Finite Group Databasebeta

← #248359

Subgroups — #248359

Order 512.

1332 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61569C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#42478C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25869C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18533C212yesmaximal, complemented
5#18178C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10092C212yesmaximal, complemented
7#10004C212yesmaximal, complemented
8#9453C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9329C212yesmaximal, complemented
10#9031C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8367C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13C2×#547C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#546C2211yescharacteristic
15#3306—24no—
16#3264—24no—
17#3213C2212yes—
18#3192—21no—
19#3187—21no—
20#3141C2212yescomplemented
21#3109C2212yes—
22#3109C2212yescomplemented
23#3006—21no—
24C2×#447—21no—
25#2973C2211yescharacteristic
26#2816—21no—
27#2706—22no—
28#2678—22no—
29#2640C2211yescharacteristic, complemented
30#2626—21no—
31#2615—21no—
32#2563C2211yescharacteristic
33#2540C2211yescharacteristic, complemented
34#2417—21no—
35#2416—21no—
36#2408—21no—
37#2407—21no—
38#2404—21no—
39#2397C2211yescharacteristic
40#2319C2211yescharacteristic, complemented
41#2040—22no—
42#1980C2212yescomplemented
43#1792—22no—
44C4×#100C2211yescharacteristic
45#1635—24no—
46#1625—24no—
47#1613—21no—
48#1613—21no—
49#1595—21no—
50#1595—21no—
51#1556C2212yescomplemented
52#1527C2212yescomplemented
53#1505C2212yescomplemented
54#1490C2212yescomplemented
55#1490C2212yescomplemented
56#1466C2211yescharacteristic
57#1300C2212yescomplemented
58#1285C2212yescomplemented
59C2×H(5,𝔽2)—21no—
60C22×#41—21no—
61C22×#41D411yescharacteristic
62C23×D4D411yescharacteristic
63C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
64C22×D8—22no—
65#547—22no—
66#547—24no—
67#547—42no—
68#546—24no—
69#546—42no—
70#546—42no—
71D42—22no—
72#537—21no—
73#534—21no—
74#534—21no—
75#532C2312yes—
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×#124C2311yescharacteristic
78C2×#123—22no—
79C2×#123—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
83C2×#121—21no—
84C2×#121—22no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121D411yescharacteristic
90C2×#120—21no—
91C2×#120—22no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4C2311yescharacteristic
95C2×C4×D4C2311yescharacteristic
96C2×C4×D4C2311yescharacteristic
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C22⋊C4—21no—
99#496—22no—
100#489—22no—
101#489—42no—
102#487—22no—
103#486—22no—
104#483—22no—
105#481—22no—
106#481—22no—
107#481—22no—
108#476—22no—
109#476D414yescomplemented
110#469—24no—
111#465—24no—
112#463—24no—
113#459—22no—
114#459D414yescomplemented
115#450—22no—
116#449—24no—
117#448—22no—
118#447—22no—
119#447—24no—
120#447—22no—
121#447—22no—
122#447—22no—
123#442—24no—
124#442—42no—
125#435—24no—
126#432C2312yes—
127#432C2312yes—
128C2×#104—24no—
129#417—22no—
130#417—24no—
131C2×#102—22no—
132C2×#100—21no—
133#407—21no—
134C2×C22⋊C8—21no—
135C4×M16C2312yes—
136#399—21no—
137#399—21no—
138#399D411yescharacteristic
139#399D411yescharacteristic
140#398—22no—
141#397—22no—
142#396—22no—
143#396—22no—
144#394—22no—
145#394—22no—
146#394—22no—
147#393—21no—
148#393—21no—
149#393—21no—
150#393—21no—
151#392—22no—
152#392—22no—
153#392—21no—
154#392—21no—
155#392D411yescharacteristic
156#392D411yescharacteristic
157#391—21no—
158#390—21no—
159#390—21no—
160#390—22no—
161#390D412yes—
162#389—21no—
163#388—22no—
164#386—22no—
165#386—22no—
166#386—22no—
167#385—22no—
168#382D412yes—
169#381—21no—
170#380—22no—
171#380—21no—
172#380—21no—
173#380—21no—
174#379—22no—
175C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
176#376C2311yescharacteristic
177#343—21no—
178#332—24no—
179#329—42no—
180#327—22no—
181#327—22no—
182D4⋊C8—24no—
183D4⋊C8—24no—
184#323—21no—
185#323—21no—
186C25—21no—
187H(5,𝔽2)—44no—
188H(5,𝔽2)—82no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—41no—
192C2×#41—44no—
193C2×#41—42no—
194C2×#41—84no—
195C2×#41—82no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8C2×D411yescharacteristic
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—41no—
209C22×D4—42no—
210C22×D4—41no—
211C22×D4—41no—
212C22×D4—82no—
213C22×D4C2×D411yescharacteristic
214C22×D4C2×D411yescharacteristic
215C22×D4C2×D411yescharacteristic
216C22×D4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4—21no—
218C23×C4—22no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223AGL(1,ℤ/8)—84no—
224C2×SD16—24no—
225C2×D8—24no—
226C2×D8—24no—
227C2×D8—42no—
228C2×D8—84no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—22no—
231C22×C8—22no—
232C4⋊Q8—22no—
233C4⋊Q8—22no—
234C4⋊Q8C2×D412yes—
235#127C2×D412yes—
236#124—22no—
237#124—22no—
238#124—22no—
239#123—44no—
240#123—48no—
241#123—42no—
242#123—42no—
243C22⋊Q8—22no—
244C22⋊Q8—41no—
245C22⋊Q8—44no—
246C22⋊Q8—42no—
247C22⋊Q8—82no—
248#121—22no—
249#121—22no—
250#121—22no—
251#121—22no—
252#121—22no—
253#121—44no—
254#121—41no—
255#121—42no—
256#121—41no—
257#121—41no—
258#121—42no—
259#121—42no—
260#121—41no—
261#121—41no—
262#121—82no—
263#121—84no—
264#120—44no—
265#120—42no—
266#120—42no—
267#120—84no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—82no—
276C4×D4—82no—
277C4×D4C2×D414yes—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—42no—
289C2×C4⋊C4—42no—
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C2×D412yes—
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—44no—
314C2×C22⋊C4—41no—
315C2×C22⋊C4—41no—
316C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
318C2×C42—21no—
319C2×C42C2×D412yes—
320C2×C42C2411yescharacteristic
321#106—24no—
322#106—42no—
323C4⋊C8—22no—
324C4⋊C8C2×D414yes—
325#104—84no—
326#103—24no—
327#103—44no—
328#102—24no—
329#102—24no—
330#102—24no—
331#102—44no—
332#102—42no—
333#102—42no—
334#100—42no—
335C22⋊C8—22no—
336C22⋊C8—22no—
337C22⋊C8—22no—
338C22⋊C8—22no—
339#97—22no—
340#97—22no—
341#97—22no—
342C4×C8—22no—
343#95—22no—
344#95—22no—
345#95—22no—
346#95—22no—
347#95—22no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95C2×D411yescharacteristic
351#95C2×D411yescharacteristic
352C24—21no—
353C24—21no—
354C24—21no—
355C24—42no—
356C24—41no—
357C24—41no—
358C24—42no—
359C24—81no—
360C24—82no—
361C24—82no—
362C24#12011yescharacteristic
363C24#12011yescharacteristic
364#41—44no—
365#41—44no—
366#41—44no—
367#41—82no—
368#41—88no—
369#41—88no—
370#41—84no—
371#41—88no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—82no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—44no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—44no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4—82no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4—81no—
410C2×D4—81no—
411C2×D4—81no—
412C2×D4—82no—
413C2×D4—82no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4—82no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4—88no—
419C2×D4—84no—
420C2×D4—82no—
421C2×D4—82no—
422C2×D4—82no—
423C2×D4—82no—
424C2×D4#12012yes—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—44no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—44no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—82no—
450C22×C4—82no—
451C22×C4—82no—
452C22×C4#12011yescharacteristic
453C22×C4#12011yescharacteristic
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457SD16—84no—
458D8—48no—
459D8—84no—
460D8—84no—
461M16—42no—
462M16—42no—
463M16—82no—
464C2×C8—24no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—82no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—24no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—44no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—81no—
482C4⋊C4—81no—
483C4⋊C4—82no—
484C4⋊C4—82no—
485C4⋊C4#12012yes—
486C22⋊C4—24no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—44no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—82no—
500C22⋊C4—81no—
501C22⋊C4—81no—
502C22⋊C4—81no—
503C22⋊C4—81no—
504C22⋊C4—82no—
505C22⋊C4—82no—
506C22⋊C4—82no—
507C22⋊C4—82no—
508C22⋊C4—82no—
509C22⋊C4—82no—
510C22⋊C4—82no—
511C42—42no—
512C42—42no—
513C42C22×D412yes—
514C42H(5,𝔽2)12yes—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—42no—
527C23—41no—
528C23—42no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—42no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—84no—
543C23—82no—
544C23—84no—
545C23—82no—
546C23—162no—
547C23—164no—
548C23—161no—
549C23—161no—
550C23—161no—
551C23—161no—
552C23—164no—
553C23#45412yes—
554C23C2×#12011yescharacteristic
555Q8—44no—
556Q8—42no—
557Q8—81no—
558Q8—84no—
559D4—24no—
560D4—22no—
561D4—22no—
562D4—44no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—44no—
566D4—44no—
567D4—42no—
568D4—82no—
569D4—81no—
570D4—84no—
571D4—84no—
572D4—84no—
573D4—88no—
574D4—84no—
575D4—84no—
576D4—84no—
577D4—82no—
578D4—82no—
579D4—162no—
580D4—161no—
581D4—161no—
582D4—164no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—84no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—84no—
618C2×C4—88no—
619C2×C4—84no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4C2×#12011yescharacteristic
624C2×C4#53411yescharacteristic
625C2×C4D4212yes—
626C2×C4D4212yes—
627C8—44no—
628C8—82no—
629C8—82no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—22no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—42no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—82no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22—82no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—82no—
657C22—81no—
658C22—82no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—82no—
662C22—168no—
663C22—322no—
664C22—322no—
665C22#240311yescharacteristic
666C22C2×#45411yescharacteristic
667C22#302111yescharacteristic
668C4—22no—
669C4—22no—
670C4—21no—
671C4—42no—
672C4—41no—
673C4—41no—
674C4—81no—
675C4—81no—
676C4—82no—
677C4—82no—
678C4—82no—
679C4—81no—
680C4—81no—
681C4#301912yes—
682C2—21no—
683C2—21no—
684C2—42no—
685C2—82no—
686C2—82no—
687C2—81no—
688C2—161no—
689C2—162no—
690C2#2387911yescharacteristic
691C2#2388211yescharacteristic
692C2#2391211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61569C2semidirect
2. #42478C2semidirect
3. #25869C2semidirect
4. #18533C2semidirect
5. #18178C2semidirect
6. #10092C2semidirect
7. #10004C2semidirect
8. #9453C2semidirect
9. #9329C2semidirect
10. #9031C2semidirect
11. #8367C2semidirect
13. C2×#547C22semidirect
20. #3141C22semidirect
22. #3109C22semidirect
29. #2640C22semidirect
33. #2540C22semidirect
40. #2319C22semidirect
42. #1980C22semidirect
51. #1556C22semidirect
52. #1527C22semidirect
53. #1505C22semidirect
54. #1490C22semidirect
55. #1490C22semidirect
57. #1300C22semidirect
58. #1285C22semidirect
109. #476D4semidirect
114. #459D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615692
#424782
#258692
#185332
#181782
#100922
#100042
#94532
#93292
#90312
#83672