Finite Group Databasebeta

← #248360

Subgroups — #248360

Order 512.

1254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 667 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61570C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#42478C211yesmaximal, characteristic
3#25823C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18539C212yesmaximal, complemented
5#18180C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10100C212yesmaximal, complemented
7#10008C212yesmaximal, complemented
8#9453C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9327C212yesmaximal, complemented
10#9031C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8367C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3501C2211yescharacteristic
13C2×#547C2211yescharacteristic
14C2×#546C2211yescharacteristic
15#3314—24no—
16#3266—24no—
17#3215C2212yes—
18#3193—21no—
19#3189—21no—
20#3165C2212yescomplemented
21#3110C2212yes—
22#3110C2212yescomplemented
23#3007—21no—
24C2×#450—21no—
25#2973C2211yescharacteristic
26#2816—21no—
27#2706—22no—
28#2678—22no—
29#2640C2211yescharacteristic
30#2626—21no—
31#2615—21no—
32#2563C2211yescharacteristic
33#2540C2211yescharacteristic
34#2417—21no—
35#2416—21no—
36#2408—21no—
37#2407—21no—
38#2404—21no—
39#2397C2211yescharacteristic
40#2319C2211yescharacteristic
41#2061—22no—
42#1986C2212yescomplemented
43#1856—22no—
44C4×#100C2211yescharacteristic
45#1654—24no—
46#1647—24no—
47#1614—21no—
48#1614—21no—
49#1596—21no—
50#1596—21no—
51#1556C2212yescomplemented
52#1527C2212yes—
53#1506C2212yescomplemented
54#1490C2212yes—
55#1490C2212yescomplemented
56#1466C2211yescharacteristic
57#1300C2212yescomplemented
58#1285C2212yescomplemented
59C22×#41—21no—
60C22×#41D411yescharacteristic
61C23×D4D411yescharacteristic
62C2×#137—22no—
63C22×SD16—22no—
64#554—22no—
65#554—42no—
66D4×Q8—22no—
67#547—24no—
68#547—42no—
69#546—24no—
70#546—42no—
71#544—21no—
72#543—21no—
73#543—21no—
74#533C2312yes—
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×#124C2311yescharacteristic
77C2×#123—22no—
78C2×#123—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
84C2×#121—21no—
85C2×#121—22no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121D411yescharacteristic
89C2×#120—21no—
90C2×#120—22no—
91#518—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4C2311yescharacteristic
95C2×C4×D4C2311yescharacteristic
96C2×C4×D4C2311yescharacteristic
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C22⋊C4—21no—
99#501—42no—
100#500—22no—
101#498—22no—
102#497—22no—
103#489—22no—
104#484—22no—
105#484—22no—
106#484—22no—
107#480—22no—
108#474—22no—
109#474D414yescomplemented
110#468—24no—
111#467—24no—
112#464—24no—
113#461—22no—
114#461D414yescomplemented
115#452—24no—
116#451—22no—
117#451—22no—
118#450—24no—
119#450—22no—
120#450—22no—
121#450—22no—
122#448—22no—
123#440—24no—
124#440—42no—
125#435—24no—
126#432C2312yes—
127#432C2312yes—
128#428—24no—
129#417—22no—
130C2×#102—22no—
131C2×#100—21no—
132#407—21no—
133C2×C22⋊C8—21no—
134C4×M16C2312yes—
135#399—21no—
136#399—21no—
137#399D411yescharacteristic
138#399D411yescharacteristic
139#398—22no—
140#397—22no—
141#396—22no—
142#396—22no—
143#394—22no—
144#394—22no—
145#394—22no—
146#393—21no—
147#393—21no—
148#393—21no—
149#393—21no—
150#392—22no—
151#392—22no—
152#392—21no—
153#392—21no—
154#392D411yescharacteristic
155#392D411yescharacteristic
156#391—21no—
157#390—21no—
158#390—21no—
159#390—22no—
160#390D412yes—
161#389—21no—
162#388—22no—
163#386—22no—
164#386—22no—
165#386—22no—
166#385—22no—
167#382D412yes—
168#381—21no—
169#380—22no—
170#380—21no—
171#380—21no—
172#380—21no—
173#379—22no—
174C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
175#376C2311yescharacteristic
176#343—21no—
177#339—24no—
178#332—24no—
179#329—42no—
180#328—22no—
181#328—22no—
182D4⋊C8—24no—
183D4⋊C8—24no—
184#323—21no—
185#323—21no—
186C25—21no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—41no—
189C2×#41—44no—
190C2×#41—84no—
191C2×#41—82no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8C2×D411yescharacteristic
196C22×D4—22no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—41no—
205C22×D4—82no—
206C22×D4C2×D411yescharacteristic
207C22×D4C2×D411yescharacteristic
208C22×D4C2×D411yescharacteristic
209C22×D4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4—21no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216#137—84no—
217C2×Q16—24no—
218C2×SD16—24no—
219C2×SD16—24no—
220C2×SD16—42no—
221C2×SD16—84no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C22×C8—22no—
225C4⋊Q8—22no—
226C4⋊Q8—22no—
227C4⋊Q8—42no—
228C4⋊Q8C2×D412yes—
229C4⋊Q8C2×D412yes—
230#125—22no—
231#125—42no—
232#124—22no—
233#124—22no—
234#123—44no—
235#123—48no—
236C22⋊Q8—22no—
237C22⋊Q8—22no—
238C22⋊Q8—22no—
239C22⋊Q8—22no—
240C22⋊Q8—22no—
241C22⋊Q8—42no—
242C22⋊Q8—42no—
243C22⋊Q8—42no—
244C22⋊Q8—42no—
245C22⋊Q8—41no—
246C22⋊Q8—44no—
247C22⋊Q8—41no—
248C22⋊Q8—41no—
249C22⋊Q8—41no—
250C22⋊Q8—41no—
251C22⋊Q8—82no—
252#121—22no—
253#121—44no—
254#121—41no—
255#121—42no—
256#121—42no—
257#121—82no—
258#121—84no—
259#120—44no—
260#120—84no—
261C4×Q8—22no—
262C4×Q8—22no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—42no—
269C4×D4—42no—
270C4×D4—82no—
271C4×D4—82no—
272C4×D4C2×D414yes—
273#117—22no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—42no—
285C2×C4⋊C4—41no—
286C2×C4⋊C4—41no—
287C2×C4⋊C4—42no—
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C2×D412yes—
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—44no—
312C2×C22⋊C4—41no—
313C2×C22⋊C4—41no—
314C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C42—21no—
317C2×C42C2×D412yes—
318C2×C42C2411yescharacteristic
319#107—24no—
320#107—44no—
321#107—42no—
322#106—44no—
323C4⋊C8—22no—
324C4⋊C8C2×D414yes—
325#103—24no—
326#103—24no—
327#103—42no—
328#102—24no—
329#102—24no—
330#102—42no—
331#100—24no—
332C22⋊C8—22no—
333C22⋊C8—22no—
334C22⋊C8—22no—
335C22⋊C8—22no—
336#97—22no—
337#97—22no—
338#97—22no—
339C4×C8—22no—
340#95—22no—
341#95—22no—
342#95—22no—
343#95—22no—
344#95—22no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95C2×D411yescharacteristic
348#95C2×D411yescharacteristic
349C24—21no—
350C24—21no—
351C24—21no—
352C24—42no—
353C24—42no—
354C24—81no—
355C24—82no—
356C24—82no—
357C24#12011yescharacteristic
358C24#12011yescharacteristic
359#41—44no—
360#41—82no—
361#41—88no—
362#41—84no—
363#41—88no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—82no—
373C2×Q8—82no—
374C2×Q8—82no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4—81no—
397C2×D4—81no—
398C2×D4—81no—
399C2×D4—82no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—82no—
405C2×D4—84no—
406C2×D4#12012yes—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—44no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—44no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—82no—
433C22×C4—82no—
434C22×C4—82no—
435C22×C4#12011yescharacteristic
436C22×C4#12011yescharacteristic
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440Q16—84no—
441SD16—48no—
442SD16—84no—
443SD16—84no—
444M16—24no—
445M16—42no—
446M16—82no—
447C2×C8—24no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—82no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—24no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—44no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—81no—
471C4⋊C4—81no—
472C4⋊C4—82no—
473C4⋊C4—82no—
474C4⋊C4#12012yes—
475C22⋊C4—24no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—44no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—82no—
488C22⋊C4—81no—
489C22⋊C4—81no—
490C22⋊C4—81no—
491C22⋊C4—81no—
492C22⋊C4—82no—
493C22⋊C4—82no—
494C22⋊C4—82no—
495C22⋊C4—82no—
496C22⋊C4—82no—
497C22⋊C4—82no—
498C22⋊C4—82no—
499C42—42no—
500C42—42no—
501C42—42no—
502C42C22×D412yes—
503C42H(5,𝔽2)12yes—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—22no—
507C23—21no—
508C23—22no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—42no—
516C23—41no—
517C23—42no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—84no—
531C23—84no—
532C23—162no—
533C23—164no—
534C23—164no—
535C23#45612yes—
536C23C2×#12011yescharacteristic
537Q8—44no—
538Q8—42no—
539Q8—82no—
540Q8—81no—
541Q8—84no—
542Q8—161no—
543Q8—161no—
544D4—24no—
545D4—22no—
546D4—22no—
547D4—44no—
548D4—42no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—81no—
552D4—84no—
553D4—84no—
554D4—88no—
555D4—84no—
556D4—84no—
557D4—162no—
558D4—164no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—84no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—88no—
595C2×C4—84no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—161no—
598C2×C4—161no—
599C2×C4—161no—
600C2×C4—161no—
601C2×C4C2×#12011yescharacteristic
602C2×C4#53411yescharacteristic
603C2×C4D4212yes—
604C2×C4D4212yes—
605C8—44no—
606C8—44no—
607C8—82no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—22no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—42no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—82no—
631C22—82no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—168no—
638C22#240311yescharacteristic
639C22C2×#45611yescharacteristic
640C22#302211yescharacteristic
641C4—22no—
642C4—22no—
643C4—21no—
644C4—42no—
645C4—41no—
646C4—41no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—82no—
650C4—82no—
651C4—82no—
652C4—81no—
653C4—81no—
654C4—82no—
655C4#301912yes—
656C2—21no—
657C2—21no—
658C2—42no—
659C2—81no—
660C2—82no—
661C2—82no—
662C2—161no—
663C2#2388011yescharacteristic
664C2#2388211yescharacteristic
665C2#2391211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#42478C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61570C2semidirect
3. #25823C2semidirect
4. #18539C2semidirect
5. #18180C2semidirect
6. #10100C2semidirect
7. #10008C2semidirect
8. #9453C2semidirect
9. #9327C2semidirect
10. #9031C2semidirect
11. #8367C2semidirect
20. #3165C22semidirect
22. #3110C22semidirect
42. #1986C22semidirect
51. #1556C22semidirect
53. #1506C22semidirect
55. #1490C22semidirect
57. #1300C22semidirect
58. #1285C22semidirect
109. #474D4semidirect
114. #461D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615702
#424782
#258232
#185392
#181802
#101002
#100082
#94532
#93272
#90312
#83672