Finite Group Databasebeta

← #248358

Subgroups — #248358

Order 512.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61705C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35853C211yesmaximal, characteristic
3#25918C211yesmaximal, characteristic
4#18531C212yesmaximal, complemented
5#18181C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10097C212yesmaximal, complemented
7#10011C212yesmaximal, complemented
8#9457C211yesmaximal, characteristic
9#9324C212yesmaximal, complemented
10#9029C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8371C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3501C2211yescharacteristic
13C2×#559C2211yescharacteristic
14C2×#552C2211yescharacteristic
15#3344—24no—
16#3312—24no—
17#3236C2212yes—
18#3195—21no—
19#3189—21no—
20#3138C2212yes—
21#3113C2212yes—
22#3113C2212yes—
23#3095—21no—
24C2×#483—21no—
25#2973C2211yescharacteristic
26#2662—21no—
27#2641C2211yescharacteristic
28#2610—21no—
29#2603—21no—
30#2584C2211yescharacteristic
31#2558—22no—
32#2541C2211yescharacteristic
33#2445—22no—
34#2426—21no—
35#2426—21no—
36#2398C2211yescharacteristic
37#2392—21no—
38#2363—21no—
39#2361—21no—
40#2276C2211yescharacteristic
41#2027—22no—
42#1986C2212yes—
43#1887—22no—
44C4×#100C2211yescharacteristic
45#1640—24no—
46#1640—24no—
47#1608—21no—
48#1608—21no—
49#1602—21no—
50#1602—21no—
51#1555C2212yes—
52#1528C2212yes—
53#1506C2212yes—
54#1491C2212yes—
55#1491C2212yes—
56#1466C2211yescharacteristic
57#1300C2212yes—
58#1285C2212yes—
59#559—24no—
60#559—42no—
61#554—22no—
62#554—42no—
63#552—24no—
64#552—42no—
65D4×Q8—22no—
66#544—21no—
67#543—21no—
68#543—21no—
69#533C2312yes—
70C2×#127D412yes—
71C2×#127C2311yescharacteristic
72C2×#126—21no—
73C2×#125—21no—
74C2×#125C2311yescharacteristic
75C2×#124—21no—
76C2×#124—21no—
77C2×#123—21no—
78C2×#123—22no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
82C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85#518—21no—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4×D4—22no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4C2311yescharacteristic
93C2×#117—21no—
94C2×#117D411yescharacteristic
95C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
96#501—22no—
97#491—22no—
98#490—42no—
99#486—22no—
100#486—22no—
101#485—24no—
102#484—22no—
103#484—22no—
104#483—24no—
105#483—22no—
106#483—22no—
107#483—22no—
108#483—22no—
109#479—24no—
110#475—22no—
111#475D414yescomplemented
112#470—24no—
113#467—24no—
114#462—22no—
115#462D414yescomplemented
116#451—22no—
117#451—22no—
118#451—22no—
119#451—22no—
120#441—24no—
121#441—42no—
122#435—24no—
123#432C2312yes—
124#432C2312yes—
125#428—22no—
126C2×#106—22no—
127#419—22no—
128#418—24no—
129C2×#103—22no—
130C2×#100—21no—
131#407—21no—
132C2×C22⋊C8—21no—
133C4×M16C2312yes—
134#400—21no—
135#398—21no—
136#397D411yescharacteristic
137#397D411yescharacteristic
138#396—22no—
139#396—22no—
140#395—21no—
141#394—22no—
142#394—22no—
143#394—22no—
144#394—21no—
145#394—21no—
146#394—21no—
147#393D411yescharacteristic
148#393D411yescharacteristic
149#392—21no—
150#392—21no—
151#390—22no—
152#390—22no—
153#390—22no—
154#390—21no—
155#390—21no—
156#390D412yes—
157#389—21no—
158#389—21no—
159#389—22no—
160#388—22no—
161#388—22no—
162#388—22no—
163#388—22no—
164#386—22no—
165#386—22no—
166#385—22no—
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C4⋊C4—22no—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
171C4×C22⋊C4—22no—
172C4×C22⋊C4—21no—
173C4×C22⋊C4—21no—
174#376—21no—
175#376C2311yescharacteristic
176#343—21no—
177#339—24no—
178#331—24no—
179#330—42no—
180#328—22no—
181#328—22no—
182Q8⋊C8—24no—
183Q8⋊C8—24no—
184#323—21no—
185#323—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8C2×D411yescharacteristic
189C22×Q8C2×D411yescharacteristic
190C22×D4—22no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4C2×D411yescharacteristic
195C22×D4C2×D412yes—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C2×Q16—24no—
201C2×Q16—42no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C22×C8—22no—
205C4⋊Q8—42no—
206C4⋊Q8C2×D412yes—
207C4⋊Q8C2×D412yes—
208#127—22no—
209#127—22no—
210#127—44no—
211#126—44no—
212#125—22no—
213#125—22no—
214#125—22no—
215#125—44no—
216#125—42no—
217#124—44no—
218#124—42no—
219#124—42no—
220#123—44no—
221#123—48no—
222C22⋊Q8—22no—
223C22⋊Q8—22no—
224C22⋊Q8—22no—
225C22⋊Q8—22no—
226C22⋊Q8—22no—
227C22⋊Q8—22no—
228C22⋊Q8—42no—
229C22⋊Q8—42no—
230C22⋊Q8—42no—
231C22⋊Q8—42no—
232C22⋊Q8—41no—
233C22⋊Q8—41no—
234C22⋊Q8—41no—
235C22⋊Q8—41no—
236C22⋊Q8—41no—
237C22⋊Q8—41no—
238#121—44no—
239#121—44no—
240C4×Q8—22no—
241C4×Q8—22no—
242C4×Q8—22no—
243C4×Q8—22no—
244C4×Q8—22no—
245C4×Q8—44no—
246C4×Q8C2×D414yes—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—44no—
250C4×D4—42no—
251C4×D4—42no—
252C4×D4—42no—
253C4×D4—42no—
254C4×D4—84no—
255#117—22no—
256#117—22no—
257#117—44no—
258#117—41no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—41no—
274C2×C4⋊C4—41no—
275C2×C4⋊C4—41no—
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—41no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C42—21no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42C2×D412yes—
308C2×C42C2411yescharacteristic
309#107—24no—
310#106—24no—
311#106—24no—
312#106—42no—
313C4⋊C8—22no—
314C4⋊C8C2×D414yes—
315#103—24no—
316#103—24no—
317#103—24no—
318#103—24no—
319#103—42no—
320#103—42no—
321#102—44no—
322#102—44no—
323#100—42no—
324C22⋊C8—22no—
325C22⋊C8—22no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8—22no—
328#97—22no—
329#97—22no—
330#97—22no—
331C4×C8—22no—
332#95—22no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95C2×D411yescharacteristic
342#95C2×D411yescharacteristic
343C24—22no—
344C24#12011yescharacteristic
345C24#12011yescharacteristic
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—81no—
354C2×Q8—82no—
355C2×Q8—82no—
356C2×Q8#12012yes—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—24no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—44no—
366C2×D4—44no—
367C2×D4—44no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—82no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4—82no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—81no—
398C22×C4—82no—
399C22×C4—82no—
400C22×C4#12011yescharacteristic
401C22×C4#12011yescharacteristic
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405Q16—84no—
406Q16—84no—
407M16—42no—
408M16—42no—
409M16—82no—
410C2×C8—24no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—82no—
414C4⋊C4—24no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—24no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—44no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—82no—
441C4⋊C4—82no—
442C4⋊C4#12012yes—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—44no—
449C22⋊C4—44no—
450C22⋊C4—44no—
451C22⋊C4—44no—
452C22⋊C4—44no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—81no—
458C22⋊C4—82no—
459C22⋊C4—82no—
460C22⋊C4—81no—
461C22⋊C4—81no—
462C22⋊C4—82no—
463C22⋊C4—82no—
464C42—24no—
465C42—42no—
466C42—42no—
467C42—42no—
468C42—44no—
469C42—41no—
470C42—41no—
471C42—42no—
472C42—82no—
473C42C22×D412yes—
474C42H(5,𝔽2)12yes—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23#45512yes—
492C23C2×#12011yescharacteristic
493Q8—24no—
494Q8—42no—
495Q8—42no—
496Q8—42no—
497Q8—44no—
498Q8—82no—
499Q8—161no—
500Q8—161no—
501D4—44no—
502D4—84no—
503D4—82no—
504D4—84no—
505D4—88no—
506D4—82no—
507D4—164no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—84no—
548C2×C4—164no—
549C2×C4—161no—
550C2×C4—161no—
551C2×C4—161no—
552C2×C4—161no—
553C2×C4C2×#12011yescharacteristic
554C2×C4#53411yescharacteristic
555C2×C4D4212yes—
556C2×C4D4212yes—
557C8—44no—
558C8—82no—
559C8—82no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—22no—
563C22—42no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—82no—
573C22—82no—
574C22—82no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22#240311yescharacteristic
580C22C2×#45511yescharacteristic
581C22#302211yescharacteristic
582C4—22no—
583C4—22no—
584C4—21no—
585C4—44no—
586C4—42no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—42no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—82no—
597C4—82no—
598C4#301812yes—
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—42no—
602C2—81no—
603C2—162no—
604C2#2387711yescharacteristic
605C2#2388411yescharacteristic
606C2#2390811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2541C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61705C2semidirect
4. #18531C2semidirect
5. #18181C2semidirect
6. #10097C2semidirect
7. #10011C2semidirect
9. #9324C2semidirect
10. #9029C2semidirect
11. #8371C2semidirect
111. #475D4semidirect
115. #462D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#617052
#358532
#259182
#185312
#181812
#100972
#100112
#94572
#93242
#90292
#83712