1300C22semidirect
58. #1285C22semidirect
112. #477D4semidirect
116. #460D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#617042
#358532
#257392
#185262
#181792
#100892
#100072
#94572
#93262
#90292
#83712