Finite Group Databasebeta

← #248365

Subgroups — #248365

Order 512.

1189 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 834 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61578C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#42810C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25621C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18530C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18525C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18190C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10098C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10090C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10008C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10004C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9451C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9330C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9328C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9031C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8369C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17C2×#554C2211yescharacteristic
18C2×#548C2211yescharacteristic
19#3321—22no—
20#3313—22no—
21#3271—22no—
22#3269—22no—
23#3215C2211yescharacteristic
24#3213C2211yescharacteristic
25#3194—21no—
26#3190—21no—
27#3152C2211yescharacteristic
28#3139C2211yescharacteristic
29#3113C2211yescharacteristic
30#3112C2211yescharacteristic
31#3110C2211yescharacteristic
32#3109C2211yescharacteristic
33#3004—21no—
34#3002—21no—
35#2973C2211yescharacteristic
36#2820—21no—
37#2692—22no—
38#2676—22no—
39#2640C2211yescharacteristic
40#2633—21no—
41#2631—21no—
42#2547C2211yescharacteristic
43#2540C2211yescharacteristic
44#2535—21no—
45#2417—21no—
46#2416—21no—
47#2409—21no—
48#2407—21no—
49#2397C2211yescharacteristic
50#2320C2211yescharacteristic
51#2004—22no—
52#1986C2211yescharacteristic
53#1980C2211yescharacteristic
54#1882—22no—
55C4×#100C2211yescharacteristic
56#1644—22no—
57#1643—22no—
58#1632—22no—
59#1622—22no—
60#1618—21no—
61#1618—21no—
62#1600—21no—
63#1600—21no—
64#1558C2211yescharacteristic
65#1558C2211yescharacteristic
66#1527C2211yescharacteristic
67#1527C2211yescharacteristic
68#1506C2211yescharacteristic
69#1505C2211yescharacteristic
70#1491C2211yescharacteristic
71#1491C2211yescharacteristic
72#1490C2211yescharacteristic
73#1490C2211yescharacteristic
74#1466C2211yescharacteristic
75#1300C2211yescharacteristic
76#1300C2211yescharacteristic
77#1285C2211yescharacteristic
78#1285C2211yescharacteristic
79C22×#41D411yescharacteristic
80C23×Q8D411yescharacteristic
81C2×#137—22no—
82C2×#137—22no—
83C2×#135—22no—
84#559—41no—
85#556—21no—
86#555—21no—
87#554—22no—
88#554—22no—
89#554—41no—
90#554—41no—
91#553—41no—
92#550—21no—
93#548—22no—
94#548—22no—
95#548—41no—
96#548—41no—
97#547—21no—
98#538—21no—
99#538—21no—
100#535—21no—
101#533C2311yescharacteristic
102#532C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×#125—21no—
105C2×#124—21no—
106C2×#124D412yes—
107C2×#124C2311yescharacteristic
108#525—21no—
109#525—21no—
110C2×C22⋊Q8—21no—
111C2×C22⋊Q8—22no—
112C2×C22⋊Q8—21no—
113C2×C22⋊Q8—21no—
114C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
115C2×#121—21no—
116C2×#121—22no—
117C2×#121—21no—
118C2×#121D411yescharacteristic
119#520—21no—
120C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
121C2×C4×D4—21no—
122C2×C4×D4—21no—
123C2×C4×D4—21no—
124C2×C4×D4—21no—
125C2×C4×D4C2311yescharacteristic
126C2×C4×D4C2311yescharacteristic
127C22×C4⋊C4—21no—
128#497—21no—
129#497—41no—
130#496—21no—
131#494—21no—
132#492—21no—
133#491—41no—
134#489—21no—
135#489—21no—
136#487—21no—
137#487—21no—
138#485—22no—
139#484—21no—
140#483—21no—
141#482—22no—
142#481—21no—
143#480—21no—
144#477D412yescomplemented
145#476—21no—
146#475D412yescomplemented
147#474—21no—
148#469—22no—
149#468—22no—
150#467—22no—
151#465—22no—
152#464—22no—
153#463—22no—
154#462D412yescomplemented
155#461—21no—
156#460D412yescomplemented
157#459—21no—
158#452—22no—
159#452—22no—
160#451—22no—
161#451—21no—
162#451—21no—
163#450—21no—
164#450—21no—
165#449—22no—
166#449—22no—
167#448—22no—
168#448—21no—
169#448—21no—
170#447—21no—
171#447—21no—
172#442—41no—
173#441—22no—
174#440—22no—
175#440—41no—
176#435—22no—
177#435—22no—
178#432C2311yescharacteristic
179#432C2311yescharacteristic
180#432C2311yescharacteristic
181#432C2311yescharacteristic
182C2×#104—22no—
183#419—22no—
184#419—22no—
185#416—22no—
186C2×#100—21no—
187#407—21no—
188C2×C22⋊C8—21no—
189C4×M16C2311yescharacteristic
190C4×M16C2311yescharacteristic
191#399—21no—
192#399—21no—
193#399D411yescharacteristic
194#399D411yescharacteristic
195#398—22no—
196#397—21no—
197#397—21no—
198#397—21no—
199#397—21no—
200#396—22no—
201#396—22no—
202#395—22no—
203#394—22no—
204#394—22no—
205#393—22no—
206#393—22no—
207#392—22no—
208#392—21no—
209#392—21no—
210#392D411yescharacteristic
211#392D411yescharacteristic
212#391—21no—
213#391—21no—
214#391D412yes—
215#390—21no—
216#390—22no—
217#389—21no—
218#387—22no—
219#386—22no—
220#386—22no—
221#386—22no—
222#386—22no—
223#385—22no—
224#385—22no—
225#383—21no—
226#382—21no—
227#380—22no—
228#380—21no—
229#380—21no—
230C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
231#376C2311yescharacteristic
232#343—21no—
233#339—22no—
234#333—22no—
235#333—22no—
236#329—41no—
237#329—41no—
238#328—21no—
239#328—21no—
240#327—21no—
241#327—21no—
242Q8⋊C8—22no—
243Q8⋊C8—22no—
244D4⋊C8—22no—
245D4⋊C8—22no—
246#323—21no—
247#323—21no—
248C2×#41—21no—
249C2×#41—21no—
250C2×#41—22no—
251C2×#41—21no—
252C2×#41—41no—
253C2×#41—82no—
254C22×Q8—21no—
255C22×Q8—22no—
256C22×Q8—41no—
257C22×Q8—82no—
258C22×Q8C2×D411yescharacteristic
259C22×Q8C2×D412yes—
260C22×Q8C2×D411yescharacteristic
261C22×D4—21no—
262C22×D4—21no—
263C22×D4—22no—
264C22×D4—21no—
265C22×D4—21no—
266C22×D4C2×D411yescharacteristic
267C22×D4C2×D411yescharacteristic
268C22×D4C2×D411yescharacteristic
269C23×C4—22no—
270C23×C4—21no—
271C23×C4—21no—
272C23×C4—21no—
273C23×C4C2×D411yescharacteristic
274C23×C4C2×D411yescharacteristic
275#137—44no—
276#137—82no—
277#137—84no—
278#135—84no—
279C2×Q16—22no—
280C2×Q16—22no—
281C2×Q16—42no—
282C2×SD16—22no—
283C2×SD16—22no—
284C2×SD16—22no—
285C2×SD16—42no—
286C2×SD16—41no—
287C2×D8—22no—
288C2×D8—41no—
289C2×M16—22no—
290C2×M16—21no—
291C2×M16—21no—
292C22×C8—22no—
293C4⋊Q8—21no—
294C4⋊Q8—21no—
295C4⋊Q8—21no—
296C4⋊Q8—21no—
297C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
298C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
299C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
300#127—41no—
301#127C2×D411yescharacteristic
302#126—41no—
303#126—41no—
304#125—21no—
305#125—42no—
306#125—42no—
307#124—21no—
308#124—21no—
309#124—21no—
310#124—21no—
311#124—21no—
312#124—42no—
313#124—42no—
314#124—41no—
315#124—41no—
316#124—41no—
317#124—82no—
318#123—41no—
319#123—41no—
320#123—41no—
321#123—41no—
322C22⋊Q8—21no—
323C22⋊Q8—21no—
324C22⋊Q8—21no—
325C22⋊Q8—21no—
326C22⋊Q8—22no—
327C22⋊Q8—42no—
328C22⋊Q8—42no—
329C22⋊Q8—41no—
330C22⋊Q8—44no—
331C22⋊Q8—44no—
332C22⋊Q8—42no—
333C22⋊Q8—42no—
334C22⋊Q8—82no—
335#121—21no—
336#121—21no—
337#121—21no—
338#121—21no—
339#121—22no—
340#121—41no—
341#121—41no—
342#121—41no—
343#121—42no—
344#121—42no—
345#121—41no—
346#121—41no—
347#121—84no—
348#121—82no—
349#120—41no—
350#120—41no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8—21no—
355C4×Q8—41no—
356C4×Q8C2×D412yes—
357C4×Q8C2×D412yes—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—21no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—21no—
367C4×D4—21no—
368C4×D4—42no—
369C4×D4—42no—
370C4×D4—42no—
371C4×D4—42no—
372C4×D4—41no—
373C4×D4—41no—
374C4×D4—41no—
375C4×D4—41no—
376C4×D4—41no—
377C4×D4—82no—
378C4×D4—82no—
379#117—21no—
380#117—21no—
381#117—21no—
382#117—41no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—22no—
385C2×C4⋊C4—22no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—22no—
391C2×C4⋊C4—22no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—41no—
395C2×C4⋊C4—42no—
396C2×C4⋊C4—42no—
397C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
400C2×C22⋊C4—22no—
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—22no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—22no—
408C2×C22⋊C4—22no—
409C2×C22⋊C4—22no—
410C2×C22⋊C4—22no—
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—22no—
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
417C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
418C2×C42—21no—
419C2×C42—21no—
420C2×C42C2×D412yes—
421C2×C42C2411yescharacteristic
422#107—22no—
423#107—41no—
424#106—22no—
425#106—41no—
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8C2×D412yes—
429C4⋊C8C2×D412yes—
430#104—82no—
431#103—22no—
432#103—22no—
433#103—22no—
434#103—22no—
435#103—22no—
436#103—42no—
437#103—42no—
438#103—41no—
439#102—22no—
440#102—22no—
441#102—22no—
442#102—41no—
443#102—41no—
444#102—41no—
445#100—42no—
446C22⋊C8—22no—
447C22⋊C8—22no—
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—21no—
452#97—21no—
453#97—21no—
454#97—21no—
455#97—21no—
456#97—21no—
457#97—21no—
458C4×C8—21no—
459C4×C8—21no—
460#95—22no—
461#95—22no—
462#95—22no—
463#95—22no—
464#95—22no—
465#95—22no—
466#95—22no—
467#95—21no—
468#95—21no—
469#95C2×D411yescharacteristic
470#95C2×D411yescharacteristic
471C24—21no—
472C24—21no—
473C24#12011yescharacteristic
474C24#12011yescharacteristic
475#41—42no—
476#41—42no—
477#41—44no—
478#41—82no—
479#41—82no—
480#41—82no—
481#41—84no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—22no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—22no—
490C2×Q8—42no—
491C2×Q8—42no—
492C2×Q8—42no—
493C2×Q8—42no—
494C2×Q8—42no—
495C2×Q8—44no—
496C2×Q8—82no—
497C2×Q8—82no—
498C2×Q8—84no—
499C2×Q8#12012yes—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—42no—
510C2×D4—41no—
511C2×D4—41no—
512C2×D4—42no—
513C2×D4—42no—
514C2×D4—42no—
515C2×D4—42no—
516C2×D4—42no—
517C2×D4—42no—
518C2×D4—42no—
519C2×D4—41no—
520C2×D4—41no—
521C2×D4—41no—
522C2×D4—41no—
523C2×D4—41no—
524C2×D4—44no—
525C2×D4—81no—
526C2×D4—81no—
527C2×D4—81no—
528C2×D4—81no—
529C2×D4—82no—
530C2×D4—82no—
531C2×D4—82no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—22no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—22no—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—21no—
544C22×C4—42no—
545C22×C4—42no—
546C22×C4—42no—
547C22×C4—42no—
548C22×C4—42no—
549C22×C4—42no—
550C22×C4—44no—
551C22×C4—41no—
552C22×C4—41no—
553C22×C4—41no—
554C22×C4—41no—
555C22×C4—41no—
556C22×C4—82no—
557C22×C4—82no—
558C22×C4—82no—
559C22×C4—82no—
560C22×C4#12011yescharacteristic
561C22×C4#12011yescharacteristic
562C22×C4C22×D411yescharacteristic
563C22×C4C22×D411yescharacteristic
564C22×C4C22×D411yescharacteristic
565Q16—44no—
566Q16—82no—
567Q16—84no—
568SD16—44no—
569SD16—82no—
570SD16—82no—
571SD16—84no—
572SD16—82no—
573D8—82no—
574D8—82no—
575M16—22no—
576M16—41no—
577M16—41no—
578M16—41no—
579M16—82no—
580C2×C8—22no—
581C2×C8—22no—
582C2×C8—41no—
583C2×C8—41no—
584C2×C8—41no—
585C2×C8—41no—
586C2×C8—82no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—22no—
589C4⋊C4—22no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—42no—
601C4⋊C4—44no—
602C4⋊C4—42no—
603C4⋊C4—44no—
604C4⋊C4—41no—
605C4⋊C4—41no—
606C4⋊C4—41no—
607C4⋊C4—41no—
608C4⋊C4—41no—
609C4⋊C4—41no—
610C4⋊C4—41no—
611C4⋊C4—41no—
612C4⋊C4—81no—
613C4⋊C4—81no—
614C4⋊C4—82no—
615C4⋊C4—82no—
616C4⋊C4#12012yes—
617C22⋊C4—21no—
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—21no—
621C22⋊C4—42no—
622C22⋊C4—42no—
623C22⋊C4—44no—
624C22⋊C4—41no—
625C22⋊C4—41no—
626C22⋊C4—44no—
627C22⋊C4—41no—
628C22⋊C4—41no—
629C22⋊C4—41no—
630C22⋊C4—41no—
631C22⋊C4—41no—
632C22⋊C4—41no—
633C22⋊C4—41no—
634C22⋊C4—41no—
635C22⋊C4—41no—
636C22⋊C4—41no—
637C22⋊C4—41no—
638C22⋊C4—41no—
639C22⋊C4—41no—
640C22⋊C4—82no—
641C22⋊C4—82no—
642C22⋊C4—81no—
643C22⋊C4—81no—
644C22⋊C4—81no—
645C22⋊C4—81no—
646C22⋊C4—82no—
647C22⋊C4—82no—
648C22⋊C4—82no—
649C42—22no—
650C42—22no—
651C42—42no—
652C42—42no—
653C42—41no—
654C42—41no—
655C42—41no—
656C42C22×D411yescharacteristic
657C42C22×D411yescharacteristic
658C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
659C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
660C23—22no—
661C23—21no—
662C23—21no—
663C23—21no—
664C23—21no—
665C23—21no—
666C23—21no—
667C23—41no—
668C23—41no—
669C23—41no—
670C23—41no—
671C23—41no—
672C23—41no—
673C23—41no—
674C23—42no—
675C23—42no—
676C23—41no—
677C23—41no—
678C23—41no—
679C23—41no—
680C23—41no—
681C23—41no—
682C23—41no—
683C23C2×#12011yescharacteristic
684Q8—22no—
685Q8—22no—
686Q8—42no—
687Q8—42no—
688Q8—42no—
689Q8—42no—
690Q8—82no—
691Q8—81no—
692Q8—82no—
693Q8—81no—
694Q8—84no—
695D4—22no—
696D4—22no—
697D4—41no—
698D4—41no—
699D4—42no—
700D4—42no—
701D4—42no—
702D4—81no—
703D4—81no—
704D4—81no—
705D4—81no—
706D4—84no—
707D4—84no—
708D4—84no—
709D4—84no—
710D4—81no—
711D4—81no—
712D4—161no—
713D4—161no—
714D4—164no—
715D4—161no—
716D4—161no—
717C2×C4—21no—
718C2×C4—21no—
719C2×C4—22no—
720C2×C4—22no—
721C2×C4—22no—
722C2×C4—21no—
723C2×C4—21no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—42no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—42no—
729C2×C4—42no—
730C2×C4—41no—
731C2×C4—41no—
732C2×C4—41no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—42no—
736C2×C4—41no—
737C2×C4—42no—
738C2×C4—41no—
739C2×C4—41no—
740C2×C4—42no—
741C2×C4—41no—
742C2×C4—41no—
743C2×C4—41no—
744C2×C4—41no—
745C2×C4—41no—
746C2×C4—42no—
747C2×C4—41no—
748C2×C4—42no—
749C2×C4—42no—
750C2×C4—42no—
751C2×C4—41no—
752C2×C4—81no—
753C2×C4—81no—
754C2×C4—82no—
755C2×C4—82no—
756C2×C4—84no—
757C2×C4—84no—
758C2×C4—82no—
759C2×C4—164no—
760C2×C4—161no—
761C2×C4—161no—
762C2×C4C2×#12011yescharacteristic
763C2×C4#53411yescharacteristic
764C2×C4D4211yescharacteristic
765C2×C4D4211yescharacteristic
766C2×C4D4211yescharacteristic
767C2×C4D4211yescharacteristic
768C8—42no—
769C8—42no—
770C8—42no—
771C8—81no—
772C8—81no—
773C8—81no—
774C22—21no—
775C22—21no—
776C22—42no—
777C22—42no—
778C22—42no—
779C22—41no—
780C22—41no—
781C22—42no—
782C22—41no—
783C22—41no—
784C22—41no—
785C22—41no—
786C22—81no—
787C22—81no—
788C22—81no—
789C22—81no—
790C22—81no—
791C22—82no—
792C22—82no—
793C22—81no—
794C22—81no—
795C22—81no—
796C22—81no—
797C22—81no—
798C22—81no—
799C22—81no—
800C22—81no—
801C22#240311yescharacteristic
802C22#301811yescharacteristic
803C22#301911yescharacteristic
804C4—21no—
805C4—21no—
806C4—21no—
807C4—21no—
808C4—21no—
809C4—42no—
810C4—41no—
811C4—41no—
812C4—42no—
813C4—81no—
814C4—81no—
815C4—82no—
816C4—82no—
817C4—81no—
818C4—81no—
819C4—81no—
820C4—81no—
821C4—81no—
822C4#301912yes—
823C2—21no—
824C2—21no—
825C2—81no—
826C2—81no—
827C2—82no—
828C2—161no—
829C2—161no—
830C2#2387811yescharacteristic
831C2#2388511yescharacteristic
832C2#2391211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61578C2semidirect
2. #42810C2semidirect
3. #25621C2semidirect
4. #18530C2semidirect
5. #18525C2semidirect
6. #18190C2semidirect
7. #10098C2semidirect
8. #10090C2semidirect
9. #10008C2semidirect
10. #10004C2semidirect
11. #9451C2semidirect
12. #9330C2semidirect
13. #9328C2semidirect
14. #9031C2semidirect
15. #8369C2semidirect
144. #477D4semidirect
146. #475D4semidirect
154. #462D4semidirect
156. #460D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615782
#428102
#256212
#185302
#185252
#181902
#100982
#100902
#100082
#100042
#94512
#93302
#93282
#90312
#83692